林歡 孫磊厚 王二化

摘要：為了研究樹冠結(jié)構(gòu)形態(tài)與樹木振動特性之間的關(guān)系，在室內(nèi)選擇3個(gè)櫸樹主干和10個(gè)樹冠構(gòu)成新的樣品樹，采用繩拉法測試其固有特性，同時(shí)在室外進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。結(jié)果表明，樹冠對樣品樹的質(zhì)量分布具有顯著影響，能夠快速降低其固有頻率，但是對阻尼比的影響較小。當(dāng)振幅較小時(shí)，樹葉質(zhì)量對樣品樹固有頻率的影響并不顯著，樹木主要還是依靠樹枝來耗散振動能量。單獨(dú)主干及帶葉樹冠樣品樹的固有頻率與樣品樹的總質(zhì)量之間均存在二次函數(shù)關(guān)系，而去葉樹冠樣品樹的固有頻率與樣品樹的總質(zhì)量之間存在三次函數(shù)關(guān)系。

關(guān)鍵詞：樹冠;形態(tài)結(jié)構(gòu);固有特性;固有頻率;阻尼比

中圖分類號：S718.42? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1002-1302（2021）20-0166-06

收稿日期：2021-03-13

基金項(xiàng)目：江蘇省高等學(xué)校自然科學(xué)研究項(xiàng)目（編號：19KJB210007）;常州市應(yīng)用基礎(chǔ)研究計(jì)劃（編號：CJ20190023）; 常州信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院科研課題青年基金（編號：CXZK201804Q）;常州信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院科研平臺項(xiàng)目（編號：PYPT201804G）;常州高技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室項(xiàng)目（編號：CM20183004）;江蘇省青藍(lán)工程優(yōu)秀教學(xué)團(tuán)隊(duì)資助項(xiàng)目。

作者簡介：林 歡（1991—），女，江蘇徐州人，博士，講師，主要從事現(xiàn)代機(jī)械設(shè)計(jì)理論與方法研究。E-mail：huanlinphd@163.com。

我國具有豐富的林業(yè)資源和種類繁多的樹木，林業(yè)在現(xiàn)代社會經(jīng)濟(jì)中發(fā)揮著重要作用[1-3]。樹木的主要力學(xué)特性為固有頻率和阻尼比，固有頻率是樹木做自由振動時(shí)的頻率。其位移隨時(shí)間按正弦或余弦規(guī)律變化，與初始條件、外力載荷大小無關(guān)，僅與系統(tǒng)的固有特性有關(guān)，是風(fēng)振響應(yīng)分析的基礎(chǔ)[4-5]。在樹木風(fēng)致振動過程中存在多種阻尼，樹木冠層的空氣阻力對能量耗散及傳輸轉(zhuǎn)移起到了很大作用，能夠快速降低樹木的振動和能量，進(jìn)一步提高樹木的穩(wěn)定性[6-7]。因此，對樹木結(jié)構(gòu)固有特性的研究是為了更好地研究樹木在風(fēng)振下的響應(yīng)特性，進(jìn)而減少風(fēng)害對樹木的破壞。許多研究者對樹木的固有頻率進(jìn)行了測量，發(fā)現(xiàn)風(fēng)速能夠影響樹木的固有頻率，且對一階固有頻率的影響較大[8-9]。Baker通過遠(yuǎn)程激光法測量樹的固有頻率，發(fā)現(xiàn)固有頻率受到幾何外觀與季節(jié)的影響[10]。Jonsson等對挪威云杉進(jìn)行了人工拉伸試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)無論在平地還是斜坡上，固有頻率沒有差異，地形對固有頻率并無影響[11]。振動阻尼對于樹木承受強(qiáng)風(fēng)起到至關(guān)重要的作用，使用共振放大法和半功率法可以計(jì)算出阻尼比[12]。Milne對北美云杉的固有特性進(jìn)行了研究，通過樹干尺寸、密度和彈性模量推測其固有頻率大約為0.35 Hz，阻尼主要受樹枝之間相互碰撞與空氣阻尼的影響，且與樹干直徑呈線性相關(guān)[13]。

