孟柳， 章回炫，2， 范濤，2

(1.中國科學院 電工研究所， 北京 100190； 2.中國科學院大學， 北京 100049)

0 引言

永磁同步電機因其高功率密度、高效率、高可靠性和寬調速范圍等優(yōu)點，已經廣泛應用于伺服系統、航空航天及電動汽車等領域。工程中常用的控制方法是基于數字PI控制器的雙閉環(huán)矢量控制系統，其中電流環(huán)作為控制系統的最內環(huán)是整個控制系統的基礎。

一般情況下，控制系統在匹配新的電機平臺時需要進行控制器參數的調節(jié)，使電機平臺能夠順利啟動并初步達到穩(wěn)定運行的能力，在此基礎上再進行后續(xù)功能的開發(fā)及優(yōu)化。此過程可以稱之為控制系統的初始化過程，通常情況下該項工作需要有經驗的工程師進行人工調節(jié)，尤其是當電機參數未知時，該過程可能需要工程師花費更多的時間和精力。

由于電流環(huán)控制器的控制參數主要依賴于電機參數，辨識出電機參數后結合電流環(huán)控制器參數整定方法可以實現控制器參數的自動整定。由此不僅可以節(jié)省控制系統的初始化時間，還能使控制系統在匹配不同電機平臺時都能具有良好的控制性能[1-4]。因此對電機進行初始參數辨識顯得尤為重要。

電流環(huán)設計用到的主要電機參數包括定子電阻和交直軸電感。定子電阻的傳統測量方法包括交流靜態(tài)法、直流暫態(tài)法、直接負載法等，這些方法通常需要借助電橋等外部儀器或電路進行人工電阻測量[5-6]，同時對實驗人員也有一定要求，不利于提高系統的通用性及辨識效率。與此相比采用伏安法辨識電阻的實現過程較為簡單方便，只需向轉子方向注入一定幅值的電壓，等待電流穩(wěn)定后即可計算出定子電阻值[7]。但由于注入的電壓值較小，受死區(qū)影響較大，因此本文采用兩點式伏安法辨識電阻消除了死區(qū)帶來的影響，提高了辨識精度[8-9]。

交直軸電感辨識常用的方法是電壓階躍響應法及高頻注入法，其中電壓階躍響應法需要分別向交直軸方向注入恒定的電壓，檢測電流上升過程，此方法在辨識過程中可能會引起電機轉動，且電感的辨識結果受電阻值影響會將電阻辨識結果中的誤差帶入電感值中[10-12]。本文采用的高頻注入法由于注入的電壓信號頻率較高，且其電壓平均值為0 V，不會引起轉子轉動，結合離散傅里葉變換檢測電流幅值來計算電感值，使辨識算法較為簡單易于實現[8，13-14]。

對于電流環(huán)控制器參數整定的方法，本文闡述了基于電流環(huán)零極點相消的控制器參數整定方法[15-18]。該方法在獲得電機參數后，結合設定的期望開環(huán)截止頻率即可實現控制器參數的自動整定。最后，通過實驗驗證了本文方法的有效性及通用性。

1 永磁同步電機靜止參數辨識

1.1 定子電阻辨識

對永磁同步電機定子電阻辨識采用的是兩點式伏安法。電機的直軸電壓方程為

(1)

式中：Ud為直軸d電壓幅值；R為定子電阻；id、iq分別為直軸d、交軸q的電流幅值；Ld、Lq分別為直軸、交軸電感值；ωe為同步角速度。

采用伏安法辨識電阻時，是對永磁同步電機的三相繞組施加一個較低的直流脈沖電壓，當注入電壓方向與電機直軸方向相同時，電機中不會產生旋轉磁場，轉子不會發(fā)生轉動，也不會產生反電動勢，此時的直軸電壓方程可以表示為

(2)

