李怡昕, 胡橋,2,3, 劉鈺, 楊倩

(1.西安交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院, 710049, 西安; 2.西安交通大學(xué)機(jī)械制造系統(tǒng)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 710049, 西安; 3.西安交通大學(xué)陜西省智能機(jī)器人重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 710049, 西安)

自然界中魚(yú)類(lèi)在水中的生存依賴(lài)于對(duì)水中環(huán)境信息的感知,視覺(jué)系統(tǒng)與側(cè)線(xiàn)感知系統(tǒng)是魚(yú)類(lèi)最主要的兩個(gè)感受器官。深水中環(huán)境接近黑暗,壓力不斷增大。經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的自然選擇,魚(yú)類(lèi)進(jìn)化出除視覺(jué)系統(tǒng)以外的感受器官——側(cè)線(xiàn)感知系統(tǒng),輔助它們?cè)趶?fù)雜的水下環(huán)境、深海等無(wú)光源區(qū)域正常游動(dòng)、捕食及躲避障礙物[1],同時(shí)也彌補(bǔ)了視覺(jué)功能在黑暗環(huán)境中無(wú)法作用的缺點(diǎn)。

魚(yú)類(lèi)的側(cè)線(xiàn)感知系統(tǒng)為水下航行器人工側(cè)線(xiàn)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供了靈感,目前對(duì)人工側(cè)線(xiàn)傳感器陣列布局的研究中,主要以水下機(jī)器人的頭部及側(cè)面的等距分布為主。2005年,Guestrin等提出了一種互信息準(zhǔn)則來(lái)選擇傳感器位置,以最大限度地減少感知位置的不確定性[2];2014年,巴斯大學(xué)的Chambers等模擬側(cè)線(xiàn)系統(tǒng)設(shè)計(jì)了一個(gè)安裝有多個(gè)壓力傳感器的三維機(jī)器魚(yú)魚(yú)頭,研究仿生側(cè)線(xiàn)系統(tǒng)對(duì)于圓柱繞流形成的卡門(mén)渦街的水動(dòng)力特性壓力信號(hào)的探測(cè)[3];2017年,佛羅里達(dá)大學(xué)的Mohseni團(tuán)隊(duì)設(shè)計(jì)了一種用于自主水下航行器的分布式壓力傳感系統(tǒng),能夠探測(cè)流場(chǎng)環(huán)境的改變情況[4];同年,該團(tuán)隊(duì)對(duì)其側(cè)線(xiàn)傳感系統(tǒng)進(jìn)行改進(jìn),通過(guò)傳感器模塊化設(shè)計(jì)及其規(guī)則布局,對(duì)周?chē)h(huán)境水動(dòng)力信息及障礙墻壁位置進(jìn)行探測(cè)與捕捉[5-6];2018年,Yanagitsuru等針對(duì)不同頭部寬度上分布的壓力傳感器對(duì)周?chē)h(huán)境流量參數(shù)及壓力變化梯度的探測(cè)進(jìn)行了研究,結(jié)果顯示水動(dòng)力信息在不同頭部分布形式下是相似的,且最前端的流量參數(shù)靈敏度與壓力波動(dòng)最大[7];2020年,Verma等基于概率理論利用信息增益對(duì)仿生側(cè)線(xiàn)傳感器陣列進(jìn)行布局優(yōu)化,實(shí)現(xiàn)了目標(biāo)物位置的估計(jì),但缺少進(jìn)一步的傳感器陣列數(shù)量及冗余度的優(yōu)化評(píng)估,缺乏對(duì)傳感器布置的實(shí)際指導(dǎo)意義[8]。