樹冠是樹木的重要組成部分，是為樹木提供營養(yǎng)物質(zhì)的重要場所，主要由樹枝、樹葉組成[14]，具有很強(qiáng)的隨機(jī)性及自相似性。大量試驗(yàn)和理論都已證實(shí)，樹冠的空間結(jié)構(gòu)、質(zhì)量分布、力學(xué)特性等對樹木的固有特性有較大影響[15-16]。Moore等研究樹冠對樹木固有頻率的影響時(shí)發(fā)現(xiàn)，至少需要剔除80%冠層質(zhì)量，樹木的固有頻率才會發(fā)生顯著變化，因此遇到強(qiáng)風(fēng)時(shí)基本不會改變其固有特性[17]。此外，Moore等還發(fā)現(xiàn)，樹木的固有特性受質(zhì)量、大小、枝干長度、胸徑、冠形特征等因素影響，固有頻率與樹木的胸徑與高度平方的比（DBH/H2）呈高度線性相關(guān)，樹木的內(nèi)阻尼一般小于0.05且與直徑無關(guān)，外阻尼受空氣阻尼的影響[18-19]。

現(xiàn)有研究主要給出了樹木固有頻率與樹枝高度、胸徑、長度等物理參數(shù)之間的關(guān)系，目前尚無關(guān)于不同樹冠、相同主干條件下樹木整體的固有特性及活體立木質(zhì)量與固有頻率之間關(guān)系的研究。因此，本研究采用組合結(jié)構(gòu)方式對不同形態(tài)下樹的固有特性差異進(jìn)行研究，以期為進(jìn)一步深化研究樹的固有特性提供一定的理論依據(jù)。

1 材料與裝置

1.1 試驗(yàn)材料

在南京林業(yè)大學(xué)校園內(nèi)選取3個(gè)櫸樹主干和10個(gè)樹冠，在試驗(yàn)過程中主干被夾持在固定裝置上，主干與樹冠連接處沿著中心線各鋸掉一半，利用鐵絲、熱熔膠等將兩者進(jìn)行固定連接，構(gòu)成新的樣品樹整體，詳見圖1。為了保持樣品樹的基本特性，全部試驗(yàn)在1 d內(nèi)完成。

測量過程中的主干底徑（D1）是指主干底部的直徑;胸徑（D2）是指主干高度一半位置處的直徑;冠底徑（d）是指位于樹冠底部的直徑;冠高（h）是指從樹冠底端到樹冠最頂端的距離;冠幅（l）是指同一水平面內(nèi)樹冠兩端的最遠(yuǎn)距離;去葉前質(zhì)量（m1）是指帶葉樹冠的質(zhì)量;去葉后質(zhì)量（m2）是指去掉葉片后樹冠的質(zhì)量;葉片質(zhì)量（Δm）指樹冠葉片的總質(zhì)量;平均葉片質(zhì)量（m3）、平均葉片面積（S）是指從樹冠上隨機(jī)選取50張葉片進(jìn)行測量所得平均值，其余參數(shù)均為3次測量的平均值，主干、樹冠的形態(tài)參數(shù)分別如表1、表2所示。

1.2 測試裝置及方法

固有特性測試裝置主要包括12 V穩(wěn)壓電源、SICK激光位移傳感器（OD2-P85W2010）、高速便捷式USB（通用串行總線）數(shù)據(jù)采集箱（HRU-420E）和振動測試分析軟件（HRsoft-DW V1.3）[20]，詳見圖2。

激光位移傳感器安裝在三腳架上，在樣品樹主干約50 cm高度處粘貼金屬片并確保其與樹干相切，調(diào)節(jié)三角架位置使位移傳感器對準(zhǔn)測點(diǎn)處，USB數(shù)據(jù)采集箱能夠?qū)鞲衅魇占男盘杺鞯诫娔X分析軟件中進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。