受系統中電感的作用三相電流會經過一段時間后達到一個穩(wěn)定值，當響應電流穩(wěn)定后，根據指令電壓值和響應電流值可以得到電阻的辨識值。

圖1所示為靜止參數辨識原理框圖，其中虛線區(qū)域為定子電阻辨識部分。圖1中，Uq為交軸電壓幅值；dq表示兩相旋轉坐標系；αβ表示兩相靜止坐標系；SVPWM表示空間矢量脈寬調制；abc表示三相靜止坐標系；ia、ib、ic為三相交流電流幅值。

實驗中給定一個恒定的直流電壓UDC，令Ud=UDC，等待電流穩(wěn)定后記錄響應電流穩(wěn)態(tài)值idf，由此定子電阻可以表示為

(3)

由于逆變器無法提供恒定的直流電壓，實際是通過給定恒定占空比對母線電壓進行高頻斬波獲得的等效直流電壓。永磁同步電機定子電阻一般較小，為了避免產生過大電流，通常所需的直流電壓值較小，而直流母線電壓較高，脈沖寬度調制(PWM)信號的占空比很小，此時由于死區(qū)時間帶來的影響較為明顯。

受死區(qū)影響，逆變器實際輸出電壓與期望輸出電壓之間存在一個誤差Δu，由于輸出電壓是直流且穩(wěn)定情況下系統模型是線性的，誤差電壓Δu可以認為是一個恒定值，因此采用兩點式伏安法辨識電阻值為

(4)

式中：UDC1、UDC2分別為直軸注入的兩次直流電壓指令值；idf1、idf2分別為兩次直軸響應的電流值；Ud1、Ud2分別為兩次直軸注入的實際直流電壓幅值。

由(4)式可知，通過注入兩個幅值不等的直流電壓，根據電壓差值和響應電流的差值來辨識電阻，可以消除死區(qū)對辨識結果的影響。

伏安法辨識電阻時系統是開環(huán)狀態(tài)且注入的電壓為脈沖電壓，考慮到不同的電機電阻值不同，注入同一個電壓值得到的響應電流值也不同，過大的電流值可能對控制器及電機造成傷害，而過小的電流值可能影響辨識精度。因此本文為了提高系統的通用性及辨識效率，根據響應電流的實時值自動調整注入的電壓值，確保最終辨識電阻時所用的響應電流值在一個合理的范圍，辨識流程如圖2所示，初始給定的兩個電壓指令中第1個電壓指令大于第2個電壓指令。圖2中USD、USI分別表示電壓指令減小和電壓指令增大步長，Idmax、Idmin分別表示設定得電流上限值和電流下限值。

圖2 定子電阻辨識流程圖Fig.2 Flow chart of stator resistance identification

1.2 等效電感辨識

本文采用高頻注入法辨識永磁同步電機的交直軸等效電感。辨識過程中分別向電機的交直軸注入高頻電壓信號，根據注入電壓的幅值、頻率和響應的電流幅值來辨識相應的電感值。永磁同步電機在兩相旋轉坐標系下的電壓方程為

(5)

式中：ψf為永磁體磁鏈。

由于注入的高頻信號頻率較高且電流均值為0 A，辨識過程中電機保持靜止，考慮到電阻項很小，在此可以忽略不記，因此電壓方程可以簡化為

(6)

以直軸為例，注入如下形式的高頻電壓信號

(7)

式中：Udh、ωdh分別為直軸注入高頻電壓信號的幅值和頻率。得到的響應電流為

(8)

式中：Idh為直軸響應電流的幅值。

如圖1中點橫線區(qū)域為電感辨識部分，根據電壓方程表達式，已知注入的電壓幅值及頻率只需獲得響應的交流電流幅值即可直接計算電感值，由此直軸電感表達式為

(9)

同理，交軸電感表達式為

(10)

式中：Uqh、ωqh分別為交軸注入高頻電壓信號的幅值和頻率；Iqh為交軸響應電流的幅值。

考慮到采樣得到的電流值為離散量，本文采用離散傅里葉變換求得電流信號的基波幅值，對電流的一個周期進行N次采樣，根據(11)式計算基波電流信號的實部a1和虛部b1，再通過(12)式來計算電流幅值M.

