曾 繁，肖桂仲,3，馮曉偉，黃 超，田 榮

（1. 中物院高性能數(shù)值模擬軟件中心，北京 100088；2. 北京應(yīng)用物理與計(jì)算數(shù)學(xué)研究所，北京 100088；3. 南京理工大學(xué)，江蘇 南京 210094；4. 中國(guó)工程物理研究院總體工程研究所，四川 綿陽(yáng) 621999）

近年來(lái)，百千噸級(jí)當(dāng)量爆炸工業(yè)事故頻繁發(fā)生，如2013 年4 月17 日美國(guó)德克薩斯州化肥廠(chǎng)爆炸事故、2015 年8 月12 日中國(guó)天津?yàn)I海新區(qū)爆炸事故以及2020 年8 月4 日黎巴嫩貝魯特港口爆炸事故。這類(lèi)爆炸產(chǎn)生的沖擊波持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)、危害范圍大，導(dǎo)致方圓數(shù)公里內(nèi)的大量建筑結(jié)構(gòu)受損和人員傷亡。研究建筑結(jié)構(gòu)在長(zhǎng)脈寬爆炸荷載作用下的損傷評(píng)定方法，對(duì)結(jié)構(gòu)的抗爆安全設(shè)計(jì)以及災(zāi)后評(píng)估具有重要的理論意義和工程價(jià)值。

爆炸荷載作用下的損傷程度評(píng)估中常用壓力-沖量曲線(xiàn)。如何確立壓力-沖量曲線(xiàn)，是建筑結(jié)構(gòu)損傷評(píng)估方法中的主要研究?jī)?nèi)容。在構(gòu)件級(jí)，學(xué)者們通過(guò)實(shí)驗(yàn)、理論、數(shù)值模擬等手段獲得了構(gòu)件的壓力-沖量曲線(xiàn)。Wesevich 等[1]通過(guò)236 次不同爆炸荷載作用下的磚墻實(shí)驗(yàn)，研究了不同跨度、厚度、鋼筋構(gòu)造方式磚墻的歸一化壓力-沖量曲線(xiàn)。Ma 等[2]基于單自由度體系歸一化的無(wú)量綱分析方法，采用最大位移的破壞準(zhǔn)則，給出鋼混梁的單自由度體系歸一化的壓力-沖量曲線(xiàn)。Shi 等[3]基于鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)柱豎向剩余承載力的破壞準(zhǔn)則，通過(guò)數(shù)值模擬方法獲得了柱結(jié)構(gòu)的壓力-沖量曲線(xiàn)。

而對(duì)結(jié)構(gòu)級(jí)損傷評(píng)估的研究較少。在抗震領(lǐng)域中，陸新征[4]開(kāi)展了地震響應(yīng)與結(jié)構(gòu)損傷程度的規(guī)律性研究，以層間位移角為判據(jù)獲得砌體結(jié)構(gòu)破壞等級(jí)準(zhǔn)則。在爆炸效應(yīng)領(lǐng)域中，李翼祺等[5]結(jié)合部分實(shí)驗(yàn)結(jié)果，采用超壓破壞準(zhǔn)則，通過(guò)構(gòu)件的損傷破壞現(xiàn)象，研究了砌體結(jié)構(gòu)破壞等級(jí)與空氣沖擊波超壓的規(guī)律。類(lèi)似地，美國(guó)化工過(guò)程安全中心（CCPS）[6]研究了一般建筑結(jié)構(gòu)的破壞程度與超壓的規(guī)律。Ding 等[7]采用單自由度方法評(píng)估構(gòu)件損傷程度與分析移除損壞構(gòu)件后的鋼結(jié)構(gòu)非線(xiàn)性力學(xué)行為的兩步驟評(píng)估方法，研究鋼框架結(jié)構(gòu)在意外爆炸荷載下的倒塌概率。陶俊林等[8]以單跨鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)為例，依據(jù)內(nèi)爆后的結(jié)構(gòu)毀傷響應(yīng)數(shù)據(jù)，采用神經(jīng)網(wǎng)格反饋算法對(duì)爆炸毀傷作用后的受損結(jié)構(gòu)進(jìn)行生存能力的研究。

目前，研究多集中在構(gòu)件級(jí)的損傷評(píng)估模型，并且取得了一系列有價(jià)值的研究成果。在結(jié)構(gòu)級(jí)損傷評(píng)估中，評(píng)估指標(biāo)與外部荷載特征相關(guān)聯(lián)，還未形成統(tǒng)一的評(píng)估指標(biāo)。同時(shí)，有學(xué)者采用結(jié)構(gòu)構(gòu)件的解耦評(píng)估模型，研究結(jié)構(gòu)級(jí)的損傷破壞情況。實(shí)際過(guò)程中，強(qiáng)爆炸荷載作用下的結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)整體變形特征，而局部構(gòu)件的損傷對(duì)整體結(jié)構(gòu)的損傷程度的貢獻(xiàn)尚未見(jiàn)報(bào)道。因此，為了準(zhǔn)確評(píng)估建筑結(jié)構(gòu)在強(qiáng)爆炸荷載作用下的損傷破壞程度，有必要開(kāi)展建筑結(jié)構(gòu)的評(píng)估方法研究。