在試驗(yàn)過程中，通過繩子施加外力給樣品樹一個(gè)沖擊載荷，樣品樹在阻尼作用下做自由衰減運(yùn)動，通過傳感器記錄樣品樹的位移響應(yīng)曲線。測試結(jié)果表明，樣品樹的振動位移最大值隨著時(shí)間的變化呈現(xiàn)指數(shù)衰減規(guī)律，其位移響應(yīng)曲線如圖3所示。

依據(jù)圖3所得位移衰減曲線，樣品樹的固有頻率、阻尼比可以通過以下公式求得：

ω1=1t2-t1;（1）

ω1=ntn+1-t1;（2）

ζ=lnA1An+1n·2π。（3）

式中：ω1為固有頻率;ζ為阻尼比;t1、t2、tn+1分別為相鄰2個(gè)波峰及第（n+1）個(gè)波峰對應(yīng)的時(shí)間值;A1、An+1分別為相隔n個(gè)周期的2個(gè)振幅。

2 結(jié)果與分析

2.1 單獨(dú)主干的固有特性

表3為不加樹冠時(shí)櫸樹主干的固有特性，其中主干Ⅰ的固有頻率（32.16 Hz）比主干Ⅲ的固有頻率（19.51 Hz）高12.65 Hz。相反，主干Ⅲ的阻尼比最大，為0.12，比主干Ⅰ的高0.08。3個(gè)主干的質(zhì)量（M）分別為0.21、0.30、0.44 kg，固有頻率與1+M之間呈現(xiàn)二次函數(shù)關(guān)系，r2為1.000，其關(guān)系如圖4所示。

2.2 不同樣品樹的固有特性

2.2.1 固有頻率 如表4所示，加上樹葉后，樣品樹的固有頻率呈現(xiàn)急劇下降的趨勢。最小固有頻率（0.84、0.74、0.84 Hz）出現(xiàn)在2號樹冠條件下，最大固有頻率（2.56、2.76、2.51 Hz）出現(xiàn)在7號樹冠條件下，但是遠(yuǎn)低于3個(gè)單獨(dú)主干的固有頻率（32.16、27.57、19.51 Hz）。此外，在同一主干的不同樹冠條件下，最大固有頻率低于3.00 Hz，平均值僅為1.40 Hz左右。在同一樹冠的不同主干條件下，固有頻率的變化幅度為0.01～0.50 Hz。主干Ⅰ、主干Ⅱ、主干Ⅲ底部均被固定在臺虎鉗上，而樹冠可以自由擺動，因此樹冠對樣品樹的質(zhì)量分布具有顯著影響，能夠快速降低其固有頻率。3個(gè)主干的質(zhì)量（M）分別為0.21、0.30、0.44 kg，樹冠去葉前質(zhì)量（m1）的范圍為0.14～1.78 kg，固有頻率與1+M+m1之間仍然呈現(xiàn)二次函數(shù)的關(guān)系，r2分別達(dá)到0.939、0.913、0.904，其關(guān)系如圖5所示。

與帶葉樣品樹相比，當(dāng)樹冠去除葉片以后，樣品樹的固有頻率呈現(xiàn)出上升的趨勢。 最小固有頻率（1.15、1.63、1.41 Hz）仍出現(xiàn)在2號去葉樹冠條件下，比帶葉樹冠條件下增加了0.50 Hz左右。最大固有頻率（3.86、3.67、3.54 Hz）出現(xiàn)在7號去葉樹冠條件下，分別比帶葉樹冠條件下增加了1.30、0.91、1.03 Hz?？傮w來說，在去葉條件下，樣品樹固有頻率的最大增幅僅為1.50 Hz，因此可見葉片質(zhì)量對樹固有頻率的影響并不明顯。樹冠去葉后的質(zhì)量（m2）為0.05～1.13 kg，不同于單獨(dú)主干、帶葉樣品樹，其固有頻率與1/M+m2之間存在三次函數(shù)關(guān)系，r2分別達(dá)到0.929、0.912、0.901，其關(guān)系如圖6所示。

