張晗, 王興, 田毅, 林建波, 杜朝輝

(1.長安大學(xué)工程機(jī)械學(xué)院, 710064, 西安; 2.長安大學(xué)道路施工技術(shù)與裝備教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 710064, 西安; 3.西北工業(yè)大學(xué)航海學(xué)院, 710072, 西安)

航空發(fā)動(dòng)機(jī)是飛機(jī)的“心臟”,高速、高溫、重載和強(qiáng)擾動(dòng)等極端惡劣環(huán)境導(dǎo)致其關(guān)鍵零部件的性能不可避免地發(fā)生衰退,帶來高昂的全生命周期維護(hù)費(fèi)用,甚至導(dǎo)致災(zāi)難性事故的發(fā)生[1]。主軸軸承作為傳動(dòng)系統(tǒng)關(guān)鍵零部件,極易發(fā)生疲勞、磨損、腐蝕、打滑和滑蹭損傷等故障,而一旦發(fā)生故障,輕則導(dǎo)致轉(zhuǎn)子振動(dòng)增大,重則導(dǎo)致發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子抱死、空中停車甚至機(jī)毀人亡的嚴(yán)重事故[2]。因此,及時(shí)有效地診斷航空高速軸承早期微弱故障,對于降低發(fā)動(dòng)機(jī)全生命周期維護(hù)成本,避免災(zāi)難性事故的發(fā)生具有重要意義[3]。

航空軸承早期微弱故障特征辨識(shí)一直是國內(nèi)外學(xué)者研究的熱點(diǎn)。2015年,法國航空發(fā)動(dòng)機(jī)制造商賽峰公司面向全球發(fā)起發(fā)動(dòng)機(jī)軸承故障診斷的競賽,診斷專家Antoni等參與競賽并對競賽情況進(jìn)行了綜述,指出航空發(fā)動(dòng)機(jī)軸承故障診斷是最具挑戰(zhàn)性的任務(wù)之一[4]。在國內(nèi),南京航空航天大學(xué)、西北工業(yè)大學(xué)、重慶大學(xué)、中國民航大學(xué)等學(xué)者對發(fā)動(dòng)機(jī)軸承動(dòng)力學(xué)行為建模以及故障診斷方法進(jìn)行了深入研究[5-8]。研究結(jié)果表明,航空軸承相比于傳統(tǒng)的地面旋轉(zhuǎn)機(jī)械軸承,其振動(dòng)測點(diǎn)安裝受限,通常安裝于遠(yuǎn)離軸承的承力機(jī)匣上,使得故障動(dòng)態(tài)響應(yīng)受到復(fù)雜傳遞路徑調(diào)制。另一方面,由于發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)復(fù)雜,機(jī)匣上傳感器感知的信號(hào)成分多樣,不僅包含微弱的軸承故障特征,還包含高低壓轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)振動(dòng)頻率、葉片的激振頻率、附件機(jī)匣中各傳動(dòng)部件的共振頻率、流體動(dòng)力噪聲、燃燒室燃燒噪聲等。因此,從整機(jī)振動(dòng)信號(hào)中辨識(shí)軸承故障特征信息,猶如大海撈針,如何從測試信號(hào)中抑制多源噪聲的干擾、提取微弱故障特征是航空軸承故障診斷的關(guān)鍵[9]。

