柳秀山，張 琴，程 駿，蔡 君

(廣東技術(shù)師范大學(xué)，廣東 廣州，510665)

1 引言

仿生雙足的步態(tài)控制是目前足類機(jī)器人行走控制中技術(shù)難度最大的，需要解決多階數(shù)、高耦合，和復(fù)雜約束等難題[1]，但是由于仿生雙足機(jī)器人的類人行走擁有高靈活、低功耗、低自由度等優(yōu)勢(shì)[2]，使得其在很多場(chǎng)合具有重大的實(shí)用價(jià)值，比如翻越障礙、樓梯行走、攀爬斜坡等。由于實(shí)際行走過(guò)程中，地面狀況非確定且動(dòng)態(tài)變化，當(dāng)運(yùn)動(dòng)腿和地面碰撞，或者步態(tài)發(fā)生振蕩時(shí)，如果控制方法不能有效處理碰撞振蕩，對(duì)步態(tài)軌跡進(jìn)行合理控制，很可能使機(jī)器人姿態(tài)失衡，嚴(yán)重的將發(fā)生跌倒。當(dāng)前關(guān)于仿生雙足機(jī)器人的步態(tài)控制研究的重點(diǎn)是行走穩(wěn)定性[3-4]。其中大部分基于模型分析、目標(biāo)優(yōu)化，以及步態(tài)參數(shù)調(diào)整三方面。文獻(xiàn)[5]構(gòu)造了正逆運(yùn)動(dòng)模型，并在模型分析基礎(chǔ)上引入目標(biāo)優(yōu)化策略；文獻(xiàn)[6]擺脫了對(duì)模型精確度的依賴，主要利用目標(biāo)優(yōu)化與參數(shù)調(diào)整，使機(jī)器人保持姿態(tài)穩(wěn)定；文獻(xiàn)[7]構(gòu)建了機(jī)器人的混合動(dòng)力模型，引入混沌處理結(jié)合反饋信息實(shí)現(xiàn)步態(tài)參數(shù)的自適應(yīng)控制；文獻(xiàn)[8]基于模型得到狀態(tài)和動(dòng)作空間，利用episode指導(dǎo)Ape-XDPG進(jìn)行學(xué)習(xí)控制。文獻(xiàn)[9]在模型分析基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了包含質(zhì)心軌跡、腳步落點(diǎn)、轉(zhuǎn)動(dòng)角度的指標(biāo)評(píng)價(jià)，并結(jié)合QP算法計(jì)算參數(shù)。在建模分析方面，倒立擺由于具有和雙足行走類似的多階耦合特性，已成為現(xiàn)有模型分析的主流方法，由于存在運(yùn)動(dòng)腿的慣性力矩，該模型需要考慮腿部質(zhì)量影響。本文也是基于倒立擺建立仿生雙足機(jī)器人的步態(tài)模型，在求解質(zhì)心投影點(diǎn)的時(shí)候，引入重力與慣性的合力抑制運(yùn)動(dòng)腿引發(fā)的抖動(dòng)。在目標(biāo)優(yōu)化方面，主流方法大多針對(duì)步態(tài)穩(wěn)定與能量消耗，本文在這兩種指標(biāo)基礎(chǔ)上做了優(yōu)化，并補(bǔ)充了速度控制目標(biāo)約束，從而改善機(jī)器人的行走速度和靈活性。在步態(tài)參數(shù)調(diào)整方面，現(xiàn)有研究通常以自主決策、快速響應(yīng)為目的，本文設(shè)計(jì)了自適應(yīng)控制方法，并采取周期間的相位差異進(jìn)行偏差調(diào)整。這里集合了模型分析、目標(biāo)優(yōu)化，以及步態(tài)參數(shù)調(diào)整三個(gè)方面的優(yōu)化處理，從步態(tài)軌跡控制的各個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行性能改善。

2 仿生雙足機(jī)器人步態(tài)建模

2.1 人體步態(tài)模型

為了使仿生雙足機(jī)器人在行走時(shí)具有與人類更加接近的步態(tài)控制，這里針對(duì)人體行走過(guò)程中的步態(tài)進(jìn)行分析。利用質(zhì)心與零力矩點(diǎn)的位置變化，將人體步態(tài)周期看做由三種狀態(tài)組成。圖1描述了人體行走時(shí)的步態(tài)情況。在人體行走的過(guò)程中，當(dāng)人體的質(zhì)心投影始終落在支撐范圍中，不存在轉(zhuǎn)動(dòng)力矩的作用，此時(shí)即為靜態(tài)平衡階段。當(dāng)質(zhì)心投影越過(guò)支撐范圍，但是零力矩點(diǎn)依舊位于支撐范圍中，此時(shí)即為動(dòng)態(tài)平衡階段。當(dāng)質(zhì)心投影與零力矩點(diǎn)都越過(guò)了支撐范圍，則此時(shí)為動(dòng)態(tài)非平衡階段。其中，動(dòng)態(tài)平衡階段是步態(tài)平衡控制的核心。

