付 蒙，李江紅，王墨泉，蔣 妮

(1.航天科工集團北京動力機械研究所，北京 100074；2.西北工業(yè)大學動力與能源學院，陜西 西安 710072)

1 引言

傳統(tǒng)油氣資源日漸枯竭，新型油氣井開采逐漸向深地層發(fā)展。隨著巖石質地的變化，開采難度逐漸增大。油氣井勘探與開發(fā)由鉆柱系統(tǒng)完成。鉆柱系統(tǒng)主要由頂驅、鉆柱和井底鉆具組合(Bottom hole assembly，BHA)等構成[1]。頂驅為鉆柱系統(tǒng)提供驅動能量；鉆柱用于向井底鉆具組合傳遞驅動扭矩，同時為鉆井液循環(huán)提供流動通道；井底鉆具組合包括鉆鋌、穩(wěn)定器、鉆頭等，提供轉動慣量[2，3]。油氣井巖石破碎由位于井底的鉆頭完成。鉆頭在剪切面上的剪切應力必須大于巖石固有的剪切黏聚力[4]。破巖過程中，井底鉆具組合與巖石的相互作用會產生多種形式的振動。按照振動形式分類，鉆柱振動主要包括橫向振動、軸向振動和扭轉振動[5]。同時，破巖過程存在多種非線性振動的耦合及各種隨機擾動。

鉆柱振動主要在鉆頭破巖時產生的[6]。為探索鉆柱振動的產生機理，Richard等建立了扭轉向和軸向離散鉆柱系統(tǒng)模型，并引入一個延遲變量模擬破巖過程，研究一定條件下激發(fā)黏滑振動和軸向振動的過程[7]。為了研究鉆柱系統(tǒng)的旋轉動力學，Real等提出一種滯后的鉆頭切割巖石的模型，其中通過擬合實際鉆井數據獲得模型參數[8]。吳澤兵等用有限元法，求出鉆柱整體質量和剛度，利用牛頓法得到鉆柱的振動方程，并利用Houbolt數字解法模型求解了振動微分方程，研究了鉆柱的縱向振動[9]。祝曉華等基于鉆頭破巖鉆進，考慮鉆具耦合振動，研究了橫向振動引起井底鉆具組合失效的問題[10]。

鉆頭破巖位于幾千米下，井底鉆具組合運動狀態(tài)不可獲取加大了研究鉆柱振動機理的難度。鉆鋌和穩(wěn)定器質量非均勻、鉆井液的黏滯作用與不穩(wěn)定、鉆鋌與井壁摩擦、穩(wěn)定器與井壁摩擦等井底環(huán)境容易引發(fā)鉆具組合更加復雜的非線性振動?；谖墨I[11]，本文建立井底鉆具組合鉆鋌段非線性動力學模型，通過仿真分析了油氣井鉆進破巖過程中鉆鋌中心的旋轉進動規(guī)律及周期性碰摩現象。

2 鉆鋌段非線性動力學模型

文獻[11]考慮了鉆井液對鉆柱系統(tǒng)的影響，利用轉子動力學將井底鉆具組合的運動簡化為偏心轉子的動力問題?；诖?，為描述鉆鋌中心進動軌跡，在直角坐標系下，建立鉆鋌段動力學模型如圖1所示，并做如下假設[11，12]：

圖1 井底鉆具組合鉆鋌段動力學模型

1)鉆井液對鉆鋌的粘滯作用等效于黏滯阻尼和一個附加質量項；

2)考慮了鉆鋌和穩(wěn)定器軸心偏心距，以及鉆鋌和穩(wěn)定器與井壁的摩擦；

3)不考慮重力影響，假設井眼橫截面是圓形；

4)假設鉆柱系統(tǒng)以恒轉速Ω旋轉。

圖1中，轉速Ω且初相位為零，Rh為井洞半徑，Rc為鉆鋌半徑，Rs為穩(wěn)定器半徑，e0為鉆鋌質心的偏心距，s0為穩(wěn)定器中心偏離井洞中心的距離。鉆鋌中心在直角坐標系下(x，y)，鉆鋌質心在直角坐標系下(x′，y′)，且

x′=x+e0cos(Ωt)

y′=y+e0sin(Ωt)

(1)

通過受力分析，可得鉆鋌段慣性力Fm的直角坐標分量

(2)

即

(3)

式中，m為鉆鋌段的質量，mf為由鉆井液引起的等效附加質量。

由鉆井液引起的阻尼力Fd的直角坐標分量

(4)

式中，dc為鉆井液的等效阻尼系數。

彈性恢復力主要由鉆鋌或者穩(wěn)定器與井壁碰摩產生。穩(wěn)定器與井壁間的彈性恢復力Fk分解到法向力和切向力的方向，可得

Fk，rad=-ks(q-s0)

(5)