本文中，以砌體結(jié)構(gòu)損傷評(píng)估為切入點(diǎn)，提出一種構(gòu)件損傷加權(quán)評(píng)估方法，運(yùn)用沖擊波結(jié)構(gòu)毀傷大規(guī)模有限元程序，開(kāi)展長(zhǎng)脈寬爆炸荷載下結(jié)構(gòu)損傷高分辨率數(shù)值模擬，將提出的評(píng)估方法應(yīng)用于模擬結(jié)果的數(shù)據(jù)分析，給出結(jié)構(gòu)的損傷超壓值，并與文獻(xiàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比與討論，驗(yàn)證評(píng)估方法的有效性。

1 構(gòu)件損傷加權(quán)評(píng)估方法

建筑結(jié)構(gòu)是指在房屋建筑過(guò)程中，由各種構(gòu)件（門(mén)框、玻璃、磚墻、梁、板、柱）組成的能夠承受各種作用的體系。在長(zhǎng)脈寬爆炸荷載作用下，建筑結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)表現(xiàn)出整體變形特性，不同類(lèi)型構(gòu)件在結(jié)構(gòu)抗爆安全性分析中的作用不同，同時(shí)局部構(gòu)件的損傷程度也反應(yīng)了整棟結(jié)構(gòu)的損傷情況?；诖?，我們提出一種構(gòu)件損傷加權(quán)的評(píng)估方法，即依據(jù)構(gòu)件的損傷程度以及在結(jié)構(gòu)中對(duì)抗爆安全性的貢獻(xiàn)，綜合評(píng)估建筑結(jié)構(gòu)的損傷等級(jí)。具體的表達(dá)式為：

式中：D為建筑結(jié)構(gòu)的無(wú)量綱損傷程度，下標(biāo)i為構(gòu)件編號(hào)，Ni為構(gòu)件權(quán)系數(shù)，Si為構(gòu)件的無(wú)量綱損傷程度。該評(píng)估方法有構(gòu)件損傷程度和構(gòu)件權(quán)系數(shù)兩個(gè)關(guān)鍵要素。

1.1 構(gòu)件損傷程度

目前，用于評(píng)定構(gòu)件損傷程度的指標(biāo)有剩余承載力[3]、裂紋寬度[8]、支座轉(zhuǎn)角及剪應(yīng)變[9]。在長(zhǎng)脈寬爆炸荷載作用下，構(gòu)件的變形模式多以彎曲變形為主，根據(jù)構(gòu)件支座轉(zhuǎn)角指標(biāo)評(píng)估構(gòu)件損失程度較合理。美國(guó)的國(guó)防部[9]和土木工程師協(xié)會(huì)[10]分別定義了基于彎曲變形模式的混凝土構(gòu)件設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，給出了不同設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)所對(duì)應(yīng)支座轉(zhuǎn)角的關(guān)聯(lián)：在文獻(xiàn)[9]中，定義12°為鋼筋混凝土板梁斷裂失效的設(shè)計(jì)水準(zhǔn)；而在文獻(xiàn)[10]中，定義10°為單配筋鋼筋混凝土構(gòu)件斷裂失效的設(shè)計(jì)水準(zhǔn)。對(duì)于無(wú)配筋的砌體填充墻結(jié)構(gòu)，Wesevich 等[1]根據(jù)磚墻實(shí)驗(yàn)結(jié)果，歸納得到磚墻倒塌破壞所對(duì)應(yīng)的6°支座轉(zhuǎn)角。結(jié)合構(gòu)件的斷裂破壞設(shè)計(jì)水準(zhǔn)的極限支座轉(zhuǎn)角θm和變形過(guò)程中最大支座轉(zhuǎn)角θu，定義構(gòu)件損傷程度S為：

對(duì)于無(wú)配筋磚墻結(jié)構(gòu)，結(jié)合文獻(xiàn)[1]中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，給出了磚墻的損傷等級(jí)與角度的關(guān)系：輕度損傷等級(jí)，0°＜θu≤0.3°；中度損傷等級(jí)，0.3°＜θu≤1.5°；嚴(yán)重?fù)p傷等級(jí)，1.5°＜θu≤6°；倒塌等級(jí)，θu＞6°；磚墻斷裂破壞設(shè)計(jì)水準(zhǔn)的極限支座轉(zhuǎn)角θm=6°。通過(guò)式(2)，給出砌體填充墻損傷程度等級(jí)：輕度損傷等級(jí)，0＜S≤0.05；中度損傷等級(jí)，0.05＜S≤0.25；嚴(yán)重?fù)p傷等級(jí)，0.25＜S≤1；倒塌等級(jí)，S＞1。

1.2 構(gòu)件權(quán)系數(shù)

在建筑結(jié)構(gòu)的抗爆安全性分析中，將單個(gè)構(gòu)件的可靠度對(duì)整個(gè)建筑系統(tǒng)可靠度的貢獻(xiàn)稱(chēng)為構(gòu)件權(quán)系數(shù)。在爆炸荷載外力做功下，建筑結(jié)構(gòu)可以看作傳遞荷載的基礎(chǔ)網(wǎng)絡(luò)，其中構(gòu)件負(fù)責(zé)傳遞所承擔(dān)的一定建筑面積上的荷載，同時(shí)通過(guò)自身變形來(lái)吸收外部輸入的能量。因此，可以從能量角度出發(fā)，給出構(gòu)件權(quán)系數(shù)的計(jì)算方法。