對(duì)于仿生側(cè)線(xiàn)傳感器分布的優(yōu)化方法,密歇根州立大學(xué)的Ahrari團(tuán)隊(duì)進(jìn)行了許多相關(guān)研究:2015年,針對(duì)偶極子定位問(wèn)題對(duì)傳感器的形狀及陣列位置進(jìn)行優(yōu)化,明確了不同傳感器數(shù)量對(duì)定位精度的影響關(guān)系[9];2016年,為了提高對(duì)目標(biāo)的跟蹤定位精度,采用協(xié)方差矩陣自適應(yīng)進(jìn)化策略確定擴(kuò)展卡爾曼濾波的最優(yōu)參數(shù),結(jié)果表明當(dāng)不確定性較高且傳感器數(shù)量達(dá)到一定數(shù)目時(shí),定位精度不再增加[10];2017年,采用雙層優(yōu)化的方法優(yōu)化包括側(cè)線(xiàn)的形狀及位置的人工側(cè)線(xiàn)參數(shù),同時(shí)也考慮了3種不同不確定性的情況,說(shuō)明了不確定性對(duì)優(yōu)化設(shè)計(jì)的影響[11];同年,該團(tuán)隊(duì)又研究了三維空間中偶極子定位的仿生側(cè)線(xiàn)系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì),在傳感器同方向同平面的常規(guī)布置基礎(chǔ)上,提出了偏移策略與角度策略,優(yōu)化傳感器的布置位置、方向及角度,提高偶極子的定位精度[12]。國(guó)防科技大學(xué)的季明江團(tuán)隊(duì)在2017年用8個(gè)壓力傳感器制作了一條仿生側(cè)線(xiàn)系統(tǒng)機(jī)器魚(yú)樣機(jī),并采用無(wú)導(dǎo)數(shù)法、擬牛頓法和遺傳算法共3種算法對(duì)其傳感性能進(jìn)行評(píng)估[13];2018年,采用直線(xiàn)型側(cè)線(xiàn)系統(tǒng),發(fā)現(xiàn)當(dāng)傳感器陣列距離為陣列長(zhǎng)度一半時(shí),使用多信號(hào)分類(lèi)方法能夠定位兩個(gè)較近的非相干偶極子源位置[14];同年,該團(tuán)隊(duì)設(shè)計(jì)了一個(gè)由9個(gè)壓力傳感器組成的十字形仿生側(cè)線(xiàn)傳感器陣列,發(fā)現(xiàn)減小傳感器的數(shù)據(jù)采樣間隔和增加傳感器數(shù)量都能夠提高定位精度[15];2019年,該團(tuán)隊(duì)研究了傳感器數(shù)、間距及陣列長(zhǎng)度對(duì)探測(cè)準(zhǔn)確性的影響,結(jié)果表明側(cè)線(xiàn)傳感器陣列越長(zhǎng)、越密集,其有效定位區(qū)域越大[16]。北京大學(xué)的謝廣明團(tuán)隊(duì)基于自然界盒子魚(yú)的側(cè)線(xiàn)系統(tǒng)分布特點(diǎn)和側(cè)線(xiàn)神經(jīng)丘工作原理,設(shè)計(jì)了一種在頭部與兩側(cè)分布有9個(gè)壓力傳感器的自主機(jī)器魚(yú)側(cè)線(xiàn)系統(tǒng)[17],基于該仿生側(cè)線(xiàn)陣列,機(jī)器魚(yú)能夠感知周?chē)h(huán)境的壓力分布信息,并實(shí)現(xiàn)信息反饋,自主并高效地運(yùn)動(dòng)[18-19];2017年,基于盒子魚(yú)仿生側(cè)線(xiàn)系統(tǒng),該團(tuán)隊(duì)對(duì)感知探測(cè)鄰近機(jī)器魚(yú)渦流尾跡進(jìn)行了研究,通過(guò)對(duì)反卡門(mén)渦街渦流尾跡水動(dòng)力特性的實(shí)驗(yàn)探測(cè)研究,可以有效地估計(jì)鄰近機(jī)器魚(yú)的運(yùn)動(dòng)振蕩頻率、振幅、偏移量及兩條機(jī)器魚(yú)間的相對(duì)位置[20]。

通過(guò)這些研究現(xiàn)狀可以發(fā)現(xiàn),將魚(yú)類(lèi)側(cè)線(xiàn)系統(tǒng)應(yīng)用到水下航行器中,形成人工側(cè)線(xiàn)系統(tǒng)探測(cè)陣列,可以很好地反映水下航行器周?chē)h(huán)境水流流速及水壓特點(diǎn),也可以對(duì)周?chē)繕?biāo)物進(jìn)行運(yùn)動(dòng)信息估計(jì)及位置探測(cè)。但是,這些研究都沒(méi)有對(duì)側(cè)線(xiàn)系統(tǒng)傳感器陣列進(jìn)行合理地優(yōu)化分布,僅是將傳感器陣列均勻的分布在水下航行器兩側(cè)及前端,缺少對(duì)傳感器布置位置及數(shù)量的優(yōu)化,缺乏對(duì)傳感器陣列優(yōu)化分布系統(tǒng)化的數(shù)學(xué)模型及理論指導(dǎo),影響了對(duì)目標(biāo)物位置探測(cè)的準(zhǔn)確度。因此,需要對(duì)傳感器分布方式的優(yōu)劣性進(jìn)行判斷,并通過(guò)數(shù)學(xué)理論指導(dǎo),得到傳感器陣列優(yōu)化布置方案。

本文針對(duì)水下航行器仿生側(cè)線(xiàn)探測(cè)系統(tǒng)傳感器陣列優(yōu)化布置的問(wèn)題,提出了一種結(jié)合貝葉斯概率模型及順序啟發(fā)式算法的傳感器陣列優(yōu)化布置方法。通過(guò)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型,結(jié)合流場(chǎng)仿真分析,采用順序啟發(fā)式算法及冗余度約減計(jì)算,對(duì)傳感器陣列布局進(jìn)行優(yōu)化與評(píng)估。結(jié)果表明:與傳統(tǒng)方法相比,提出的陣列優(yōu)化布置模型及評(píng)估方法得到的非目標(biāo)位置的干擾區(qū)域探測(cè)概率減小到1%以下,有效提高了目標(biāo)物位置的探測(cè)概率,證明了陣列優(yōu)化方法的可行性與有效性。

1 陣列優(yōu)化布置方法

本文基于對(duì)水下航行器探測(cè)目標(biāo)物的二維流場(chǎng)仿真,利用貝葉斯概率模型及順序啟發(fā)式算法,結(jié)合幾何特征篩選方法與相關(guān)性計(jì)算,達(dá)到對(duì)目標(biāo)位置的準(zhǔn)確探測(cè)。針對(duì)水下航行器仿生側(cè)線(xiàn)傳感器優(yōu)化布局問(wèn)題,對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)物形成的流場(chǎng)環(huán)境下的水下航行器周?chē)鲌?chǎng)分布情況進(jìn)行水動(dòng)力仿真分析,采集流場(chǎng)仿真分析得到的壓力值數(shù)據(jù),獲得每個(gè)觀(guān)測(cè)點(diǎn)在擬定流場(chǎng)環(huán)境下的壓力測(cè)量值,將這些壓力值帶入基于貝葉斯定理的順序啟發(fā)算法中,得到表示信息熵變化的目標(biāo)函數(shù)值。通過(guò)比較目標(biāo)函數(shù)值,確定水下航行器側(cè)線(xiàn)傳感器優(yōu)化布置方案,通過(guò)計(jì)算相關(guān)性冗余度,對(duì)陣列優(yōu)化分布傳感器數(shù)量進(jìn)行評(píng)價(jià),依據(jù)陣列優(yōu)化布置參數(shù)設(shè)計(jì)水下航行器側(cè)線(xiàn)傳感器優(yōu)化陣列。通過(guò)陣列對(duì)比與后驗(yàn)概率表征的方法,結(jié)合仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證傳感器優(yōu)化陣列在水下航行器探測(cè)目標(biāo)物問(wèn)題上的準(zhǔn)確性與有效性?？傮w方案流程如圖1所示。

