張大朋，嚴(yán) 謹(jǐn)，趙博文，王少鵬，李 俊

1.廣東海洋大學(xué)海洋工程學(xué)院，廣東湛江 524088

2.浙江大學(xué)海洋學(xué)院，浙江舟山 316021

3.杭州艾美依航空制造裝備有限公司，浙江杭州 324100

4.寧波歐佩亞海洋工程裝備有限公司，浙江寧波 315000

雖然單點系泊系統(tǒng)的研究成果較多，針對中國燈籠型CALM系統(tǒng)的研究卻寥寥無幾[1-6]，由于呈中國燈籠形狀分布的水下立管的扭矩在不同海況下對CALM系統(tǒng)整體的影響有所不同，并且考慮到管內(nèi)流效應(yīng)的存在，對CALM系統(tǒng)動力響應(yīng)的影響會變得更加復(fù)雜，因此本文將重點探究水下立管存在管內(nèi)流的情況下中國燈籠型CALM系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)。

1 計算理論

1.1 管內(nèi)流效應(yīng)

大部分情形下，管道的管內(nèi)流效應(yīng)是可以忽略不計的。然而對于密度較高且流速較快的管內(nèi)液體，其對管道力學(xué)特性產(chǎn)生的影響是不可忽視的。除重力之外，管內(nèi)流同時還會帶來三個附加力，即離心力、由于管內(nèi)流流速與立管截面轉(zhuǎn)動角速度相互耦合而產(chǎn)生的科氏力以及由于液體的黏性而導(dǎo)致的液體摩擦力[7]?？梢酝ㄟ^穿過管道某一節(jié)點的流體來計算該處的離心力。流體穿過某節(jié)點時瞬時方向的單位矢量記為μi，穿出時記作μo，對于管道分段之間的節(jié)點來說，μi代表節(jié)點前分段的方向，μo代表節(jié)點后分段的方向，但值得注意的是，對于末端不受任何約束的纜繩兩端的節(jié)點來說，μi、μo所代表的意義是相同的[8-10]。

因此流入、流出某一節(jié)點的瞬時速度矢量可分別表示為 Viμi、Voμo，Vi和 Vo分別為數(shù)值大小，因此流入部分的動量對于時間的導(dǎo)數(shù)為同樣流出部分的動量對于時間的導(dǎo)數(shù)為從而可得作用在該點的離心力為[11-13]：

式中：Fc1為作用在凝集質(zhì)量點上的離心力，kN；ρ為立管內(nèi)液體密度，t/m3；Vi、Vo為流入、流出管道某節(jié)點流體速度的大小，m/s；So、Si分別為出入口截面面積，m2。

由于管道各個分段的運動導(dǎo)致了其內(nèi)部液體科氏力的產(chǎn)生，因此對于任意兩個相鄰的節(jié)點Nj、Nj+1之間的管道分段來說，可以利用全局坐標(biāo)系G-xyz和固結(jié)在Nj點上局部坐標(biāo)系L-xyz來描述其內(nèi)部液體的運動，向量μ的方向與Nj指向Nj+1的方向一致。

從液體相對局部坐標(biāo)系的流動速度νL可得出全局坐標(biāo)系下的流動速度νG的表達式：

式中：νL、νG的速度單位均為m/s；μ表示單位速度向量方向；S為立管的內(nèi)部橫截面積，m2。

因此在全局坐標(biāo)系下管道某一節(jié)點的加速度可表示為：

式中：ω為移動坐標(biāo)系相對于固定坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動角速度，rad/s；ac為節(jié)點加速度，m2/s。

