鄭 監(jiān)，盧芳云，陳 榮

（國(guó)防科技大學(xué)文理學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410073）

水中爆炸實(shí)驗(yàn)是進(jìn)行艦船材料和結(jié)構(gòu)抗水中爆炸特性研究的重要手段。經(jīng)過幾十年的發(fā)展，各式各樣的水中爆炸實(shí)驗(yàn)方式不斷涌現(xiàn)，根據(jù)水中爆炸實(shí)驗(yàn)所處環(huán)境的不同，分為開放水域?qū)嶒?yàn)和密閉水域?qū)嶒?yàn)。開放水域?qū)嶒?yàn)包括在水箱[1-3]、爆炸水池[4-5]和自然水域中的水中爆炸實(shí)驗(yàn)等，這類實(shí)驗(yàn)較為簡(jiǎn)單直接，但對(duì)實(shí)驗(yàn)場(chǎng)所條件的有較高要求，而且每次實(shí)驗(yàn)涉及到的各方面協(xié)調(diào)準(zhǔn)備工作較為繁雜[6]。密閉水域?qū)嶒?yàn)包括采用封閉增壓水池和激波管進(jìn)行的水中爆炸實(shí)驗(yàn)等，其中密閉增壓水池主要為了滿足水中爆炸氣泡的縮比準(zhǔn)則，適用于個(gè)別特殊的情況[7]；激波管則為各種新型結(jié)構(gòu)材料的抗爆特性研究[8-10]提供了較為方便的實(shí)驗(yàn)途徑。激波管根據(jù)是否采用炸藥進(jìn)行加載，又可分為裝藥和非裝藥兩種類型。非裝藥激波管水中爆炸實(shí)驗(yàn)通過飛片撞擊的方式在激波管水體中產(chǎn)生類似于水中爆炸形成的沖擊波[11-12]，該方式的優(yōu)點(diǎn)是不需要使用炸藥，能夠在大多數(shù)實(shí)驗(yàn)室內(nèi)使用，但由于沒有爆轟產(chǎn)物氣泡的形成，使其無法考慮脈動(dòng)載荷的作用。裝藥激波管主要是指錐形水中爆炸激波管，它采用炸藥在充滿水的錐形激波管尖端起爆，對(duì)放置另一端的試件進(jìn)行加載，能夠采用較小藥量實(shí)現(xiàn)較大沖擊波幅值的加載，且能夠?qū)崿F(xiàn)二次脈動(dòng)載荷的加載，也能夠在大多數(shù)實(shí)驗(yàn)室內(nèi)使用。本文將針對(duì)采用炸藥加載的錐形水中爆炸激波管進(jìn)行討論。

錐形水中爆炸激波管裝置的原理最早由Filler[13]提出，如圖1 所示，圓錐角為α 的錐形激波管內(nèi)裝填有球錐形炸藥，如果管壁材料為剛性，則該錐形炸藥在管內(nèi)產(chǎn)生的沖擊波壓力與具有相同半徑的球形裝藥在自由場(chǎng)水中相同距離處產(chǎn)生的沖擊波壓力相同。Zalesak 等[14]在該原理基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了圖2 所示的錐形激波管，列裝于美國(guó)海軍研究實(shí)驗(yàn)室開展相關(guān)試驗(yàn)。

圖2 錐形激波管示意圖[14]Fig. 2 Schematic of conical shock tube[14]

根據(jù)上述原理，可以采用較小質(zhì)量m的錐形裝藥實(shí)現(xiàn)較大質(zhì)量W的球形裝藥下的沖擊波幅值加載。根據(jù)幾何關(guān)系，錐形裝藥質(zhì)量m與虛擬球形裝藥質(zhì)量W的關(guān)系為[13]