2.2.2 阻尼比 如表5所示，在樹冠帶葉條件下，樣品樹的阻尼比整體上沒有太大變化。最大阻尼比（0.18、0.17、0.19）出現(xiàn)在3號樹冠條件下，與單獨(dú)主干條件下的0.04、0.06、0.12相比分別增加了0.14、0.11、0.07。最小阻尼比（0.08、0.06、0.08）出現(xiàn)在2號樹冠條件下，接近于單獨(dú)主干的阻尼比。因此可見，樹冠結(jié)構(gòu)并沒有顯著改變樣品樹的阻尼比。此外，在同一主干不同樹冠條件下，阻尼比的最大變化幅度不到0.20，在同一樹冠不同主干條件下，阻尼比的最大變化幅度不到0.03。

在樹冠去葉條件下，樣品樹的阻尼比呈現(xiàn)整體下降的趨勢，最大值（0.07、0.06、0.07）出現(xiàn)在9號樹冠條件下，最小值（0.02、0.02、0.03）出現(xiàn)在5號樹冠條件下。在不同樹冠條件下，主干Ⅰ、主干Ⅱ、主干Ⅲ的平均阻尼比分別為0.04、0.04、0.05，與帶葉樹冠條件下的平均阻尼比最大相差0.07。本試驗(yàn)選用的10個(gè)樹冠的葉片總面積為16 924～83 188 cm2，在去葉條件下新構(gòu)成的樣品樹阻尼比相差不大，因此可見葉片引起的空氣阻尼對樣品樹的影響較小。

2.3 室外試驗(yàn)

分別于2020年8月、12月對南京林業(yè)大學(xué)校園內(nèi)的3株銀杏樹進(jìn)行固有特性測試，詳見圖7、圖8。銀杏樹的具體尺寸特征參數(shù)見表6。

如表7所示，8月的帶葉銀杏樹的固有頻率均不到1.00 Hz，最大阻尼比僅為0.09。其中銀杏樹3的直徑、高度和冠幅均最大，而固有頻率、阻尼比均出現(xiàn)最小值。12月的去葉銀杏樹的固有頻率比8月有所提高，最大增幅為銀杏1（0.37 Hz）。與室內(nèi)試驗(yàn)類似，去葉后銀杏樹的阻尼比僅比帶葉條件下減小了0.03。由此可見，冬季環(huán)境下樹木主要還是依靠樹枝來耗散能量，樹葉對樹木固有特性的影響小于樹枝對樹木固有特性的影響[21-22]。

3 結(jié)論

本研究在室內(nèi)選擇3個(gè)主干和10個(gè)樹冠構(gòu)成新的樣品樹，采用繩拉法測試了其固有特性，同時(shí)在室外進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證，得出以下結(jié)論：（1）單獨(dú)主干的固有頻率與1/M之間存在二次函數(shù)關(guān)系。（2）樹冠對樣品樹的質(zhì)量分布具有明顯影響，能夠快速降低其固有頻率，但是對阻尼比的影響較小。固有頻率與1/M+m2之間仍然存在二次函數(shù)的關(guān)系。（3）葉片質(zhì)量對樣品樹固有頻率的影響并不明顯，與單獨(dú)主干、帶葉樣品樹不同，固有頻率與 1/M+m2 之間存在三次函數(shù)的關(guān)系。

參考文獻(xiàn)：

[1]湯昌海，周建中，崔云靜. 樹木風(fēng)振機(jī)理研究綜述[J]. 世界林研究，2009，22（5）：57-61.