圖1 傳感器陣列優(yōu)化布局總體方案流程Fig.1 Flow chart of sensor array placement optimization strategy

1.1 仿生側(cè)線(xiàn)探測(cè)陣列優(yōu)化布置模型

1.1.1 物理模型建立 進(jìn)行傳感器陣列布局優(yōu)化之前,需要對(duì)側(cè)線(xiàn)系統(tǒng)載體及目標(biāo)物運(yùn)動(dòng)區(qū)域等物理模型及參數(shù)進(jìn)行設(shè)定?？紤]到仿真分析、優(yōu)化算法結(jié)果與后續(xù)實(shí)驗(yàn)研究的可行性,本文選用標(biāo)準(zhǔn)尺寸的水下航行器作為側(cè)線(xiàn)載體進(jìn)行仿真及優(yōu)化分析。其中,頭部端面直徑為90 mm,尾部端面直徑為180 mm,根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)格水下航行器尺寸參數(shù),得到曲面處曲線(xiàn)方程[21]

(1)

式中X和Y分別為水下航行器曲面處曲線(xiàn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)水下航行器尺寸規(guī)格,設(shè)計(jì)水下航行器側(cè)線(xiàn)系統(tǒng)載體,曲面部分長(zhǎng)度為90 mm,后端面部分長(zhǎng)度為110 mm,總體長(zhǎng)度為200 mm。水下航行器尺寸及三維結(jié)構(gòu)模型如圖2所示。

確定好水下航行器的結(jié)構(gòu)尺寸后,需要確定初始傳感器布局位置點(diǎn),即水動(dòng)力流場(chǎng)仿真中的壓力值觀(guān)測(cè)點(diǎn)。將水下航行器二維截面的邊界分為頂面、側(cè)面與底面共3個(gè)部分,其中:側(cè)面每間隔2 mm設(shè)置一個(gè)觀(guān)測(cè)點(diǎn),共45個(gè)觀(guān)測(cè)點(diǎn)位,觀(guān)測(cè)點(diǎn)沿y軸正方向依次編號(hào)為91～135;頂面與底面x方向每間隔2 mm設(shè)置一個(gè)觀(guān)測(cè)點(diǎn),各設(shè)有45個(gè)觀(guān)測(cè)點(diǎn)位,頂面觀(guān)測(cè)點(diǎn)沿x軸正方向依次編號(hào)為1～45,底面觀(guān)測(cè)點(diǎn)沿x軸正方向依次編號(hào)為46～90;再加上3部分連接點(diǎn)處的觀(guān)測(cè)點(diǎn)位,頂面與側(cè)面連接處觀(guān)測(cè)點(diǎn)編號(hào)為136,底面與側(cè)面連接處觀(guān)測(cè)點(diǎn)編號(hào)為137,總計(jì)137個(gè)初始觀(guān)測(cè)點(diǎn)位置。具體分布情況如圖3所示。

圖2 水下航行器尺寸及結(jié)構(gòu)模型Fig.2 Size and structure model of underwater vehicle

圖3 傳感器初始分布示意Fig.3 Initial sensor distribution

基于水下航行器的設(shè)計(jì)尺寸,擬定探測(cè)目標(biāo)物運(yùn)動(dòng)形式、運(yùn)動(dòng)區(qū)域尺寸等參數(shù)。規(guī)定水動(dòng)力仿真分析目標(biāo)物運(yùn)動(dòng)區(qū)域尺寸為L(zhǎng)x×Ly,水下航行器前端面中心點(diǎn)位于該流場(chǎng)區(qū)域的(x2,0)處(規(guī)定原點(diǎn)位于目標(biāo)運(yùn)動(dòng)區(qū)域與水下航行器之間)。采用振動(dòng)偶極子作為目標(biāo)物進(jìn)行位置探測(cè)工作,偶極子目標(biāo)物ri位置區(qū)域尺寸為L(zhǎng)x×Ly。與水下航行器距離最近的目標(biāo)位置點(diǎn)位于(x1,0)處,目標(biāo)物間隔橫縱坐標(biāo)為(Δx,Δy)。每個(gè)位置為一個(gè)偶極子目標(biāo)物振動(dòng)位置點(diǎn),共設(shè)置30個(gè)目標(biāo)物振動(dòng)位置點(diǎn)。目標(biāo)位置點(diǎn)編號(hào)方式如下:當(dāng)目標(biāo)位置點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為x1、x1-Δx、x1-2Δx、x1-3Δx和x1-4Δx時(shí),位置點(diǎn)分別沿y軸正方向依次為編號(hào)1～6、7～12、13～18、19～24和25～30。設(shè)置對(duì)偶極子目標(biāo)物直徑為d、振動(dòng)速度為v(v=Acos(2πft)),傳感器位置面局sj位于水下航行器一側(cè)。具體流場(chǎng)區(qū)域尺寸及位置如圖4所示。