式中：α 為激波管的圓錐角，η 為理論質(zhì)量放大系數(shù)：

但在實(shí)際裝置中，會(huì)存在各種與理論預(yù)設(shè)條件不一致的情況，例如實(shí)際裝藥并非理想的球錐，管壁材料并非剛性等，這些實(shí)際因素的存在會(huì)使得激波管中的沖擊波與理論存在差別。例如，Heshmati 等[15]設(shè)計(jì)錐形激波管的裝藥端并未完全收縮到尖端，并采用球形裝藥，如圖3(b)所示。Heshmati 等通過數(shù)值計(jì)算得到該裝藥類型下的質(zhì)量放大系數(shù)約為理論質(zhì)量放大系數(shù)的1/5。

考慮加工工藝和裝填炸藥的可操作性等方面因素，柱形裝藥是一種更為可取的方式，如圖3(c)所示，但與此種裝藥方式對(duì)應(yīng)的激波管中的水中爆炸沖擊波載荷特性必然也會(huì)與理論情況存在一定的差別。因此，本文采用數(shù)值計(jì)算的方式，對(duì)采用柱形裝藥的錐形水中爆炸激波管的沖擊波傳播過程進(jìn)行模擬，通過對(duì)不同圓錐角和不同裝藥質(zhì)量下的壓力進(jìn)行分析，以獲得柱形裝藥錐形水中爆炸擊波管中沖擊波峰值、比沖量、能流密度的表達(dá)式以及二次脈動(dòng)壓力幅值和周期的變化規(guī)律，為錐形激波管的實(shí)際應(yīng)用提供支撐。

圖3 不同的尖端裝藥類型示意圖Fig. 3 Different charge type in the top end of the tube

1 錐形激波管的計(jì)算模型和驗(yàn)證

1.1 計(jì)算模型的基本參數(shù)

為了獲得不同圓錐角和不同炸藥質(zhì)量下激波管內(nèi)的壓力，采用AUTODYN 軟件對(duì)錐形激波管內(nèi)的沖擊波傳播過程進(jìn)行模擬。激波管的結(jié)構(gòu)示意如圖4 所示。激波管的長(zhǎng)度L=200 cm，管體厚度為10 cm，圓錐角為α，考慮α=4, 6, 8,10°等4 種情況；柱形炸藥的半徑為r=0.5 cm，柱形炸藥的長(zhǎng)度為l，考慮l=1, 2, 3 cm 等3 種情況，選用傳統(tǒng)TNT 作為炸藥，密度為1.63 g/cm3，因此3 種炸藥長(zhǎng)度l對(duì)應(yīng)的炸藥質(zhì)量m分別為1.28、2.56 和3.84 g。

圖4 錐形激波管的計(jì)算模型示意圖Fig. 4 The calculation model of the conical shock tube

進(jìn)行數(shù)值計(jì)算時(shí)，對(duì)材料模型和狀態(tài)方程的選取很大程度上決定了計(jì)算結(jié)果的有效性。在本文的計(jì)算中，TNT 采用JWL 狀態(tài)方程的形式：

式中：p為爆轟壓力；V為爆轟產(chǎn)物體積和炸藥初始體積之比；e0為炸藥的單位體積初始內(nèi)能；A、B、R1、R2、ω 為特征參數(shù)，各參數(shù)取值如表1所示。

表1 TNT 的JWL 狀態(tài)方程參數(shù)Table 1 The JWL EOS parameters for TNT

水的狀態(tài)方程采用線性多項(xiàng)式方程進(jìn)行描述，其形式由根據(jù)壓縮狀態(tài)的不同而定。

當(dāng)水壓縮時(shí)（μ＞0 時(shí)），其狀態(tài)方程為：

當(dāng)水膨脹時(shí)（μ＜0 時(shí)），其狀態(tài)方程為：

式中：p為水中的壓力；μ為壓縮比，μ=ρ/ρ0-1，ρ 和ρ0為初始密度；u為水的比內(nèi)能；A1、A2、A3、B0、B1、T1和T2是由AUTODYN 材料庫賦值的常數(shù)。各參數(shù)取值如表2 所示。

