周 建，趙嶷飛，劉 宏，周 啟

(1. 中國民航大學(xué)空中交通管理學(xué)院，天津 300300；2.民航江西空管分局管制運(yùn)行部，江西 南昌 330114)

1 引言

在國家推進(jìn)生態(tài)文明建設(shè)，促進(jìn)節(jié)能減排和發(fā)展綠色民航的背景下，開展機(jī)場地面擁堵疏導(dǎo)不僅能提高航空器的地面滑行效率，同時(shí)可以減少航空器在地面滑行的燃油和碳排放。對航空器在機(jī)場地面暢通滑出時(shí)間進(jìn)行精確預(yù)測，是開展機(jī)場地面擁堵疏導(dǎo)方法研究的重要前提。

FAA對暢通滑出時(shí)間的定義[1]為：航空器在理想運(yùn)行(不受機(jī)場地面擁堵和天氣等延誤因素的干擾)條件下，從離開停機(jī)位到起飛離地過程的時(shí)間。

國內(nèi)外對計(jì)算航空器地面暢通滑出時(shí)間已有研究，使用統(tǒng)計(jì)和回歸分析方法占多數(shù)。2010年，Balakrishna P等[2]在預(yù)測航空器滑出時(shí)間時(shí)提出了深度學(xué)習(xí)算法，并用坦帕機(jī)場的運(yùn)行數(shù)據(jù)檢驗(yàn)效果較好。2010年，Jordan等[3]在以滑行距離和滑行速度為自變量基礎(chǔ)上，使用序列浮動前向選擇(sequential floating forward selection，SFFS)方法構(gòu)建了航空器滑出時(shí)間回歸模型。2013年，Ioannis等[4]在研究航空器離場過程建模和控制策略過程中，選取了起飛航空器調(diào)整數(shù)量作為地面滑出時(shí)間數(shù)學(xué)模型的自變量，未考慮落地滑入航空器數(shù)的影響；2014年，Ravizza S等[5]在預(yù)測航空器滑出和滑入時(shí)間時(shí)，構(gòu)建了基于航空器滑行速度、滑行距離等自變量的多元線性回歸模型；以上學(xué)者均認(rèn)為落地滑入航空器數(shù)量與航空器滑出時(shí)間關(guān)聯(lián)性不強(qiáng)。

2009年，Kistler等[6]選取了滑行距離、航空器停止數(shù)量、滑入和滑出航空器數(shù)量等參數(shù)為自變量，分別建立了線性和對數(shù)線性模型；2010年，Clewlow等[7]指出航空器滑出時(shí)間不僅與起飛排隊(duì)航空器數(shù)量有關(guān)，還與落地滑入航空器數(shù)量具有較強(qiáng)的相關(guān)性，并建立了線性回歸模型；2010年，John等[8]在建立航空器滑出時(shí)間多元回歸模型時(shí)選取了起飛排隊(duì)航空器數(shù)和落地滑入航空器數(shù)為自變量，但該模型的擬合優(yōu)度R2僅為0.37；2016年，趙嶷飛等[9]國內(nèi)學(xué)者對航空器滑出時(shí)間回歸模型的自變量進(jìn)行重新定義，將回歸模型的擬合優(yōu)度R2提高到了0.88；2017年，瞿也豐等[10]構(gòu)建航空器地面滑出時(shí)間模型時(shí)，將自變量地面航班數(shù)定義為在時(shí)間窗口內(nèi)，已從廊橋推出尚未起飛的航班數(shù)與已降落尚未進(jìn)機(jī)位的航班數(shù)之和。

目前國內(nèi)外學(xué)者在建立航空器地面暢通滑出時(shí)間預(yù)測模型時(shí)，在機(jī)型分類、樣本數(shù)據(jù)區(qū)間選擇、自變量選取、定義或計(jì)算方法等方面存在問題，導(dǎo)致回歸模型的擬合優(yōu)度偏低，預(yù)測偏差偏大。

本文首先選取航空器滑出數(shù)量和滑入數(shù)量為自變量，使用回歸分析的方法，建立航空器滑出時(shí)間的數(shù)學(xué)模型，然后合理選取數(shù)據(jù)區(qū)間，對選取區(qū)間的數(shù)據(jù)進(jìn)行非線性回歸分析，最后建立了暢通滑出時(shí)間的對數(shù)正態(tài)分布模型，并計(jì)算出航空器的暢通滑出時(shí)間。

2 研究對象和變量選取

2.1 研究對象

本文以北京首都國際機(jī)場為研究對象。首都國際機(jī)場擁有T1、T2和T3共3座航站樓，以及36L/18R、36R/18L和01/ 19共3條跑道。

由于首都機(jī)場三跑道運(yùn)行方向主要為由南向北運(yùn)行，而且?？吭赥3航站樓的離港航空器主要使用36R和01跑道起飛。因此本文的研究對象為?？吭?31至536號停機(jī)位(編號為1)，以及?？吭?51至458，408至413停機(jī)位(編號為2)，并使用36R跑道起飛的航班，如圖1所示。