圖4 流場(chǎng)區(qū)域尺寸及位置示意Fig.4 Size and location of flow field area

1.1.2 流場(chǎng)仿真分析 基于1.1.1小節(jié)水下航行器傳感器位置布局、流場(chǎng)區(qū)域尺寸及目標(biāo)物運(yùn)動(dòng)區(qū)域尺寸的參數(shù)設(shè)置,在FLUENT流體仿真軟件中進(jìn)行流場(chǎng)環(huán)境仿真,通過(guò)建立流場(chǎng)模型、確定計(jì)算域、劃分計(jì)算網(wǎng)格、設(shè)置求解參數(shù)、迭代計(jì)算與后處理等步驟,完成對(duì)該流場(chǎng)環(huán)境下水動(dòng)力模型的仿真。在圖3中傳感器位置編號(hào)1、10、100處設(shè)置壓力觀(guān)測(cè)點(diǎn)1～3。當(dāng)目標(biāo)物在位置1處振蕩時(shí),3個(gè)不同壓力觀(guān)測(cè)點(diǎn)的測(cè)量值如圖5所示?？梢钥闯?對(duì)于偶極子目標(biāo)物ri產(chǎn)生的流場(chǎng),壓力測(cè)量值與測(cè)量時(shí)間呈周期性變化關(guān)系。

圖5 壓力觀(guān)測(cè)點(diǎn)壓力值變化曲線(xiàn)Fig.5 Pressure variation curves of pressure observation points

1.1.3 優(yōu)化算法設(shè)計(jì)

(1)貝葉斯定理的應(yīng)用。完成1.1.1小節(jié)物理模型建立及1.1.2小節(jié)流場(chǎng)仿真等工作后,需要對(duì)陣列優(yōu)化算法進(jìn)行設(shè)計(jì)。對(duì)水中目標(biāo)物位置探測(cè)的準(zhǔn)確程度是評(píng)價(jià)一組傳感器陣列位置分布優(yōu)劣程度的重要指標(biāo)之一,根據(jù)傳感器側(cè)線(xiàn)陣列對(duì)水中目標(biāo)物探測(cè)的工作特點(diǎn),對(duì)應(yīng)貝葉斯概率模型,將目標(biāo)探測(cè)工作與概率事件一一對(duì)應(yīng)。貝葉斯定理用來(lái)描述兩個(gè)條件概率之間的關(guān)系,如P(A|B)和P(B|A)分別代表事件A在事件B發(fā)生條件下的發(fā)生概率和事件B在事件A發(fā)生條件下的發(fā)生概率。根據(jù)定理可得到貝葉斯公式[22]

(2)

對(duì)于水下航行器側(cè)線(xiàn)陣列目標(biāo)物探測(cè)工作,假定當(dāng)前偶極子目標(biāo)物ri位置為(xi,yi),探測(cè)偶極子目標(biāo)物位置為事件A,事件A的不確定性由概率分布規(guī)律來(lái)量化,概率分布規(guī)律根據(jù)分布在水下航行器的側(cè)線(xiàn)傳感器陣列捕獲到的壓力數(shù)據(jù)信息進(jìn)行更新。只要分布在水下航行器上的側(cè)線(xiàn)陣列能夠探測(cè)到偶極子目標(biāo)物ri振動(dòng)對(duì)周?chē)黧w的擾動(dòng)所產(chǎn)生的水壓數(shù)據(jù)信號(hào),就可以檢測(cè)到振動(dòng)偶極子的位置,即可通過(guò)該數(shù)據(jù)對(duì)事件進(jìn)行判斷,判斷某一未知壓力信號(hào)是由偶極子目標(biāo)物ri的振動(dòng)所造成的。因此,傳感器優(yōu)化分布問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為尋找一種傳感器側(cè)線(xiàn)陣列分布形式,對(duì)目標(biāo)物的位置做出最準(zhǔn)確的估計(jì)與判斷。

假設(shè)側(cè)線(xiàn)傳感器分布在水下航行器的一側(cè),s(s∈Rn)表示傳感器位置布局,F(rs;s)表示傳感器位置布局s對(duì)于r處產(chǎn)生的偶極子振蕩流場(chǎng)的預(yù)測(cè)壓力值,該預(yù)測(cè)值通過(guò)基于Navier-Stokes方程下的流場(chǎng)仿真計(jì)算獲得。假定事件A的先驗(yàn)概率為已知,記作p(r),在當(dāng)獲得傳感器的測(cè)量值y后,根據(jù)貝葉斯定理有后驗(yàn)概率分布p(r|y,s)與相對(duì)應(yīng)的先驗(yàn)概率分布p(r)和似然概率p(y|r,s)的乘積成正比[18],可以確定后驗(yàn)概率分布p(r|y,s)

p(r|y,s)∝p(r)p(y|r,s)

(3)

式中似然概率函數(shù)p(y|r,s)表示給定一傳感器位置布局s后,該布局下所測(cè)得的壓力測(cè)量值y來(lái)自于r處干擾源振動(dòng)的概率。由于真實(shí)壓力測(cè)量值與理論壓力測(cè)量值存在一定的誤差,假設(shè)預(yù)測(cè)誤差ε(s)為真實(shí)測(cè)量值y與理論測(cè)量值(即預(yù)測(cè)測(cè)量值)F(rs;s)之間的差,即

y=F(rs;s)+ε(s)

(4)