表2 水的狀態(tài)方程參數(shù)Table 2 The EOS parameters for water

激波管的管壁的材料為4340 鋼，其材料模型采用Johnson-Cook 的形式

由于所計(jì)算的問題具有較好的對(duì)稱性，因此在采用AUTODYN 進(jìn)行計(jì)算時(shí)，可以采用二維軸對(duì)稱模型進(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算，劃分均勻網(wǎng)格的大小為0.25 cm，其中激波管采用拉格朗日網(wǎng)格，水和炸藥采用歐拉網(wǎng)格，在炸藥的遠(yuǎn)離水的端面設(shè)置起爆點(diǎn)。

表3 4340 鋼的基本參數(shù)Table 3 Basic parameters for 4340 steel

1.2 計(jì)算模型的可靠性驗(yàn)證

為了驗(yàn)證上述計(jì)算方法的可靠性，以LeBlanc等[8-10]的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，對(duì)數(shù)值模擬的結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析。根據(jù)文獻(xiàn)[8-10]中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，其采用的激波管錐角α=2.6°，激波管的長(zhǎng)度L=525 cm，爆炸源為6 號(hào)雷管，等效TNT 當(dāng)量為1.32 g，在距離管端50.8 cm（距離起爆點(diǎn)474.2 cm）處測(cè)量得到的沖擊波幅值約為10.3 MPa，其壓力時(shí)程信號(hào)如圖5 中所示。

根據(jù)上述信息按第1.1 節(jié)中的方法進(jìn)行建模計(jì)算時(shí)，還需確定裝藥尺寸。文獻(xiàn)[8-10]中未給出雷管的尺寸信息，但可以確定雷管為圓柱形，為了能進(jìn)行有效比較，計(jì)算時(shí)采用了兩種裝藥尺寸。工況1：柱形裝藥的半徑為r=0.4 cm，柱形炸藥的長(zhǎng)度為l=1.6 cm，實(shí)際裝藥質(zhì)量為m=1.31 g，劃分均勻網(wǎng)格的大小為0.20 cm；工況2：柱形裝藥的半徑為r=0.5 cm，柱形炸藥的長(zhǎng)度為l=1.0 cm，實(shí)際裝藥質(zhì)量為m=1.28 g，劃分均勻網(wǎng)格的大小為0.25 cm。兩種工況的其他計(jì)算模型參數(shù)一致：管體長(zhǎng)度L=525 cm，管體厚度為10 cm，圓錐角α=2.6 度，在474.2 cm處設(shè)置壓力監(jiān)測(cè)點(diǎn)。

模擬計(jì)算時(shí)，監(jiān)測(cè)點(diǎn)從起爆的時(shí)刻開始記錄。如果按水中聲速進(jìn)行估算，沖擊波波頭從起爆點(diǎn)傳到474.2 cm 處所需的時(shí)間大約為3 ms。根據(jù)文獻(xiàn)[8-10]給出的沖擊波時(shí)程曲線，其沖擊波達(dá)到時(shí)間約為0.55 ms，如果其傳感器記錄時(shí)間也是從起爆時(shí)開始，則顯然是不合理的，因此可以判定其傳感器觸發(fā)時(shí)間是在起爆之后。故為了方便進(jìn)行對(duì)比，將計(jì)算得到的壓力時(shí)程曲線向左平移，使其峰值到達(dá)時(shí)間一致。模型計(jì)算得到的壓力時(shí)程曲線如圖5 所示。

根據(jù)圖5 所示的計(jì)算結(jié)果，工況1 和工況2 中，距離起爆點(diǎn)474.2 cm 處的沖擊波幅值分別為10.2 和10.3 MPa，該沖擊波幅值的計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[8-10]的結(jié)果幾乎一致，且沖擊波衰減趨勢(shì)也基本一致。因此，可以認(rèn)為本文所采用的計(jì)算方法是有效的，所得結(jié)果也是可靠的。

