郝明濤，江保全，李宗偉，張杰

（1. 西南化工研究設(shè)計(jì)院有限公司，成都 610065；2. 合肥通用機(jī)械研究院特種設(shè)備檢驗(yàn)站有限公司，合肥 230031）

吸附塔是變壓吸附制氫裝置中的關(guān)鍵設(shè)備，多臺(tái)規(guī)格相同的填料塔內(nèi)，交替循環(huán)進(jìn)行“吸附→順?lè)拧娣拧馕钡倪^(guò)程。由于循環(huán)周期短，在設(shè)計(jì)使用年限內(nèi)，塔內(nèi)壓力循環(huán)次數(shù)通常高達(dá)百萬(wàn)次。在長(zhǎng)期的交變應(yīng)力作用下，由于晶間滑移和位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)容易萌生微裂紋，微裂紋在載荷循環(huán)下不斷擴(kuò)展，最終導(dǎo)致整個(gè)截面疲勞斷裂喪失承載能力。為改善設(shè)備受力情況，保障裝置的的安全運(yùn)行，對(duì)于壓力波動(dòng)范圍大、循環(huán)次數(shù)高的工況，吸附塔上下封頭通常采用球形封 頭。

為了保障氣流與吸附劑的均勻接觸，同時(shí)有效利用封頭空間。通常將吸附劑支撐結(jié)構(gòu)設(shè)置于封頭內(nèi)壁，由此封頭內(nèi)表面不可避免地出現(xiàn)角焊縫，從而產(chǎn)生應(yīng)力集中，影響設(shè)備的疲勞壽命。分析設(shè)計(jì)方法應(yīng)用之前，吸附塔承壓殼體厚度取值通常較為保守，內(nèi)件支撐型式及幾何參數(shù)的合理性問(wèn)題，在大裕量設(shè)計(jì)情形下很難暴露出來(lái)。隨著設(shè)備大型化的發(fā)展，保守取值往往會(huì)顯著增加設(shè)備成本。安全性與經(jīng)濟(jì)性并重的要求下，就要求設(shè)計(jì)源頭對(duì)每一個(gè)高應(yīng)力危險(xiǎn)區(qū)域進(jìn)行精確分析，以便設(shè)計(jì)出安全、經(jīng)濟(jì)、便于制造、易于安裝和檢驗(yàn)的結(jié)構(gòu)。

疲勞強(qiáng)度減弱系數(shù)反映角焊縫對(duì)局部不連續(xù)區(qū)疲勞壽命的影響程度。角焊縫的疲勞強(qiáng)度減弱系數(shù)與焊接接頭是否全焊透，是否經(jīng)過(guò)機(jī)械打磨，是否做過(guò)無(wú)損檢測(cè)以及做了何種無(wú)損檢測(cè)息息相關(guān)。不同制作情況下的系數(shù)取值差異較大，標(biāo)準(zhǔn)中提供的常見(jiàn)取值為1.5、1.7、2.0、3.0、4.0[1]。因此，墊板、拉筋等傳統(tǒng)未焊透角焊縫連接方式都不宜采用。本文給出了一種與封頭焊透的全新支撐環(huán)結(jié)構(gòu)，并采用ANSYS中響應(yīng)曲面（Response Surface）優(yōu)化設(shè)計(jì)模塊探討支撐環(huán)幾何參數(shù)，對(duì)球形封頭支撐環(huán)的結(jié)構(gòu)不連續(xù)區(qū)的最大應(yīng)力強(qiáng)度的影響規(guī)律。

1 模型分析

1.1 設(shè)計(jì)條件

本文以DN 1 400 mm 吸附塔，帶全焊透支撐環(huán)的上部球形封頭為研究對(duì)象，封頭與支撐環(huán)材質(zhì)均為Q345R，操作壓力為0.02 ～ 1.8 MPa，操作溫度為20 ～ 40℃，壓力循環(huán)次數(shù)為8.0×105，結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 模型結(jié)構(gòu)示意Fig.1 Schematic of model structure

