王 艷 劉 軍 趙婷婷
(1.中國石油大學(xué)(華東)理學(xué)院 山東·青島 266580;2.西北大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院 陜西·西安 710127)
事實(shí)上,方程在 附近的解是不存在的。在Mathematica軟件輸入命令:VectorPlot[{1,(x-1)/y},{x,0,2},{y,-2,2},VectorScale->{0.06,0.9,None},StreamScale->None,StreamPoints->12,StreamStyle-> {Red,Thick}],可得圖1。
圖1:方程的斜率場(chǎng)和解曲線
通過上面四個(gè)實(shí)例,我們總結(jié)得出,若一階微分方程滿足定理1.1的兩個(gè)條件,則可以說明方程解的存在性和唯一性。若不滿足定理1.1的兩個(gè)條件,則需要具體問題具體分析,一是要確保計(jì)算過程中的嚴(yán)謹(jǐn)性,特別是自變量的取值范圍;二是借助計(jì)算機(jī)軟件畫圖,通過可視化的形式來幫助理解概念。