陶嘉慶，胡 越，項(xiàng)華中，涂建坤，鄭 剛

(1.上海理工大學(xué) 上海介入醫(yī)療器械工程研究中心,上海 200093;2.上海電纜研究所,上海 200093)

光纖是具有細(xì)長圓柱狀光波導(dǎo)結(jié)構(gòu)，主要由纖芯、包層及涂覆層3部分組成[1]。單模光纖傳輸?shù)墓饽芰坎粌H在纖芯內(nèi)，還有一部分分散在包層。所以單模光纖的傳輸特性不能簡單地由纖芯直徑表示。模場直徑表示光纖基模(LP01模)中電場的分布情況[2]。通過模場直徑，可以了解到光纖的部分重要特性，例如彎曲損耗[3]和色散特性[4]，并且根據(jù)模場直徑隨波長的變化譜還可推導(dǎo)出等效階躍光纖的構(gòu)成等重要參數(shù)[5]。

我國關(guān)于模場直徑測量的現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)[6]推薦了4種測量方法，分別是直接遠(yuǎn)場掃描法[7]、遠(yuǎn)場可變孔徑法[8]、近場掃描法[9]和光時(shí)域反射計(jì)的雙向后向散射法[10]。前3種方法都是基于Petermann第二定義得出的，在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化。此外，文獻(xiàn)[11]運(yùn)用低相干度交互測量法測量光纖的模場直徑。文獻(xiàn)[12]用高階高斯分布逼近光纖中高階模電場分布。該方法可以測量出任意階高階模高斯光斑大小，進(jìn)而得出與之對應(yīng)的模場直徑。本文采用上海電纜研究所生產(chǎn)的OFM光纖測量儀進(jìn)行模場直徑的測量。OFM光纖測量儀已在國內(nèi)的幾個(gè)光纖生產(chǎn)大廠使用，其利用遠(yuǎn)場可變孔徑法測量模場直徑[13]。一般情況下，可變孔徑法所需的開孔數(shù)較多(20個(gè)孔徑以上)，通過電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)得到透過每個(gè)孔徑的一組光功率值。由于該測量是機(jī)械轉(zhuǎn)動(dòng)，故整個(gè)測量過程需要一定的時(shí)間。本課題組通過使用單個(gè)多項(xiàng)式函數(shù)擬合光功率數(shù)據(jù)的方法，提高了儀器的重復(fù)測量穩(wěn)定性[14]?？紤]到光在光纖中的實(shí)際傳播模式，本文使用兩段多項(xiàng)式函數(shù)對測得的光功率數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。在滿足測量精度的前提下，本方法可較好地減少遠(yuǎn)場孔徑法的有效孔徑數(shù)，從而提升儀器的測量速度，降低生產(chǎn)成本，提高測量效率，滿足光纖生產(chǎn)廠家在生產(chǎn)現(xiàn)場質(zhì)控中的實(shí)際需求。

1 模場直徑的測量和計(jì)算方法

OFM光纖測量儀測量光纖模場直徑時(shí)，采用了遠(yuǎn)場可變孔徑法，該方法原理如圖1所示。

圖1 遠(yuǎn)場可變孔徑法測量原理圖Figure 1. Measurement principle of far field variable aperture method

該儀器在一個(gè)圓盤上開有均勻分布的大小不同的20多個(gè)孔徑光闌。光纖端面到圓盤的距離為D。設(shè)第i個(gè)孔的直徑為2Xi，對應(yīng)的遠(yuǎn)場半角為θ，光纖軸心與孔的圓心位于同一直線。測試時(shí)，儀器會(huì)自動(dòng)控制每個(gè)孔旋轉(zhuǎn)到與光纖軸心同軸的位置，同時(shí)測量通過該孔的遠(yuǎn)場光功率并記錄。

根據(jù)國標(biāo)[6]中規(guī)定的遠(yuǎn)場可變孔徑法的測量原理，在Petermann第二定義[15]的基礎(chǔ)上，定義模場直徑的計(jì)算式為

(1)

式中，λ為波長，單位為納米(nm)；x為孔徑光闌半徑，單位為毫米(mm)；D的單位為毫米(mm)；α(x)為歸一化光功率。

經(jīng)三角變換后，該式變?yōu)?/p>

(2)

(3)

由數(shù)值積分定義，式(2)可以用無限個(gè)小矩形來表示

(4)

則

(5)

只要精確測得遠(yuǎn)場光功率的數(shù)值，便可計(jì)算得到模場直徑的值。

2 兩段多項(xiàng)式函數(shù)擬合法測模場直徑

2.1 兩段多項(xiàng)式函數(shù)擬合的提出

單模光纖在大于截至波長時(shí)只傳輸基模LP01模，而基模場分布在纖芯取零階貝塞爾函數(shù)，在包層取零階修正的貝塞爾函數(shù)，故模場分布一般沒有明確的分界線[16]。一般來說，纖芯中傳遞大約80%的光能量，其余20%的光能量在包層中傳遞[17]。纖芯中傳遞的能量用計(jì)算式表示為

P(θcore)=P(θmax)×80%

(6)

