劉九林

(陜西省周至縣青化初級中學 陜西 周至 710406)

前言

“數(shù)學概念教學”是在教學中向?qū)W生講授數(shù)學概念的名稱、定義、屬性、本質(zhì)內(nèi)涵等相關(guān)內(nèi)容的教學活動。數(shù)學概念教學是引領(lǐng)學生打開數(shù)學知識大門的第一步，可以培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，同時激發(fā)學生的數(shù)學興趣、豐富學生的數(shù)學文化底蘊、培養(yǎng)學生的優(yōu)秀品質(zhì)。

1.對數(shù)學核心素養(yǎng)下的數(shù)學概念教學的理解

“概念”不能簡單地從字面上理解為人們對某些事物概括或總結(jié)后的想法。在科學研究上，這種說法是不嚴謹。邏輯學上認為:“概念主要是用來反映客觀對象的某些本質(zhì)屬性的一種思維形式”。而“數(shù)學概念是數(shù)學思維品質(zhì)與關(guān)鍵能力的集中體現(xiàn)，把握數(shù)學概念教學就是落實數(shù)學學科核心素養(yǎng)的重要策略。

2.教學案例設(shè)計與分析———以初中《函數(shù)的概念》為例

函數(shù)是初中數(shù)學核心內(nèi)容之一。學習函數(shù)要從函數(shù)概念開始，學好函數(shù)概念是應用函數(shù)知識解決問題的前提。函數(shù)概念比較抽象，理解起來有一定的困難。如何能讓初中生熟練掌握函數(shù)概念的本質(zhì)和外延，如何在函數(shù)概念教學中融入數(shù)學核心素養(yǎng)是每一位初中數(shù)學教師要思考的問題。下面以初中數(shù)學中《函數(shù)的概念》的教學為例，談一談基于核心素養(yǎng)的數(shù)學概念教學案例設(shè)計與分析。

2.1 活動一:創(chuàng)設(shè)生活情境、發(fā)現(xiàn)數(shù)學現(xiàn)象生活情境:大氣溫度隨時間變化而變化;液體的沸點隨著大氣壓的變化而變化;行星在宇宙中的位置隨著時間的變化而變化;人類的記憶保存量隨時間變化而變化;等等。這就是所謂的“萬物皆變”的道理。設(shè)計意圖:為接下來給出量、變量、函數(shù)等定義的形成做好鋪墊，我們創(chuàng)設(shè)“萬物皆變”這一生活情境，讓學生發(fā)現(xiàn)生活中的現(xiàn)象和數(shù)學中的變量有著密切的關(guān)系。

2.2 活動二:探究變量關(guān)系、引出“關(guān)系式”法問題1:請說出下列問題①—⑤中所涉及的兩個變量之間的關(guān)系，并說一說同一問題中的兩個變量之間是如何變化的?①一列“復興號”在京滬高鐵上以350千米/小時的速度勻速行駛著，規(guī)定高鐵的行駛路程為s千米，行駛時間為t小時;②某市的自來水價為6元/噸。小明家1月份用水量為x噸，應交水費為m元;③電影《唐人街探案3》正在萬達電影院上映，售價為35元/張，假設(shè)售出x張電影票，則票房收入為y;④把石頭投進平靜的池塘會激起美麗的漣漪，圓形的水波向外擴散，這中間蘊含著數(shù)學知識，將圓的面積設(shè)為S，半徑設(shè)為r;⑤樂樂想用32米長的柵欄圍成一個長方形的菜園，假設(shè)菜園的長為x，寬為y。

2.3 設(shè)計意圖:讓學生通過實際問題情境了解到現(xiàn)實生活中處處存在著變量，使學生準確地找出實際問題中的變量。隨后，讓學生給出兩個變量之間的關(guān)系。這些教學活動使學生熟悉變量的符號表示，初步體驗問題情境中兩個變量之間是彼此相關(guān)的特征。教師通過問題①來引導學生思考、探究，培養(yǎng)學生積極思考的習慣，為學生獨自解決問題②—⑤做出示范。問題2:在問題①中，變量s(路程)是如何隨著變量t(時間)的變化而相應變化的?能不能用s與t的數(shù)學關(guān)系式表達呢?問題3:請參照問題2的解答，分析問題②—⑤中的變量分別是什么?在同一個問題中，變量之間的關(guān)系又是什么?設(shè)計意圖:通過對問題①中變量及變量間的關(guān)系的深入分析與討論，引導學生自主思考問題②、③、④、⑤中的變量關(guān)系。在學生自主解決問題①的基礎(chǔ)上，逐步提升學生對變量及其關(guān)系的認知，進而更加熟練地分析之后的問題。以上問題的討論注重培養(yǎng)學生將實際問題抽象為數(shù)學問題的能力，讓學生初步感受數(shù)學抽象、直觀想象等素養(yǎng)的運用，讓學生會用數(shù)學眼光觀察生活、會用數(shù)學符號表達生活現(xiàn)象。經(jīng)過學生對問題②、③、④、⑤的自主分析及小組討論，引導學生發(fā)現(xiàn)變量之間的相互關(guān)系的共同特征，得出一般情況下的變量之間的關(guān)系。問題4:同學們，請問在問題①、②、③、④、⑤中，變量之間的關(guān)系具有什么樣的共同特點?設(shè)計意圖:讓學生知道問題①—⑤均可通過“數(shù)學關(guān)系式”來表示變量間的對應關(guān)系，鍛煉學生善于發(fā)現(xiàn)問題的共同特征及準確歸納的能力。使學生運用數(shù)學關(guān)系式表達變量間關(guān)系的能力得到培養(yǎng)，為建立函數(shù)解析式創(chuàng)設(shè)條件。

3.《函數(shù)的概念》教學設(shè)計反思

3.1 教師只有對概念教學充分關(guān)注，在把函數(shù)概念講清楚、講準確的同時，讓學生深刻理解函數(shù)概念的內(nèi)涵與外延，才能從根本上提高學生分析和解決問題的能力，進而提升思維品質(zhì)。

3.2 教師在課堂教學中要加強引導，采用多元化教學方式，增強課堂上師生的互動性，培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的思想，從而讓學生更深層次地了解函數(shù)的概念，實現(xiàn)抽象實像的相互轉(zhuǎn)化，使學生更快地掌握函數(shù)知識，從而達到學以致用的目的。

3.3 初中數(shù)學是采用“變量說”得到函數(shù)的概念，相對高中數(shù)學采用“對應說”給函數(shù)下定義來說較易理解。這為學生在高中階段進一步學習函數(shù)的概念奠定基礎(chǔ)。圍繞培養(yǎng)學生的直觀想象、數(shù)學抽象等數(shù)學核心素養(yǎng)來設(shè)計每個教學環(huán)節(jié)使教學設(shè)計始終以突出函數(shù)本質(zhì)為目標。同時，通過函數(shù)的概念的教學，對學生數(shù)學情感、學習習慣和個人品質(zhì)的形成都有深遠的影響。這些也是培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)不可忽視的重要內(nèi)容。

3.4 為了符合初中生的認知發(fā)展，在教學設(shè)計中要保證教學情境與教學內(nèi)容、各個教學內(nèi)容之間的融洽連接。這對學生認知經(jīng)驗的遷移起至關(guān)重要的作用。