通過探索故障特征的固有本征模式,構(gòu)造有效的先驗(yàn)正則約束,為微弱特征辨識(shí)問題提供了有效手段。近年來,基于稀疏先驗(yàn)的特征辨識(shí)技術(shù)受到了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛研究。稀疏特征辨識(shí)技術(shù)的核心思想是構(gòu)造與故障特征結(jié)構(gòu)相匹配的先驗(yàn)正則和稀疏表示字典,建立特征的稀疏分解模型,進(jìn)而通過優(yōu)化迭代算法實(shí)現(xiàn)特征的提取。在稀疏先驗(yàn)正則研究方面:2016年,Zhang等建立了特征敏感性指標(biāo)和稀疏系數(shù)衰減率的橋梁,構(gòu)建了加權(quán)稀疏正則模型[10];2019年,Zhao等揭示了軸承故障特征的組內(nèi)組間稀疏先驗(yàn),并提出了自適應(yīng)增強(qiáng)組稀疏模型,實(shí)現(xiàn)了軸承沖擊特征的可靠辨識(shí)[11];2019年,Wang S等提出了廣義極小極大凹函數(shù)正則消噪算法,以克服經(jīng)典稀疏正則消噪算法對稀疏系數(shù)幅值造成損失及稀疏約束能力減弱問題[12]。在稀疏字典構(gòu)建方面:2019年,Sun等構(gòu)造了等角緊框架約束下的參數(shù)化Laplacian小波字典,以解決較高冗余度字典的病態(tài)問題[13];2021年,Jiang等提出利用編輯倒譜構(gòu)建沖擊特征的稀疏表示字典,可自適應(yīng)從數(shù)據(jù)中獲得字典原子的物理參數(shù)信息[14]。然而,這些模型多建立在高斯白噪聲的統(tǒng)計(jì)假設(shè)之上,而航空發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)信號(hào)由于干擾源眾多,干擾信號(hào)不再滿足高斯白統(tǒng)計(jì)假設(shè)。針對這一問題:2018年,Cai等提出基于廣義極小極大凹函數(shù)的形態(tài)成分分析模型,分別構(gòu)造離散余弦字典和短時(shí)傅里葉字典實(shí)現(xiàn)諧波成分和沖擊特征的解耦[15];2018年,Yang等基于故障響應(yīng)機(jī)理以及相關(guān)濾波法,分別構(gòu)造平穩(wěn)信號(hào)調(diào)制字典和沖擊調(diào)制字典[16];2020年,Qin等提出基于傅里葉字典的改進(jìn)正交匹配追蹤算法,首先濾除諧波,然后通過一維K-SVD字典學(xué)習(xí)提取瞬態(tài)沖擊故障特征[17]。綜上所述可知,目前基于稀疏先驗(yàn)的特征辨識(shí)技術(shù)從波形的差異性角度出發(fā),致力于尋求故障特征信息的稀疏表示空間,然而由于故障特征信息和諧波干擾信號(hào)在時(shí)域內(nèi)具有固有的耦合相關(guān)特性,使得在時(shí)域內(nèi)構(gòu)造出的特征稀疏表征字典往往對干擾信息也具有較強(qiáng)的稀疏表征能力,降低了故障特征的辨識(shí)精度。

近年來,相關(guān)學(xué)者探索了故障特征的二維結(jié)構(gòu)化先驗(yàn)。2017年,Du等分析了軸承故障特征的空間相似性,揭示了故障特征在特定二維空間的低秩特性,并隨后分別提出了基于核范數(shù)的加權(quán)低秩優(yōu)化算法以及低秩驅(qū)動(dòng)的稀疏解卷辨識(shí)算法[18-19];2018年,Xin等構(gòu)造了沖擊故障特征的稀疏正則約束和低秩正則約束[20];2020年,陳禮順等利用低秩分解算法實(shí)現(xiàn)了航空錐齒輪的故障診斷[21];2020年,Zhang等揭示了航空高速軸承混疊變異的隱沖擊模式,并提出了聚類低秩優(yōu)化算法[22];2020年,Wang B等揭示了故障特征二維時(shí)頻矩陣的周期組稀疏先驗(yàn)和低秩先驗(yàn),提出了周期稀疏低秩矩陣估計(jì)算法[23];2020年,Yu等提出基于穩(wěn)健主成分分析的瞬態(tài)特征辨識(shí)算法,利用特征矩陣的F范數(shù)和核范數(shù)來協(xié)同描述特征矩陣的低秩先驗(yàn)[24]。然而,低秩矩陣辨識(shí)的核心是主成分分析,該方法僅在干擾信息具有高斯白統(tǒng)計(jì)特性時(shí)有效,難以實(shí)現(xiàn)強(qiáng)諧波干擾下的特征辨識(shí)。