圖5 錐形激波管的壓力時(shí)程曲線對(duì)比Fig. 5 Compare of the pressure profile from references [8-10]and the simulation results

2 錐形激波管模擬結(jié)果的分析和討論

2.1 錐形激波管中的沖擊波傳播過程

采用1.1 節(jié)的計(jì)算模型和參數(shù)對(duì)錐形激波管水中爆炸過程的12 個(gè)工況進(jìn)行了模擬，得到了沖擊波在管體內(nèi)部的傳播變化過程。圖6 所示為α=4°的激波管，在炸藥質(zhì)量m=1.28 g 條件下不同時(shí)刻的管內(nèi)沖擊波傳播情況，為了更為清晰地觀察沖擊波的傳播情況，僅對(duì)管內(nèi)流體中的壓力云圖進(jìn)行了輸出。從圖6 可知，炸藥起爆后，向管內(nèi)的水中傳入沖擊波，沖擊波波陣面的寬度隨著管內(nèi)徑的變大而逐漸變大，管內(nèi)壓力的最大值逐漸降低，t=400 μs 時(shí)最大壓力為96.52 MPa，t=900 μs 時(shí)最大壓力為41.39 MPa。

圖6 錐形激波管中沖擊波的傳播過程(α=4°, m=1.28 g)Fig. 6 Shock wave propagation process in the conical shock tube (α=4°, m=1.28 g)

爆轟產(chǎn)物的膨脹速度要遠(yuǎn)慢于沖擊波的傳播速度，圖7 所示為爆轟產(chǎn)物與水的界面在不同時(shí)刻的發(fā)展情況。在膨脹階段（0 μs≤t＜2 500 μs），爆轟產(chǎn)物與水的界面保持為圓弧面；在收縮初始階段（2 500 μs≤t＜3 600 μs），靠近管中軸的爆轟產(chǎn)物先收縮，靠近管壁的爆轟產(chǎn)物仍沿管壁緩慢擴(kuò)展；在收縮中間階段（3 600 μs≤t＜5 100 μs），靠近管壁的爆轟產(chǎn)物收縮進(jìn)度逐漸超過管中軸上的收縮進(jìn)度；在收縮最后階段（5 100 μs≤t＜6 900μs），爆轟產(chǎn)物與水的界面恢復(fù)為圓弧面；在t≈6 900 μs 時(shí)，爆轟產(chǎn)物收縮到最小，此后，爆轟產(chǎn)物再次膨脹，形成二次脈動(dòng)壓力。

圖7 爆轟產(chǎn)物界面的發(fā)展(α=4°, m=1.28 g)Fig. 7 Evolution of the interface between water and detonation products (α=4°, m=1.28 g)

對(duì)錐形激波管中的壓力進(jìn)行監(jiān)測(cè)，可以得到不同位置處的壓力歷史曲線，圖8 所示為質(zhì)量m=1.28 g 的炸藥在不同圓錐角下的典型壓力歷史曲線。從曲線中可以明顯看到初始沖擊波峰值、壓力衰減和二次脈動(dòng)壓力的存在。初始沖擊波、二次脈動(dòng)壓力是對(duì)水中爆炸壓力進(jìn)行衡量的主要參數(shù)，接下來從這兩個(gè)方面對(duì)錐形激波管內(nèi)的水中爆炸壓力進(jìn)行討論。

圖8 典型的壓力歷史曲線(m=1.28 g, R/m1/3=1.84)Fig. 8 Typical pressure profile in the shock tube(m=1.28 g, R/m1/3=1.84)