1.2 邊界條件

（1）封頭中心線(xiàn)厚度方向沿界面對(duì)稱(chēng)約束，封頭水平方向沿厚度界面的法線(xiàn)方向位移為零。

（2）封頭內(nèi)表面僅承受垂直于表面的內(nèi)壓，為簡(jiǎn)化分析，文中僅計(jì)算最大操作載荷下模型的應(yīng)力強(qiáng)度最大值，用于疲勞壽命判定。

（3）忽略?xún)?nèi)件重力對(duì)支撐環(huán)的影響。

（4）支撐環(huán)遠(yuǎn)離球封結(jié)構(gòu)不連續(xù)區(qū)，根據(jù)圣維南原理，筒體及封頭中心開(kāi)孔對(duì)支撐環(huán)的局部峰值應(yīng)力不會(huì)產(chǎn)生影響，模型簡(jiǎn)化為帶支撐環(huán)的半球形封頭，如圖2 所示。

圖2 模型邊界條件圖Fig.2 Boundary condition of model

2 結(jié)構(gòu)優(yōu)化

2.1 優(yōu)化方法

優(yōu)化作為一種數(shù)學(xué)方法，通常是利用對(duì)解析函數(shù)求極值的方法來(lái)達(dá)到尋求最優(yōu)值的目的?；跀?shù)值分析技術(shù)的 CAE 方法，通過(guò)多個(gè)數(shù)值點(diǎn)利用插值技術(shù)形成一條連續(xù)的可用函數(shù)表達(dá)的曲面（或曲線(xiàn)），當(dāng)插值點(diǎn)樣本足夠多時(shí)，可以用樣本值點(diǎn)形成的曲面近似代替目標(biāo)曲面，該曲面的最小值便可以認(rèn)為是目標(biāo)最優(yōu)值[2]。

ANSYS DX 是一個(gè)基于參數(shù)的設(shè)計(jì)探索及優(yōu)化模塊，其中響應(yīng)曲面法（Response Surface）在實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)組件（Design of Experiments）定義設(shè)計(jì)空間。文中采用軟件缺省的中心組合實(shí)驗(yàn)法（Central Composite Design）對(duì)設(shè)計(jì)空間進(jìn)行采樣。根據(jù)輸入?yún)?shù)的數(shù)目，利用蒙特卡羅抽樣技術(shù)，采集設(shè)計(jì)參數(shù)樣點(diǎn)，計(jì)算每個(gè)樣點(diǎn)的響應(yīng)結(jié)果，利用二次插值函數(shù)構(gòu)造設(shè)計(jì)空間的響應(yīng)面或設(shè)計(jì)曲線(xiàn)。采用響應(yīng)面法，可用較少的試驗(yàn)次數(shù)響應(yīng)復(fù)雜的工程設(shè)計(jì)問(wèn)題，減少有限元數(shù)值分析的次數(shù)[3]。

2.2 目標(biāo)函數(shù)

由圖1 可知，影響封頭支撐環(huán)峰值應(yīng)力的幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)：封頭厚度；支撐環(huán)厚度T；支撐環(huán)角度A；內(nèi)側(cè)焊角r；外側(cè)焊腳R。降低峰值應(yīng)力最簡(jiǎn)單的辦法是直接增加封頭厚度，從源頭上減少封頭內(nèi)壓作用下封頭的形變量，結(jié)構(gòu)突變區(qū)域產(chǎn)生的峰值應(yīng)力也隨之降低。但是，增加壁厚使得設(shè)備重量顯著增加，經(jīng)濟(jì)性變差。著眼于支撐環(huán)局部結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化便成為了首選，即在T、A、r、R組成的設(shè)計(jì)空間內(nèi)，找出各設(shè)計(jì)變量對(duì)最大應(yīng)力值的變化規(guī)律，并選擇一組或幾組適用于工程設(shè)計(jì)參數(shù)組合。

支撐環(huán)結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題可以表示為如下數(shù)學(xué)優(yōu)化模型[2，4]：

式中，目標(biāo)函數(shù)σ代表應(yīng)力強(qiáng)度最大值，約束條件為滿(mǎn)足疲勞工況的最大應(yīng)力強(qiáng)度，S為設(shè)計(jì)變量的搜尋區(qū)域。