針對這些問題,本文通過分析非高斯噪聲干擾信號(hào)和特征信號(hào)在不同變換空間的固有本征模式,揭示了諧波干擾信號(hào)在傅里葉變換域的稀疏先驗(yàn)以及軸承故障特征在特定二維空間的低秩先驗(yàn),進(jìn)而提出稀疏低秩協(xié)同正則優(yōu)化模型,并開發(fā)了基于塊坐標(biāo)優(yōu)化框架的模型求解算法,實(shí)現(xiàn)了軸承故障特征、諧波干擾信號(hào)以及噪聲信號(hào)的解耦。仿真算例和航空軸承故障實(shí)驗(yàn)分析驗(yàn)證了算法的有效性。相比于目前的特征辨識(shí)算法,本文提出的模型聯(lián)合了稀疏分解和低秩分解的優(yōu)勢,不再從波形的差異性角度出發(fā),而是考慮故障信號(hào)和干擾信號(hào)在不同空間維度的結(jié)構(gòu)差異性,將兩類信號(hào)分別在兩個(gè)完全不耦合的空間進(jìn)行表示和正則,解決了目前稀疏分解算法難以構(gòu)造高度不耦合字典的瓶頸問題,提高了故障特征的辨識(shí)精度。

1 先驗(yàn)正則

航空軸承故障動(dòng)態(tài)響應(yīng)通常受到強(qiáng)噪聲、強(qiáng)諧波的干擾。因此,可對傳感器采集的信號(hào)建立數(shù)學(xué)模型

y=x+h+n

(1)

式中:y∈m×1為觀測信號(hào);x∈m×1為一維向量形式的軸承局部故障特征信號(hào);h∈m×1為強(qiáng)諧波干擾信號(hào),該干擾信號(hào)來源于發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子、風(fēng)扇葉片、附件機(jī)匣齒輪傳動(dòng)鏈等運(yùn)動(dòng)部件;n∈m×1為噪聲干擾信號(hào)。從y中提取特征信息x是一個(gè)高度病態(tài)欠定問題,稀疏正則理論通過構(gòu)造匹配的正則化約束來縮小解空間,可有效地消除其病態(tài)欠定性。本節(jié)將重點(diǎn)分析特征信號(hào)x和諧波干擾信號(hào)h在不同變換空間中的固有本征模式,進(jìn)而構(gòu)造匹配的正則化約束。

首先,為了增強(qiáng)特征信息的顯著性,分析其在二維低秩空間中的分布模式,設(shè)計(jì)低秩先驗(yàn)正則約束。根據(jù)軸承故障動(dòng)力學(xué)理論,軸承局部故障動(dòng)態(tài)響應(yīng)特征x可建模為

(2)

式中:g(t)表示系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng);fc為軸承故障特征頻率;Ω=2πξfd為衰減系數(shù),其中ξ為系統(tǒng)相對阻尼系數(shù);fd為系統(tǒng)的固有頻率;φ(i)表示第i個(gè)沖擊響應(yīng)的初相位。

由于特征向量x具有準(zhǔn)周期特性,每一個(gè)故障周期內(nèi)的局部振蕩波形具有高度的相似性,因此構(gòu)造分塊算子R:m×1→M×S,其中M為分塊算子窗長,S為信號(hào)子塊數(shù),分塊算子如圖1所示。

圖1 分塊算子Fig.1 Partition operator

分塊算子可將一維的特征向量x轉(zhuǎn)換為二維的特征矩陣

X=R(x)

(3)

式中X=[X1,X2,…,XS]∈M×S,Xi∈M×1代表矩陣X的第i列。分塊算子窗長M設(shè)置為

(4)

式中:fs/fc為一個(gè)故障周期的采樣點(diǎn)數(shù);Q為分塊算子的重疊長度,用于消除分塊算子端點(diǎn)處的不連續(xù)性問題。

利用分塊算子R對測試信號(hào)各個(gè)子成分做相同的處理,則一維的觀測信號(hào)模型式(1)可轉(zhuǎn)換為

Y=X+H+N

(5)

由于分塊算子的長度和故障特征信號(hào)x的故障周期采樣點(diǎn)數(shù)相匹配,而與干擾信號(hào)h和n的周期不匹配,所以特征矩陣X中的列向量具有高度的相似性,同時(shí)矩陣H和矩陣N中的列向量不具備相似性。從矩陣分析理論的角度,列相似的矩陣為低秩矩陣,因此特征矩陣X為低秩矩陣,而干擾矩陣H和N為非低秩矩陣,進(jìn)而可通過奇異值分解(SVD)技術(shù)把潛在的相似特征投影到主子空間