對(duì)于一個(gè)建筑結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，外力所做功率為：

1.3 建筑結(jié)構(gòu)損傷等級(jí)

在爆炸荷載作用下，建筑結(jié)構(gòu)的損傷程度D由構(gòu)件的損傷程度和權(quán)系數(shù)決定。而目前，建筑結(jié)構(gòu)損傷等級(jí)的評(píng)定與D的關(guān)系還不清楚。借鑒文獻(xiàn)[5]中的建筑結(jié)構(gòu)損傷等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)，將建筑結(jié)構(gòu)損傷等級(jí)劃分為基本無(wú)損壞、極輕度損傷、輕度損傷、中度損傷、嚴(yán)重?fù)p傷和倒塌等6 個(gè)等級(jí)。前2 個(gè)等級(jí)描述結(jié)構(gòu)中非承重構(gòu)件（如門(mén)框、玻璃）的損傷，后4 個(gè)等級(jí)描述由局部承重構(gòu)件的損傷而誘發(fā)結(jié)構(gòu)性的損傷。在建筑結(jié)構(gòu)抗爆安全性分析中，承重構(gòu)件失效，可能導(dǎo)致它所承擔(dān)的建筑面積上的其他構(gòu)件失效，從而影響結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性甚至引起結(jié)構(gòu)的垮塌。因此，我們重點(diǎn)關(guān)注如何由承重構(gòu)件損傷評(píng)估建筑結(jié)構(gòu)的損傷等級(jí)。以砌體建筑結(jié)構(gòu)為例，按照文獻(xiàn)[1]中定義的磚墻損傷程度等級(jí)，外推到建筑結(jié)構(gòu)的損傷程度等級(jí)：0≤D≤0.05，輕度損傷等級(jí)，其中D=0 對(duì)應(yīng)砌體結(jié)構(gòu)門(mén)框玻璃易損件完全破壞，而承重結(jié)構(gòu)基本上處于彈性可回復(fù)的變形階段；0.05＜D≤0.25，中度損傷等級(jí)；0.25＜D≤1，嚴(yán)重?fù)p傷等級(jí)；D＞1，倒塌等級(jí)。

2 砌體結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)大規(guī)模數(shù)值分析

2.1 計(jì)算模型與網(wǎng)格劃分

自主研發(fā)的沖擊波結(jié)構(gòu)毀傷程序是一款大規(guī)模流固耦合并行程序[11-12]，能夠高效高精度模擬爆炸沖擊類(lèi)問(wèn)題，其中流場(chǎng)分析模塊基于JASMIN 框架研發(fā)[13]，結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)分析模塊基于JAUMIN 框架研發(fā)[14]。運(yùn)用沖擊波結(jié)構(gòu)毀傷模擬程序，建立兩榀兩開(kāi)間兩層磚混結(jié)構(gòu)的三維有限元模型，如圖1 所示。該房屋結(jié)構(gòu)水平跨度均為3 m，層高3 m，包含18 根立柱、16 面承重墻、8 塊樓板，立柱和承重墻均由磚塊和砂漿堆砌而成，樓板由C30 混凝土和單層雙向HRB235 鋼筋構(gòu)成。柱結(jié)構(gòu)截面尺寸均為400 mm×400 mm，磚墻厚度為240 mm。鋼筋混凝土樓板厚度為150 mm，水平尺寸為3 m×3 m，體積配筋率為1%；房屋結(jié)構(gòu)共設(shè)置了16 個(gè)門(mén)窗，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，建模時(shí)不考慮門(mén)窗玻璃的影響，僅設(shè)置洞口，允許爆炸沖擊波直接從門(mén)窗洞口中傳播。

圖1 砌體結(jié)構(gòu)的有限元模型Fig. 1 Finite element model of a masonry structure

在流場(chǎng)沖擊波傳播分析中，遠(yuǎn)場(chǎng)建筑結(jié)構(gòu)的爆炸沖擊波具備近似平面特性及百毫秒級(jí)長(zhǎng)脈寬正壓區(qū)作用時(shí)間的特點(diǎn)，因此我們不對(duì)炸藥進(jìn)行建模模擬，而在流場(chǎng)邊界施加三角形沖擊波荷載近似等效百千噸級(jí)當(dāng)量炸藥爆炸的遠(yuǎn)場(chǎng)沖擊波環(huán)境。流場(chǎng)計(jì)算域內(nèi)的空氣采用Euler 網(wǎng)格，精細(xì)的網(wǎng)格尺寸100 mm足以保證流場(chǎng)域內(nèi)沖擊波傳輸?shù)木_模擬。為避免邊界位置處的沖擊波效應(yīng)對(duì)建筑結(jié)構(gòu)的影響，空氣域不僅包裹整個(gè)建筑物，而且足夠大。因此，在建模過(guò)程中，空氣域三維空間尺寸為[-25 m, 35 m]×[-35 m,35 m]×[0 m, 30 m]，網(wǎng)格規(guī)模達(dá)到1.26 億個(gè)，砌體結(jié)構(gòu)放置于流場(chǎng)區(qū)域的中心。

