林柄宏，黃志輝，王玉輝，穆云飛

(1.西南交通大學(xué) 牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031；2.湖南鐵路科技職業(yè)技術(shù)學(xué)院，湖南 株洲 412006)

彈簧具有能夠緩和沖擊、儲(chǔ)放能量和傳遞動(dòng)力等特性，因此被廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域.肖光育等[1]針對(duì)汽車(chē)懸架彈簧剛度恒定帶來(lái)整車(chē)姿態(tài)負(fù)角，舒適性差等問(wèn)題，設(shè)計(jì)了一種腰鼓型變剛度彈簧，能顯著提高汽車(chē)的動(dòng)態(tài)性能且節(jié)省安裝空間.馮金芝等[2]和方子帆等[3]基于彈簧串聯(lián)和并圈理論，提出多段式汽車(chē)懸架螺旋彈簧的設(shè)計(jì)思路，分析了彈簧關(guān)鍵參數(shù)對(duì)彈簧特性的影響并利用有限元軟件進(jìn)行分析驗(yàn)證.周凱林等[4]利用ANSYS建立了地鐵車(chē)輛彈簧的幾何模型，對(duì)彈簧的垂向剛度及橫向剛度進(jìn)行有限元計(jì)算，并與理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比.周勇等[5]基于接觸理論，利用有限元軟件對(duì)斷路器拉伸彈簧剛度和沖擊載荷作用下彈簧的應(yīng)力分布進(jìn)行計(jì)算和分析.李紅艷[6]采用ANSYS的APDL語(yǔ)言建立螺旋彈簧的幾何模型，并對(duì)彈簧進(jìn)行強(qiáng)度分析和疲勞壽命校核.

汽車(chē)椅彈簧作為車(chē)體與乘客間相互作用的媒介，其可靠性也影響使用者的體驗(yàn).陳積云[7]提出兩種變剛度汽車(chē)坐墊彈簧方案，并針對(duì)各方案進(jìn)行了舒適性研究，變螺旋角的圓錐彈簧方案更優(yōu).文中以某型異形汽車(chē)椅彈簧為研究對(duì)象，針對(duì)其剛度特性及應(yīng)力進(jìn)行理論計(jì)算，并利用Hypermesh與ANSYS聯(lián)合仿真進(jìn)行分析與驗(yàn)證.

1 汽車(chē)椅彈簧的理論分析

1.1 汽車(chē)椅彈簧基本參數(shù)

異形汽車(chē)椅彈簧為圓柱拉伸彈簧，用于汽車(chē)座椅靠背調(diào)節(jié).現(xiàn)有車(chē)型的汽車(chē)座椅靠背調(diào)節(jié)彈簧多為圓錐彈簧或卷簧，而該彈簧中間段簧圈中徑一致，接近端部處中徑逐漸增大后又減小.彈簧簧圈并緊，經(jīng)過(guò)熱處理及噴丸等工藝處理消除應(yīng)力后，通過(guò)起耳完成整個(gè)結(jié)構(gòu).圖1為彈簧的2維尺寸標(biāo)注圖.

圖1 汽車(chē)椅彈簧2維尺寸標(biāo)注圖

異形汽車(chē)椅彈簧的幾何參數(shù)，如表1所示.表1中：d為簧絲直徑；D為彈簧中徑；D1為彈簧內(nèi)徑；L1為鉤環(huán)中心距離；R1為鉤環(huán)半徑；n為有效圈數(shù).

表1 汽車(chē)椅彈簧的幾何參數(shù)

汽車(chē)椅彈簧兩端簧圈中徑均勻變化，彈簧最大簧圈中徑為32.8 mm.汽車(chē)椅彈簧采用琴鋼絲制造，其材料屬性如表2所示.表2中:E為彈性模量；ρ為密度；μ為泊松比；σs為屈服強(qiáng)度.

表2 汽車(chē)椅彈簧的材料屬性

1.2 汽車(chē)椅彈簧剛度理論計(jì)算

根據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 23935-2009《圓柱螺旋彈簧》可知，拉伸彈簧的剛度計(jì)算應(yīng)與壓縮彈簧一致[8].圓柱螺旋彈簧的垂向剛度計(jì)算式為

(1)

式(1)中：G為材料的剪切模量，GPa；n為有效圈數(shù)；D為彈簧中徑，mm.

將汽車(chē)椅彈簧參數(shù)代入式(1)中，其中G取值為77.0 GPa，n取值為68圈，彈簧中徑按中間段彈簧中徑簡(jiǎn)化，計(jì)算可得彈簧垂向剛度為621.55 N·m-1.