(11)

(12)

交軸電感的辨識流程與直軸類似，在交軸注入高頻電壓信號，根據離散傅里葉變換求得響應電流的基波幅值，再根據注入頻率及電壓和電流的幅值計算交軸電感值。

2 永磁同步電機電流環(huán)自動參數整定

2.1 電流環(huán)數學模型

永磁同步電機電流環(huán)系統通常包括電流環(huán)控制器、逆變器、電機模型以及電流濾波器。其中電流環(huán)控制器一般采用PI控制器，其傳遞函數為

(13)

式中：Kp為PI調節(jié)器的比例增益；Ti為積分時間常數；s為拉普拉斯算子。在工程設計中通常將PI控制器表達式等效為

(14)

式中：Ki為積分增益系數，Ki=Kp/Ti.

對逆變器環(huán)節(jié)作1階慣性環(huán)節(jié)與比例環(huán)節(jié)直接串聯處理，其傳遞函數為

(15)

式中：KPWM為逆變器的放大倍數，其定義為實際輸出電壓與給定電壓的比值，當前的數字控制系統中通常采用SVPWM控制，逆變器輸出電壓與給定電壓相等，故KPWM=1；TPWM為逆變器的控制周期。

根據(5)式所示電壓方程，以交軸為例，永磁同步電機的傳遞函數為

(16)

為了提高系統的控制性能，電流環(huán)中的電流反饋還會經過一個濾波環(huán)節(jié)，濾波器的傳遞函數為

(17)

式中：Tcf為電流反饋濾波時間常數。

綜上所述，永磁同步電機的電流環(huán)控制結構框圖如圖3所示。圖3中，iq,r為交軸電流指令值。

圖3 永磁同步電機電流環(huán)控制結構框圖Fig.3 Block diagram of PMSM current loop control structure

此時系統的開環(huán)傳遞函數為

(18)

2.2 電流環(huán)控制器參數整定

由電流環(huán)開環(huán)傳遞函數表達式可知，當ω為開環(huán)截止頻率ωc時，得

|Gcl(jωc)|=1,

(19)

式中：j為虛數。

由于系統中1/TPWM和1/Tcf的值遠大于電流環(huán)的開環(huán)截止頻率，故電流環(huán)中的逆變器和電流濾波器對系統中、低頻段響應特性的影響可以忽略不計，此時電流環(huán)的開環(huán)傳遞函數可以簡化為

(20)

電流環(huán)作為永磁同步電機控制系統的最內環(huán)，其控制性能直接影響系統最終的控制效果，為保證永磁同步電機的動態(tài)和靜態(tài)性能，要求電流環(huán)在穩(wěn)態(tài)時保證無靜差，動態(tài)時對電流指令具有良好的響應速度。根據自動控制系統，典型Ⅰ型系統只要參數的選擇能保證足夠的中頻帶寬度，系統就一定是穩(wěn)定的，且有足夠的穩(wěn)定裕量。同時由于電機的電氣時間常數Tl=Lq/R通常較大，為了盡可能削弱大慣性環(huán)節(jié)對系統的影響，提高系統的動態(tài)響應速度，在工程設計中，通常用電流環(huán)控制器的零點對消掉被控對象中較大時間常數的極點，將電流環(huán)開環(huán)傳遞函數校正成典型Ⅰ型系統，則

(21)

再根據(19)式得到電流環(huán)控制器參數為

Kp=Lqωc,
Ki=Rωc.