圖1 人體行走步態(tài)

人體行走是關(guān)于質(zhì)心、動(dòng)量，和力矩等參數(shù)的復(fù)雜過(guò)程。考慮到大多數(shù)關(guān)節(jié)運(yùn)行都處于矢狀面中，所以，這里重點(diǎn)進(jìn)行矢狀面中參數(shù)的剖析。在一個(gè)步態(tài)周期中，質(zhì)心角動(dòng)量具有時(shí)變特征。它的變化量大小為質(zhì)心受到的所有力矩的累加和。假定人體的質(zhì)心為C，其中某體段i的質(zhì)心為Ci，對(duì)應(yīng)體段i的質(zhì)量為mi，加速度為aCi，于是質(zhì)心角動(dòng)量的時(shí)變特征可以描述為

(1)

其中，RCi表示Ci對(duì)應(yīng)的角動(dòng)量波動(dòng)率。如果重力和慣性的合力在地面反力的延長(zhǎng)線上，此時(shí)人體處于動(dòng)態(tài)平衡；如果重力和慣性的合力沒(méi)在地面反力的延長(zhǎng)線上，此時(shí)將形成轉(zhuǎn)動(dòng)力偶。為了計(jì)算人體受力，需要得到地面反力延長(zhǎng)線在地面的投影點(diǎn)。而當(dāng)處于動(dòng)態(tài)平衡階段時(shí)，質(zhì)心投影點(diǎn)近似等于反力延長(zhǎng)線在地面的投影點(diǎn)，質(zhì)心投影點(diǎn)的位置計(jì)算為

(2)

其中，LCx、LCy、LCz依次表示質(zhì)心在x、y、z方向上的絕對(duì)位置；FFx、FFy、FFz依次表示重力和慣性的合力FF在x、y、z方向上的分量。在動(dòng)態(tài)平衡階段，人體質(zhì)心C位于合力FF上，同時(shí)FF的方向受aC影響。由于質(zhì)心角動(dòng)量的變化量等于外力矩的大小，且方向相反，所以質(zhì)心角動(dòng)量在空間中的波動(dòng)情況為

(3)

根據(jù)所有體段的對(duì)應(yīng)參量，通過(guò)累加計(jì)算出人體質(zhì)心角動(dòng)量RC，公式為

(4)

其中，LCi、vCi、ICi、ωCi分別代表Ci的空間位置、線速度、慣性和角速度。

2.2 仿生雙足機(jī)器人步態(tài)模型

引入倒立擺建立步態(tài)模型，模擬人體行走狀態(tài)。當(dāng)擺的一端在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，如果能夠施加合適的加速度，便能夠保證其處于穩(wěn)定狀態(tài)。這里利用重力和慣性的合力在零力矩點(diǎn)處的關(guān)系，得到質(zhì)心投影點(diǎn)的位置如下

(5)

其中，x、y、z依次是質(zhì)心在空間中的位置；g是重力加速度。當(dāng)零力矩點(diǎn)的移動(dòng)速度維持不變，根據(jù)質(zhì)心投影點(diǎn)位置求解微分，得出質(zhì)心在空間中位置如下

(6)

其中，vx、vy分別代表質(zhì)心在空間x和y方向上的速度分vx量，計(jì)算公式如下

(7)

通過(guò)質(zhì)心的位置和速度計(jì)算，就可以求解出倒立擺的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。機(jī)器人在每次行走的過(guò)程中，其步態(tài)存在一定的周期特征，即任意兩次行走應(yīng)該具有相同的初始速度，據(jù)此，利用一個(gè)步行周期便可以得到初始速度，進(jìn)而得到機(jī)器人步態(tài)軌跡。對(duì)于任意腳步落點(diǎn)的位置，可以利用如下公式計(jì)算

(8)

