方敏

摘要：本福特定律的發(fā)現為檢測會計信息可靠性提供了新思路，文章回顧及評述了國內外學者對本福特定律檢測會計信息可靠性等方面的研究，并展望了未來本福特定律檢測會計信息可靠性的研究方向。

關鍵詞：本福特定律;會計信息可靠性;財務舞弊

數字，可以用來排序、計算、記錄，但人們很難發(fā)現在運用數字時會遵循某種規(guī)律。人們通過大量數字的計算和分析發(fā)現，首位數為1或2的數據似乎總是比8或9的數據多。這一揭示了數字1～9在首位出現概率分布的規(guī)律，就是本福特定律。

一、本福特定律的發(fā)現

1881年，美國數學家、天文學家西門·紐康通過對不同類型數據統計分析后發(fā)現：隨機數，以1為第一位數要比以2為第一位數的概率大，以2為第一位數又比以3為第一位數的概率大，以此類推。這是人們第一次發(fā)現“本福特定律”，但當時沒有對這一規(guī)律進行總結。

直到1938年，美國物理學家富蘭克·本福特在收集并驗證了20組數字，得出如表1所示的數字首位分布規(guī)律，即本福特定律。

二、本福特定律在檢測會計信息可靠性中的應用

影響會計信息可靠性的主要因素有：缺乏完善詳細會計規(guī)則、會計人員綜合素養(yǎng)不足、內部控制尚未有效落實。以上因素都會導致賬務處理不正確。在實務中應用本福特定律檢測分析財務數據，判斷賬務處理是否正確，以此推定會計信息是否可靠。

（一）本福特定律與財務數據的適配性

Carslaw（1988）首次將本福特定律應用到會計領域。研究發(fā)現，在報告的收入中，數字第二位出現0的概率遠大于出現9的概率，如5984，管理者傾向于使它大于6000。

Hill，T.P（1996）經過研究證明本福特定律不受計量單位的限制。定律適用于河流的長度，繳納的稅款，大選投票數等。一般認為，與會計、統計、稅收、金融相關的各種數字能很好地符合本福特定律。

Nigrini（1996）研究發(fā)現本福特定律可檢測企業(yè)納稅申報的數據是否存在欺騙性，美國和歐洲的稅務機構據此應用該定律來檢查納稅申報的數字。

Nigrini（1997）將本福特定律應用到審計領域。他發(fā)現如果樣本量足夠大，真實的財務數據將符合本福特定律，偽造的數據極少能夠符合本福特定律，因為會計人員工作的主觀性較大，很少能真正的隨機記賬。

張?zhí)K彤（2005）是國內最早介紹本福特定律的學者之一，他以我國 1394 家上市公司公布的主要財務數據為樣本，通過對比測試證明了上市公司的財務數據較好地符合了本福特定律。

張?zhí)K彤（2007）研究發(fā)現，上市公司所在的板塊也影響財務數據與本福特定律的匹配度，其中ST板塊的中小企業(yè)板塊測試結果與本福特定律理論值差異最大。若以行業(yè)劃分，信息技術、化學制品、農林牧漁和食品飲料行業(yè)的主要財務指標的數值分布能較好符合本福特定律，而黑色金屬、金屬制品、建筑業(yè)和紡織業(yè)的財務數據數值與本福特定律理論值的差異較大。

許存興、張芙蓉、王大江（2010）研究發(fā)現，非標準意見公司和標準意見公司的資產負債表財務數據首位分布均較好地符合本福特定律;標準意見公司較于非標準意見公司，其利潤表財務數據首位分布更符合本福特定律，具有較高的真實性;標準意見公司較于非標準見公司，其各季財務數據首位分布更符合本福特定律，具有較高的真實性。

（二）本福特定律識別財務舞弊

在檢測會計信息是否具有可靠性的過程中，本福特定律主要應用于數據檢測。國內外學者常用的數據檢測方法是相關系數檢驗，其次是擬合度優(yōu)度檢測。

岳衡等（2007）檢測了我國十年間上市公司凈利潤數據的數字分布特征，首次證明了本福特定律檢測我國盈余數據舞弊的適用性。

許存興、張芙蓉、王大江（2010）在對被出具非標準審計意見公司的財務數據分季進行本福特定律檢測時發(fā)現，這些公司第4季度財務數據真實性最高，第2季度財務數據真實性最低。