2.3 設(shè)計(jì)變量設(shè)置

設(shè)計(jì)變量的初始值，以及各參數(shù)的取值范圍見(jiàn)表1。

表1 支撐環(huán)幾何參數(shù)初值及取值范圍Table 1 Initial value and value ranges of geometry parameters for supporting ring

2.4 狀態(tài)變量設(shè)置

優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為第三應(yīng)力強(qiáng)度（Intensivity Stress）的峰值最小，約束條件見(jiàn)表2。

表2 支撐環(huán)優(yōu)化約束條件Table 2 Optimal constraint condition of supporting ring

3 中心組合試驗(yàn)

中心組合設(shè)計(jì)方法其樣本點(diǎn)包括一個(gè)中心點(diǎn)，輸入變量軸的端點(diǎn)以及水平因子點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 中心組合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Table 3 Central composite design data

圖3 表明，在試驗(yàn)點(diǎn)12 處的應(yīng)力強(qiáng)度極值最小，在試驗(yàn)點(diǎn)22 處的應(yīng)力強(qiáng)度極值最大。綜合表4，試驗(yàn)點(diǎn)12 處的應(yīng)力強(qiáng)度極值為134.751 MPa，參照ASME 標(biāo)準(zhǔn)疲勞曲線(xiàn)，許用循環(huán)次數(shù)約為1.2×108。試驗(yàn)點(diǎn)22 應(yīng)力強(qiáng)度極值為186.046 MPa，按照J(rèn)B/T 4732 許用循環(huán)次數(shù)約為5×105。考慮不帶支撐環(huán)時(shí)，該工況下封頭遠(yuǎn)離不連續(xù)處的薄膜應(yīng)力約為79.2 MPa，試驗(yàn)點(diǎn)12 和試驗(yàn)點(diǎn)22 對(duì)應(yīng)應(yīng)力集中系數(shù)分別為：1.7、2.35，兩者理論疲勞壽命差距近240 倍。

圖3 試驗(yàn)點(diǎn)應(yīng)力強(qiáng)度最大值分布圖Fig.3 Maximum stress intensity distribution of experiment design points

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4.1 參數(shù)靈敏度分析

圖4 表明：T、r、A與結(jié)構(gòu)不連續(xù)區(qū)的峰值應(yīng)力正相關(guān)，即支撐環(huán)厚度、內(nèi)側(cè)焊腳圓弧、支撐環(huán)錐度增加，結(jié)構(gòu)應(yīng)力強(qiáng)度最大值增大，且三個(gè)變量對(duì)峰值應(yīng)力的影響力T＞r＞A，其比重大約為：58%、28%、10%；R與結(jié)構(gòu)不連續(xù)區(qū)的峰值應(yīng)力負(fù)相關(guān)，即外側(cè)焊接圓角R增大，結(jié)構(gòu)應(yīng)力強(qiáng)度最大值減小，其相對(duì)影響比重約為24%。

4.2 參數(shù)對(duì)優(yōu)化目標(biāo)影響曲線(xiàn)

圖5 在水平線(xiàn)上下兩側(cè)的曲線(xiàn)，再次印證了圖4 中設(shè)計(jì)變量對(duì)結(jié)構(gòu)峰值應(yīng)力的影響關(guān)系。P5-T、P5-r、P5-A 三條遞增曲線(xiàn)表明，隨著參數(shù)值的增加，峰值應(yīng)力增大，即變量與目標(biāo)函數(shù)正相關(guān)。而且，位置越高的曲線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)的變化，對(duì)應(yīng)力強(qiáng)度最大值的影響也越大。P5-R 遞減曲線(xiàn)表明，隨著參數(shù)值的增加，峰值應(yīng)力減小。

圖4 設(shè)計(jì)變量參數(shù)敏感度柱狀圖Fig.4 Sensitivity histogram of design variable parameter

圖5 設(shè)計(jì)變量對(duì)應(yīng)力強(qiáng)度最大值的響應(yīng)曲線(xiàn)Fig.5 Response curve of design variable to maximum stress intensity