3 步態(tài)軌跡自適應(yīng)控制

3.1 目標(biāo)約束

為了實(shí)現(xiàn)步態(tài)軌跡自適應(yīng)控制，這里對(duì)仿生雙足機(jī)器人行走過(guò)程中，影響其步態(tài)性能的因素進(jìn)行目標(biāo)約束分析。當(dāng)機(jī)器人行走速度變化時(shí)，步態(tài)的穩(wěn)定性應(yīng)該保持穩(wěn)定，尤其是快速移動(dòng)情況下，必須保證步態(tài)的協(xié)調(diào)可靠，因此，這里首先對(duì)步態(tài)穩(wěn)定性采取約束設(shè)計(jì)。假定采樣周期是Ts，則穩(wěn)定性約束函數(shù)描述為

(9)

其中，k表示步數(shù)；L′x、L′y表示本次采樣周期內(nèi)質(zhì)心的期望位置。E1(x)值應(yīng)該盡可能小，從而確保步態(tài)軌跡與期望軌跡盡可能貼合。其次，考慮到行走速率受步長(zhǎng)、周期的影響，在穩(wěn)定性約束基礎(chǔ)上，補(bǔ)充速度控制約束

(10)

E2(x)與速度成反比關(guān)系，所以E2(x)值也應(yīng)該盡可能小，從而獲得更好的步態(tài)靈活性。最后考慮機(jī)器人行走的能量約束，圖2描述了仿生雙足機(jī)器人步態(tài)周期內(nèi)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角情況。在行走過(guò)程中，驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)是能量的主要消耗。根據(jù)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角模型，無(wú)論處于哪種步態(tài)階段，機(jī)器人的上身重心線保持和支撐面呈90°，而髖關(guān)節(jié)保持和質(zhì)心具有相同的運(yùn)行軌跡。這里采取加速度方式對(duì)能耗進(jìn)行改善，目標(biāo)約束如下

(11)

圖2 步態(tài)周期關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角模型

所有的目標(biāo)約束都是搜索最小值，但是對(duì)它們的搜索處理會(huì)存在沖突，難以同時(shí)滿足約束要求，于是，這里將評(píng)價(jià)函數(shù)綜合描述為

Emin(x)=[E1(x)，E2(x)，E3(x)]

(12)

此時(shí)，在x的有效范圍內(nèi)，求解出最小的目標(biāo)向量即可。

3.2 自適應(yīng)算法

利用參考軌跡對(duì)機(jī)器人的步態(tài)控制進(jìn)行自適應(yīng)整定。即在機(jī)器人任意步態(tài)周期內(nèi)，需要根據(jù)當(dāng)前真實(shí)的步態(tài)軌跡信息計(jì)算出后續(xù)的參考軌跡，整定過(guò)程如下

(13)

(14)

Δd(t)描述了相鄰周期軌跡參數(shù)的相位差異，在f(t)與fr(t)方向一致的情況下偏差才具有實(shí)際意義，否則認(rèn)為無(wú)偏差。將Δd(t)采取積分時(shí)間均值處理，得到軌跡差值如下

(15)

其中，Δt為積分時(shí)間。通過(guò)改變?chǔ)，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)自適應(yīng)速度的調(diào)整，Δt越小，調(diào)整速度越快。但是Δt與前述整定因子一樣，都不能調(diào)節(jié)過(guò)度，超過(guò)目標(biāo)約束范圍的調(diào)節(jié)將會(huì)導(dǎo)致機(jī)器人步態(tài)振蕩。

4 仿真研究

利用Matlab搭建雙足機(jī)器人行走模擬平臺(tái)，Python實(shí)現(xiàn)步態(tài)軌跡自適應(yīng)控制算法。仿真模型設(shè)置參數(shù)如表1所示。初始化步態(tài)周期是1.2s，其中雙足同時(shí)著地受反力作用的時(shí)間約占20%，重力加速度g取值為9.8m/s2，算法整定參數(shù)λ1、λ2、λ3取值依次為0.6、0.55、0.5。

