崔本清，李少林，劉明亮，張晨陽(yáng)，魏紅燕

（桂林電子科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，廣西桂林 541004）

0 引 言

鋰離子電池具有能量密度高、高功率承受力、循環(huán)使用壽命長(zhǎng)等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用在電動(dòng)汽車、電力系統(tǒng)、航空航天等多個(gè)領(lǐng)域[1-2]。為了能夠提供準(zhǔn)確的續(xù)航信息和增加鋰電池使用的安全性，精確估計(jì)電池的荷電狀態(tài)非常必要。首先建立完整的電池模型，然后對(duì)電池的電壓、電流進(jìn)行測(cè)量，利用測(cè)量的參數(shù)對(duì)電池的SOC（State of Charge，SOC）進(jìn)行估計(jì)，該方法的突出優(yōu)點(diǎn)是成本較低，且通用性好[3]。

文獻(xiàn)[4-5]在電池模型的基礎(chǔ)上提出了擴(kuò)展卡爾曼濾波（Extended Kalman Filtering，EKF）算法。該算法使得非線性系統(tǒng)接近線性，將卡爾曼濾波的應(yīng)用范圍擴(kuò)展到非線性系統(tǒng)，目前已廣泛應(yīng)用于鋰離子電池SOC 估計(jì)領(lǐng)域。但其容易受到噪聲的影響而導(dǎo)致濾波發(fā)散，使得SOC 的估計(jì)誤差變大。文獻(xiàn)[6-7]通過(guò)利用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自我修復(fù)和自學(xué)習(xí)能力以及逐漸逼近理想值的能力，對(duì)擴(kuò)展卡爾曼濾波算法的非線性誤差進(jìn)行優(yōu)化和補(bǔ)償，減小了EKF 算法對(duì)模型的依賴程度，得到了較高的精度。不過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)難以確定，并且需要大量的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，易陷入局部最優(yōu)值，并不能將預(yù)測(cè)結(jié)果的不確定性表達(dá)出來(lái)。相關(guān)向量機(jī)（Relevance Vector Machine，RVM）算法基于概率學(xué)習(xí)的稀疏貝葉斯理論[8]，采用高斯分布獲得后驗(yàn)均值和方差，使得具備不確定性表達(dá)和管理能力，改善和彌補(bǔ)了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的缺點(diǎn)，尤其是對(duì)于小樣本的預(yù)測(cè)。

因此，文中提出一種基于FFRLS 算法、EKF 算法和RVM 算法的融合算法——FER 算法，可以在線估計(jì)動(dòng)力鋰電池SOC[9]。為了對(duì)該方法的有效性和適用性進(jìn)行驗(yàn)證，研究采用UDDS（市區(qū)底盤測(cè)功機(jī)駕駛循環(huán)工況）和NYCC（紐約城市循環(huán)工況）兩種典型工況的實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)作為對(duì)照，對(duì)比分析了FFRLS 算法和EKF 算法的聯(lián)合算法，即FEKF 算法的預(yù)測(cè)效果和性能。結(jié)果表明，文中提出的融合算法克服了FEKF 算法對(duì)電池模型精度依賴性強(qiáng)、濾波容易發(fā)散的問題，預(yù)測(cè)精度高，而且適用性強(qiáng)，能快速收斂至理論值附近，滿足了目前電動(dòng)汽車的使用要求。

1 SOC 估計(jì)模型的建立

1.1 電路模型的建立

文獻(xiàn)[10]中提出的電池復(fù)合經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ拖啾扔诘刃щ娐纺Ｐ停罢呔哂须A數(shù)低、結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單、利于工程實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，且模型中的參數(shù)可利用實(shí)時(shí)采集到的電池?cái)?shù)據(jù)辨識(shí)得到，解決了等效電路模型中的實(shí)時(shí)性和精確性下降的問題[11]。其表達(dá)式為：

式中：yk為電池的端電壓；R為電池內(nèi)阻；I為放電電流；k0，k1，k2，k3，k0為電池模型的參數(shù)[12]。

1.2 模型參數(shù)辨識(shí)