該表達式中第二部分為科氏力所引起的加速度分量，因此科氏力的表達式為：

式中：l為分段長度，m；qm為單位長度的管內(nèi)流液體質(zhì)量，t/m；O表示向量vj+1-vj與單位向量μ之間的夾角，（°）。

1.2 海洋管道與CALM浮標(biāo)的水動力特性計算原理

在對海洋管道進行計算分析時，假定其為撓性結(jié)構(gòu)。采用凝集質(zhì)量法對海洋管道進行建模，考慮重力、浮力、張力等，將管道離散為凝集質(zhì)量模型，由若干個連續(xù)的、無質(zhì)量分段和處于各分段中點處的節(jié)點組成。每個分段是一個連續(xù)的、無質(zhì)量的纜索元，只考慮其軸向和扭轉(zhuǎn)特性，將其模擬為軸向、旋轉(zhuǎn)彈簧和阻尼器的組合體。而節(jié)點集中了兩個相鄰分段各一半的質(zhì)量，力和力矩都作用于節(jié)點上。關(guān)于凝集質(zhì)量法的詳細推導(dǎo)情況，筆者在文獻[14-16]及個人專著[17]進行了詳細的推導(dǎo)，這里不再展開。CALM浮標(biāo)在OrcaFlex中可以被看做是6自由度的Spar浮標(biāo)，通過將相關(guān)的水動力特性參數(shù)及幾何尺寸賦予Spar浮標(biāo)后即可對CALM浮標(biāo)的水動力特性進行計算。立管及CALM浮標(biāo)的具體參數(shù)取自文獻[18]。

2 數(shù)值模型

中國燈籠型立管CALM系統(tǒng)模型如圖1所示，模型中的CALM浮標(biāo)所處海域水深為28 m，系統(tǒng)由一個CALM浮標(biāo)以及系固在浮筒上的錨鏈、立管、系船纜及漂浮軟管組成，其中兩根立管的輪廓沿自身纜長呈中國燈籠形狀分布。浮筒高6.166 m，重1 970.0 kN，重心位于距底部5.5 m處，系泊系統(tǒng)由呈向外散射的6根錨鏈組成，原油經(jīng)過CALM浮筒輸送至水下立管底部，水下軟管從CALM浮標(biāo)底端延伸至海床處，軟管兩端分別安裝有隔離閥加固結(jié)構(gòu)[18]。

圖1 中國燈籠型立管CALM系統(tǒng)模型示意

3 算例分析

文中在探究CALM系泊系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)時，海況是主要的環(huán)境變量。根據(jù)文獻[19-20]中對海況的描述，載荷方向為350°，選取其中三種海況考察水下立管的扭矩對系泊系統(tǒng)整體的影響，海況參數(shù)見表1。

表1 海況參數(shù)

3.1 水下立管的扭矩對系統(tǒng)整體的影響

不同海況下CALM浮標(biāo)的運動譜密度如圖2所示。

圖2 不同海況下CALM浮標(biāo)的運動譜密度

圖2（a）、（b） 兩圖表示考慮了水下立管扭轉(zhuǎn)作用時，CALM浮標(biāo)在X、Y方向的運動譜密度分布情況。對比圖2（a）、（b） 可知，由于環(huán)境外載荷方向均為350°，因此CALM浮標(biāo)在X方向的運動譜密度值較大，在（a）圖中，隨著海況的不斷惡劣，相應(yīng)譜密度峰值在不斷地增加，與此同時與該峰值相對應(yīng)的頻率卻在不斷減小，CALM浮標(biāo)在該方向的運動回復(fù)周期增長；值得注意的是，在（b）圖中，CALM浮標(biāo)在極端海況下沿Y方向的運動譜密度要小于中等海況下的相應(yīng)譜密度，這說明了該海況下的浮標(biāo)在各自由度的運動方面具有比其他海況更強的耦合程度。

圖2（c）表示CALM浮標(biāo)在X方向考慮水下立管的扭轉(zhuǎn)作用時譜密度減去不考慮該作用時譜密度的差值；而圖2（d）為相同海況下Y方向的譜密度的差值。觀察圖2（c）、（d） 兩圖可知，在極端海況下，立管扭轉(zhuǎn)作用的存在一定程度地減少了CALM浮標(biāo)運動譜密度，但同樣可以看到，中等海況下扭矩的存在增加了CALM浮標(biāo)的運動譜密度，這說明在不同海況下，立管扭轉(zhuǎn)作用的存在對于CALM浮標(biāo)運動的影響是不斷變化的，后續(xù)討論中為使得計算結(jié)果更加精確，所有算例中的水下立管均處在中浪海況且考慮其自身扭矩條件。

圖3為中浪海況下考慮扭轉(zhuǎn)與不考慮扭轉(zhuǎn)時兩根立管曲率的差值沿長度方向的變化。

圖3 中浪海況下考慮扭轉(zhuǎn)與不考慮扭轉(zhuǎn)時兩根立管曲率差值沿長度方向的變化

觀察圖3可知，對于背浪側(cè)的立管1而言，扭矩對其曲率的影響基本上可以忽略，但對于迎浪側(cè)的立管2來說，扭矩的存在能夠有效地減少立管在X、Y方向沿立管長度方向分布的曲率。這表明，扭矩使得立管2盡量穩(wěn)定在了其處于靜平衡位置時的垂直面內(nèi)；觀察立管1與立管2的曲率差值，可以明顯地發(fā)現(xiàn)，在X、Y方向上，扭矩加強了兩立管在空間形態(tài)上的對稱性，值得注意的是，在Y方向，扭矩對兩立管對稱性的加強作用要明顯高于X方向。這對減少立管的不必要損壞以及增加CALM系統(tǒng)的整體穩(wěn)定性具有重要意義。