在結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析中，磚墻材料、混凝土、鋼筋、地面均采用單點(diǎn)積分實(shí)體單元，網(wǎng)格尺寸為25 mm，總共582 萬(wàn)個(gè)單元。磚墻材料的數(shù)值模型一般有兩種建模方法，一類(lèi)將磚和砂漿作為獨(dú)立的構(gòu)成部分，分別用不同的材料建模，另一類(lèi)按照砌體單元結(jié)構(gòu)特性的等效原則建立等效砌體材料的模型。在爆炸荷載作用下，磚墻材料和混凝土材料將處于大應(yīng)變、高圍壓及高應(yīng)變率的狀態(tài)。在眾多混凝土動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型中，因簡(jiǎn)明合理的描述和計(jì)算程序的適應(yīng)性，Holmquist-Johnson-Cook（HJC）本構(gòu)模型在混凝土爆炸問(wèn)題中應(yīng)用廣泛[15]。針對(duì)砌體材料，采用基于HJC 的等效材料模型。針對(duì)鋼筋混凝土樓板，采用鋼混分離式建模，混凝土材料采用HJC 本構(gòu)模型，鋼筋采用等向強(qiáng)化彈塑性材料模型。假定地面為剛性。磚墻和混凝土單元的大變形會(huì)導(dǎo)致網(wǎng)格扭曲，為解決網(wǎng)格大變形問(wèn)題，模型中采用單元侵蝕算法，即當(dāng)單元的最大主應(yīng)變達(dá)到0.15 或最大剪應(yīng)變達(dá)到0.9 時(shí)刪除單元。

2.2 材料模型

建立等效砌體材料模型的技術(shù)手段一般有3 類(lèi)。第1 類(lèi)用簡(jiǎn)化的幾何體表征幾何復(fù)雜的基本求解單元，在此基礎(chǔ)上通過(guò)理論推導(dǎo)獲得均質(zhì)化問(wèn)題的封閉解[16]。第2 類(lèi)針對(duì)周期性復(fù)合結(jié)構(gòu)，采用基于代表性體積胞元的平均化理論?？紤]砌體基本單元的復(fù)雜性，有必要采用有限元方法獲取該類(lèi)問(wèn)題的數(shù)值解[17-18]。第3 類(lèi)采用細(xì)觀力學(xué)和微觀結(jié)構(gòu)模型，考慮砌體結(jié)構(gòu)基本單元的不同內(nèi)部成分之間的相互作用，對(duì)砌體結(jié)構(gòu)進(jìn)行高度精細(xì)化的模擬[19]。本文中采用第2 類(lèi)方法，先根據(jù)磚塊和砂漿排布方式建立砌體結(jié)構(gòu)的代表性體積胞元及其精細(xì)有限元模型，再根據(jù)代表性體積胞元面內(nèi)的應(yīng)力平均和應(yīng)變平均的等效原則建立等效砌體材料模型。

HJC 模型包含屈服面方程、損傷演化方程、狀態(tài)方程三個(gè)方面。其中屈服面方程為：

考慮砂漿和磚容易脆裂、塑性變形小，假定材料的狀態(tài)方程為線(xiàn)性狀態(tài)方程。

建立磚墻構(gòu)件的代表性體積胞元有限元模型，其中磚塊的彈性模量、泊松比、屈服強(qiáng)度分別為11 GPa、0.25 和19 MPa，砂漿的彈性模量、泊松比、屈服強(qiáng)度分別為5.8 GPa、0.33 和5 MPa。通過(guò)面內(nèi)單軸壓縮測(cè)試，獲得代表性體積胞元的水平和垂直方向的材料參數(shù)，分別為：垂直方向屈服強(qiáng)度為14.8 MPa，彈性模量為10.1 GPa，泊松比為0.3，水平方向屈服強(qiáng)度為14.6 MPa，彈性模量為9.98 GPa，泊松比為0.26。通過(guò)代表性體積胞元的面內(nèi)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，給出等效磚墻材料模型的參數(shù)，分別為：初始密度為2.4 g/cm3；彈性模量為10.04 GPa；泊松比為0.28，靜態(tài)壓縮強(qiáng)度為14.7 MPa；參考應(yīng)變率為1 s-1，屈服面參數(shù)A、B、N和C分別為0.28、1.85、0.84、0.007，損傷演化方程中D1為0.04，D2為1，斷裂起始應(yīng)變?chǔ)舊,min為0.002 5，靜水截?cái)鄩毫? MPa。

混凝土材料的本構(gòu)模型選用HJC 本構(gòu)模型，其狀態(tài)方程采用經(jīng)典的三段式，壓力與體積應(yīng)變的關(guān)系分為線(xiàn)彈性、空隙壓實(shí)過(guò)程和完全壓實(shí)3 個(gè)階段，其關(guān)系式不再詳細(xì)闡述?；炷敛牧蠀?shù)分別為[20]：初始密度為2.4 g/cm3；泊松比為0.25，靜態(tài)抗壓強(qiáng)度為30 MPa；參考應(yīng)變率為1 s-1，參數(shù)A、B、N、C、D1、D2和εf,min與磚墻材料一致，靜水截?cái)鄩毫? MPa，pcrush為13.3 MPa，μcrush為0.000 7，K1為85 GPa，K2為-171 GPa，K3為208 GPa，plock為0.8 GPa，μlock為0.1。