圖1 北京首都國際機(jī)場平面圖

2.2 變量選取

本文將從跑道資源占用的角度，在建立多元線性回歸方程時(shí)，選取使用36R跑道起飛和落地的航空器數(shù)量為自變量，定義如下：

起飛航空器數(shù)量Di：在某架離場航空器i從廊橋推出至起飛離地過程中，使用36R跑道起飛的航空器數(shù)量；

落地航空器數(shù)量Ai：在某架離場航空器i從廊橋推出至起飛離地過程中，使用36R跑道落地的航空器數(shù)量。

離場航空器i的地面滑出時(shí)間計(jì)算公式為

(1)

2.3 數(shù)據(jù)處理

1)樣本數(shù)據(jù)

對統(tǒng)計(jì)的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行多元線性回歸，得出航空器地面滑出時(shí)間的初始數(shù)學(xué)模型

T滑出=1.65*D+2.18*A+2.69

(2)

2)數(shù)據(jù)篩選

在建立多元線性回歸方程的過程中，發(fā)現(xiàn)某些時(shí)段樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)殘差較大，影響因素包括航路限制、更換跑道和降雪等。因此，采用3σ原則剔除了約1%的異常點(diǎn)。

3)建立模型

對篩選后的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行多元線性回歸，得出以下方程：

T滑出=1.64*D+2.08*A+2.80

(3)

該模型的擬合優(yōu)度R2從之前的0.92提升為0.93。

2.4 散點(diǎn)圖

圖2 航空器地面滑出時(shí)間散點(diǎn)圖

圖3 航空器地面滑出時(shí)間擬合曲線圖

D復(fù)合=D+A*2.08/1.64

(4)

T滑出=1.64*D復(fù)合+2.80

(5)

3 暢通滑出時(shí)間的計(jì)算

由于不同停機(jī)位、不同機(jī)型的暢通滑出時(shí)間均存在不同，因此本文對停靠在1號和2號機(jī)位區(qū)域的重型機(jī)和中型機(jī)的暢通滑出時(shí)間分別進(jìn)行了計(jì)算。

3.1 1號機(jī)位重型機(jī)

1)數(shù)據(jù)區(qū)間選取

1號停機(jī)位區(qū)域內(nèi)，重型機(jī)地面滑出時(shí)間的均值和中值如圖4所示。

圖4 重型機(jī)地面滑出時(shí)間均值和中值

根據(jù)樣本數(shù)據(jù)可得到前十個(gè)xj的取值如表1所示。

表1 X集合中的前十個(gè)xj

在表1中，x5=2.2683是指當(dāng)起飛航空器數(shù)量D=1和落地航空器數(shù)量A=1時(shí)，根據(jù)式(4)可得起飛航空器復(fù)合數(shù)D復(fù)合=2.2683。

如表2所示，從U2開始進(jìn)行回歸擬合，得出不同Uj區(qū)間所對應(yīng)的擬合斜率kj，kj有顯著變化處即為臨界點(diǎn)。

表2 不同起飛航空器復(fù)合數(shù)區(qū)間對應(yīng)的擬合斜率

由表2可知，當(dāng)x3=1.2683時(shí)，U3={x∈X|0≤x≤1.2683}，擬合斜率k3=0.18，當(dāng)x4=2時(shí)U4={x∈X|0≤x≤2}，k4=0.71，數(shù)值是前者的3.94倍，之后的k值沒有顯著變化。因此，臨界點(diǎn)取D臨界=1.2683，其物理意義為：當(dāng)起飛航空器數(shù)量D=0，落地航空器數(shù)量A=1，離場航空器的地面滑出時(shí)間等效于暢通滑出時(shí)間。

2)數(shù)據(jù)擬合

根據(jù)U3內(nèi)重型機(jī)暢通滑出時(shí)間的頻率分布，記y為暢通滑出時(shí)間的頻次，建立對數(shù)正態(tài)分布模型如下

y=y0+c/(sqrt(2*PI)*σ*x)

*exp(-(lnx-μ)2/(2*σ2))

(6)

y=1.3673+44.9169/(sqrt(2*PI)*0.2383*x)

*exp(-(lnx-1.9456)2/(2*0.23832))

(7)

對應(yīng)的擬合曲線如圖5所示。

圖5 重型機(jī)暢通滑出時(shí)間頻率分布

3)暢通滑出時(shí)間計(jì)算

根據(jù)式(7)中的μ和σ值，計(jì)算對數(shù)正態(tài)分布模型的期望值為

E重型機(jī)=exp(μ+σ2/2)=7.20min

(8)

3.2 1 號機(jī)位中型機(jī)

1)數(shù)據(jù)區(qū)間選取

1號停機(jī)位區(qū)內(nèi)，中型機(jī)滑出時(shí)間的均值和中值如圖6所示。

圖6 中型機(jī)地面滑出時(shí)間均值和中值

使用相同方法，臨界點(diǎn)取D臨界=2，其物理意義為：當(dāng)起飛航空器數(shù)量D=2，落地航空器數(shù)量A=0時(shí)，離場航空器的地面滑出時(shí)間等效于暢通滑出時(shí)間。