3.2 管內(nèi)流對中國燈籠型立管系統(tǒng)動力響應(yīng)的影響

圖4為管內(nèi)流流速的對稱性對CALM浮標(biāo)運動譜密度的影響。圖4中（3 m/s,3 m/s） 表示立管1和立管2的管內(nèi)流流速是對稱分布的，其值均為3 m/s；（0 m/s,3 m/s） 表示立管1和立管2的管內(nèi)流流速是非對稱分布的，其值分別為0m/s、3m/s。CALM浮標(biāo)的運動譜密度曲線顯示，由于風(fēng)浪流等外載荷以X方向為主，因此浮標(biāo)的運動也以該方向為主，因此對比（a）、（b）兩圖可以發(fā)現(xiàn)：X方向運動譜密度峰值遠高于Y方向。在該曲線圖中，非對稱管內(nèi)流對CALM浮標(biāo)在X、Y方向的運動產(chǎn)生的影響基本一致。非對稱的管內(nèi)流加劇了浮標(biāo)原有的譜密度峰值，但是對于其峰值所對應(yīng)頻率的影響很小，在兩根立管的管內(nèi)流流速分布對稱均為3 m/s時，其浮標(biāo)的運動譜密度值要小于非對稱管內(nèi)流流速條件下的管內(nèi)流。以上結(jié)果說明，在相同時間內(nèi)，運輸同樣質(zhì)量的原油或其他液體的情況下，兩根立管的管內(nèi)流流速對稱能夠降低CALM浮標(biāo)的運動譜密度，對于降低CALM浮標(biāo)的運動劇烈程度有一定的積極意義。

圖4 管內(nèi)流流速的對稱性對CALM浮標(biāo)運動譜密度的影響

圖5為管內(nèi)流流速的對稱性對立管張力譜密度的影響。對比立管不同管內(nèi)流流速下立管的有效張力譜密度曲線可以發(fā)現(xiàn)，在立管1和立管2靠近浮筒端的有效張力譜密度曲線中，管內(nèi)流流速非對稱時立管靠近浮筒端有效張力譜密度峰值并未隨其管內(nèi)流流速的降低而有所減小，而是在0.24 Hz時其張力譜密度峰值要高于對稱管內(nèi)流時的立管張力譜密度，且在立管2末端有效張力譜密度曲線中，非對稱管內(nèi)流作用下在各頻率處的立管張力譜密度均大于同等海況下的對稱管內(nèi)流流速時的立管張力譜密度。這種現(xiàn)象表明，管內(nèi)流的不對稱分布，不僅會對立管2的靠近浮筒端張力產(chǎn)生影響，而且還會加劇立管1近浮筒端的有效張力。進一步對比圖5（c）、（d）兩圖可知，對于非對稱管內(nèi)流（0m/s，3m/s）及對稱管內(nèi)流（3 m/s，3 m/s） 時的計算結(jié)果來說，迎浪側(cè)的立管2的末端張力譜密度要遠高于背浪側(cè)的立管1末端的張力譜密度。

圖5 管內(nèi)流流速的對稱性對立管張力譜密度的影響

值得注意的是，為實現(xiàn)在相同時間內(nèi)輸送同等質(zhì)量的管內(nèi)液體的目的，不管從CALM浮標(biāo)的運動約束方面，還是近浮筒端立管末端有效張力方面來說，采用對稱管內(nèi)流流速（3 m/s，3 m/s）的方式輸送液體都要優(yōu)于非對稱的輸送方式。

圖6為對稱管內(nèi)流流速對CALM浮標(biāo)運動譜密度的影響。結(jié)合前面的計算結(jié)果可知，在中國燈籠型CALM立管系統(tǒng)中立管的管內(nèi)流采用對稱流動具有一定的優(yōu)勢，其力學(xué)特性和動力學(xué)特性方面的優(yōu)點都十分顯著。因此以下部分將圍繞管內(nèi)流為對稱性流動時進行相關(guān)探討。根據(jù)工程實際情況，管內(nèi)液體為重油，取其密度為1.2 t/m3，管內(nèi)流流速控制在0～3 m/s范圍內(nèi)。

