劉科研，賈東梨，王薇嘉，耿光飛，魏琛豪

（1.中國(guó)電力科學(xué)研究院有限公司，北京 100192；2.中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院，北京 100083）

0 引言

低壓配電網(wǎng)線(xiàn)制復(fù)雜，三相不平衡情況普遍存在［1］。三相不平衡會(huì)引起三相電壓和電流不對(duì)稱(chēng)，而且使中性線(xiàn)上產(chǎn)生電流，進(jìn)一步加大了線(xiàn)路損耗［2—4］。

低壓配電線(xiàn)路結(jié)構(gòu)多為輻射狀分布，同等大小的負(fù)荷，距離變壓器二次側(cè)越遠(yuǎn)，造成的損耗越大；不平衡程度相同的三相負(fù)荷組合，距離變壓器二次側(cè)越遠(yuǎn)，造成的損耗越大［5］。因此，在計(jì)算三相四線(xiàn)制的低壓配電網(wǎng)線(xiàn)損時(shí),應(yīng)該同時(shí)考慮負(fù)荷分布與三相不平衡。

目前，低壓配電網(wǎng)易獲取的數(shù)據(jù)還不足以進(jìn)行大規(guī)模的潮流計(jì)算或者智能算法計(jì)算，因此電力行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)DL/T 686-2018《電力網(wǎng)電能損耗計(jì)算導(dǎo)則》［6］中要求，0.4 kV低壓電力網(wǎng)的電能損耗計(jì)算宜采用等值電阻法、分相等值電阻法和臺(tái)區(qū)損失率法。該類(lèi)方法對(duì)數(shù)據(jù)的類(lèi)型和數(shù)量要求較低，但存在假設(shè)條件多，考慮因素不充分，結(jié)果誤差較大等問(wèn)題。文獻(xiàn)［7—9］對(duì)傳統(tǒng)線(xiàn)損計(jì)算方法的模型和適用范圍進(jìn)行了介紹。文獻(xiàn)［10］以負(fù)荷用電量為數(shù)據(jù)對(duì)等值電阻法進(jìn)行了改進(jìn)，考慮了三相不平衡因素。文獻(xiàn)［11］忽略沿線(xiàn)電壓降落時(shí)，可以由基爾霍夫電流定律和對(duì)稱(chēng)分量法得到每條線(xiàn)段電流，計(jì)算三相不平衡時(shí)的線(xiàn)損。文獻(xiàn)［12］在復(fù)功率相同的情況下比較平衡與不平衡時(shí)的線(xiàn)路損耗，以變壓器出口側(cè)不平衡度計(jì)算線(xiàn)路總不平衡損耗。這些方法考慮了三相不平衡對(duì)線(xiàn)損的影響，較之傳統(tǒng)計(jì)算方法精確度得到了一定的提升，但對(duì)不平衡程度與線(xiàn)損的定量關(guān)系不明確，以線(xiàn)路首端不平衡度衡量整個(gè)臺(tái)區(qū)的不平衡情況，忽略了負(fù)荷分布不平衡對(duì)線(xiàn)損的影響，存在理論誤差。

文獻(xiàn)［13］定性分析了負(fù)荷、線(xiàn)路參數(shù)和分布式電源（distributed generation,DG）接入對(duì)不平衡度的影響，但沒(méi)有更進(jìn)一步，研究多種因素通過(guò)影響不平衡度對(duì)線(xiàn)損的影響。文獻(xiàn)［14］分析了接入DG產(chǎn)生的負(fù)荷空間分布變化對(duì)線(xiàn)損的影響；文獻(xiàn)［15］考慮動(dòng)態(tài)三相不平衡度，以線(xiàn)路結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，計(jì)算損耗在各支路的分布情況；上述文獻(xiàn)考慮了多種線(xiàn)損影響因素，但沒(méi)有就負(fù)荷空間分布的不平衡與線(xiàn)損之間的相關(guān)性進(jìn)行分析。

本文提出一種考慮負(fù)荷分布不平衡的線(xiàn)損計(jì)算方法。以易獲取的有功電量數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，基于前推法構(gòu)建考慮負(fù)荷分布不平衡的線(xiàn)損計(jì)算模型和考慮負(fù)荷分布的不平衡修正系數(shù)模型，量化負(fù)荷分布與線(xiàn)損的相關(guān)性；通過(guò)理論分析和數(shù)學(xué)推導(dǎo)將模型進(jìn)行等效簡(jiǎn)化，提出一種考慮負(fù)荷分布的線(xiàn)損計(jì)算方法。最后，通過(guò)算例驗(yàn)證本文所提方法的合理性。