2)數(shù)據(jù)擬合

y=0.741+29.4515/(sqrt(2*PI)*0.1919*x)

*exp(-(lnx-1.7772)2/(2*0.19192))

(9)

對應(yīng)的擬合曲線如圖7所示。

圖7 中型機(jī)暢通滑出時(shí)間頻率分布

3)暢通滑出時(shí)間計(jì)算

根據(jù)式(9)中的μ和σ值，計(jì)算對數(shù)正態(tài)分布模型的期望值為：

E中型機(jī)=exp(μ+σ2/2)=6.02min

(10)

3.3 2號機(jī)位區(qū)域

因此，對于?？?號機(jī)位區(qū)域的航空器，重型機(jī)比中型機(jī)的暢通滑出時(shí)間多7.2%。

4 模型的驗(yàn)證

為檢驗(yàn)航空器暢通滑出時(shí)間數(shù)學(xué)模型的預(yù)測準(zhǔn)確度，選取?？吭?號停機(jī)位區(qū)域，且在不同時(shí)間段運(yùn)行的航班數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。

4.1 重型機(jī)

2019年7至10月，?？吭?號停機(jī)位區(qū)域并從36R跑道起飛重型機(jī)的實(shí)際暢通滑出時(shí)間和預(yù)測暢通滑出時(shí)間對比如圖8所示。

圖8 重型機(jī)暢通滑出時(shí)間的實(shí)際值與預(yù)測值

重型機(jī)暢通滑出時(shí)間的預(yù)測誤差平均值為16.73%，誤差范圍在±3分鐘內(nèi)的預(yù)測準(zhǔn)確率為94.12%。

4.2 中型機(jī)

2019年7至10月，?？吭?號停機(jī)位區(qū)域并從36R跑道起飛中型機(jī)的實(shí)際暢通滑出時(shí)間和預(yù)測暢通滑出時(shí)間對比如圖9所示。

圖9 中型機(jī)暢通滑出時(shí)間的實(shí)際值與預(yù)測值

中型機(jī)暢通滑出時(shí)間的預(yù)測誤差平均值為15.01%，誤差范圍在±3分鐘內(nèi)的預(yù)測準(zhǔn)確率為100%。

5 結(jié)束語

針對目前航空器地面暢通滑出時(shí)間數(shù)學(xué)模型在機(jī)型分類、樣本數(shù)據(jù)區(qū)間選擇、自變量選取、定義以及計(jì)算方法等方面的不合理問題，提出了改進(jìn)的暢通滑出時(shí)間計(jì)算方法，并用首都國際機(jī)場實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)，驗(yàn)證結(jié)果表明：

1)自變量選取合理。在構(gòu)建地面滑出時(shí)間數(shù)學(xué)模型時(shí)，本文從跑道資源占用的角度出發(fā)，選取了在某航空器i從推出至起飛過程中，從36R跑道起飛和落地的航空器數(shù)量為自變量，模型的擬合優(yōu)度R2達(dá)到0.93；

2)計(jì)算方法可行。本文首先使用擬合斜率法尋找樣本數(shù)據(jù)區(qū)間的分割臨界點(diǎn)，然后建立了暢通滑出時(shí)間的對數(shù)正態(tài)分布模型。經(jīng)檢驗(yàn)，1號機(jī)位區(qū)重型機(jī)暢通滑出時(shí)間誤差范圍在±3分鐘內(nèi)的預(yù)測準(zhǔn)確率為94.12%；中型機(jī)暢通滑出時(shí)間誤差范圍在±3分鐘內(nèi)的預(yù)測準(zhǔn)確率為100%；

3)考慮了停機(jī)位和機(jī)型的影響。本文綜合考慮了停機(jī)位物理位置和機(jī)型的不同對暢通滑出時(shí)間的影響：①?？康臋C(jī)位離起飛跑道越近，航空器的暢通滑出時(shí)間越短；②同等情況下，重型機(jī)比中型機(jī)的暢通滑出時(shí)間更長(1號機(jī)位區(qū)域多19.6%，2號機(jī)位多7.2%)，主要原因是重型機(jī)比中型機(jī)的開車時(shí)間更長；

4)誤差產(chǎn)生原因。①原始數(shù)據(jù)中0.71%的航班缺乏起降時(shí)刻，對數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的完整性產(chǎn)生影響；②航班運(yùn)行時(shí)刻數(shù)據(jù)沒有精確到秒，對后期數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)和分析的精確性產(chǎn)生影響；③原始數(shù)據(jù)中缺乏穿越36R跑道的航班信息；

5)后續(xù)研究。在建模過程中，沒有考慮穿越跑道航空器數(shù)量和航路流量控制的影響，構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型仍有進(jìn)一步優(yōu)化的空間。