Amiram（2014）通過大數據仿真模擬研究發(fā)現，如果人為在5% ～ 50%范圍內調整公司銷售收入，那么87%包含異常數據的財務報告，其違規(guī)指標會顯著增加。研究結果表明本福特定律能夠檢測出財務報告中會計數據的人為修改行為。

劉福清、陳義文（2010）在對某皮革制造企業(yè)2007年度財務數據進行重要性分析后，選擇應收應付款項以及銷售費用進行本福特數值分析，模糊查找財務舞弊的跡象。

廖小蘭（2014）認為對往來賬的發(fā)票金額進行本福特模型分析也可以判斷公司財務數據是否造假，檢查人員根據檢測結果能快速找到線索，進而調查公司是否存在舞弊行為。

曹惠平（2014）實證證明了用奔福德定律通過檢驗報表數據的結果可以識別報表是否存在人為修改，由于奔福德定律的自身特殊性，經人為修改的財務報表不再符合該定律的應用條件。

張?zhí)K彤（2016）指出人為編造的數據，其第一、二、三位的概率分布很難出現與本福特定律理論值一致的情況，通過全面測試“人為造假”樣本數據與隨機數樣本數據，證明了本福特定律在舞弊識別上的有效性。

（三）本福特定律檢測會計信息可靠性的拓展應用

學者應用本福特定律不僅可以判斷財務數據是否真實可靠，還可以將檢測結果用于評價審計質量、投資可行度等。

Yin，Huan（2014），基于本福特原理中的FSD得分評價機制，探究了應用本福特定律的公司審計費用，審計訴訟風險的關系，Yufan Xie（2019）在前輩的基礎上，應用研究了FSD機制與審計費用的關系，雖然得出兩者關系不大的結論，但也有力證明了本福特定律可以用于評價審計質量。

王大江（2015）選取相同數量的非標準意見公司和標準意見公司，收集他們資產負債表相關項目數據，并運用相關系數檢驗法將財務數據與本福特定律進行相關分析，將分析結果與該公司被出具的審計意見結合，以此判斷報表審計質量。

李海平、王榮琦（2020）在分別運用了相關系數、擬合度優(yōu)度檢測后，發(fā)現計算結果相差較大，于是對兩種計算結果加權綜合，設計評價會計信息是否可靠，將評價結果與投資風險結合起來，為投資者提供了新的考察方式。

三、本福特定律實際應用中的局限性

應用本福特定律可以快速檢測財務數據的可靠性，為審計工作的進一步開展提供很好的佐證，但本福特定律在應用中也具有局限性。

1. 適用于本福特定律的數據限制條件較多。數值大小不能有上、下限;數值需要在一個不間斷的，很寬的范圍里連續(xù)變動;數值不具有特殊意義，如社會保險號，身份證號等;數值既不完全隨機，也不過度地集中;數值的形成受多種因素的影響，是多種因素綜合作用的結果。

2. 檢測結果可靠度與數據樣本量大小成正比。

3. 應用本福特定律的檢測結果不能作為直接依據。如果數據檢測結果不符合本福特定律的概率分布，只能說明存在財務舞弊的可能，審計人員還應以此為線索，深入查找舞弊存在的有力證據。

4. 需要執(zhí)行穩(wěn)健性測試來保證結果的準確性。隨著研究的深入和內容的復雜化，檢測樣本數據首位數字是否符合本福特定律，已不能滿足學者的理論需求，因此，研究人員應在得出結論后再進行一輪穩(wěn)健性測試來支撐結論，但這無疑增加了工作量。

