陳金亮

（福建省莆田市哲理中學(xué)，福建莆田 351100）

引 言

毫無疑問，一個(gè)民族不斷前進(jìn)的靈魂與一個(gè)國家持續(xù)興旺發(fā)達(dá)的動(dòng)力必然是創(chuàng)新。知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代，培養(yǎng)創(chuàng)新性人才成為主要教育目標(biāo)，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)基于此要求和學(xué)科特征從多方面培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)知識(shí)的熱情，提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

一、巧設(shè)問題，訓(xùn)練學(xué)生逆向思維

逆向思維不同于傳統(tǒng)思維模式，即打破常規(guī)思考方向，從問題提出的結(jié)論著手，從反方向思考問題[1]。課堂教學(xué)實(shí)踐表明，學(xué)生如果具備較強(qiáng)的數(shù)學(xué)能力，就會(huì)具備較快的思維轉(zhuǎn)換速度。因而，在學(xué)生分析和解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生，如果正面思維遇到阻礙，那么就可嘗試從逆向角度探索知識(shí)，從而提高思維的靈活性與深刻性。

例如，在教學(xué)函數(shù)知識(shí)時(shí)，教師為學(xué)生設(shè)計(jì)以下培養(yǎng)逆向思維的問題：已知函數(shù)圖象y=f(x)上的每一點(diǎn)橫坐標(biāo)會(huì)增大至原來的2倍，在保證該圖象縱坐標(biāo)不變的前提下沿著x軸將整個(gè)圖象向左平移1個(gè)單位，再沿著y軸向下平移1個(gè)單位后，得出圖象與y=sinx圖象相同，求f(x)的表達(dá)式。有的學(xué)生運(yùn)用常規(guī)思維思考，但仍然未解答出f(x)的表達(dá)式，此時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用逆向思維解答，學(xué)生很快就得出了答案，且培養(yǎng)了創(chuàng)新思維。

二、轉(zhuǎn)變方式，培育思維的土壤

當(dāng)前，大部分高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中喜歡采用“灌輸式”的模式來教授知識(shí)，或借助現(xiàn)代多媒體設(shè)備為學(xué)生講解教學(xué)內(nèi)容，在這種模式下，學(xué)生始終處于被動(dòng)聆聽的狀態(tài)，很少有自主探究和合作交流的機(jī)會(huì)。數(shù)學(xué)教師采取上述教學(xué)方式雖然能取得一定的效果，但不利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維與能力。所以，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)積極汲取現(xiàn)代教育教學(xué)理念，同時(shí)彌補(bǔ)自身存在的不足，為培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)[2]。

以“平面與平面平行的判定”教學(xué)為例，教師在教學(xué)中為學(xué)生設(shè)置以下問題：“一個(gè)三角板的一條邊所在直線與桌面為平行關(guān)系，請(qǐng)問三角板所在平面是否與桌面平行？”“如果三角板的兩條邊所在直線分別與桌面平行，請(qǐng)問又會(huì)出現(xiàn)何種情況？”“平面α內(nèi)有一條直線與平面β屬于平行關(guān)系，請(qǐng)問平面α與平面β必然為平行關(guān)系嗎？”“如果平面α內(nèi)有無數(shù)條直線與平面β屬于平行關(guān)系，請(qǐng)問平面α與平面β一定為平行關(guān)系嗎？”之后，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生自主探究、分析、解決這些問題，并對(duì)兩個(gè)平面平行的判定定理含義進(jìn)行深刻理解。和傳統(tǒng)的直接傳授定理知識(shí)相比，上述教學(xué)方式給學(xué)生提供了自主探究與交流的機(jī)會(huì)，更有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。

此外，教師在教學(xué)過程中還需注重學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展，積極鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行個(gè)性化創(chuàng)造，鍛煉思維能力。例如，在教學(xué)拋物線知識(shí)時(shí)，數(shù)學(xué)教師可為學(xué)生畫出一個(gè)拋物線讓其想象，如經(jīng)常打籃球的男生立即聯(lián)想到投籃，無論學(xué)生如何想象和理解，數(shù)學(xué)教師都應(yīng)給予鼓勵(lì)，因?yàn)閷W(xué)生將自身想法與抽象的拋物線相結(jié)合，有利于理解和記憶知識(shí)。