最小二乘法是在計(jì)算過(guò)程中較為常用的系統(tǒng)在線辨識(shí)方法，帶遺忘因子遞推最小二乘法可有效緩解模型后期因數(shù)據(jù)增多而使新的數(shù)據(jù)難以起到修正作用的問題。其在線辨識(shí)電池內(nèi)部參數(shù)R，k0，k1，k2，k3，k4的辨識(shí)過(guò)程為：

式中：?（k）為觀測(cè)矩陣；θ（k）為上一時(shí)刻所估計(jì)的模型參數(shù)值；θ0為模型參數(shù)初始值；?T（k+1）θ（k）是此時(shí)刻的觀測(cè)值；y（k+1）是系統(tǒng)實(shí)際的觀測(cè)值；e（k+1）為系統(tǒng)的預(yù)測(cè)誤差；e（k+1）K（k+1）是對(duì)此時(shí)預(yù)測(cè)值的修正值；θ（k+1）為模型參數(shù)的后驗(yàn)估計(jì)值；P（k+1）為誤差協(xié)方差矩陣[13]。0＜λ＜l，一般取0.95＜λ＜l，λ越小，算法跟蹤能力越強(qiáng)，但同時(shí)有可能會(huì)引起算法的波動(dòng)，當(dāng)λ=1 時(shí)，即為普通遞推最小二乘估計(jì)算法。

在啟動(dòng)算法前，必須給出符合條件的θ（0）與P（0），這樣才能得到增益項(xiàng)K（k+1），進(jìn)而啟動(dòng)遞推最小二乘算法[14]。一般來(lái)說(shuō)，θ的初始值可任意設(shè)定，文中設(shè)定θ0=[250，1，1，1，1，1]，而P（0）=αE，α盡量取大，E為單位矩陣。

1.3 擴(kuò)展卡爾曼濾波算法

以安時(shí)積分法為狀態(tài)方程，經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ凸綖橛^測(cè)方程，經(jīng)過(guò)推導(dǎo)可得到離散化的狀態(tài)空間模型[15]：

式中：xk為初始SOC 值；I為充放電電流；Δt為采樣時(shí)間；CN為電池額定容量。

EKF 算法的估算過(guò)程如下：

步驟2：對(duì)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Ak和觀測(cè)矩陣Ck進(jìn)行求解：

式中Rk為測(cè)量噪聲方差，其大小直接影響EKF 算法的修正效果。

1.4 建立誤差預(yù)測(cè)模型和測(cè)量噪聲方差修正模型

考慮到在測(cè)量過(guò)程中電池端電壓及端電流出現(xiàn)的測(cè)量誤差無(wú)法避免，再加上用建立的電池模型對(duì)相對(duì)復(fù)雜的電池動(dòng)態(tài)模型進(jìn)行描述時(shí)，出現(xiàn)的誤差也難以避免。因此，需要建立電池模型誤差預(yù)測(cè)模型并借此修正EKF 測(cè)量噪聲協(xié)方差[17]。EKF 算法的測(cè)量更新主要依靠模型誤差和增益矩陣，為了保證EKF 算法的調(diào)節(jié)效果和SOC 的預(yù)測(cè)精度，算法后期用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法代替經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停A(yù)測(cè)測(cè)量更新誤差。

本次選用RVM 算法作為預(yù)測(cè)算法，利用前期經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷贸龅哪Ｐ驼`差作為目標(biāo)值，然后對(duì)輸入端電壓和充放電電流進(jìn)行計(jì)算，得到相關(guān)向量集；對(duì)輸入新數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，輸出預(yù)測(cè)模型誤差Ek。RVM 算法是一種數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法，其優(yōu)勢(shì)在于可以進(jìn)行單點(diǎn)預(yù)測(cè)，與EKF 算法單點(diǎn)更新的特點(diǎn)一致，并結(jié)合增量學(xué)習(xí)的思想，將預(yù)測(cè)值當(dāng)作新增樣本集重新進(jìn)行訓(xùn)練，實(shí)時(shí)更新相關(guān)向量，使樣本的特征不會(huì)因?yàn)闃颖镜睦鄯e而丟失，提高預(yù)測(cè)精度。重新訓(xùn)練是只將相關(guān)向量集作為歷史樣本，大大減小了樣本數(shù)量，提高了計(jì)算的效率。再使用RVM算法進(jìn)行模型誤差預(yù)測(cè)，結(jié)合噪聲修正模型，可以準(zhǔn)確調(diào)節(jié)SOC 的狀態(tài)方程，得到更為精確的結(jié)果。