圖6 對稱管內(nèi)流流速對CALM浮標(biāo)運動譜密度的影響

觀察圖6可知，隨著管內(nèi)流流速的增加，立管對CALM浮標(biāo)在X、Y方向上運動約束也在逐步加強，圖4中所示的對稱流動的兩個示例即可很好地說明這點，由于隨著立管內(nèi)液體流速的增加，液體所產(chǎn)生離心力的增加，立管兩端的有效張力也隨之增加，在這種情況下，雖然CALM浮標(biāo)的運動能夠得到有效約束，但這都是以增大立管的末端張力為前提的，這說明管內(nèi)流流速越大，對立管近浮筒端的接頭結(jié)構(gòu)造成破壞的可能性越強。

圖7（a）表示當(dāng)管內(nèi)流為對稱管內(nèi)流時，隨著管內(nèi)流流速的變化立管1和立管2近浮筒端有效張力的極值分布情況。觀察圖7（a）可知，隨著管內(nèi)流流速的增大，兩根立管末端張力也隨之增加，但是立管2的增長趨勢要明顯大于立管1，結(jié)合圖7中的CALM浮筒運動譜密度逐漸降低這一事實，迎浪側(cè)的立管2在CALM浮標(biāo)運動的約束方面起到了主要作用。圖7（b）、（c） 表示隨著管內(nèi)流流速的增加，立管在X、Y方向上的運動投影極值分布情況。對比圖7（b）、（c） 兩圖可知，在X方向上，管內(nèi)流流速的增加對該極值幾乎沒有影響；與X方向的結(jié)果相反的是，在Y方向，隨著管內(nèi)流流速的增加，立管2逐漸向Y軸負(fù)方向運動，這加劇了CALM浮標(biāo)系泊系統(tǒng)整體的不對稱性，這也是圖7（a） 中立管2末端有效張力最大譜密度增加趨勢比立管1大很多的主要原因。因此，綜合圖7可知，隨著管內(nèi)流流速的增加，會導(dǎo)致迎浪側(cè)的立管2在環(huán)境外載荷方向的法向產(chǎn)生更大的運動分量，這種運動分量的產(chǎn)生會對立管近浮筒端接頭的結(jié)構(gòu)強度產(chǎn)生一定的破壞。

圖7 對稱管內(nèi)流流速對立管動力學(xué)特性的影響

4 結(jié)論

采用凝集質(zhì)量法計算了簡化模型中系泊纜以及立管的有效張力，利用Stiffener Attachment模塊等效替代立管末端的加固構(gòu)件。在JONSWAP譜波浪的作用下，探究了水下立管的扭矩、立管管內(nèi)流的非對稱流動及對稱流動時液體的流速對CALM系統(tǒng)的影響，結(jié)論如下：

扭矩對CALM浮標(biāo)運動譜密度的影響是隨著海況不斷變化的，在工程實際中應(yīng)根據(jù)當(dāng)?shù)睾r條件找到適用于該系統(tǒng)的立管最佳扭矩；扭矩對背浪側(cè)的立管1的曲率及運動極值的影響基本可以忽略，對于迎浪側(cè)的立管2來說其曲率及沿X、Y方向的運動極值受到了很好的約束，尤其在靠近立管中點分段處約束效果最明顯。

不管從CALM浮標(biāo)的運動約束方面，還是近浮筒端立管末端有效張力方面來說，相同時間內(nèi)輸送同等質(zhì)量的管內(nèi)液體，采用對稱輸送的方式都要優(yōu)于非對稱的輸送方式。

當(dāng)管內(nèi)流分布為對稱管內(nèi)流時，隨著管內(nèi)流流速的增加，CALM浮標(biāo)的運動譜密度能得到一定程度的約束，但這是以增加水下立管（以立管2為主） 的末端張力為前提的，這不利于立管與CALM浮標(biāo)接頭處的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定；對于背浪側(cè)的立管1而言，管內(nèi)流流速的增加對其各方向的運動極值幾乎沒有影響，隨著管內(nèi)流流速的增加，迎浪側(cè)的立管2會在環(huán)境外載荷方向的法向產(chǎn)生運動分量，這種運動分量的產(chǎn)生顯然會對立管近浮筒端接頭的結(jié)構(gòu)強度產(chǎn)生一定的破壞。