2.2 錐形激波管中的初始沖擊波

2.2.1 初始沖擊波的峰值

對(duì)于水中爆炸沖擊波，其初始?jí)毫Ψ逯惦S著距離的增大而呈指數(shù)衰減，滿足[16]：

式中：pm為壓力峰值，MPa；R為到爆炸中心的距離，m；R0為藥包等效半徑，m，R0=0.053m1/3；m為炸藥的質(zhì)量，kg；kp為峰值壓力系數(shù)，np為指數(shù)，對(duì)于自由場(chǎng)水中的爆炸，當(dāng)12＜R/R0＜240 時(shí)，kp=52.16，np=1.13。

在錐形激波管的尖端采用柱形裝藥會(huì)對(duì)靠近炸藥有限區(qū)域的相似性產(chǎn)生影響，但隨著距離的增加，這種影響可以忽略不計(jì)。當(dāng)R/R0＞12時(shí)，可以忽略這種影響。對(duì)不同質(zhì)量裝藥條件下激波管中不同位置（R/R0＞12）處的初始沖擊波峰值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，可以得到?jīng)_擊波幅值在錐形激波管內(nèi)隨比例距離衰減的變化情況，如圖9 所示。采用式(7)對(duì)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行擬合，擬合時(shí)保持指數(shù)np不變，針對(duì)不同峰值壓力系數(shù)kp進(jìn)行擬合，得到圖9 中的各條擬合曲線。

圖9 沖擊波壓力幅值在管內(nèi)的衰減（Z=R/m1/3）Fig. 9 Decay of the pressure peak in the shock tube (Z=R/m1/3)

從擬合結(jié)果可以觀察到，峰值壓力系數(shù)kp隨著圓錐角α 的增大而減小，α=4°時(shí)，kp=864.04；α=10°時(shí)，kp=430.14，均遠(yuǎn)大于自由場(chǎng)水中爆炸對(duì)應(yīng)的峰值壓力系數(shù)（kp=52.16）。由此可以明顯看出，錐形激波管的確能通過較小質(zhì)量的炸藥實(shí)現(xiàn)較大沖擊波幅值的水中爆炸載荷。

將自由場(chǎng)水中爆炸的情形視為時(shí)的kp=52.16視為α=360°對(duì)應(yīng)的系數(shù)，進(jìn)一步探討kp與α 之間的關(guān)系。引入角度系數(shù)βp：

式中：np=1.13。

用角度系數(shù)βp表征α，對(duì)kp與α 之間的關(guān)系進(jìn)行刻畫，可以得到角度系數(shù)βp與峰值壓力系數(shù)kp之間的關(guān)系，如圖10 所示。通過對(duì)α=4,6, 8, 10, 360°通所對(duì)應(yīng)的5 組kp和βp進(jìn)行擬合，可以得到兩者之間較好的線性關(guān)系：

圖10 沖擊波峰值壓力系數(shù)kp 與角度系數(shù)βp 之間的關(guān)系Fig. 10 Relationship between maximum pressure coefficient kp and angular coefficient βp

式中：i為沖擊波的比沖量；e為沖擊波的能流密度；θ 為時(shí)間常數(shù)，即沖擊波幅值從pm衰減到pm/e 所需的時(shí)間；p(t)為監(jiān)測(cè)點(diǎn)處得到的壓力時(shí)間曲線；c0為未擾動(dòng)介質(zhì)中的聲速。

根據(jù)水中爆炸的相似準(zhǔn)則，沖擊波的比沖量和能流密度的經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式可以寫為[16]：

式中：ki和ke分別為比沖量系數(shù)和能流密度系數(shù)；ni和ne為指數(shù)，當(dāng)i的單位取Pa·s，e的單位取Pa·m 時(shí)，對(duì)于自由場(chǎng)水中的爆炸，ki=5 760，ni=0.89；ke=9.8×104，ne=2.10。