鋼筋模型采用等向強(qiáng)化彈塑性材料模型，應(yīng)變率效應(yīng)采用Cowper-Symonds 模型，其屈服面方程為：

式中： σ0為材料初始屈服強(qiáng)度，ET為硬化切線(xiàn)模量，εp為等效塑性應(yīng)變，ε ˙ 為應(yīng)變率，C、P為應(yīng)變率參數(shù)。鋼筋材料的參數(shù)分別為：初始密度為7.83 g/cm3，泊松比ν 為0.28，初始屈服強(qiáng)度為235 MPa，切線(xiàn)模量為1.6 GPa，C和P分別為40 和5。

2.3 數(shù)值模擬結(jié)果分析

在流場(chǎng)分析數(shù)值模擬中，將爆炸荷載近似成三角波形的超壓時(shí)程，作為流場(chǎng)分析的邊界條件。固定正壓區(qū)時(shí)間100 ms 不變，改變?nèi)肷涑瑝悍逯祊I，選取45、55、60、67、80、95 和142 kPa 等7 種入射超壓峰值工況，開(kāi)展遠(yuǎn)場(chǎng)沖擊波在建筑結(jié)構(gòu)的傳播規(guī)律研究。以入射超壓峰值80 kPa 為例，采用大規(guī)模可視分析平臺(tái)TeraVAP[21]對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行后處理分析，對(duì)爆炸波在空氣中的傳播以及引起的空氣壓力分布進(jìn)行了可視化顯示，如圖2 所示。在沒(méi)有接觸建筑物前，沖擊波以平面波的形式往前傳播（見(jiàn)圖2(a)～(b)）；爆炸沖擊波在遇到建筑物立面時(shí)發(fā)生反射，并且反射沖擊波超壓遠(yuǎn)比入射沖擊波提高數(shù)倍（見(jiàn)圖2(c)）；爆炸沖擊波繼續(xù)向前傳播，逐步包裹整個(gè)建筑結(jié)構(gòu)，同時(shí)沖擊波通過(guò)門(mén)窗進(jìn)入建筑物內(nèi)部（見(jiàn)圖2(e)～(f)）；由于爆炸沖擊波在建筑內(nèi)部的來(lái)回反射，反射波與入射波、反射波與反射波多次疊加，使建筑內(nèi)部的沖擊波非常復(fù)雜。在浪潮大規(guī)模計(jì)算服務(wù)器上計(jì)算該工況，模擬物理時(shí)間0.4 s，計(jì)算網(wǎng)格1.26 億個(gè)，采用112CPU 核，耗時(shí)4.1 h。其他超壓工況的結(jié)果不再詳細(xì)闡述。

圖2 超壓峰值80 kPa 下流場(chǎng)沖擊波傳輸?shù)哪M結(jié)果Fig. 2 Numerical simulation results of shock wave propagation under the overpressure peak of 80 kPa

為了驗(yàn)證流場(chǎng)計(jì)算的精度，抽取了不同入射超壓下建筑物迎爆面中心點(diǎn)位置的反射超壓峰值，并與理論公式結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。由文獻(xiàn)[22]，正反射條件下入射超壓與反射超壓得關(guān)系為：

式中：p0為未擾動(dòng)空氣壓力，pR為反射沖擊波陣面超壓。由圖3 可知，建筑迎爆面上反射超壓峰值與經(jīng)驗(yàn)式(12) 的計(jì)算結(jié)果相當(dāng)，相對(duì)誤差在5%以?xún)?nèi)，基本滿(mǎn)足了流場(chǎng)的計(jì)算精度。相比經(jīng)驗(yàn)式，流固耦合計(jì)算同時(shí)精確地捕捉了沖擊波在建筑結(jié)構(gòu)內(nèi)、外表面的反射、繞射等效應(yīng)，為結(jié)構(gòu)的變形分析提供準(zhǔn)確的沖擊波荷載。

圖3 迎爆面的反射超壓峰值Fig. 3 The reflected overpressure peaks on the blasting face

在結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)分析過(guò)程中，先對(duì)結(jié)構(gòu)施加重力荷載，當(dāng)結(jié)構(gòu)達(dá)到靜力平衡后，將流場(chǎng)壓力映射至建筑結(jié)構(gòu)表面，開(kāi)展結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)數(shù)值模擬，如圖4 所示。當(dāng)pI=67 kPa 時(shí)，砌體建筑結(jié)構(gòu)整體變形不大，未發(fā)生垮塌現(xiàn)象，局部區(qū)域出現(xiàn)較大的彎曲變形和損傷，如迎爆面處的柱和磚墻（見(jiàn)圖4(a)）。當(dāng)pI=80 kPa 時(shí)，砌體結(jié)構(gòu)迎爆面位置一層的柱和磚墻構(gòu)件發(fā)生損傷破壞，其他位置構(gòu)件出現(xiàn)不同程度的損傷，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)整體承載力顯著下降，結(jié)構(gòu)在重力作用下發(fā)生豎向垮塌失效（見(jiàn)圖4(b)）。當(dāng)pI= 142 kPa 時(shí)，柱、磚墻、樓板構(gòu)件均發(fā)生損傷破壞，已破壞的構(gòu)件在動(dòng)壓作用下發(fā)生拋射現(xiàn)象，未破壞的結(jié)構(gòu)在重力作用下發(fā)生豎向倒塌破壞，砌體結(jié)構(gòu)表現(xiàn)一種內(nèi)爆式整體性解體失效的破壞模式（見(jiàn)圖4(c)）。在浪潮大規(guī)模計(jì)算服務(wù)器上計(jì)算典型工況，模擬物理時(shí)間1.5 s，計(jì)算網(wǎng)格582 萬(wàn)個(gè)，采用280CPU 核，耗時(shí)46.6 h。其他超壓工況的結(jié)構(gòu)響應(yīng)結(jié)果不再詳細(xì)闡述。