此外，從曲線(xiàn)的斜率變化可以反映出：在所定義的設(shè)計(jì)空間范圍內(nèi)，目標(biāo)函數(shù)對(duì)設(shè)計(jì)變量的變化快慢不同。P5-T 響應(yīng)曲線(xiàn)的斜率逐漸減小，表明在厚度增加相同比例的情況下，峰值應(yīng)力增加的比例在逐漸減小。從P5-r 響應(yīng)曲線(xiàn)近似為一條斜線(xiàn)，表明在r增加相同比例的情況下，峰值應(yīng)力增加百分比幾乎相同。P5-A 和P5-R 的響應(yīng)曲線(xiàn)并不完全是一條單調(diào)遞增或遞減的曲線(xiàn)，曲線(xiàn)上均存在拐點(diǎn)。在設(shè)計(jì)空間40% ～ 80%的范圍內(nèi)，峰值應(yīng)力變化曲線(xiàn)的斜率幾乎為零，表明在該范圍區(qū)間內(nèi)，應(yīng)力強(qiáng)度最大值對(duì)這兩個(gè)參數(shù)的這兩個(gè)參數(shù)的變化不敏感。

4.3 響應(yīng)曲面值與中心組合試驗(yàn)點(diǎn)計(jì)算值比較

見(jiàn)圖6。

4.4 目標(biāo)函數(shù)極值

通過(guò)響應(yīng)曲面的參數(shù)輸出模塊，查看目標(biāo)函數(shù)在設(shè)計(jì)空間下的最大值和最小值，如圖6 所示。

圖6 響應(yīng)曲面和設(shè)計(jì)點(diǎn)應(yīng)力強(qiáng)度最大值比較Fig.6 Maximum Stress intensity comparison between the response surface and design points

由表4 可知，表1 所定義的設(shè)計(jì)空間下支撐環(huán)處的應(yīng)力強(qiáng)度極值中，最大為201.83 MPa，最小為123.33 MPa，應(yīng)力集中系數(shù)范圍為1.56 ～ 2.55。

表4 目標(biāo)函數(shù)極大值和極小值Table 4 The maximum and minimum value of target function

5 結(jié)論

球形封頭支撐環(huán)處局部最大應(yīng)力值調(diào)整時(shí)，降低最大應(yīng)力值的辦法：減少支撐環(huán)厚度T；減小內(nèi)側(cè)焊腳圓弧r；減小支撐環(huán)角度A；增大外側(cè)焊腳圓弧R。為快速確定滿(mǎn)足工程設(shè)計(jì)的參數(shù)，建議調(diào)整優(yōu)先順序依次為：T、r、R、A。而且A對(duì)最大應(yīng)力值影響最小，應(yīng)主要結(jié)合制造情況確定。

6 建議

支撐環(huán)與封頭的焊接接頭質(zhì)量是保證疲勞設(shè)備安全的關(guān)鍵因素，支撐環(huán)尺寸結(jié)構(gòu)需要考慮焊接施工難易程度，焊縫機(jī)械加工或者打磨操作難易程度，以及無(wú)損檢測(cè)難易程度。此處的焊接接頭的無(wú)損檢測(cè)建議按A 類(lèi)焊縫考慮，采用100%RT + 100%MT（PT）+ 100%VT 的方式檢測(cè)，以保證焊接接頭質(zhì)量[5]。

A對(duì)峰值應(yīng)力變化影響很小，建議該參數(shù)的選取結(jié)合制造過(guò)程中成型難易程度確定。另外，焊腳成型過(guò)程中，除非采用機(jī)械加工的方式，往往很難打磨出理想的圓角尺寸。而且，從圖5 可以看出，減小r不僅可以降低制作過(guò)程中的焊接量，還可以改善最大應(yīng)力值。同樣，對(duì)于R，雖然在小范圍內(nèi)增加會(huì)降低最大應(yīng)力值，但超過(guò)約50%的變化范圍后，增大R同樣會(huì)增加焊接工作量和打磨工作量。因此，在圖紙?jiān)O(shè)計(jì)過(guò)程中建議內(nèi)側(cè)圓角r標(biāo)注上限，外側(cè)圓角R標(biāo)注下限。如果標(biāo)注某一確定值，在設(shè)備出廠驗(yàn)收時(shí)，在保證焊接接頭質(zhì)量的情況下，技術(shù)人員可以參考文中揭示規(guī)律評(píng)估焊腳尺寸對(duì)疲勞壽命的影響。