觀測(cè)噪聲協(xié)方差Rk是計(jì)算增益矩陣的一個(gè)重要變量。當(dāng)模型誤差較大時(shí)，狀態(tài)估計(jì)主要取決于過(guò)程模型，即令Rk等于一個(gè)無(wú)窮大的值，從而避免了由于較大模型誤差引進(jìn)的狀態(tài)估計(jì)誤差；當(dāng)模型誤差比較小時(shí)，由測(cè)量模型來(lái)決定其狀態(tài)估計(jì)，即令Rk等于一個(gè)較小的值（例如等于1），對(duì)狀態(tài)估計(jì)進(jìn)行實(shí)時(shí)校正[17]。

式中Ek為電路模型端電壓yk的預(yù)測(cè)誤差。通過(guò)判斷Ek的取值范圍來(lái)調(diào)節(jié)Rk的大小，建立噪聲修正模型，使得狀態(tài)估計(jì)的估計(jì)精度和收斂速度得到提升，克服了由于模型誤差和系統(tǒng)噪聲統(tǒng)計(jì)特性不確定引起濾波發(fā)散的問題。

1.5 FER 融合算法的建立

文中結(jié)合FFRLS 算法、EKF 算法和RVM 算法建立了基于FER 融合算法的鋰離子電池SOC 估計(jì)模型，其估計(jì)流程如圖1 所示。

圖1 基于FER 融合算法的SOC 估計(jì)流程

FER 融合算法的具體流程為：

步驟1：初始化狀態(tài)變量x0和均方誤差P0。

步驟2：EKF 算法先驗(yàn)估計(jì)x-k和p-k。

步驟3：如果實(shí)時(shí)樣本數(shù)k小于等于訓(xùn)練樣本數(shù)N，則在經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷幕A(chǔ)上，對(duì)采集到的參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，所應(yīng)用的方法是FFRLS 算法，求出該模型端電壓yk的估計(jì)值，得到模型誤差Ek；如果實(shí)時(shí)樣本數(shù)k大于訓(xùn)練樣本數(shù)N，則利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷贸龅慕Y(jié)果訓(xùn)練RVM，建立模型誤差預(yù)測(cè)模型，將模型誤差Ek的預(yù)測(cè)值輸出。

步驟4：計(jì)算增益矩陣Kk，若模型端電壓誤差Ek≤0.05，則觀測(cè)噪聲方差Rk=1；反之，Rk為無(wú)窮大。

步驟6：重復(fù)步驟2）～步驟5），直到預(yù)測(cè)完成，輸出SOC 的預(yù)測(cè)值xk。

2 FER 算法仿真實(shí)驗(yàn)

2.1 數(shù)據(jù)源獲取

本次仿真的數(shù)據(jù)源來(lái)自高級(jí)車輛仿真軟件ADVISOR軟件平臺(tái)，選用gm_ev1_in車型、ESS_L17_temp型號(hào)鋰離子電池（25 ℃條件下，7.035 A/h）、rint 電池模型，獲取UDDS 和NYCC 兩種工況下的電壓、電流和SOC 的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。

美國(guó)的UDDS 工況為小轎車和輕型載貨車的行駛工況，NYCC 工況適用于重型載貨車，兩種工況代表了汽車加速、減速、怠速的全過(guò)程。

2.2 電池模型誤差分析

圖2 為經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃徒?jīng)驗(yàn)-RVM 模型在UDDS 工況與NYCC 工況下輸出電壓誤差的對(duì)比圖。其中，虛線為經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ凸烙?jì)端電壓的誤差曲線，實(shí)線為RVM 算法通過(guò)訓(xùn)練經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ吞峁┑?00 組端電壓誤差數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)得到的端電壓誤差曲線。