(6)

式中:U=[u1,u2,…,uM]∈M×M是左奇異正交矩陣;V=[v1,v2,…,vS]∈S×S為右奇異正交矩陣;Σ=diag(σ1,σ2,…,σM)是奇異值矩陣,{σi}為奇異值序列,滿足σ1≥σ2≥…≥σM≥0,該序列的大部分元素為0,具有稀疏特性。同時(shí),矩陣H和N由于不具備低秩特性,其奇異值分解后,奇異值序列呈現(xiàn)出稠密的均勻分布模式。兩類信號(hào)的秩分布模式和差異性如圖2所示,圖中a為信號(hào)幅值?？梢钥闯?特征信號(hào)的奇異值主要集中在序列的初始階段,因而可通過設(shè)計(jì)算子保留初始的大奇異值來增強(qiáng)特征信息。

圖2 觀測信號(hào)各成分奇異值分布模式Fig.2 Singular value distribution of each component of observation signal

基于秩分布的差異性,采用核范數(shù)來表征故障特征矩陣X的低秩先驗(yàn)

rank(X)≈‖X‖*

(7)

式中‖X‖*為矩陣X的凸核范數(shù),定義為

(8)

核范數(shù)‖X‖*本質(zhì)上是奇異值序列的1范數(shù),刻畫了特征矩陣X的奇異值序列具有的稀疏分布結(jié)構(gòu),最小化該核范數(shù)可有效提取觀測信號(hào)中的低秩信息。

另一方面,為了抑制強(qiáng)干擾信號(hào),基于其頻譜結(jié)構(gòu)的高度稀疏特性,設(shè)計(jì)譜稀疏先驗(yàn)正則。發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子、風(fēng)扇葉片旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生強(qiáng)諧波干擾,可建模為多階次線譜疊加信號(hào)

(9)

式中:{fi}為旋轉(zhuǎn)部件的基頻分量;l為高階諧波干擾頻率的階數(shù)。假設(shè)D為正交傅里葉變換字典,則線譜信號(hào)h經(jīng)傅里葉字典變換后,傅里葉系數(shù)為可表示為

(10)

圖3 觀測信號(hào)各成分在頻域內(nèi)的稀疏分布結(jié)構(gòu) Fig.3 Sparsity structure of each signal component in frequency domain

由此,建立諧波干擾信號(hào)在一維正交傅里葉變換空間的稀疏先驗(yàn)正則

(11)

2 模型及算法

2.1 稀疏低秩協(xié)同正則模型

基于特征信號(hào)在二維空間的核范數(shù)正則約束和諧波干擾信號(hào)在一維傅里葉變換域內(nèi)的凸稀疏正則約束,本文提出了如下的稀疏低秩協(xié)同正則模型

(12)

2.2 優(yōu)化求解器

在廣義塊坐標(biāo)優(yōu)化求解框架下,本小節(jié)推導(dǎo)模型式(12)的優(yōu)化求解算法,即為本文提出的稀疏低秩協(xié)同優(yōu)化算法CSLA。

(13)

基于塊坐標(biāo)框架,模型式(13)的增廣拉格朗日函數(shù)可表示為

(14)

(15)

該優(yōu)化問題本質(zhì)上是一個(gè)平滑的最小二乘問題。因此,可獲得閉式解

(RD)T(Y-X(k))]

(16)

(17)

(18)

式中prox(·)表示臨近點(diǎn)函數(shù),且對于任何向量和閾值參數(shù)τ,具有

prox(υi;τ)=sgn(ti)⊙max(|υi|-τ,0), ?i

(19)

其中⊙表示向量或矩陣逐點(diǎn)運(yùn)算操作。

(3)X子問題可以抽象為

(20)

式中核范數(shù)‖X‖*是凸可微的,因此該式可看做是該核范數(shù)的臨近點(diǎn)算子,其閉式解為

(21)

(4)拉格朗日乘子λ更新可以抽象為

(22)