(22)

由(22)式可知，已知電機參數后，只需要根據系統要求設定系統期望開環(huán)截止頻率，即可實現電流環(huán)控制器參數的自動整定。

工程中通常取系統閉環(huán)帶寬ωb近似為開環(huán)截止頻率的1.1～1.4倍，同時為避免逆變器開關諧波對系統產生干擾，電流環(huán)的閉環(huán)帶寬要小于系統開關頻率的1/10[15]，因此

(23)

(24)

3 實驗結果

為了驗證本文控制算法的有效性及通用性，分別在兩組不同的永磁同步電機平臺上進行實驗驗證。圖4和圖5所示為25 kW永磁同步電機實驗平臺和20 kW永磁同步電機實驗平臺。兩組實驗平臺均包括2臺對拖的永磁同步電機，其中一臺控制系統轉速，一臺控制系統轉矩。

圖4 25 kW永磁同步電機實驗平臺Fig.4 Experimental platform of 25 kW PMSM

圖5 20 kW永磁同步電機實驗平臺Fig.5 Experimental platform of 20 kW PMSM

在兩組實驗平臺上進行實驗時，均將其中控制系統轉矩的永磁同步電機作為被辨識和控制的對象。2臺被辨識的電機參數分別如表1和表2所示，其中電機的定子電阻和交直軸電感值為電機的設計值，可作為辨識結果的參考，實驗時系統的開關頻率均為10 kHz.

表1 25 kW永磁同步電機參數表Tab.1 Parameters of 25 kW PMSM

表2 20 kW永磁同步電機參數表Tab.2 Parameters of 20 kW PMSM

首先在25 kW永磁同步電機實驗平臺上進行實驗，先對電機的定子電阻進行辨識，整個辨識時間大致為2.5 s. 如圖6(a)所示，實驗中分別向直軸施加兩次幅值不等的電壓信號，初次給定電壓信號UDC1=3.5 V，第2次給定的電壓信號UDC2=3 V，兩次注入電壓持續(xù)時間均為0.3 s. 圖6(b)為響應電流波形，等待電流值趨于穩(wěn)定后，分別測量并記錄兩次電流幅值。如圖7所示，根據兩次注入的電壓值和響應電流穩(wěn)態(tài)幅值計算得被辨識電機電阻值為6.2 mΩ.

圖6 25 kW永磁同步電機實驗平臺上辨識定子電阻時直軸電壓和電流波形Fig.6 Direct-axis voltage and current waveforms for stator resistance identification on 25 kW PMSM experimental platform

圖7 25 kW永磁同步電機實驗平臺上定子電阻辨識結果Fig.7 Identified results of stator resistance on 25 kW PMSM experimental platform

辨識等效交直軸電感時，分別向直軸和交軸方向注入高頻電壓信號。實驗中注入電壓信號的頻率均為250 Hz，注入信號持續(xù)時間均為0.5 s，辨識直軸電感值時注入的電壓信號幅值為20 V，辨識交軸電感值時注入的電壓信號幅值為40 V. 圖8為辨識直軸電感時向直軸注入的正弦電壓波形和響應電流波形，辨識得到的直軸電感值為119 μH(見圖9)；圖10為辨識交軸電感時向交軸注入的正弦電壓波形和響應電流波形，辨識得到的交軸電感值為394 μH(見圖11)。

圖8 25 kW永磁同步電機實驗平臺上辨識直軸電感時電壓和電流波形Fig.8 Voltage and current waveforms for direct-axis inductance identification on 25 kW PMSM experimental platform

圖9 25 kW永磁同步電機實驗平臺上直軸電感辨識結果Fig.9 Identified results of direct-axis inductance on 25 kW PMSM experimental platform

圖10 25 kW永磁同步電機實驗平臺上辨識交軸電感時電壓和電流波形Fig.10 Voltage and current waveforms for quadrature-axis inductance identification on 25 kW PMSM experimental platform

圖11 25 kW永磁同步電機實驗平臺上交軸電感辨識結果Fig.11 Identified results of quadrature-axis inductance on 25 kW PMSM experimental platform

實驗中為了增加辨識結果的準確性，通過離散傅里葉變換計算電流幅值時，隨機選取4個電流周期分別計算電流幅值，再對這4個電流幅值求平均后，結合注入電壓信號幅值及注入信號頻率計算電感值。