最大熵原理提供了一種選擇隨機(jī)變量統(tǒng)計(jì)特性時(shí)最符合客觀(guān)情況的分布準(zhǔn)則,選擇具有最大熵的分布作為隨機(jī)變量的分布是一種有效的處理方法。又有當(dāng)均值與協(xié)方差矩陣一定時(shí),隨機(jī)變量符合正態(tài)分布時(shí)具有最大熵。假定預(yù)測(cè)誤差ε(s)符合該定義,并且ε(s)服從均值為0且協(xié)方差矩陣Σ(s)一定的多元高斯分布N(0,Σ(s))。根據(jù)預(yù)測(cè)誤差公式,得到真實(shí)壓力測(cè)量值的似然函數(shù)p(y|r,s)服從均值為F(rs;s)、協(xié)方差矩陣一定的多元高斯分布,表達(dá)式為

(5)

(2)確立優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)。最優(yōu)傳感器布局的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)確定的某一傳感器位置布局s是否能對(duì)目標(biāo)物位置r進(jìn)行最準(zhǔn)確的估計(jì),即傳感器位置布局s下得到的測(cè)量值對(duì)于估計(jì)干擾源位置r最有效。為了用數(shù)學(xué)方式對(duì)該信息量進(jìn)行描述,引入信息理論中KL散度,即相對(duì)熵的概念。相對(duì)熵(或信息散度)是用于衡量?jī)蓚€(gè)概率分布之間差異的非對(duì)稱(chēng)性,可以衡量?jī)蓚€(gè)隨機(jī)分布之間的距離。當(dāng)兩個(gè)隨機(jī)分布相同時(shí),它們的相對(duì)熵為0,當(dāng)兩個(gè)隨機(jī)分布的差別增大時(shí),它們的相對(duì)熵也會(huì)增大[19]。現(xiàn)在重新考慮事件A——尋找偶極子目標(biāo)物運(yùn)動(dòng)位置位于目標(biāo)區(qū)域中的坐標(biāo),已知事件A先驗(yàn)分布為p(r),得到壓力測(cè)量值后的后驗(yàn)分布為p(r|y,s)。后驗(yàn)概率p(r|y,s)中傳感器布局位置s是作為條件給定的,當(dāng)選定的傳感器布局方式s越好時(shí),壓力傳感器測(cè)得的信息量則越多,那么先驗(yàn)概率分布p(r)與后驗(yàn)概率分布p(r|y,s)的差別越大,即相對(duì)熵越大。因此,表示事件A的先驗(yàn)分布與后驗(yàn)分布的信息增益的效用函數(shù)由兩者間的相對(duì)熵定義為

(6)

式中Ω為偶極子目標(biāo)物的積分域。

在傳感器布局優(yōu)化階段,壓力傳感器測(cè)量值y無(wú)法通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到,通過(guò)誤差模型式(4)來(lái)確定給定固定干擾源位置r及傳感器位置布局s下的傳感器測(cè)量值y。事件A的先驗(yàn)分布與后驗(yàn)分布間的信息增益由兩者間的相對(duì)熵來(lái)表示,通過(guò)將此信息增益效用函數(shù)最大化來(lái)確定傳感器最優(yōu)分布方式s。傳感器布局的優(yōu)劣情況可由式(6)來(lái)反映,表示某一傳感器位置布局在獲得測(cè)量值y后的信息增益變化。為了表示該布局下所有傳感器的相對(duì)熵,對(duì)式(6)進(jìn)行改進(jìn),計(jì)算所有可能的壓力傳感器測(cè)量值的相對(duì)熵期望值為效用函數(shù),并通過(guò)最大化該效用函數(shù)來(lái)確定傳感器的最佳布局方式。通過(guò)計(jì)算每個(gè)布局下的效用函數(shù)值確定優(yōu)化后的傳感器分布方式,改進(jìn)后的函數(shù)定義為

(7)

式中Ψ為傳感器測(cè)量值y的積分域。

從式(7)可以看出,除了先驗(yàn)分布p(r)為已知,p(r|y,s)與p(y|s)均為未知參數(shù),因此需要用到貝葉斯概率公式對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化。根據(jù)貝葉斯定理,結(jié)合該問(wèn)題可以得到事件A和事件B分別對(duì)應(yīng)偶極子目標(biāo)物運(yùn)動(dòng)位置與壓力傳感器測(cè)量值兩個(gè)事件,式(2)可以寫(xiě)作

(8)

將式(7)中部分函數(shù)進(jìn)行變換

(9)

p(y|r,s)p(r)

(10)

目標(biāo)函數(shù)式(7)轉(zhuǎn)化為

U(s)=

(11)

式(11)為利用貝葉斯定理轉(zhuǎn)化后的目標(biāo)函數(shù),其中先驗(yàn)概率p(r)為已知,似然函數(shù)p(y|r,s)可通過(guò)多元高斯函數(shù)進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)(式(5)),只有概率分布p(y|s)為未知參數(shù)。已知壓力傳感器測(cè)量值y的概率分布為p(y|r,s),對(duì)干擾源位置變量r積分即可得到p(y|s)

(12)

基于式(12),將目標(biāo)函數(shù)中的未知量轉(zhuǎn)化為已知量,并用數(shù)學(xué)表達(dá)式進(jìn)行定義

(13)

式中:Nrs為目標(biāo)物位置數(shù);Ny為初始陣列分布傳感器數(shù)。

(3)計(jì)算優(yōu)化陣列布局。目標(biāo)函數(shù)式(13)已獲得,傳感器優(yōu)化布局模型理論推導(dǎo)完成,將傳感器初始分布坐標(biāo)點(diǎn)導(dǎo)入計(jì)算,即可得到相應(yīng)的優(yōu)化布局。通過(guò)最大化式(13)中的目標(biāo)函數(shù),得到最優(yōu)傳感器布局方式,然而最優(yōu)傳感器布置問(wèn)題的特點(diǎn)是存在相對(duì)較多的多個(gè)局部最優(yōu)解,而將各種傳感器數(shù)量組合下的局部最優(yōu)解分別進(jìn)行計(jì)算是不科學(xué)、低效率的,使用應(yīng)用廣泛的遺傳算法等優(yōu)化算法,需要給定具體優(yōu)化參數(shù),會(huì)導(dǎo)致超參數(shù)的結(jié)果,因此需要尋找一種更有效的算法進(jìn)行傳感器分布優(yōu)化。