圖4 砌體結(jié)構(gòu)的損傷破壞形態(tài)Fig. 4 Damage and fracture morphology of the masonry structure

3 砌體結(jié)構(gòu)損傷評(píng)估分析

砌體結(jié)構(gòu)的損傷評(píng)估由構(gòu)件權(quán)系數(shù)Ni和損傷程度Si決定。在考慮結(jié)構(gòu)完整性前提下，通過(guò)面荷載作用下的建筑結(jié)構(gòu)準(zhǔn)靜力平衡分析，給出每個(gè)構(gòu)件的權(quán)系數(shù)。在砌體結(jié)構(gòu)損傷數(shù)值分析過(guò)程中，根據(jù)每個(gè)構(gòu)件端部和跨中位置的位移曲線(xiàn)，統(tǒng)計(jì)每個(gè)構(gòu)件的損傷程度。

3.1 構(gòu)件權(quán)系數(shù)

首先，對(duì)結(jié)構(gòu)施加自重荷載，直到結(jié)構(gòu)靜力平衡。然后，在建筑結(jié)構(gòu)外表面施加面荷載，維持一定時(shí)間后，直至結(jié)構(gòu)達(dá)到新的靜力平衡，此時(shí)結(jié)構(gòu)的動(dòng)能與應(yīng)變能相比可以忽略不計(jì)。在靜力平衡過(guò)程中，當(dāng)結(jié)構(gòu)所有節(jié)點(diǎn)的速度低于0.1 m/s 時(shí)，便認(rèn)為結(jié)構(gòu)達(dá)到新的靜力平衡。通過(guò)計(jì)算構(gòu)件所屬網(wǎng)格單元的應(yīng)變能，進(jìn)而統(tǒng)計(jì)該構(gòu)件在整個(gè)變形過(guò)程中的總應(yīng)變能，對(duì)每個(gè)構(gòu)件的應(yīng)變能求和獲取結(jié)構(gòu)的總應(yīng)變能。在結(jié)構(gòu)達(dá)到新的靜力平衡時(shí)，外力荷載做功等于結(jié)構(gòu)總應(yīng)變能。最終，由式(8)計(jì)算每個(gè)構(gòu)件的權(quán)系數(shù)。

表1 為砌體結(jié)構(gòu)的構(gòu)件權(quán)系數(shù)，其中每個(gè)構(gòu)件對(duì)應(yīng)唯一的標(biāo)識(shí)，標(biāo)識(shí)由構(gòu)件名稱(chēng)、編號(hào)和幾何中心點(diǎn)坐標(biāo)組成，例如柱1-(0.2, 0.2, 1.5)。由表可見(jiàn)：（1）同樓層的同種構(gòu)件權(quán)系數(shù)相當(dāng)，如1 層的8 根外柱（柱5 為內(nèi)柱）；（2）不同樓層的同種構(gòu)件權(quán)系數(shù)相差較大，如1 層柱1 與2 層柱9；（3）同樓層不同構(gòu)件的權(quán)系數(shù)相差較大，其中柱構(gòu)件系數(shù)最高、磚墻其次、樓板最小。

表1 柱、磚墻、樓板的權(quán)系數(shù)Table 1 The weight values of columns, brick walls and floors

根據(jù)爆炸荷載的正壓區(qū)作用時(shí)間與結(jié)構(gòu)的自振周期，爆炸荷載可分為沖量荷載、準(zhǔn)靜態(tài)荷載和動(dòng)力荷載等3 類(lèi)荷載。在沖量荷載及動(dòng)力荷載區(qū)域內(nèi)，基于靜載計(jì)算構(gòu)件變形能構(gòu)件的權(quán)系數(shù)的計(jì)算方式關(guān)鍵在于如何設(shè)計(jì)類(lèi)爆炸的靜態(tài)荷載。在準(zhǔn)靜態(tài)荷載區(qū)域內(nèi)，爆炸荷載可近似等效為靜載。目前，作用于低層砌體結(jié)構(gòu)的長(zhǎng)脈寬爆炸荷載對(duì)象，屬于準(zhǔn)靜態(tài)荷載類(lèi)型，依據(jù)靜載作用下構(gòu)件的變形能計(jì)算構(gòu)件權(quán)系數(shù)，能客觀反映構(gòu)件對(duì)整個(gè)建筑系統(tǒng)的可靠度。