最后,對這4個(gè)子問題重復(fù)迭代直至算法收斂或達(dá)到最大迭代數(shù)K,迭代收斂準(zhǔn)則為

(23)

(24)

圖4 稀疏低秩協(xié)同優(yōu)化算法流程Fig.4 Flowchart of the proposed collaborative sparse low-rank algorithm

3 仿真分析

本節(jié)通過數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)來評估提出算法的有效性。基于信號(hào)生成模型式(2)(9),同時(shí)考慮到系統(tǒng)測試信號(hào)中不可避免的白噪聲干擾n(t),仿真信號(hào)可表述為

y(t)=x(t)+c1h(t)+c2n(t)

(25)

式中c1、c2為常數(shù),用于調(diào)節(jié)3類信號(hào)之間的相對能量比。

仿真信號(hào)采樣頻率為25 600 Hz,采樣時(shí)間為1 s,軸承故障特征頻率為512 Hz,系統(tǒng)固有頻率fd為5 000 Hz,衰減系數(shù)Ω=2 000,諧波干擾信號(hào)基頻為f1=900 Hz,最高階數(shù)為l=3,諧波干擾系數(shù)c1=1,噪聲干擾系數(shù)c2=1,噪聲方差σ=0.5g2。仿真信號(hào)的信噪比為-4.739 dB,信干比為-13.159 dB。

(a)時(shí)域波形

(b)局部細(xì)化時(shí)域波形

(c)包絡(luò)譜圖5 仿真信號(hào)及其譜分析Fig.5 Simulation signals and its corresponding spectrums

仿真信號(hào)時(shí)域波形及其譜分析如圖5所示。理論上,局部細(xì)化時(shí)域波形圖5b應(yīng)包含10個(gè)完整的沖擊周期,實(shí)際上從圖中可以發(fā)現(xiàn),沖擊特征完全被干擾信號(hào)所淹沒。同時(shí),包絡(luò)譜圖5c中幅值較高的頻率成分fh和fh,2分別為諧波干擾的基頻和二倍頻,故障特征頻率fc及其各階倍頻(fc,2、fc,3)均較為微弱,難以可靠地辨識(shí)。

(a)局部時(shí)域波形

(b)包絡(luò)譜圖6 仿真信號(hào)的稀疏低秩協(xié)同優(yōu)化算法分析結(jié)果 Fig.6 Extracted feature information from simulation signals by proposed CSLA

(a)局部時(shí)域波形

(b)包絡(luò)譜圖7 自適應(yīng)增強(qiáng)組稀疏正則算法對仿真信號(hào)的分析結(jié)果Fig.7 Extracted feature information from simulation signals by AdaESPGL

(a)局部時(shí)域波形

(b)包絡(luò)譜圖8 加權(quán)低秩正則算法對仿真信號(hào)的分析結(jié)果Fig.8 Extracted feature information from simulation signals by WLR

(a)譜峭度

(b)譜峭度濾波信號(hào)包絡(luò)譜圖9 譜峭度濾波算法對仿真信號(hào)的分析結(jié)果 Fig.9 Extracted feature information from simulation signals by SK

為了進(jìn)一步驗(yàn)證提出的稀疏低秩協(xié)同優(yōu)化算法的有效性,采用3種經(jīng)典算法進(jìn)行對比分析,分別為自適應(yīng)增強(qiáng)組稀疏正則算法(AdaESPGL)、加權(quán)低秩正則算法(WLR)以及譜峭度濾波算法(SK)。其中:自適應(yīng)增強(qiáng)組稀疏算法的參數(shù)采用文獻(xiàn)[11]推薦的參數(shù)設(shè)置;加權(quán)低秩算法的正則參數(shù)λ采用遍歷方式自適應(yīng)選擇,遍歷指標(biāo)為重構(gòu)信號(hào)包絡(luò)譜的特征顯著度水平;譜峭度濾波算法分解層數(shù)設(shè)置為3。3種算法的分析結(jié)果如圖7～9所示。由圖7可知,自適應(yīng)周期組稀疏算法提取的特征信號(hào)中混疊有大量干擾信號(hào),無法辨識(shí)準(zhǔn)周期沖擊特征;由圖8a可知,局部細(xì)化時(shí)域波形中難以識(shí)別周期性的故障沖擊模式,由圖8b可知,加權(quán)低秩算法提取的特征信號(hào)包絡(luò)譜中僅可識(shí)別出故障特征頻率的二階倍頻;由圖9可知,特征信號(hào)最大峭度為0.8,帶寬為6 400 Hz,中心頻率為3 200 Hz,由于帶寬較大,該頻帶內(nèi)干擾較為嚴(yán)重,因此在譜峭度濾波信號(hào)的包絡(luò)譜中難以識(shí)別故障信息。