其中，P(θcore)為纖芯中的近似光功率；P(θmax)為光纖傳遞的全部光功率。

通過測量得到一組遠(yuǎn)場孔徑角與歸一化光功率之間關(guān)系的離散數(shù)據(jù)點(diǎn)，如圖2所示。用與實(shí)測P(θcore)值相對應(yīng)的第i個(gè)孔徑作為光在纖芯和包層中傳遞的分段點(diǎn)，本實(shí)驗(yàn)中得到的分段點(diǎn)處遠(yuǎn)場孔徑角近似為0.08 rad。

一般來說，擬合階數(shù)越高，擬合曲線越能經(jīng)過大多數(shù)據(jù)點(diǎn)，但曲線平滑性較差。而較低的擬合階數(shù)下，曲線較為光滑，與高斯分布曲線較為接近，計(jì)算量也較小[18]，因此本文使用較低的擬合階數(shù)擬合大部分點(diǎn)。在對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行多次不同階次的多項(xiàng)式擬合實(shí)驗(yàn)后，得到經(jīng)驗(yàn)擬合式如下所示

(7)

式中，a,b,c,…,k為多項(xiàng)式的系數(shù)。根據(jù)此式， 函數(shù)α(θ)在纖芯內(nèi)用3階多項(xiàng)式擬合，在包層中用5階多項(xiàng)式擬合。

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

實(shí)驗(yàn)中用到的孔徑數(shù)為20個(gè)，遠(yuǎn)場半角的范圍為0.02～0.35 rad。對式(3)分析后，加入積分下限：當(dāng)半角為0 rad時(shí)，歸一化光功率α(θ)為1。實(shí)驗(yàn)中選用的光纖為G652單模光纖，OFM光纖測量儀測得的模場直徑為9.20±0.02 μm。在測試波長數(shù)值為1 310 nm的條件下，共采集了5組遠(yuǎn)場光功率數(shù)據(jù)，利用式(7)進(jìn)行分段擬合。

對其中的一組數(shù)據(jù)，其遠(yuǎn)場孔徑角與歸一化光功率之間的關(guān)系曲線如圖2(a)所示。

(a)

(b)圖2 G652光纖兩段多項(xiàng)式函數(shù)擬合曲線(a)歸一化光功率與遠(yuǎn)場孔徑角關(guān)系曲線(b)被積函數(shù)與遠(yuǎn)場孔徑角關(guān)系曲線Figure 2. Fitting curve of two-segments polynomial function of G652 optical fiber(a)Relation curve of normalized optical power and far field aperture angle(b)Relation curve of integrand function and far field aperture angle

用式(4)計(jì)算時(shí)，被積函數(shù)(α(θ)sin(2θ))與遠(yuǎn)場孔徑角的關(guān)系如圖2(b)所示。

根據(jù)式(2)，將式(7)代入可積分計(jì)算出模場直徑的值WVAT。將其與OFM測量儀得到的模場直徑WOFM對比，結(jié)果如表1所示。

表1 兩段多項(xiàng)式擬合的測量結(jié)果

從表1可以看出，兩段多項(xiàng)式函數(shù)擬合法的計(jì)算結(jié)果與儀器測量結(jié)果一致，并由最大偏差值可以看出兩段多項(xiàng)式函數(shù)擬合法測量模場直徑時(shí)有較好的重復(fù)測量(精度)穩(wěn)定性。

2.3 測量數(shù)據(jù)誤差及處理

實(shí)驗(yàn)過程中可能會(huì)出現(xiàn)由電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)引起的孔徑光闌圓心未能與光纖軸心位于同一直線的情況，導(dǎo)致透光光闌的光功率不能被完全接收，使得某1～2個(gè)孔的測量值與實(shí)際值有偏差。選某組測量有兩個(gè)誤差點(diǎn)的一組數(shù)據(jù)，擬合如圖3所示。

圖3 兩個(gè)誤差點(diǎn)時(shí)遠(yuǎn)場孔徑角與歸一化光功率的擬合曲線Figure 3. Fitting curve of far-field aperture angle and normalized optical power for two error points

從圖3可以看出，誤差點(diǎn)的存在影響了曲線的擬合，導(dǎo)致曲線向誤差點(diǎn)偏移。此時(shí)得到WVAT=9.301 μm，與儀器測量值WOFM=9.20 μm差異較大。為了消除這兩個(gè)誤差點(diǎn)的影響，本文采用再次擬合的方法：在θ∈(0,0.08]范圍內(nèi)設(shè)置一個(gè)閾值常數(shù)k1，在θ∈(0.08,0.35]范圍內(nèi)設(shè)置一個(gè)閾值常數(shù)k2，若擬合曲線上的點(diǎn)與對應(yīng)實(shí)測數(shù)據(jù)點(diǎn)之差的絕對值t小于k1或k2，則返回此點(diǎn)對應(yīng)的坐標(biāo)，將橫坐標(biāo)遠(yuǎn)場孔徑角與縱坐標(biāo)歸一化光功率一起刪除。再次擬合曲線如圖4所示。