1 考慮三相不平衡的低壓配網(wǎng)線(xiàn)損計(jì)算

1.1 三相負(fù)荷不平衡對(duì)低壓配電網(wǎng)線(xiàn)損的影響

以式（4）為基礎(chǔ)可以確定η，進(jìn)而得到ΔA′L。

1.2 三相不平衡時(shí)的線(xiàn)損計(jì)算模型

因此，當(dāng)中性線(xiàn)線(xiàn)徑與相線(xiàn)相等或?yàn)橄嗑€(xiàn)1/2時(shí)，負(fù)荷集中在某一相的線(xiàn)損分別為平衡時(shí)的6倍和9倍。

2 考慮負(fù)荷分布的平衡態(tài)線(xiàn)損計(jì)算

目前低壓臺(tái)區(qū)線(xiàn)損相關(guān)數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)質(zhì)量不高，因此本文以各負(fù)荷點(diǎn)電量數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)進(jìn)行分析計(jì)算，此數(shù)據(jù)可信度較高，且不需要增加采集成本。

2.1 集中負(fù)荷下的平衡態(tài)線(xiàn)損計(jì)算模型

2.2 考慮負(fù)荷分布的平衡態(tài)線(xiàn)損計(jì)算模型

低壓配電線(xiàn)路運(yùn)行時(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)一般如圖1所示。

設(shè)饋線(xiàn)上負(fù)荷有功用電量沿饋線(xiàn)長(zhǎng)度x的分布函數(shù)為AP(x)。當(dāng)饋線(xiàn)上所帶負(fù)荷節(jié)點(diǎn)數(shù)m趨近于無(wú)窮時(shí)，可將式（17）中的求和公式進(jìn)一步用積分形式表示如下

2.3 4種典型負(fù)荷分布的線(xiàn)損計(jì)算模型

負(fù)荷有功用電量沿線(xiàn)分布模式多樣，列出4種典型分布進(jìn)行分析，包括：末端集中分布、均勻分布、遞減分布、遞增分布。4種分布函數(shù)AP(x)及相應(yīng)曲線(xiàn)如圖2所示，以線(xiàn)路首端作為橫坐標(biāo)的原點(diǎn)。

分別將4種典型分布的分布函數(shù)代入式（19）中，可推導(dǎo)出4種典型負(fù)荷分布的線(xiàn)損計(jì)算模型。

不同情況的分布函數(shù)與線(xiàn)損修正系數(shù)見(jiàn)表1。

修正系數(shù)ξ負(fù)荷分布末端集中1連續(xù)均勻1/3連續(xù)遞減1/5連續(xù)遞增8/15

實(shí)際線(xiàn)路負(fù)荷點(diǎn)有限，負(fù)荷分布為離散點(diǎn)分布，因此與表中數(shù)值相比存在一定誤差。設(shè)實(shí)際負(fù)荷數(shù)為M，ξ′隨M的增大而減小，M=10時(shí)各種情況的最大誤差約5%。

負(fù)荷數(shù)大于10的負(fù)荷離散分布與連續(xù)分布的修正系數(shù)誤差約為5%，因此，在可獲取數(shù)據(jù)有限或?qū)τ?jì)算精度要求不高時(shí)，負(fù)荷離散分布可以近似等價(jià)于負(fù)荷連續(xù)分布，方便進(jìn)行后續(xù)分析計(jì)算。

3 考慮負(fù)荷分布三相不平衡的線(xiàn)損分析

由于單相負(fù)荷的存在和各相負(fù)荷空間分布的不同，存在線(xiàn)路首端三相接近平衡，但沿線(xiàn)三相不平衡程度較高的情況。因此，三相不平衡與負(fù)荷分布對(duì)線(xiàn)損的影響存在相關(guān)性。本文在目前可利用數(shù)據(jù)源的基礎(chǔ)上定量分析負(fù)荷分布，建立一種考慮負(fù)荷分布三相不平衡的線(xiàn)損計(jì)算模型；設(shè)定與實(shí)際情況較為匹配的兩類(lèi)場(chǎng)景（首端平衡并考慮負(fù)荷分布、首端不平衡但三相負(fù)荷同分布）對(duì)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化分析，提出適用于常見(jiàn)場(chǎng)景的線(xiàn)損計(jì)算方法，提高方法的適用性。

3.1 考慮負(fù)荷不平衡分布的線(xiàn)損計(jì)算模型

現(xiàn)假設(shè)三相負(fù)荷用電量沿線(xiàn)路的分布可分別表示為函數(shù)APa(x)、APb(x)、APc(x)。當(dāng)饋線(xiàn)上所帶負(fù)荷節(jié)點(diǎn)數(shù)m趨近于無(wú)窮時(shí)，可設(shè)求和公式進(jìn)一步用積分形式表示為