對(duì)不同質(zhì)量裝藥條件下激波管中不同位置處的時(shí)間常數(shù)θ 進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并分別按式(11)和式(12)對(duì)對(duì)應(yīng)的壓力時(shí)間曲線進(jìn)行數(shù)值積分，可以得到?jīng)_擊波的比沖量和能流密度在錐形激波管內(nèi)隨比例距離衰減的變化情況，結(jié)果如圖11 和圖12 中的數(shù)據(jù)點(diǎn)所示。

圖11 沖擊波比沖量在管內(nèi)的衰減Fig. 11 Decay of the specific impulse of shock wave in the shock tube

圖12 沖擊波能流密度在管內(nèi)的衰減Fig. 12 Decay of the energy flow density of shock wave in the shock tube

采用式(7)、(13)和(14)的形式分別對(duì)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行擬合，得到圖9、圖11 和圖12 中的各條擬合曲線，各擬合曲線的系數(shù)和指數(shù)匯總于表4。表4 中還給出了自由場(chǎng)水中的系數(shù)值，也即α=360°所對(duì)應(yīng)的列。

表4 基于數(shù)值模擬結(jié)果擬合得到的初始沖擊波壓力峰值、比沖量和能流密度曲線方程的參數(shù)及決定系數(shù)Table 4 Parameters and determination coefficient of fitting curve Eq. for simulational results of maximum pressure, specific impulse and energy flow density

按照2.2.1 節(jié)的思路，將自由場(chǎng)水中爆炸時(shí)的ki和ke視為α=360°場(chǎng)對(duì)應(yīng)的系數(shù)，進(jìn)一步探討ki和ke與α 之間的關(guān)系，引入角度系數(shù)βi和βe：

圖13 和圖14 給出了角度系數(shù)βi和βe與ki和ke的關(guān)系。通過擬合，發(fā)現(xiàn)兩者之間也呈現(xiàn)較好的線性關(guān)系：

圖13 沖擊波沖量系數(shù)ki 與角度系數(shù)βi 之間的關(guān)系Fig. 13 Relationship between ki, the coefficient of the specific impluse and βi, the angular coefficient

圖14 沖擊波能流密度系數(shù)ke 與角度系數(shù)βe 之間的關(guān)系Fig. 14 Relationship between ke, the coefficient of the energy flow density and βe, the angular coefficient

式中：ai=5 923.5，bi=-163.5；ae=49 279，be=48 721。

在2.2.1 節(jié)中對(duì)沖擊波峰值壓力進(jìn)行擬合時(shí)，保持np為常數(shù)，只對(duì)kp進(jìn)行擬合就達(dá)到了很好的擬合效果，當(dāng)激波管的α 確定后，根據(jù)式(9)就能確定適用于該激波管中沖擊波峰值經(jīng)驗(yàn)公式的系數(shù)。但在對(duì)比沖量和能流密度進(jìn)行擬合時(shí)，發(fā)現(xiàn)只有同時(shí)對(duì)兩個(gè)系數(shù)進(jìn)行擬合才能達(dá)到較好的擬合效果，此時(shí)，ni和ne不是常數(shù)，由于βi和βe與ni和ne相關(guān)，因此還需要找到ni和ne與α 的關(guān)系，才能通過α 確定激波管比沖量和能流密度經(jīng)驗(yàn)公式的系數(shù)。為此，根據(jù)表4 中數(shù)據(jù)，用理論質(zhì)量放大系數(shù)η 表征α，對(duì)ni和ne與α 的關(guān)系式進(jìn)行了探索，圖15 和圖16 給出了對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)及其擬合曲線，曲線方程為

圖16 沖擊波能量密度指數(shù)ne 與質(zhì)量放大系數(shù)η 之間的關(guān)系Fig. 16 Relationship between energy density exponent ne and amplification factor η

式(19)和式(20)的函數(shù)形式僅是為了保證擬合效果而選取，這里不對(duì)其物理含義進(jìn)行分析。

2.3 錐形激波管中的二次脈動(dòng)壓力

二次脈動(dòng)壓力是水中爆炸載荷的重要成分，一般主要從二次脈動(dòng)壓力的周期、壓力幅值和比沖量3 個(gè)方面來進(jìn)行描述。在自由場(chǎng)水中，二次脈動(dòng)壓力的周期滿足[17]：