實(shí)際彈簧結(jié)構(gòu)中彈簧中徑并未完全一致，所以上式計(jì)算得出理論值誤差較大.為了提高理論計(jì)算的準(zhǔn)確度，基于彈簧串聯(lián)理論即彈簧剛度可視為多段彈簧串聯(lián)，滿足串聯(lián)彈簧剛度計(jì)算公式為

(2)

可將彈簧視為由四段錐形彈簧和一段圓柱螺旋彈簧串聯(lián)而成，如圖2所示.

圖2 汽車(chē)椅彈簧剛度組成示意圖

由于K1，K2段分別與K4，K5段相同，所以汽車(chē)椅彈簧剛度可表示為

(3)

K3段彈簧剛度按式(1)進(jìn)行計(jì)算，圓錐彈簧的剛度計(jì)算公式[9]為

(4)

式(4)中：R1為圓錐彈簧小端中徑之半，mm；R2為圓錐彈簧大端中徑之半，mm.

將彈簧端部視為由兩個(gè)錐形彈簧構(gòu)成，如圖3所示.圖3中的兩個(gè)錐形彈簧小端半徑分別取14.1和12.05 mm，即R1′=14.1 mm，R1=12.05 mm，R2=16.1 mm.

圖3 汽車(chē)椅彈簧端部示意圖

經(jīng)式(1)，式(3)和式(5)計(jì)算，可得出汽車(chē)椅彈簧的近似剛度為558.66 N·m-1.

1.3 汽車(chē)椅彈簧的應(yīng)力計(jì)算

當(dāng)彈簧受到軸向載荷時(shí)，在通過(guò)彈簧軸線的平面所截得的彈簧材料斜截面上的作用有扭矩和徑向力，而在彈簧變形的同時(shí)會(huì)產(chǎn)生彎曲應(yīng)力和剪切應(yīng)力.

圓柱拉伸彈簧的切應(yīng)力計(jì)算公式為

(5)

式(5)中：F為軸向載荷，N；K′為曲度因數(shù).其中，K′的計(jì)算式為

(6)

式(6)中：C為旋繞比，C=D/d.

汽車(chē)椅彈簧滿載工況為(177.9±17.79)N.此處，按(177.9+17.79)N計(jì)算滿載工況下彈簧切應(yīng)力的大小為640.08 MPa.

2 汽車(chē)椅彈簧的有限元分析

2.1 彈簧剛度有限元計(jì)算

利用CATIA軟件中創(chuàng)成式設(shè)計(jì)模塊對(duì)彈簧進(jìn)行建模，其中的曲線光順功能可以使中心曲線平滑過(guò)渡消除拐點(diǎn).將3維模型導(dǎo)入Hypermesh中進(jìn)行模型簡(jiǎn)化、單元離散和工況加載.模型共包含節(jié)點(diǎn)281 178個(gè)，單元219 424個(gè)，其中單元最小尺寸為0.33 mm.

在進(jìn)行有限元計(jì)算時(shí)，對(duì)汽車(chē)椅彈簧進(jìn)行前處理，即在彈簧的一端鉤環(huán)施加全約束，另一端鉤環(huán)處施加軸向力F，如圖4所示.前處理完成后導(dǎo)入至ANSYS中進(jìn)行多種工況仿真，不同載荷對(duì)應(yīng)的變形量，如表3所示.表3中：F為軸向載荷；Δ為軸向變形量；K為剛度.

圖4 汽車(chē)椅彈簧受力及約束位置

表3 汽車(chē)椅彈簧軸向載荷與軸向變形量

由表3數(shù)據(jù)可得到汽車(chē)椅彈簧軸向力與位移的關(guān)系，如圖5所示.從圖5可知：彈簧的軸向載荷與軸向位移呈近似線性關(guān)系，彈簧的仿真剛度為509.24 N·m-1，與理論計(jì)算結(jié)果558.66 N·m-1相差9.70%，相對(duì)誤差小于10%，仿真計(jì)算結(jié)果具有一定的可靠性.