[2]劉 斌. 振動式林果采收機(jī)的機(jī)械化試驗(yàn)研究[J]. 農(nóng)機(jī)化研究，2019，41（5）：163-167.

[3]林 歡，許林云，宣 言，等. 林果振動加速度響應(yīng)振型試驗(yàn)[J]. 林業(yè)工程學(xué)報(bào)，2016，1（1）：100-104.

[4]湯昌海. 新疆楊風(fēng)致減振機(jī)理的基礎(chǔ)研究[D]. 北京：北京林業(yè)大學(xué)，2010.

[5]Selller D，F(xiàn)ourcaud T. Crown structure and wood properties：influence on tree sway and response to high winds[J]. Amecican Journal of Botany，2009，96（5）：885-896.

[6]Spatz H C，Theckes B. Oscillation damping in trees[J]. Plant Science，2013，207（6）：66-71.

[7]Murphy K D，Rudnicki M. A physics-based link model for tree vibration[J]. American Journal of Botany，2012，99（12）：1918-1929.

[8]Peltola H. Swaying of trees in response to wind and thinning in a stand of Scots pine[J]. Boundary-Layer Meteorology，1996，77（3）：285-304.

[9]Fourcaud T，Zhang X，Stokes A，et al. Plant growth modeling and applications：The increasing importance of plant architecture in growth models[J]. Annals of Botany，2008，101（8）：1053-1063.

[10]Baker C J. Measurements of the natural frequencies of trees[J]. Journal of Experimental Botany，1997，48（5）：1125-1132.

[11]Jonsson M J，F(xiàn)oetzki A，Kalberer M，et al. Natural frequencies and damping ratios of Norway spruce [Picea abies （L.） Karst] growing on subalpine forested slopes[J]. Trees Physiology，2007，21（5）：541-548.

[12]Clough R W，Penzien J. Dynamics of structures[M]. 3rd ed. Berkeley： Computers & Structures，Inc， 1995.

[13]Milne R. Dynamics of swaying of Picea sitchensis[J]. Tree Physiology，1991，9（3）：383-399.

[14]萬志兵，李秀芹，劉成功，等. 不同發(fā)育階段檫木人工林樹高、胸徑與樹冠結(jié)構(gòu)關(guān)系的動態(tài)關(guān)系分析[J]. 基因組學(xué)與應(yīng)用生物學(xué)，2017，36（4）：331-339.

[15]涂宏濤，孫玉軍，吳明欽，等. 杉木人工林樹冠表面積及體積模型的研究[J]. 中南林業(yè)科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2015，35（9）：88-92.

[16]Tobias K，Barry G. A mathematical model to describe the dynamic response of a spruce tree to the wind[J]. Trees，1998，12（6）：385-394.

[17]Moore J R，Maguire D A. Natural sway frequencies and damping ratios of trees：concepts，review and synthesis of previous studies[J]. Trees Physiology，2004，18（2）：195-203.

[18]Moore J R，Maguire D A. Natural sway frequencies and damping ratios of trees：influence of crown structure[J]. Trees Physiology，2005，19（4）：363-373.

[19]Moore J R，Maguire D A. Simulating the dynamic behavior of Douglas-fir trees under applied synthesis of previous studies[J]. Trees Physiology，2008，28（1）：75-83.

[20]林 歡，許林云，宣 言，等. 基于物理?xiàng)U的多級Y型銀杏樹動力學(xué)建模及試驗(yàn)[J]. 林業(yè)工程學(xué)報(bào)，2020，5（3）：121-129.

[21]Spatz H C，Bruchert F，Pfisterer J.Multiple resonance damping or how do trees escape dangerously large oscillations[J]. American Journal of Botany，2007，94（10）：1603-1611.

[22]Rodriguez M，De Langre E，Moulia B. A scaling law for the effects of architecture and allometry on tree vibration modes suggests a biological tuning to modal compartmentalization[J]. American Journal of Botany，2008，95（12）：1523-1537.