式中：τ 為二次脈動(dòng)壓力的周期，s；kT為炸藥特征常數(shù)，TNT 對(duì)應(yīng)的特征常數(shù)約為kT=2.11；d表示炸藥所處的深度，m；(d+10.3)用來等效表征爆炸深度上的流體靜壓力，m。

對(duì)錐形激波管中不同工況下的二次脈動(dòng)壓力周期進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到了圖17 所示的結(jié)果。由圖17 中曲線的變化趨勢(shì)可知，在錐形激波管中二次脈動(dòng)壓力周期隨著炸藥質(zhì)量的增加而減小，這與式(21) 所表示的含義相反。由式(21) 可知，在自由場(chǎng)水中，二次脈動(dòng)壓力周期是隨炸藥質(zhì)量增大而增大的。為了解釋這一反常規(guī)現(xiàn)象，可以從等效靜水壓的角度進(jìn)行分析。

注意到式(21)的分母，可知二次脈動(dòng)壓力周期隨靜水壓增大而減小。在錐形激波管中，管內(nèi)流體處于封閉空間內(nèi)，由于水的可壓縮性遠(yuǎn)小于爆轟產(chǎn)物的可壓縮性，因此，在爆轟產(chǎn)物的發(fā)展過程中，爆轟產(chǎn)物周圍的水處于一個(gè)較高的壓力狀態(tài)，這將為爆轟產(chǎn)物提供一個(gè)較高的等效靜水壓。為此，引入等效靜水壓深度參數(shù)D描述炸藥所處的深度d（滿足D=d）。利用圖17 中的數(shù)據(jù)，根據(jù)式(21)可以計(jì)算得到不同工況下的等效靜水壓深度，如圖18 所示?？梢钥闯?，炸藥質(zhì)量越大，所對(duì)應(yīng)的等效靜水壓深度越大，且D與m1/3近似為線性關(guān)系，其斜率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于1 000，雖然在式(18)中（d+10.3）的指數(shù)為5/6，但該分母的變化速率仍大于m1/3的變化速率，因此隨著炸藥質(zhì)量的增大，錐形激波管中的二次脈動(dòng)周期反而減小。

圖18 不同質(zhì)量m 下的等效靜水壓深度DFig. 18 Equivalent hydrostatic depth (D) due to different mass of the explosive (m)

一般用二次脈動(dòng)壓力幅值p2m與初始沖擊波幅值pm的比值來對(duì)二次脈動(dòng)壓力幅值進(jìn)行衡量。對(duì)所有工況的二次脈動(dòng)壓力幅值進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并計(jì)算得到了沖擊波幅值之比的結(jié)果，如表5 所示。由表5 可知，在錐形激波管中，二次脈動(dòng)壓力的幅值為初始沖擊波幅值的1/7～1/3；而在自由場(chǎng)水中，二次脈動(dòng)壓力幅值約為初始沖擊波幅值的1/15～1/10[18]。由此可見，激波管中的二次脈動(dòng)壓力幅值相比自由場(chǎng)水中更大。根據(jù)文獻(xiàn)[17]的論述可知，二次脈動(dòng)壓力幅值的大小與爆轟產(chǎn)物氣體的收縮到最小時(shí)的徑向速度有關(guān)：

表5 二次脈動(dòng)壓力幅值與初始沖擊波幅值之比Table 5 The secondary impulse pressure peak to the initial shock pressure peak ratio