4 航空軸承故障診斷應(yīng)用

為了充分驗(yàn)證提出算法對航空軸承故障特征的辨識(shí)能力,通過一組航空軸承故障試驗(yàn)和一組航空軸承全壽命實(shí)驗(yàn)來進(jìn)行分析評估。同時(shí),分別采用3類典型的故障特征檢測算法進(jìn)行對比分析,分別為:基于稀疏正則優(yōu)化的自適應(yīng)增強(qiáng)周期組稀疏算法,基于低秩正則優(yōu)化模型方面的加權(quán)低秩算法,故障診斷中經(jīng)典的譜峭度濾波算法。

4.1 案例1

軸承試驗(yàn)機(jī)采用某燃?xì)鉁u輪研究院的某型號(hào)中等尺寸軸承試驗(yàn)器。該試驗(yàn)器結(jié)構(gòu)簡圖及傳感器布置如圖10所示。測試軸承選用某型號(hào)航空發(fā)動(dòng)機(jī)專用軸承,其主要尺寸參數(shù)如表1所示。

圖10 航空軸承試驗(yàn)機(jī)主體結(jié)構(gòu)及傳感器測點(diǎn)布置Fig.10 Configuration of high-speed aero-engine bearing experiment and transducer setting

為了模擬航空軸承早期剝落故障,利用電動(dòng)研磨筆在實(shí)驗(yàn)軸承的外圈表面預(yù)制剝落面積為1.0 mm2、剝落長度為1.128 mm的局部故障,實(shí)驗(yàn)軸承及其局部故障照片如圖11所示。實(shí)驗(yàn)運(yùn)行中,軸承徑向加載350 N,軸向加載1 000 N,振動(dòng)傳感器分別安裝在1#測試軸承和4#陪試軸承的軸承座上,試驗(yàn)器高速軸承運(yùn)行轉(zhuǎn)速為18 000 r/min,轉(zhuǎn)頻fr為300 Hz。振動(dòng)信號(hào)利用數(shù)據(jù)采集儀記錄,采樣頻率為50 kHz。振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域波形及其譜分析結(jié)果如圖12所示。由圖12b可以看出,實(shí)際細(xì)化波形較為雜亂,無任何明顯的沖擊特征,然而依據(jù)故障機(jī)理分析,在細(xì)化時(shí)域波形中應(yīng)呈現(xiàn)出10個(gè)完整的故障周期波形;由圖12c可以看出,頻率成分復(fù)雜,無明顯的特征頻率;由圖12d可以看出,外圈故障特征頻率fBPFO及其倍頻成分較為微弱,難以進(jìn)行可靠的故障模式辨識(shí)。

表1 1#測試軸承相關(guān)參數(shù)

(a)實(shí)驗(yàn)軸承 (b)軸承外圈局部剝落圖11 實(shí)驗(yàn)軸承及其局部故障照片F(xiàn)ig.11 Test bearing and its local spalling fault

(a)時(shí)域波形

(b)局部時(shí)域波形

(c)頻譜

(d)包絡(luò)譜圖12 航空軸承測試信號(hào)及其譜分析Fig.12 Collected vibration signal and its spectrum

用本文提出的CSLA算法對測試信號(hào)進(jìn)行分析,結(jié)果如圖13所示。對比圖12c和圖13a可知,稀疏低秩算法重構(gòu)信號(hào)頻譜有效地提取了沖擊特征頻帶,濾除了該頻帶外的強(qiáng)大干擾線譜;對比圖12d和圖13b可知,重構(gòu)信號(hào)包絡(luò)譜中可清晰地辨識(shí)故障特征頻率及其高階倍頻,有效地預(yù)示了預(yù)制的局部剝落故障。