式（24）定義的ω修正了兩部分損耗：考慮負(fù)荷分布的線(xiàn)損及三相不平衡附加損耗。

3.2 首端平衡負(fù)荷不平衡分布的線(xiàn)損估算方法

在電網(wǎng)規(guī)劃與運(yùn)行中，為了降低損耗，總是盡可能使低壓線(xiàn)路首端實(shí)現(xiàn)三相平衡，因此定量分析此類(lèi)情況下負(fù)荷分布對(duì)線(xiàn)損的影響具有重要實(shí)際意義。本節(jié)以4種典型分布為基礎(chǔ)，推導(dǎo)出16種首端平衡而各相負(fù)荷不同分布時(shí)的線(xiàn)損修正系數(shù)，進(jìn)而給出此類(lèi)場(chǎng)景的線(xiàn)損估算方法。設(shè)饋線(xiàn)上各相負(fù)荷首端總有功用電量為APa、APb、APc，APa=APb=APc=APL/3，中性線(xiàn)線(xiàn)徑為相線(xiàn)的1/2，即RN=2 R。

以A相為末端集中分布，B相為均勻分布，C相為遞增分布為例進(jìn)行分析。

三相負(fù)荷分布函數(shù)，如下所示

由4種典型分布構(gòu)成的三相分布不完全相同的情況有16種，三相同分布有4種。此20種分布的線(xiàn)損修正系數(shù)ω及其估算值ω′，如表2所示。

A相分布末端集中末端集中均勻遞增遞增遞減B相分布末端集中均勻遞增遞減均勻遞減均勻遞減遞增遞減C相分布末端集中均勻遞增遞減均勻遞增遞減遞增遞減遞減均勻遞減遞減均勻遞減遞減均勻遞增遞減遞減ω 1.00 1.00 0.98 1.09 0.78 0.81 0.81 0.82 0.86 0.82 0.33 0.31 0.27 0.42 0.42 0.40 0.49 0.53 0.51 0.20 ω′1.00 0.82 0.30 0.41 0.51 0.20

由表1可以看出，上述20種負(fù)荷分布情況按ω大小可大致分為6類(lèi)。

3.3 首端不平衡但三相負(fù)荷同分布時(shí)的線(xiàn)損估算方法

當(dāng)首端三相總負(fù)荷不等時(shí)，式（23）依然成立。若三相負(fù)荷同分布，則每個(gè)負(fù)荷點(diǎn)三相不平衡修正系數(shù)相同，此時(shí)的線(xiàn)損計(jì)算如下

由式（28）可知，首端不平衡但三相同分布的線(xiàn)損修正系數(shù)ω為首端三相不平衡修正系數(shù)η與負(fù)荷分布修正系數(shù)ξ的乘積。

將表1中的修正系數(shù)ξ代入式（28）可得首端不平衡三相同分布時(shí)的線(xiàn)損修正系數(shù)ω，如表3所示。

負(fù)荷分布形式末端集中分布均勻分布遞增分布遞減分布損耗修正系數(shù)ω η η/3 8η/15 η/5

4 結(jié)束語(yǔ)

本文以較易獲取的有功電量為數(shù)據(jù)源，提出一種考慮負(fù)荷分布的低壓臺(tái)區(qū)三相負(fù)荷不平衡分布線(xiàn)損計(jì)算方法。首先，建立負(fù)荷集中分布的三相負(fù)荷不平衡分布線(xiàn)損修正系數(shù)模型，通過(guò)前推法，建立負(fù)荷三相平衡、同分布的理論線(xiàn)損計(jì)算模型，進(jìn)而提出一般情況下考慮三相負(fù)荷不平衡分布的線(xiàn)損計(jì)算方法。為了便于應(yīng)用，以4種典型分布為基礎(chǔ)，通過(guò)數(shù)學(xué)推導(dǎo)和理論分析，提出適用于兩類(lèi)典型場(chǎng)景（首端平衡且三相不同分布、首端不平衡且三相同分布），考慮三相負(fù)荷不平衡分布的線(xiàn)損估算方法。算例結(jié)果表明，本文提出的方法能夠在已知臺(tái)區(qū)首端各相負(fù)荷用電量和負(fù)荷分布規(guī)律時(shí)較為準(zhǔn)確地計(jì)算臺(tái)區(qū)線(xiàn)損，提高理論線(xiàn)損計(jì)算精度，為不平衡治理和臺(tái)區(qū)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行提供可靠參考依據(jù)。本文的研究主要針對(duì)負(fù)荷的不平衡分布，尚未考慮由線(xiàn)路長(zhǎng)度等因素導(dǎo)致的三相網(wǎng)絡(luò)不平衡，下一步工作主要針對(duì)上述不足進(jìn)行研究，進(jìn)一步完善不平衡情況下的線(xiàn)損計(jì)算策略。D