式中：p2m為二次脈動(dòng)壓力的幅值，p0為環(huán)境流體靜壓力，R為到氣泡中心的距離，a為氣泡半徑，amin為氣泡最小半徑。對(duì)于激波管內(nèi)的二次脈動(dòng)壓力而言，盡管式(22)不一定適用，但仍可以從定性上參考來進(jìn)行分析。激波管內(nèi)二次脈動(dòng)壓力的顯著提高有2 方面原因：（1）等效靜水壓深度的存在，導(dǎo)致環(huán)境流體壓力的提高；（2）環(huán)境流體壓力的提高導(dǎo)致氣泡收縮時(shí)徑向速度和徑向速度變化率的顯著提高。定量上的分析，還有待深入討論。

二次脈動(dòng)壓力的比沖量i2與初始沖擊波的比沖量i1的比值也是衡量二次脈動(dòng)壓力的重要參數(shù)。對(duì)所有工況的壓力歷史曲線按時(shí)間進(jìn)行積分，其中，對(duì)初始沖擊波的比沖量i1按式(11)進(jìn)行計(jì)算時(shí)，積分的時(shí)間上限取為5θ；對(duì)二次脈動(dòng)的比沖量i2進(jìn)行計(jì)算時(shí)，積分的時(shí)間間隔為周期的22%[17]，即：

式中：t2為壓力歷史曲線中二次脈動(dòng)壓力峰值所在的時(shí)刻。得到各工況中的I2和I1后，計(jì)算兩者的比值，見表6。由表6 可知，在錐形激波管中，二次脈動(dòng)壓力的沖量約為初始沖擊波沖量的4 倍。在自由場(chǎng)水中，二次脈動(dòng)壓力的沖量也約為初始沖擊波沖量（時(shí)間間隔取5θ）的4 倍[17]。

表6 二次脈動(dòng)壓力的正沖量與初始沖擊波沖量之比Table 6 The secondary impulse pressure’s impulse to the initial shock pressure impulse ratio

2.4 結(jié)果匯總

根據(jù)前文結(jié)果匯總，得到錐形激波管中初始沖擊波的峰值壓力、比沖量和能流密度的經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式，以及其中的參數(shù)，見表7。

表7 沖擊波峰值、比沖量和能流密度經(jīng)驗(yàn)公式及其系數(shù)Table 7 Constants of empirical expressions for peak pressure, the impulse and the energy flux density

3 結(jié) 論

通過對(duì)不同錐角和不同裝藥量情況下錐形水中爆炸激波管的爆炸沖擊波傳播過程進(jìn)行模擬，及對(duì)管內(nèi)沖擊波的定量分析，得到了柱形裝藥條件下，關(guān)于錐形水中爆炸激波管內(nèi)沖擊波特性的以下結(jié)論：

（1）錐形激波管中初始沖擊波的峰值壓力pm、比沖量I和能流密度E均符合水中爆炸的相似規(guī)律；沖擊波峰值、比沖量（用i/m1/3表征）和能流密度（用e/m1/3表征）均可用x=k(m1/3/R)n的關(guān)系來表達(dá)（x分別對(duì)應(yīng)pm,i/m1/3或e/m1/3）；系數(shù)k與構(gòu)建的角度系數(shù)β 呈現(xiàn)較好的線性關(guān)系，沖擊波峰值壓力指數(shù)np為常數(shù)，比沖量和能流密度的指數(shù)ni和ne與激波管的放大系數(shù)η 相關(guān)；

（2）錐形激波管中二次脈動(dòng)壓力周期隨著炸藥質(zhì)量的增大而減小，與自由場(chǎng)水中的變化規(guī)律相反，這一反常規(guī)的現(xiàn)象主要是由于炸藥質(zhì)量增大引起的管內(nèi)等效靜水壓深度增大導(dǎo)致的；

（3）錐形激波管中二次脈動(dòng)壓力的幅值為初始沖擊波的1/7～1/3，這一比例比自由場(chǎng)水中的更大；錐形激波管中二次脈動(dòng)壓力的比沖量約為初始沖擊波的4 倍，這一比值與自由場(chǎng)水中基本一致。