由圖2 可知，在兩種工況下，經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ颓捌诠烙?jì)精度較高，后期估計(jì)誤差均較大，精度較低，而過(guò)經(jīng)驗(yàn)-RVM模型預(yù)測(cè)的后期誤差均較小，最大值不超過(guò)3 V。由此可知，RVM 數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型有效解決了經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃笃诠烙?jì)誤差較大的問題，提供較為精確的輸出電壓誤差，保證EKF 算法的修正精度。因此，仿真分析選用經(jīng)驗(yàn)-RVM 模型作為電池模型，使得FER 算法的預(yù)測(cè)精度得到有效提高。

圖2 不同工況下兩種模型輸出電壓誤差對(duì)比圖

2.3 FER 算法仿真分析

采用融合算法FER 和FEKF 算法對(duì)UDDS 和NYCC兩種典型工況下的SOC 進(jìn)行在線預(yù)測(cè)，采用最大絕對(duì)誤差（MAXE）和均方根誤差（RMSE）來(lái)作為預(yù)測(cè)效果的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，RMSE 主要評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)模型的整體性能，而MAXE主要衡量預(yù)測(cè)模型的局部性能，即：

圖3 和圖4 分別為UDDS 工況和NYCC 工況下兩種算法的仿真結(jié)果。表1 為兩種工況下FER 算法與FEKF算法仿真結(jié)果統(tǒng)計(jì)表。圖中a）、b）兩圖的橫坐標(biāo)均為工況時(shí)間，縱坐標(biāo)分別為SOC 和SOC 的估計(jì)誤差，點(diǎn)劃線表示FEKF 算法的估計(jì)曲線，實(shí)線為FER 算法的估計(jì)曲線，虛線表示SOC 的實(shí)際測(cè)量工況曲線。根據(jù)表1數(shù)據(jù)，兩種工況下的最大絕對(duì)誤差MAXE 均在3%以下，且FRE 算法的誤差更小，均方根誤差RMSE 的大小表示誤差的穩(wěn)定性，F(xiàn)RE 算法的RMSE 較小，誤差曲線較穩(wěn)定。UDDS 工況相對(duì)于NYCC 工況加、減速度較小，工況比較穩(wěn)定，故預(yù)測(cè)結(jié)果更加精確。綜上所述，用FRE 算法對(duì)鋰電池SOC 進(jìn)行預(yù)測(cè)得出的結(jié)果有較高的精度，且適用于多種工況，此算法對(duì)FFRLSEKF算法的優(yōu)化效果明顯，可以對(duì)電動(dòng)汽車動(dòng)力鋰電池SOC評(píng)估預(yù)測(cè)提供參考。

圖3 UDDS 工況下兩種算法仿真對(duì)比曲線

圖4 NYCC 工況下兩種算法仿真對(duì)比曲線

表1 FER 算法與FEKF 算法仿真結(jié)果統(tǒng)計(jì)表

3 結(jié) 論

本文基于一定的電池經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停捎肍FRLS 算法和RVM-EKF 算法對(duì)電池模型參數(shù)和SOC 進(jìn)行在線聯(lián)合估計(jì)，提出一種基于FER 融合算法的SOC 估計(jì)算法。預(yù)測(cè)前期，電池模型的一些參數(shù)采用FFRLS 算法在線辨識(shí)之后，將模型誤差Ek輸出；預(yù)測(cè)后期，使用前期輸出的模型誤差Ek訓(xùn)練RVM 輸出模型誤差的預(yù)測(cè)值，將其作為EKF 算法的后驗(yàn)修正值。對(duì)測(cè)量噪聲R進(jìn)行了修正，有效地過(guò)濾掉模型誤差較大的點(diǎn)，保證估計(jì)的精度。在仿真計(jì)算中，將該融合算法與FEKF 算法進(jìn)行對(duì)比，從仿真結(jié)果可以看出，這種算法能使FEKF 的算法精度大大提高，這對(duì)預(yù)測(cè)電池的荷電狀態(tài)以及荷電狀態(tài)的應(yīng)用提供了一定的參照。