圖5 汽車(chē)椅彈簧軸向載荷與軸向變形量線性擬合曲線

在進(jìn)行不同軸向載荷仿真時(shí)發(fā)現(xiàn)，汽車(chē)椅彈簧的剛度隨著軸向載荷的變化而發(fā)生小幅度變化.這是由于彈簧在受軸向力時(shí)，彈簧中徑隨著軸向力的增大而減小，并且由于彈簧端部簧圈中徑較大，較彈簧中部變形量更大，簧圈中徑變化更為明顯.汽車(chē)椅彈簧在不同軸向載荷下的變形，如圖6所示.從圖6可知：當(dāng)軸向載荷增大到177.9 N時(shí)，彈簧中徑接近于一致.根據(jù)式(1)可知，彈簧中徑隨著彈簧軸向變形量的增大而減小，因此彈簧剛度會(huì)發(fā)生小幅度變化.

在實(shí)際運(yùn)用中，同樣要求汽車(chē)椅彈簧剛度能小幅度改變.當(dāng)座椅靠背調(diào)節(jié)量較小時(shí)，彈簧剛度小方便調(diào)節(jié)并能提供一定的舒適性；而當(dāng)座椅靠背調(diào)節(jié)量較大時(shí)，使彈簧剛度變大在小變形量的情況下，提供合適的力具有一定的穩(wěn)定性.

2.2 汽車(chē)椅彈簧的應(yīng)力分析

汽車(chē)椅彈簧作為關(guān)鍵部件，要保證使用安全性，應(yīng)對(duì)該彈簧進(jìn)行應(yīng)力分析.若汽車(chē)椅彈簧的理論切應(yīng)力值按照式(5)計(jì)算得出，式中的中徑按統(tǒng)一中徑簡(jiǎn)化計(jì)算，所造成理論與仿真結(jié)果相差較大.因此，需要對(duì)切應(yīng)力計(jì)算公式加以修正.

由于該汽車(chē)椅彈簧兩端鉤環(huán)偏心設(shè)置，在所受拉力相同的情況下，所受力矩與標(biāo)準(zhǔn)中的彈簧相差一倍，即在所受拉力相同的情況下，力臂正好是式(5)中的2倍.考慮到中徑在拉伸過(guò)程中逐漸減小的影響，需要對(duì)式(5)進(jìn)行修正，添加修正系數(shù)β.即

(7)

由表4中可知：在添加修正系數(shù)后，理論切應(yīng)力值與仿真計(jì)算得到的切應(yīng)力值比較接近，最大相差9.44%，相對(duì)誤差小于10%，證明修正系數(shù)是合理的.

2.3 汽車(chē)椅彈簧的強(qiáng)度校核

該汽車(chē)椅彈簧采用南韓琴鋼絲制造，材料的強(qiáng)度極限為σb=2 051 MPa，屈服極限為τs=σb-150=1 901 MPa.對(duì)汽車(chē)椅彈簧靜強(qiáng)度進(jìn)行驗(yàn)算[10]，其計(jì)算式為

(8)

式(8)中：S為彈簧的安全系數(shù)；τs為彈簧材料的屈服極限；τmax為最大工作載荷所產(chǎn)生的最大切應(yīng)力；SP為許用安全系數(shù).

最大載荷工況按(177.9+17.79)N進(jìn)行計(jì)算，可得最大剪切應(yīng)力為851.1 MPa，位于彈簧簧圈端部遠(yuǎn)離鉤環(huán)的一側(cè)，如圖7所示.

圖7 最大載荷工況下的剪切應(yīng)力云圖

彈簧在滿載工況下的最大應(yīng)力為1 477.28 MPa，小于彈簧材料的屈服極限1 901 MPa，且按照式(8)計(jì)算得到彈簧的靜強(qiáng)度安全系數(shù)為2.2，因此汽車(chē)椅彈簧滿足強(qiáng)度要求.

3 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)對(duì)該彈簧進(jìn)行理論和有限元分析，可得到以下4點(diǎn)主要結(jié)論.

1)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 23935-2009《圓柱螺旋彈簧》中的垂向剛度計(jì)算公式得出的理論值與仿真結(jié)果相差較大，不適用于變中徑彈簧；基于彈簧串聯(lián)理論計(jì)算得到的剛度值更切合實(shí)際.

2)彈簧軸向載荷與軸向變形量呈近似線性關(guān)系，剛度隨著軸向載荷的增大而小幅增大，滿足實(shí)際應(yīng)用中的特性要求.

3)利用Hypermesh與ANSYS聯(lián)合仿真對(duì)汽車(chē)椅彈簧進(jìn)行應(yīng)力分析，針對(duì)標(biāo)準(zhǔn)中的切應(yīng)力計(jì)算公式提出了合理的修正系數(shù)，所得到的結(jié)果更加合理.

4)在滿載工況下，汽車(chē)椅彈簧能滿足強(qiáng)度要求.