(a)頻譜

(b)包絡(luò)譜圖13 案例1中稀疏低秩協(xié)同優(yōu)化算法對測試信號(hào)的分解結(jié)果Fig.13 Extracted feature information via CSLA

(a)頻譜

(b)包絡(luò)譜圖14 案例1中自適應(yīng)周期組稀疏算法對測試信號(hào)的分解結(jié)果Fig.14 Extracted feature information via AdaESPGL

(a)頻譜

(b)包絡(luò)譜圖15 案例1中加權(quán)低秩算法對測試信號(hào)的分解結(jié)果Fig.15 Extracted feature information via WLR

(a)譜峭度

為了進(jìn)一步驗(yàn)證算法的有效性,采用3類對比算法分析測試信號(hào),結(jié)果如圖14～16所示。對比圖14a和圖15a可知,在自適應(yīng)增強(qiáng)周期組稀疏算法和加權(quán)低秩算法提取的特征頻譜中,沖擊特征頻帶均較為微弱,被大量離散線譜噪聲所干擾,且從包絡(luò)譜圖14b和圖15b中均無法有效識(shí)別故障特征及其各階倍頻信息。由圖16a可知,信號(hào)分解層數(shù)為4,特征信號(hào)最大峭度為0.2,帶寬為12 500 Hz,中心頻率為6 250 Hz,由于帶寬較大,該頻帶內(nèi)干擾較為嚴(yán)重,因此濾波信號(hào)包絡(luò)譜圖16b中故障特征頻率成分微弱,難以識(shí)別。

(b)譜峭度濾波信號(hào)包絡(luò)譜圖16 案例1中譜峭度算法對測試信號(hào)的分解結(jié)果Fig.16 Extracted feature information via SK

4.2 案例2

圖17 航空軸承試驗(yàn)機(jī)主體外觀Fig.17 Main configuration of experimental rig

本小節(jié)通過分析航空發(fā)動(dòng)機(jī)軸承全壽命實(shí)驗(yàn)測試數(shù)據(jù)驗(yàn)證算法有效性。圖17所示為航空軸承疲勞壽命試驗(yàn)機(jī)主體結(jié)構(gòu)簡圖。測試軸承型號(hào)及參數(shù)如表2所示。加速疲勞壽命試驗(yàn)按照行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)JB/T 50013—2000的要求進(jìn)行。實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)速為6 000 r/min。圖18為測試軸承全壽命周期振動(dòng)信號(hào)的均方根趨勢。有效值快速升高后,停機(jī)檢查發(fā)現(xiàn)測試軸承內(nèi)圈出現(xiàn)面積為3 mm2的局部剝落,如圖19所示。

表2 全壽命實(shí)驗(yàn)中測試軸承相關(guān)參數(shù)

圖18 測試軸承全壽命周期振動(dòng)信號(hào)均方根趨勢 Fig.18 Root-mean-square of vibration signal in run-to-failure experiment

圖19 測試軸承內(nèi)圈局部剝落Fig.19 Spalling fatigue on inner race of test bearing

軸承早期微弱故障特征的識(shí)別是保障航空發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)行安全的關(guān)鍵基礎(chǔ),因此選用故障初期147.6 h的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析,相比于失效時(shí)的振動(dòng)有效值,該時(shí)刻的有效值并未發(fā)生明顯變化,故障特征較為微弱[25]。圖20為該時(shí)刻測試信號(hào)的時(shí)域波形及其譜分析結(jié)果。由圖20b可以看出,細(xì)化時(shí)域波形具有10個(gè)完整的故障周期,然而其波形較為雜亂,難以確認(rèn)沖擊特征波形;由圖20c可以看出,頻率成分復(fù)雜,無明顯的內(nèi)圈故障特征頻率fBPFI結(jié)構(gòu),且包絡(luò)譜中故障特征頻率及其倍頻成分較為微弱,無法有效地預(yù)示軸承的健康狀態(tài)。

(a)時(shí)域波形

(b)局部時(shí)域波形

(c)頻譜

(d)包絡(luò)譜圖20 高速軸承內(nèi)圈早期故障測試信號(hào)及其譜分析Fig.20 Vibration signal and its spectrum of test bearing with early fault on inner race