假設(shè)存在一固定數(shù)量N0的傳感器分布組合并已知優(yōu)化前的傳感器初始分布位置點(diǎn),選用順序啟發(fā)式傳感器布局算法是一種更有效更加整體化的傳感器分布優(yōu)化方法。通過(guò)在分布模型一側(cè)放置若干個(gè)傳感器,傳感器數(shù)量逐漸增加的同時(shí)保證信息熵變化為最大,一次選擇一個(gè)傳感器分布位置點(diǎn)來(lái)確定傳感器優(yōu)化總體布局。具體而言:首先在具有傳感器初始布局的條件下,選擇一個(gè)信息熵降幅最大的傳感器位置點(diǎn),即目標(biāo)函數(shù)值最大的位置點(diǎn),作為第一個(gè)傳感器的最佳位置S1;在給定第一個(gè)傳感器的最佳位置的基礎(chǔ)上,通過(guò)S1與第二個(gè)傳感器的位置S2組合所獲得的信息熵變化量進(jìn)行計(jì)算,變化量最大即目標(biāo)函數(shù)最大的傳感器組合為前兩個(gè)傳感器的最佳位置,得到傳感器最優(yōu)分布組合(S1,S2),該方法即為順序啟發(fā)式傳感器陣列優(yōu)化布置算法;以相同的方式繼續(xù)計(jì)算,當(dāng)獲得i-1個(gè)傳感器最優(yōu)位置分布點(diǎn)的分布組合時(shí),選擇使i個(gè)傳感器位置組合獲得的信息熵變化量最小的第i個(gè)點(diǎn)作為最優(yōu)傳感器的分布位置點(diǎn),即獲得i個(gè)傳感器的最優(yōu)分布組合(S1,S2,…,Si);對(duì)于最多N0個(gè)傳感器,不斷重復(fù)循環(huán)上述過(guò)程即可。對(duì)于從1到N0的所有傳感器,只有當(dāng)i個(gè)傳感器的最優(yōu)傳感器位置是i+1個(gè)傳感器的最優(yōu)傳感器位置的子集時(shí),順序傳感器布局算法才會(huì)給出最優(yōu)的傳感器配置。不斷重復(fù)以上步驟,完成傳感器陣列優(yōu)化布置計(jì)算,得到傳感器優(yōu)化布局方案。順序啟發(fā)式傳感器陣列布置優(yōu)化算法流程如圖6所示。

圖6 順序啟發(fā)式陣列布置優(yōu)化算法流程Fig.6 Flow chart of sequential heuristic array layout optimization algorithm

1.2 仿生側(cè)線(xiàn)探測(cè)陣列優(yōu)化評(píng)估方法

通過(guò)傳感器陣列優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)U(s)對(duì)優(yōu)化布局進(jìn)行初步計(jì)算后,考慮到水下航行器傳感器布局的實(shí)際成本、經(jīng)濟(jì)效益及實(shí)際要求,需要針對(duì)已完成的傳感器優(yōu)化陣列進(jìn)行相關(guān)性計(jì)算冗余度約減,對(duì)優(yōu)化函數(shù)進(jìn)行進(jìn)一步評(píng)估,用最少的傳感器準(zhǔn)確地表征目標(biāo)物的運(yùn)動(dòng)位置。

將傳感器數(shù)量增加前后的兩種布局分別表示為sj與sj+1,為了評(píng)估這兩種布局下,對(duì)位置r處目標(biāo)物位置探測(cè)的信息冗余度,引入斯皮爾曼相關(guān)性的概念,斯皮爾曼相關(guān)性系數(shù)R也稱(chēng)為等級(jí)相關(guān)系數(shù)或斯皮爾曼秩相關(guān)系數(shù),利用單調(diào)方程評(píng)價(jià)兩個(gè)統(tǒng)計(jì)變量的相關(guān)性[23]。當(dāng)數(shù)據(jù)中沒(méi)有重復(fù)值并且兩個(gè)變量完全單調(diào)相關(guān)時(shí),對(duì)應(yīng)的斯皮爾曼相關(guān)性系數(shù)為1或-1。R根據(jù)原始樣本數(shù)據(jù)的排序位置進(jìn)行求解,數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(14)

為了計(jì)算優(yōu)化陣列分布之間的相關(guān)性,計(jì)算每個(gè)傳感器位置分局sj(j=1,2,…,m)下,目標(biāo)物位置在r時(shí),對(duì)應(yīng)的似然概率分布p(y|r,s),用于表征定位目標(biāo)物位置的準(zhǔn)確性。因此,各個(gè)分布sj間的相關(guān)性為

(15)