圖4 刪除誤差點(diǎn)后遠(yuǎn)場孔徑角與歸一化光功率的擬合曲線Figure 4. Fitting curve of far-field aperture angle and normalized optical power after deletion of error points

運(yùn)用式(2)～式(5)，得到模場直徑為WVAT=9.205 μm，與實(shí)測值的誤差僅為0.005 μm。由此結(jié)果可知當(dāng)孔徑數(shù)較多且存在測量誤差時(shí)，可使用再次擬合的方法去除誤差點(diǎn)，從而使計(jì)算結(jié)果更接近實(shí)際值。

3 測量孔徑數(shù)的優(yōu)化實(shí)驗(yàn)

通常，遠(yuǎn)場可變孔徑法用到的測量孔數(shù)有20余個(gè)，而國際電信聯(lián)盟電信標(biāo)準(zhǔn)分局發(fā)布的最新標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定測量孔徑至少為12個(gè)[19]。從理論上來說，孔徑越密集，遠(yuǎn)場可變孔徑角間隔越小，可更加精確地計(jì)算出被測單模光纖的模場直徑。但孔徑數(shù)過多會(huì)增加測試儀成本，導(dǎo)致測量效率下降。因此，需要選用較為合理的孔徑光闌分布及數(shù)量，使其滿足測量精度的要求，又可以提升測量效率。

3.1 孔徑設(shè)置方法

實(shí)驗(yàn)中選取G652以及G655型(其模場直徑為7.78±0.02 μm)的單模光纖兩組各5根。在測試波長為1 310 nm時(shí)，每根測量1次共得到兩組各5個(gè)數(shù)據(jù)。兩段多項(xiàng)式函數(shù)擬合法運(yùn)用于本實(shí)驗(yàn)時(shí)，為使方程有合理解，對應(yīng)5階多項(xiàng)式函數(shù)擬合，至少需要6個(gè)點(diǎn)；對應(yīng)3階多項(xiàng)式函數(shù)擬合，至少需要4個(gè)點(diǎn)。故擬合使用到的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)至少為10個(gè)。經(jīng)多次擬合實(shí)驗(yàn)，在不改變OFM測量儀結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，選取下列孔徑：選用于3階函數(shù)擬合的為第1、3、7、8個(gè)孔；用于5階函數(shù)擬合的為第8、10、12、16、18、19、20個(gè)孔。其中第8孔徑為共用過渡孔，總共取10個(gè)孔徑。

3.2 測試結(jié)果及分析

本文采用10個(gè)孔的測量值進(jìn)行多項(xiàng)式擬合。對光纖G652和G655的某一根歸一化光功率擬合曲線如圖5(a)所示，被積函數(shù)曲線如圖5(b)所示。圖中的“*”和“○”為相應(yīng)的采集數(shù)據(jù)，實(shí)線為3階擬合，虛線為5階擬合。

(a)

(b)圖5 10孔擬合下兩種光纖的光功率分布及被積函數(shù)曲線(a)歸一化光功率與遠(yuǎn)場孔徑角關(guān)系曲線(b)被積函數(shù)與遠(yuǎn)場孔徑角關(guān)系曲線Figure 5. Optical power distribution and integral curves of two kinds of optical fibers with 10 holes fitting(a)Relation curve of normalized optical power and far field aperture angle(b)Relation curve of integrand function and far field aperture angle

從圖5可以看出，兩種光纖的擬合曲線均較為平滑，實(shí)驗(yàn)計(jì)算結(jié)果如表2和表3所示。

表2用10個(gè)孔擬合得到的模場直徑及與OFM儀的測量值比較 (G652光纖)

表3 用10個(gè)孔擬合得到的模場直徑及與OFM儀的測量值比較(G655光纖)

從表2和表3可看出，無論是G652還是G655光纖，用式(7)擬合后，計(jì)算結(jié)果重復(fù)性較好。盡管10孔實(shí)驗(yàn)的測量結(jié)果的最大偏差仍略大于儀器測量結(jié)果的偏差(儀器測量時(shí)仍采用20個(gè)孔徑)，但該誤差在允許范圍內(nèi)。因此，本文將基于遠(yuǎn)場可變孔徑法測量光纖模場直徑的兩段多項(xiàng)式函數(shù)擬合法的最少孔徑數(shù)設(shè)置為10個(gè)孔。

4 結(jié)束語

光纖的模場直徑表示光纖光能量的集中程度。準(zhǔn)確快速地測量模場直徑對于光纖的生產(chǎn)具有重要的實(shí)際意義。由于光纖在纖芯和包層中模場分布存在不同，本文提出采用兩段多項(xiàng)式函數(shù)擬合法用于(基于遠(yuǎn)場可變孔徑法的)模場直徑測量。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法在20孔測量模場直徑時(shí)有很好的重復(fù)測量穩(wěn)定性。在保證測量精度的前提下，使用本文所提方法可有效減少測量所需的孔徑數(shù)至10孔，提升了儀器的測量效率。本文的不足之處在于未能確定纖芯和包層明確模場分界，沒有從理論上推導(dǎo)出明確的分段點(diǎn)，這也是下一步的研究重點(diǎn)。