在辨識得到電機的定子電阻和交直軸電感值后，采用電流環(huán)控制器參數整定方法對電流環(huán)所用PI控制器參數進行自動整定，為保證系統的穩(wěn)定性，設置電流環(huán)系統的期望截止頻率為200 Hz，結合辨識結果計算得到控制器參數Kp=0.32，Ki=7.75，這里用到的電感值為平均電感值。

圖12所示為25 kW永磁同步電機運行于500 r/min時階躍給定交軸電流指令50 A的電流響應波形，根據波形圖可以看到響應電流的響應速度較快且基本無超調，響應值與指令值之間無靜差。

圖12 25 kW永磁同步電機實驗平臺上交軸電流階躍響應波形Fig.12 Quadrature-axis current step response waveform on 25 kW PMSM experimental platform

在20 kW永磁同步電機實驗平臺上進行重復實驗，同樣先進行定子電阻辨識。如圖13所示，實驗中初次給定電壓信號UDC1=6.5 V，第2次給定的電壓信號UDC2=6 V，兩次注入電壓持續(xù)時間均為3 s，辨識結果如圖14所示，計算得到被辨識電機電阻值為13.2 mΩ.

圖13 20 kW永磁同步電機實驗平臺上辨識定子電阻時直軸電壓和電流波形Fig.13 Voltage and current waveforms for stator resistance identification on 20 kW PMSM experimental platform

圖14 20 kW永磁同步電機實驗平臺上定子電阻辨識結果Fig.14 Identified results of stator resistance on 20 kW PMSM experimental platform

圖15～圖18為辨識等效交直軸電感的實驗波形。實驗中注入電壓信號幅值與頻率均與25 kW永磁同步電機實驗平臺的實驗相同，但由于兩臺被測電機的電感值不同，其對應的高頻響應電流幅值也不同，計算可得20 kW永磁同步電機的交直軸電感辨識結果分別為170 μH和250 μH.

圖16 20 kW永磁同步電機實驗平臺上直軸電感辨識結果Fig.16 Identified results of direct-axis inductance on 20 kW PMSM experimental platform

圖17 20 kW永磁同步電機實驗平臺上辨識交軸電感時電壓和電流波形Fig.17 Voltage and current waveforms for quadrature-axis inductance identification on 20 kW PMSM experimental platform

圖18 20 kW永磁同步電機實驗平臺上交軸電感辨識結果Fig.18 Identified results of quadrature-axis inductance on 20 kW PMSM experimental platform

同樣根據實驗得到的電機參數進行電流環(huán)控制器參數的整定，電流環(huán)的期望截止頻率設為200 Hz，得到控制器參數Kp=0.26，Ki=16.6. 如圖19所示為20 kW永磁同步電機運行于400 r/min時，交軸電流指令從0 A升至20 A再升至40 A的電流響應波形，實驗結果證明該方法同樣可以使20 kW永磁同步電機具有較快的動態(tài)響應和良好的控制性能。

圖19 20 kW永磁同步電機實驗平臺上交軸電流階躍響應波形Fig.19 Quadrature-axis current step response waveform on 20 kW PMSM experimental platform

4 結論

本文結合電機靜止參數辨識方法及電流環(huán)控制器參數自動整定方法，在電機靜止條件下實現了對電機定子電阻及等效交直軸電感的辨識，并根據辨識得到的電機參數自動整定出可以直接用于電機控制的電流環(huán)控制器參數。得到主要結論如下：

1)本文方法邏輯清晰，實現過程較為簡單，不需要額外的輔助工具。

2)采用本文方法可以實現當電機控制器應用于不同電機平臺時都能夠具有相對較好地控制效果，能更快更好地實現控制器的初始化。

3)實驗分別在兩個不同的實驗平臺上進行驗證，實驗結果證明了本文方法的有效性及通用性。