3.2 構(gòu)件損傷分析

在砌體結(jié)構(gòu)損傷數(shù)值分析過(guò)程中，先提取每個(gè)構(gòu)件端部和跨中位置的位移曲線(xiàn)；根據(jù)構(gòu)件初始構(gòu)型和當(dāng)前構(gòu)型，扣除構(gòu)件剛體位移，計(jì)算構(gòu)件的變形信息；再依據(jù)構(gòu)件的變形結(jié)果，獲取構(gòu)件的端部支座轉(zhuǎn)角；根據(jù)構(gòu)件損傷等級(jí)準(zhǔn)則，給出構(gòu)件的損傷程度Si。磚墻的損傷準(zhǔn)則采用文獻(xiàn)[1]中的無(wú)配筋磚墻損傷準(zhǔn)則，磚柱構(gòu)件近似采用無(wú)配筋磚墻損傷準(zhǔn)則，鋼混樓板采用文獻(xiàn)[9]中的設(shè)計(jì)規(guī)范。在文獻(xiàn)[9]中，鋼筋混凝土板構(gòu)件損傷等級(jí)與支座轉(zhuǎn)角的關(guān)系為：輕度損傷等級(jí)對(duì)應(yīng)0°～2°，中度損傷等級(jí)對(duì)應(yīng)2°～6°，嚴(yán)重?fù)p傷等級(jí)對(duì)應(yīng)6°～12°。

圖5 為80 kPa 下柱構(gòu)件的支座轉(zhuǎn)角曲線(xiàn)，其中圖5(a)～(b)分別對(duì)應(yīng)1～2 層。1 層柱構(gòu)件的最大支座轉(zhuǎn)角均超過(guò)倒塌破壞的轉(zhuǎn)角6°，而2 層柱構(gòu)件的大部分最大支座轉(zhuǎn)角小于1°，僅迎爆面上中柱的最大支座轉(zhuǎn)角達(dá)到3.3°。因此，通過(guò)柱構(gòu)件的最大支座轉(zhuǎn)角定量判斷，1 層柱結(jié)構(gòu)的倒塌破壞等級(jí)和2 層柱結(jié)構(gòu)損傷等級(jí)介于輕度和中度損傷之間，個(gè)別為嚴(yán)重?fù)p傷。根據(jù)構(gòu)件損傷等級(jí)準(zhǔn)則，給出每個(gè)柱構(gòu)件的損傷程度Si，如柱11 的S11=0.55。對(duì)于已經(jīng)破壞的構(gòu)件，在動(dòng)壓和慣性作用下，其支座轉(zhuǎn)角會(huì)迅速增加。為此，我們定義已破壞構(gòu)件的支座轉(zhuǎn)角的上限值?？紤]一種極端情況，當(dāng)?shù)讓又鶚?gòu)件均發(fā)生倒塌破壞失效而其他構(gòu)件完好無(wú)損時(shí)，該建筑結(jié)構(gòu)發(fā)生垮塌（D=1）。由1 層柱權(quán)系數(shù)和式(1)，計(jì)算上限值為15°。

圖5 柱構(gòu)件的支座轉(zhuǎn)角曲線(xiàn)Fig. 5 Rotation curves of the support of column components

進(jìn)一步地，根據(jù)構(gòu)件支座轉(zhuǎn)角曲線(xiàn)，統(tǒng)計(jì)每個(gè)構(gòu)件的損傷程度Si，見(jiàn)表2。由表可見(jiàn)：（1）底層構(gòu)件的損傷破壞程度高于1 層構(gòu)件的損傷程度；（2）不同類(lèi)型構(gòu)件的損傷程度不一致，大部分柱、磚墻發(fā)生嚴(yán)重?fù)p傷、甚至倒塌破壞，樓板發(fā)生輕度損傷或中度損傷。根據(jù)構(gòu)件的權(quán)系數(shù)（見(jiàn)表1）和損傷程度（見(jiàn)表2），統(tǒng)計(jì)80 kPa 下建筑結(jié)構(gòu)的損傷程度D=1.31，對(duì)應(yīng)倒塌毀傷等級(jí)。砌體結(jié)構(gòu)損傷程度分析與數(shù)值模擬結(jié)果（見(jiàn)圖4(b)）基本一致，這說(shuō)明基于支座轉(zhuǎn)角的評(píng)定準(zhǔn)則能較好反應(yīng)結(jié)構(gòu)構(gòu)件的損傷程度。其他超壓工況的構(gòu)件損傷分析結(jié)果不再闡述。

表2 超壓峰值80 kPa 下柱、磚墻、樓板的損傷程度Table 2 The damage degree values of columns, brick walls and floors under the overpressure peak of 80 kPa

3.3 砌體結(jié)構(gòu)毀傷評(píng)估結(jié)果

根據(jù)構(gòu)件的權(quán)系數(shù)（見(jiàn)表1）和損傷程度（見(jiàn)表2），統(tǒng)計(jì)7 種入射超壓峰值下砌體結(jié)構(gòu)的損傷程度D，如圖6 所示，圖中插圖為砌體結(jié)構(gòu)的位移云圖。在有限元模擬中，很難通過(guò)對(duì)砌體結(jié)構(gòu)施加合適的荷載使它的損傷程度恰好落在兩個(gè)破壞等級(jí)的分界線(xiàn)上，如D=1.0, 0.25, 0.05。因此，對(duì)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行線(xiàn)性回歸分析，得到三段式的擬合公式：