表1 仿真參數(shù)設(shè)置

仿真過(guò)程中，從模擬仿生雙足機(jī)器人平地起步開(kāi)始，在步態(tài)達(dá)到穩(wěn)定后，施加一段上坡路段。記錄整個(gè)過(guò)程中雙足機(jī)器人的角速度和作用力矩變化情況，結(jié)果如圖3和圖4所示。從機(jī)器人的角速度曲線來(lái)看，起步時(shí)因?yàn)槟芰拷频扔诓粍?dòng)點(diǎn)能量，所以需要經(jīng)歷一段調(diào)整時(shí)間才能達(dá)到步態(tài)穩(wěn)定狀態(tài)，但是可以看出，在步態(tài)軌跡自適應(yīng)控制方法的作用下，經(jīng)過(guò)大約三步即達(dá)到步態(tài)穩(wěn)定。在第7s開(kāi)始進(jìn)入上坡路段，角速度出現(xiàn)了短暫的振蕩，但是調(diào)整了三步后依然快速達(dá)到步態(tài)穩(wěn)定狀態(tài)。同時(shí)可以看出，不管在起步階段還是初始爬坡階段，機(jī)器人的角速度與步長(zhǎng)都較穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)小，這有利于步態(tài)穩(wěn)定的控制，避免步態(tài)振蕩甚至發(fā)生跌倒。從機(jī)器人的作用力矩曲線來(lái)看，起步時(shí)需要大力矩提高機(jī)械能，所以第一步的力矩明顯較大，之后隨著步態(tài)的穩(wěn)定趨于零。在進(jìn)入爬坡階段時(shí)，也需要提高作用力矩獲得更大的機(jī)械能，所以第一步的力矩也較大，在步態(tài)穩(wěn)定后作用力矩也降低并趨于穩(wěn)定。通過(guò)角速度與力矩實(shí)驗(yàn)曲線分析可知，本文的步態(tài)軌跡自適應(yīng)算法能夠快速調(diào)整機(jī)器人的行走步態(tài)，使其達(dá)到步態(tài)穩(wěn)定，同時(shí)對(duì)于力矩的控制能夠有效降低系統(tǒng)能量消耗。

圖3 角速度實(shí)驗(yàn)曲線

圖4 作用力矩實(shí)驗(yàn)曲線

在有效范圍內(nèi)，采用隨機(jī)改變步行參數(shù)的方式模擬機(jī)器人受到的外部擾動(dòng)，模擬其步態(tài)穩(wěn)定性，其中一組參數(shù)改變描述如表2所示，由于本文方法能夠在三個(gè)步態(tài)內(nèi)完成穩(wěn)定性調(diào)整，因此為確保機(jī)器人真正進(jìn)入步態(tài)穩(wěn)定狀態(tài)，這里選擇在第五個(gè)周期時(shí)進(jìn)行步行參數(shù)的改變。

表2 步行參數(shù)擾動(dòng)設(shè)置

基于表2的步行參數(shù)擾動(dòng)仿真得到步態(tài)軌跡如圖5所示。從步態(tài)軌跡可以看出，在步行參數(shù)變化周期內(nèi)，根據(jù)模型與自適應(yīng)算法得出的參考軌跡在x和y方向上均能夠獲得較好的預(yù)測(cè)效果，不僅能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)下一周期的軌跡趨勢(shì)，而且真實(shí)軌跡基本與參考軌跡擬合，尤其最終調(diào)整得到的生成軌跡，幾乎與真實(shí)軌跡重疊。這是由于本文利用當(dāng)前的角度、角速度和加速度對(duì)后續(xù)步態(tài)參數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，并在此基礎(chǔ)上根據(jù)相位進(jìn)行偏差補(bǔ)償，提高了步態(tài)軌跡控制的精準(zhǔn)性。該實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文方法對(duì)于雙足機(jī)器人步態(tài)控制更加穩(wěn)定，抗外部擾動(dòng)能力更好。

圖5 步態(tài)軌跡實(shí)驗(yàn)曲線

5 結(jié)束語(yǔ)

為了提高仿生雙足機(jī)器人的步態(tài)軌跡控制性能，本文基于人體行走的步態(tài)變化，分析了雙足機(jī)器人步態(tài)平衡模型，同時(shí)提出了一種步態(tài)軌跡自適應(yīng)控制方法。該方法在步態(tài)穩(wěn)定與能耗目標(biāo)約束下，根據(jù)當(dāng)前步態(tài)軌跡參數(shù)預(yù)測(cè)出后續(xù)周期的軌跡參數(shù)，并利用周期間的相位差異進(jìn)行偏差調(diào)整，抑制步態(tài)控制誤差。通過(guò)仿真結(jié)果，驗(yàn)證了本文提出的自適應(yīng)控制方法實(shí)現(xiàn)了良好的步態(tài)穩(wěn)定性和抗干擾性，同時(shí)具有良好的能耗控制效果與步態(tài)調(diào)節(jié)速度。