(a)頻譜

(b)包絡(luò)譜圖21 案例2中稀疏低秩協(xié)同優(yōu)化算法對測試信號(hào)的分解結(jié)果Fig.21 Feature signal extracted by proposed CSLA

用本文提出的CSLA算法對測試信號(hào)進(jìn)行分析,結(jié)果如圖21所示?？梢钥闯?相比于測試信號(hào)頻譜圖20c,由圖21a中能可靠地發(fā)現(xiàn)沖擊特征頻帶,且在包絡(luò)譜圖21b中故障特征頻率及其各階倍頻成分均較為顯著,驗(yàn)證了提出稀疏低秩協(xié)同優(yōu)化算法對航空軸承早期微弱故障特征識(shí)別的有效性。

3類對比算法的分析結(jié)果分別如圖22～24所示。由圖24可以看出,特征信號(hào)最大峭度為1,帶寬為5 000 Hz,中心頻率為7 250 Hz。綜合圖22～24可知,由于測試信號(hào)成分復(fù)雜,存在大量的離散線譜成分干擾,因此稀疏正則模型及加權(quán)低秩正則模型均無法有效辨識(shí)故障特征信息。譜峭度算法獲得濾波信號(hào)的頻帶較寬,難以獲取完整的準(zhǔn)周期沖擊模式,因此從濾波信號(hào)包絡(luò)譜中無法識(shí)別故障特征頻率。

(a)頻譜

(b)包絡(luò)譜圖22 案例2中自適應(yīng)周期組稀疏算法對測試信號(hào)的分解結(jié)果Fig.22 Feature signal extracted by AdaESPGL

(a)頻譜

(b)包絡(luò)譜圖23 案例2中加權(quán)低秩算法對測試信號(hào)的分解結(jié)果Fig.23 Feature signal extracted by WLR

(a)譜峭度

(b)譜峭度濾波信號(hào)包絡(luò)譜圖24 案例2中譜峭度算法對測試信號(hào)的分解結(jié)果Fig.24 Feature signal extracted by SK

5 結(jié) 論

航空軸承故障的早期診斷和預(yù)警,是保障發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)行安全的關(guān)鍵技術(shù)之一。航空發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)觀測信號(hào)成分復(fù)雜,強(qiáng)諧波干擾是制約經(jīng)典沖擊特征辨識(shí)算法的關(guān)鍵問題。本文針對這些問題,聯(lián)合空域低秩先驗(yàn)和譜域稀疏先驗(yàn),提出了稀疏低秩協(xié)同優(yōu)化模型,開發(fā)了模型的交替方向優(yōu)化求解算法,實(shí)現(xiàn)了沖擊成分的高精度識(shí)別。仿真分析和高速軸承實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了算法的有效性。本文結(jié)論如下:

(1)航空軸承故障觀測信號(hào)由微弱的沖擊成分、強(qiáng)大的諧波干擾以及白噪聲分量耦合而成,其中沖擊特征在合適的二維變換空間具有低秩屬性,諧波干擾信號(hào)在一維傅里葉變換域具有稀疏屬性;

(2)通過協(xié)同一維傅里葉變換域稀疏正則和二維空間特征矩陣的低秩正則,構(gòu)造了稀疏低秩協(xié)同正則模型,基于塊坐標(biāo)優(yōu)化求解框架,開發(fā)了稀疏低秩正則模型的交替方向優(yōu)化求解算法,實(shí)現(xiàn)了沖擊特征信號(hào)的準(zhǔn)確識(shí)別;

(3)仿真分析表明,當(dāng)信號(hào)中含有幅值較大的耦合諧波干擾時(shí),提出的稀低秩協(xié)同優(yōu)化算法可以同時(shí)增強(qiáng)沖擊特征并抑制干擾信號(hào),而經(jīng)典的稀疏正則模型和低秩正則模型均難以克服顯著的特征干擾耦合問題;

(4)航空高速軸承故障實(shí)驗(yàn)以及全壽命實(shí)驗(yàn)早期故障數(shù)據(jù)的分析結(jié)果表明,提出的協(xié)同算法具有可靠的微弱故障特征辨識(shí)能力。