式中:i=2,3,…,Nrs;p(y|r(i),sj)表示在傳感器位置布局sj下的壓力測(cè)量y來(lái)自于r(i)的概率。

考慮到數(shù)據(jù)特征點(diǎn)較多,存在大量的冗余或不相關(guān)數(shù)據(jù),影響斯皮爾曼相關(guān)性系數(shù)的計(jì)算,需要對(duì)特征樣本進(jìn)行有效的評(píng)估及選擇。在樣本集中,如果當(dāng)前特征差異不大,那么這個(gè)特征對(duì)區(qū)分樣本貢獻(xiàn)不大,必須在構(gòu)造特征過(guò)程中將其去掉,即選擇有用特征摒棄無(wú)用特征。通過(guò)特征距離評(píng)估方法,對(duì)無(wú)明顯變化的后驗(yàn)概率進(jìn)行約減。計(jì)算各個(gè)特征在不同傳感器陣列分布下的特征距離,距離越大的特征表示其對(duì)于計(jì)算相關(guān)性越有用,而距離越小的特征則認(rèn)為特征值比較接近或者相同,對(duì)相關(guān)性計(jì)算沒(méi)有作用。特征距離V計(jì)算公式[24]為

(16)

計(jì)算各傳感器位置布局sj對(duì)每一個(gè)目標(biāo)物位置ri的似然概率,計(jì)算每個(gè)目標(biāo)物位置ri所有的似然概率間的特征距離V。對(duì)特征距離進(jìn)行歸一化后,根據(jù)特征距離V的分布特點(diǎn),選擇特征距離的閾值。選擇特征距離閾值以上的特征位置點(diǎn)進(jìn)行相關(guān)性計(jì)算。

(17)

式中n為優(yōu)化陣列傳感器數(shù),n=2,3,…,Nrs。

2 仿真實(shí)驗(yàn)及分析

2.1 優(yōu)化陣列布局結(jié)果

將1.1.3小節(jié)優(yōu)化算法流程寫(xiě)成程序文件,包括計(jì)算目標(biāo)函數(shù)主程序、初始布局處理子程序、協(xié)方差矩陣計(jì)算子程序等,對(duì)初始布局下的傳感器陣列優(yōu)化進(jìn)行計(jì)算。對(duì)圖5通過(guò)流體仿真采集到的壓力觀(guān)測(cè)值變化曲線(xiàn)進(jìn)行特征提取,獲得陣列布局優(yōu)化流程所需要的各傳感器壓力數(shù)據(jù)測(cè)量值,即理論壓力值。計(jì)算傅里葉變換后的基頻幅值,與水下航行器中傳感器初始布局相結(jié)合,作為順序啟發(fā)式傳感器布局優(yōu)化算法的數(shù)據(jù)輸入。

圖7 目標(biāo)函數(shù)變化曲線(xiàn)Fig.7 Variation curve of objective function

基于貝葉斯定理的順序啟發(fā)傳感器布局優(yōu)化方法,采用137個(gè)傳感器觀(guān)測(cè)點(diǎn)作為初始傳感器分布點(diǎn),計(jì)算不同傳感器數(shù)下的目標(biāo)函數(shù)U(s),結(jié)果如圖7所示?？梢钥闯?隨著傳感器數(shù)的增加,目標(biāo)函數(shù)呈現(xiàn)出先上升后趨于不變的趨勢(shì),表明后續(xù)傳感器的增加對(duì)目標(biāo)位置信息量的獲取沒(méi)有意義,即增加傳感器數(shù)量不會(huì)增加側(cè)線(xiàn)陣列對(duì)目標(biāo)位置探測(cè)的準(zhǔn)確度。隨后根據(jù)陣列優(yōu)化分布位置點(diǎn),初步生成陣列優(yōu)化分布傳感器數(shù)量為20個(gè),有s=[28,26,23,21,18,42,3,38,31,17,32,29,45,22,2,13,44,27,34,30],式中數(shù)字為測(cè)點(diǎn)編號(hào)。陣列優(yōu)化布局結(jié)果如圖8所示。可以看出,傳感器集中分布在水下航行器的曲線(xiàn)一側(cè),前端直線(xiàn)一側(cè)傳感器分布較少。

接著計(jì)算每一個(gè)目標(biāo)位置在所有傳感器位置布局下的似然概率,并求各概率之間的特征距離V。對(duì)特征距離進(jìn)行歸一化后,根據(jù)特征距離評(píng)估值分布特點(diǎn),選擇特征距離的閾值為0.5。特征距離與樣本特征之間的關(guān)系如圖9所示,可以看出,第1、3、4、5、12、13、14、15、16個(gè)目標(biāo)位置特征點(diǎn)的特征距離評(píng)估值較高。

圖9 特征距離評(píng)估值變化曲線(xiàn)Fig.9 Variation curve of evaluation value of characteristic distance

圖10 特征選擇后的相關(guān)性系數(shù)變化Fig.10 Change of correlation coefficient after feature selection

選擇特征距離閾值以上的特征位置點(diǎn)進(jìn)行相關(guān)性計(jì)算,結(jié)果如圖10所示?？梢钥闯?隨著傳感器數(shù)量的增加,兩相鄰布局之間的相關(guān)性系數(shù)呈變化趨勢(shì);當(dāng)傳感器數(shù)量增加時(shí),若相關(guān)性系數(shù)變大,則傳感器陣列對(duì)目標(biāo)物位置探測(cè)的信息冗余度提高,增加傳感器是沒(méi)必要的;當(dāng)傳感器數(shù)量增加時(shí),若相關(guān)性系數(shù)變小,則傳感器陣列對(duì)目標(biāo)物位置探測(cè)的信息冗余度降低,即提供了有助于目標(biāo)物位置確定的有用信息,增加傳感器是必要的。