圖6 砌體結(jié)構(gòu)損傷的評(píng)估結(jié)果Fig. 6 Results of damage assessment of the masonry structure

由式(13)，給出損傷等級(jí)分界線(xiàn)的超壓值：當(dāng)pI=14.13 kPa 時(shí)，D=0；當(dāng)pI=29.80 kPa 時(shí)，D=0.05；當(dāng)pI=63.08 kPa 時(shí)，D=0.25；當(dāng)pI=73.87 kPa 時(shí)，D=1.0。對(duì)應(yīng)D=0 情況，砌體結(jié)構(gòu)的承重構(gòu)件位于彈性變形階段，而非承重構(gòu)件（門(mén)框玻璃）完全破損。門(mén)框玻璃偶爾開(kāi)裂或震落所對(duì)應(yīng)的超壓2 kPa[5-6]，可作為砌體結(jié)構(gòu)基本無(wú)損壞的超壓閾值。

表3 為損傷等級(jí)臨界超壓值以及與文獻(xiàn)[5-6]中結(jié)果的對(duì)比。由表可見(jiàn)：（1）文獻(xiàn)[5]與[6]的損傷等級(jí)分類(lèi)基本一致，超壓值上下限范圍大體相同，但相同損傷等級(jí)的超壓值存在一定差異，如中度損傷的超壓值的相對(duì)偏差為-27.54%；（2）基于數(shù)值模擬結(jié)果和評(píng)估方法預(yù)測(cè)的損傷等級(jí)臨界超壓值，介于文獻(xiàn)[5]與[6]之間，如極輕度損傷、中度損傷、嚴(yán)重?fù)p傷及倒塌超壓值；（3）預(yù)測(cè)的6 個(gè)損傷等級(jí)的超壓值與文獻(xiàn)[5]、[6]的超壓值的相對(duì)誤差在-16.88%～26.16%之間。對(duì)比結(jié)果驗(yàn)證了構(gòu)件加權(quán)評(píng)估方法的有效性，在一定程度上能預(yù)測(cè)建筑結(jié)構(gòu)的超壓值。

表3 砌體結(jié)構(gòu)損傷程度和空氣沖擊波超壓值Table 3 The damage degrees of the masonry structure and the overpressure values of the air shock wave

Brasie 等[23]獲得了砌體結(jié)構(gòu)破壞的超壓區(qū)間為41～69 kPa。Perry 等[24]提出，34 kPa 超壓導(dǎo)致砌體結(jié)構(gòu)75%的外墻倒塌，69 kPa 超壓摧毀傳統(tǒng)的砌體結(jié)構(gòu)。Crowl[25]描述了厚25～32 cm 磚墻結(jié)構(gòu)失效對(duì)應(yīng)的超壓區(qū)間為48.3～55.2 kPa。Kinney 等[26]給出了20～30 cm 空心砌塊磚墻破碎對(duì)應(yīng)的超壓區(qū)間為13.8～20.7 kPa。綜合文獻(xiàn)數(shù)據(jù)，得知砌體結(jié)構(gòu)的不同程度的損傷破壞的超壓區(qū)間為13.8～69.0 kPa，與通過(guò)構(gòu)件加權(quán)損傷的評(píng)估方法獲得的砌體結(jié)構(gòu)損傷破壞的超壓區(qū)間14.3～78.3 kPa 基于一致，進(jìn)一步驗(yàn)證了評(píng)估方法的有效性。

4 結(jié) 論

（1）爆炸沖擊波傳輸?shù)拇笠?guī)模精細(xì)流場(chǎng)模擬，捕捉了復(fù)雜環(huán)境下沖擊波在建筑結(jié)構(gòu)內(nèi)、外表面的反射、繞射等現(xiàn)象。在長(zhǎng)脈寬爆炸波的作用下，砌體結(jié)構(gòu)的變形模式呈現(xiàn)出整體破壞的特征。隨著入射超壓的增加，結(jié)構(gòu)由豎向垮塌失效轉(zhuǎn)變?yōu)閮?nèi)爆式解體破碎失效。

（2）構(gòu)件損傷加權(quán)評(píng)估方法以承重構(gòu)件的支座轉(zhuǎn)角作為構(gòu)件損傷破壞等級(jí)的劃分準(zhǔn)則，依據(jù)靜載作用下構(gòu)件應(yīng)變能獲得構(gòu)件權(quán)系數(shù)，綜合構(gòu)件損傷在整個(gè)建筑結(jié)構(gòu)中的損傷貢獻(xiàn)，進(jìn)而評(píng)估整棟建筑損傷破壞程度。

（3）根據(jù)砌體結(jié)構(gòu)非承重構(gòu)件及承重構(gòu)件的損傷破壞情況，劃分出砌體結(jié)構(gòu)的6 個(gè)損傷破壞等級(jí)，基于評(píng)估方法預(yù)測(cè)的臨界超壓值與文獻(xiàn)數(shù)據(jù)的偏差滿(mǎn)足評(píng)估精度要求。同時(shí)，該方法可為獲取砌體結(jié)構(gòu)的壓力-沖量曲線(xiàn)提供可行的途徑，從而對(duì)砌體結(jié)構(gòu)的抗爆安全設(shè)計(jì)研究提供參考。