式中，ks為穩(wěn)定器等效橫向剛度系數，μs為穩(wěn)定器與井壁摩擦系數。

鉆鋌與井壁間的彈性恢復力Fw分解到法向力和切向力的方向，可得

Fw，tan=-μcsgn(vc)Fw，rad

(6)

轉換到極坐標下(q，θ)，鉆鋌中心的復變量

(x+iy)=qeiθ

(7)

則鉆鋌段慣性力

(8)

鉆鋌段彈性恢復力

(9)

穩(wěn)定器與井壁間的彈性恢復力

(10)

鉆鋌與井壁間的彈性恢復力

(11)

由于鉆鋌段模型的參數難以獲取，本文對模型參數歸一化處理，分析了相對變量對鉆鋌進動的影響。對式(8)—式(11)的參數歸一化處理，轉化為無量綱參數

(12)

其中，ω′為鉆鋌段橫向振動的自然頻率。根據受力平衡得井底鉆具組合鉆鋌段的非線性動力學模型

(13)

且

(14)

3 數值仿真

表1 仿真參數表

部分仿真參數來自文獻[11]。歸一化無量綱參數(12)其它的仿真參數：

v=43，o=104，t=1.06，γ=0.05

(15)

仿真初始條件：

(16)

1)轉速對鉆鋌進動的影響

圖2 不同轉速下p與的時域變化曲線

圖3 α=0.8時鉆鋌中心進動軌跡

圖4 α=1.1時鉆鋌中心進動軌跡：

圖5 不同轉速下鉆鋌中心進動的Poincaré界面

2)等效附加質量對鉆鋌進動的影響

當α=0.8、β=1.5時，鉆挺中心進動軌跡變化曲線如圖6所示，其中圖6(a)基于直角坐標系，圖6(b)基于旋轉坐標系。由圖3和圖6對比可知，增大由鉆井液引起的等效附加質量，系統(tǒng)表現出混沌的特征。當α=1、β=1.5時，歸一化進動幅度p的時域變化曲線如圖7所示，鉆挺中心進動表現出穩(wěn)定的周期性。

圖6 β=1.5、α=0.8時鉆鋌中心進動軌跡

圖7 β=1.5、α=1.0時鉆鋌中心進動軌跡

3)偏心距對鉆鋌進動的影響

當α=0.8、β=1時，不同偏心距下鉆挺中心運動軌跡變化曲線如圖8所示，其中：(a)δ=0.2、χ=0.15，(b)δ=0.25、χ=0.15，(c)δ=0.3、χ=0.15，(d)不同偏心距下鉆鋌中心歸一化進動幅度p的時域變化曲線。由圖3(a)和圖8可知，當α=0.8、β=1時，穩(wěn)定器或鉆鋌偏心距的變化，并未導致鉆挺中心做混沌振動；系統(tǒng)穩(wěn)定后，偏心距越大，歸一化進動幅度p越大(δ=0.3、χ=0.15時，p=1)，同時系統(tǒng)收斂速度加快。

圖8 不同偏心距下鉆鋌中心進動軌跡

4)摩擦引起的鉆鋌反向進動

圖9 μc=0.1、μs=0.2

圖10 μc=0.0、μs=0.3時

5)橫向振動引發(fā)的周期性碰摩

在圖9的仿真參數基礎上，進一步提高歸一化轉速，α=2.8，鉆鋌中心進動軌跡如圖11所示。由圖11(a)可知，鉆鋌與井壁發(fā)生周期性碰摩，碰摩頻率如圖11(b)所示。鉆鋌的碰摩是指鉆鋌與井壁碰撞，產生的接觸力改變了鉆鋌的運動方向，碰摩發(fā)生時接觸點并不固定于井壁某一具體位置。當碰摩頻率接近于鉆柱扭轉振動的自然頻率時，容易激發(fā)鉆柱黏滑振動。

圖11 鉆鋌周期性碰摩

4 結論

本文建立鉆鋌段動力學模型，通過仿真描述了油氣井鉆進破巖過程中鉆鋌中心的旋轉進動規(guī)律及周期性碰摩現象，方便于進一步研究碰摩引發(fā)鉆柱振動的機理。通過分析得出以下結論：

1)歸一化轉速α=0.8時，鉆鋌最終做穩(wěn)定的正向進動；α=1.1時，鉆挺進動表現出混沌特征；

2)增大由鉆井液引起的等效附加質量，系統(tǒng)會由穩(wěn)定狀態(tài)轉化為不穩(wěn)定狀態(tài)，甚至出現混沌；

3)偏心距的變化并未導致系統(tǒng)的動態(tài)分岔，且偏心距越大，鉆鋌進動幅度越大，同時系統(tǒng)收斂速度變快；

4)在摩擦作用下，使鉆鋌中心的正向進動轉變?yōu)榉聪蜻M動；提高鉆柱系統(tǒng)轉速，鉆鋌與井壁間會發(fā)生周期性碰摩。