圖11 評(píng)價(jià)函數(shù)變化曲線(xiàn)Fig.11 Variation curve of evaluation function

2.2 目標(biāo)探測(cè)概率表征

依據(jù)2.1小節(jié)中對(duì)水下傳感器優(yōu)化陣列的計(jì)算結(jié)果、傳感器數(shù)量及傳感器分布位置sbest,已經(jīng)確定水下航行器傳感器最優(yōu)分布方案,下面對(duì)優(yōu)化陣列的有效性及準(zhǔn)確性進(jìn)行證明。傳感器優(yōu)化布局驗(yàn)證采用基于概率的傳感器布局驗(yàn)證方法,計(jì)算在該優(yōu)化陣列分布sbest下,探測(cè)各目標(biāo)物位置點(diǎn)的后驗(yàn)概率函數(shù)值,用概率表征探測(cè)到的目標(biāo)物位置,反饋目標(biāo)物位置坐標(biāo)點(diǎn),具體步驟如下:

(1)按照初始陣列布局在水下航行器上布置傳感器;

(2)某一位置目標(biāo)物進(jìn)行擬定運(yùn)動(dòng),采集運(yùn)動(dòng)過(guò)程中流場(chǎng)壓力值隨時(shí)間的變化情況;

(3)將壓力信號(hào)進(jìn)行特征提取得到各傳感器接收到的壓力信號(hào),利用貝葉斯概率模型計(jì)算壓力來(lái)自所有目標(biāo)物可能位置的概率;

(4)將各目標(biāo)物位置的概率與真實(shí)目標(biāo)物位置比較,確定最大概率是否對(duì)應(yīng)真實(shí)目標(biāo)物位置,若是,則認(rèn)為該傳感器布局可以對(duì)目標(biāo)物位置進(jìn)行評(píng)估及探測(cè)。

水下航行器傳感器陣列布局驗(yàn)證流程如圖12所示。

圖12 概率表征流程Fig.12 Flow chart of probability representation

(a)優(yōu)化陣列布局方案

(b)均勻陣列布局方案

(c)優(yōu)化布局陣列探測(cè)位置編號(hào)2處的目標(biāo)物概率

(d)均勻布局陣列探測(cè)位置編號(hào)2處的目標(biāo)物概率

(e)優(yōu)化布局陣列探測(cè)位置編號(hào)9處的目標(biāo)物概率

(f)均勻布局陣列探測(cè)位置編號(hào)9處的目標(biāo)物概率 圖13 優(yōu)化陣列與均勻陣列布局及其探測(cè)的目標(biāo)物位置概率Fig.13 Optimized array and uniform array layout scheme and probabilistic representation of detecting target position

通過(guò)優(yōu)化陣列分布sbest與均勻分布snormal分別對(duì)探測(cè)某一位置目標(biāo)物概率的表述,對(duì)比兩種陣列探測(cè)目標(biāo)物位置的優(yōu)劣性,達(dá)到對(duì)傳感器陣列優(yōu)化分布檢驗(yàn)的目的。兩種陣列分布形式及相對(duì)應(yīng)的探測(cè)目標(biāo)物位置概率表征如圖13所示。圖13d中,均勻陣列探測(cè)導(dǎo)致概率分布辨識(shí)度不高,干擾區(qū)域概率較高,接近5%;圖13c中,優(yōu)化陣列探測(cè)的目標(biāo)位置概率峰值更加明顯,且干擾區(qū)域概率減小到1%以下。同樣地,對(duì)比圖13e與圖13f,前者目標(biāo)位置辨識(shí)度更高,干擾區(qū)域概率降低。對(duì)于探測(cè)遠(yuǎn)近兩個(gè)目標(biāo)物的位置,傳感器優(yōu)化陣列都優(yōu)于傳統(tǒng)均勻布置陣列。

從圖13可以看出,在傳感器數(shù)量一致的前提下,陣列優(yōu)化布局方案sbest=[28,26,23,21,18,42]探測(cè)位置編號(hào)2處與位置編號(hào)9處的目標(biāo)物概率均比傳統(tǒng)均勻布局方案snormal=[10,25,40,113,125,136]探測(cè)位置編號(hào)2處與位置編號(hào)9處的目標(biāo)物概率高,且各個(gè)探測(cè)區(qū)域位置的區(qū)別程度也更加明顯,直接證明了優(yōu)化布局方案在探測(cè)目標(biāo)物位置上的優(yōu)勢(shì)及準(zhǔn)確性與可行性。

3 結(jié) 論

為了解決現(xiàn)有水下航行器傳感器布局優(yōu)化問(wèn)題中優(yōu)化理論及評(píng)估方法缺失的不足,提出了一種基于貝葉斯概率模型的順序啟發(fā)式傳感器優(yōu)化布置方法,利用相對(duì)熵概念及順序啟發(fā)式算法,結(jié)合幾何特征篩選方法與相關(guān)性計(jì)算,達(dá)到對(duì)目標(biāo)位置的準(zhǔn)確探測(cè),得到結(jié)論如下:

(1)利用貝葉斯定理建立傳感器陣列優(yōu)化模型,結(jié)合相對(duì)熵概念及順序啟發(fā)式算法,可以對(duì)傳感器探測(cè)陣列所獲得的信息增益進(jìn)行有效表征,得到陣列優(yōu)化布置方案;

(2)利用特征篩選方法及不同陣列布置下目標(biāo)位置探測(cè)信息的相關(guān)性計(jì)算能夠準(zhǔn)確選擇有用信息,相關(guān)性冗余度計(jì)算結(jié)果能夠?qū)鞲衅鲀?yōu)化陣列數(shù)量進(jìn)行有效評(píng)估;

(3)仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,與傳統(tǒng)布局相比較,貝葉斯概率模型與相關(guān)性評(píng)估方法相結(jié)合得到的傳感器陣列優(yōu)化布置方案提高了目標(biāo)物位置的探測(cè)概率。