四、研究展望

通過閱讀國內外學者對本福特定律的研究文獻，目前我國對本福特定律的應用研究大多停留在紙上。有學者曾對一百多名注冊會計師進行過調查，99%以上的人對本福特定律一無所知，本福特的理論研究及實務應用至今也沒有多大起色。在大數據時代，審計人員需要更迅速、更全面的分析大量信息，與時俱進才能保證審計工作質量。在數據分析中應用本福特定律可以使工作更順利。根據應用現狀，提出一些思考，旨在為本福特定律今后的應用研究提供一點思路。

1. 探究優(yōu)化獲取樣本數據的方式。目前，大多數研究選取的是信息公開，數據好統計的上市公司報表數據，幾乎沒有其他類型的數據，且研究人員在選取的樣本時也只抽取幾個主要數據，如營業(yè)收入、營業(yè)利潤等，降低了本福特定律的應用價值。然而現狀是，我國絕大多數企業(yè)是中小企業(yè)，它們沒有上市公司那樣良好的財務管理環(huán)境，數據量大且難以梳理，如果舞弊發(fā)生次數不多，那么舞弊在進行可靠性檢測時就不容易被發(fā)現。此時，審計人員可以依企業(yè)不同情況采取分層測試分析，可以按企業(yè)的購/供貨商、購/銷地區(qū)等進行分層。這種分層測試可以通過大數據分析軟件快速而方便地完成。

2. 探究企業(yè)整體信息質量優(yōu)度綜合評價指數的構造。近年來，以張?zhí)K彤教授為代表的學者主要是通過計算樣本首位數字分布的頻率與奔福德定律標準值的相關系數來評判信息質量。該方法可以很好地識別信息是否造假，但無法對問題信息進行定位捕捉，得到的評價結果不能較好地顯示質量的差別，也未能解決基于多個指標的不同權重的信息質量綜合評價問題。因此，在對企業(yè)進行信息質量評價時，可以利用失真率來對失真信息進行定位，利用可信度指數進行單個指標的信息質量判斷，同時構建基于指標重要性差異的信息綜合質量評價優(yōu)度指數來進行整體的質量判斷，來完善現有的奔福德定律在會計信息質量評價方面的應用理論。

參考文獻：

[1]slaw.C.Anomalies in income numbers：Evidence of Goal Oriented Behavior[J].The Accounting Review，1988，63（02）.

[2]l，T.P.A Statistical Derivation of the Significant-Digit Law[J].Statistical Science，1995，10（04）：354-363.

[3]rini.A Taxpayer Compliance Application of Benfords Law[J].Journal of the American Tax Association，1996，18（01）.

[4]rini.The Use of Benfords Law as an Aid in Analytical Procedures[J].Auditing，1997（02）：52-67.

[5]張?zhí)K彤.奔福德定律：一種舞弊審計的數值分析方法[J].中國注冊會計師，2005，11（11）：70-72.

[6]康智慧.信息時代舞弊審計新工具——奔福德定律及其來自中國上市公司的實證測試[J].審計研究，2007（03）：81-87.

[7]張芙蓉，王大江.基于奔福德定律的上市公司審計意見實證分析[J].財會通訊，2010（21）：88-90.

[8]陳義文.淺談奔福德定律在審計中的應用[J].會計之友，2010（12）：96-98.

[9]陳溪，趙龍凱.有限記憶與盈余數據的異常分布[J].金融研究，2007（11）：20-27.

[10]義文.淺談奔福德定律在審計中的應用[J].會計之友（上旬刊），2010（12）：96-98.

[11]廖小蘭.基于Benford德模型下的財務舞弊行為發(fā)現的分析[J].湖北第二師范學院學報，2014，31（02）：73-75.

[12]曹惠平.淺析公司財務報表粉飾行為及其防范措施[J].中國集體經濟，2014（33）：126-127.

[13]張?zhí)K彤.奔福德定律與舞弊審計——基于“人為造假”與隨機數樣本的實證測試[J].會計之友，2016（12）：7-15.

[14]王大江.基于奔福德定律的資產負債表審計質量研究[J].會計之友，2015（04）：117-123.

[15]李海平，王榮琦.基于財務報表質量檢測的上市公司財務評價系統構建[J].辦公自動化，2020，25（10）：39-41.

（作者單位：長春理工大學）