三、學(xué)會(huì)傾聽，尊重學(xué)生見解

毫無疑問，教師參與到學(xué)生體驗(yàn)、探究、交流與感悟中能使整個(gè)研討取得更好的效果。在聆聽學(xué)生發(fā)言時(shí)，數(shù)學(xué)教師要敏銳地發(fā)現(xiàn)學(xué)生在理解知識(shí)方面存在的不足，了解學(xué)生的疑惑，借此判斷學(xué)生理解和記憶知識(shí)的深度，便于補(bǔ)充相關(guān)知識(shí)。與此同時(shí)，教師通過與學(xué)生交流能判斷其是否已經(jīng)理解相關(guān)內(nèi)容，并借此選擇介入時(shí)間或介入方式。此外，通過傾聽，教師還能大致了解不同學(xué)生的理解水平，從而有針對(duì)性地進(jìn)行知識(shí)的講解，進(jìn)而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率[3]。

以“數(shù)列”教學(xué)為例，在具體教學(xué)中，教師可嘗試摒棄以往“灌輸式”的教學(xué)模式，適當(dāng)放手鼓勵(lì)學(xué)生探究課本題目，使其從中學(xué)會(huì)質(zhì)疑、思考和分析知識(shí)。這種方式不僅有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生探究數(shù)學(xué)知識(shí)的積極性和主動(dòng)性，還有利于提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和創(chuàng)新思維能力。有例題如下：已知一個(gè)等差數(shù)列前10項(xiàng)的和與前20項(xiàng)的和分別為310與1220，請(qǐng)問該數(shù)列的前30項(xiàng)和是多少？數(shù)學(xué)教師可引導(dǎo)學(xué)生自主思考和分析，必要時(shí)可引導(dǎo)學(xué)生從不同角度思考，借此培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。放手讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)和思考創(chuàng)造能激發(fā)學(xué)生探究知識(shí)的熱情，促使學(xué)生積極探索多種解題方式。針對(duì)上述問題，有學(xué)生提出以下解法：由Sn=na1+d以及前10項(xiàng)的和與前20項(xiàng)的和分別為310與1220可得出a1=4，d=6，∴Sn=3n2+n，∴S30=3×302+30=2730。上述解題方式圍繞著等差數(shù)列的基本量a1與d，隨即列出方程得出結(jié)果，有利于學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)思想和方式，提高學(xué)習(xí)效率。也有學(xué)生提出若不求出a1和d，同樣能得出S30。具體解法如下：設(shè)Sn=An2+Bn，求得A=3，B=1，故而S30=2730。上述解題方法體現(xiàn)了等差數(shù)列前n項(xiàng)與公式特征，要求學(xué)生在解題中巧用公式凸顯方程觀點(diǎn)，在緊抓問題本質(zhì)的同時(shí)深刻理解公式。從上述教學(xué)方式可以看出，數(shù)學(xué)教師應(yīng)積極為學(xué)生營造活躍思維的氛圍，改變以往“灌輸式”的教學(xué)模式，積極鼓勵(lì)學(xué)生自主探究和分析，從而使學(xué)生更好地掌握新知。

四、營造氛圍，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

當(dāng)前，高中數(shù)學(xué)課堂，普遍存在教學(xué)氛圍沉悶，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣不佳和教學(xué)質(zhì)量堪憂的問題。《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》指出，教師應(yīng)積極為學(xué)生營造自由、寬松、競(jìng)爭(zhēng)、平等、和諧的學(xué)習(xí)環(huán)境，啟發(fā)學(xué)生思維和智慧，促使學(xué)生高效理解和記憶新知，使學(xué)生敢于質(zhì)疑并提出獨(dú)特見解，形成良好的創(chuàng)新思維。

以兩角和的公式教學(xué)為例，該公式主要有三個(gè)：

（1）sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ。

（2）cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ。

（3）tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα×tanβ)。

教師為學(xué)生講解完公式后可提出以下問題“請(qǐng)問該如何求解sin2α，cos2α，tan2α”，并將學(xué)生分為若干個(gè)小組進(jìn)行分析、討論，要求令上述式子中a=β即可。與此同時(shí)，教師可嘗試放手指導(dǎo)學(xué)生結(jié)合已有知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)來學(xué)習(xí)新知，讓每個(gè)小組推選一名學(xué)生闡述該小組思維推理過程。在此過程中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)先緩解學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的抗拒和害怕心理，營造自由、寬松、和諧的氣氛，促使學(xué)生思維朝著創(chuàng)新方向不斷發(fā)展。同時(shí)，教師還需建立民主與平行的師生關(guān)系，在實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長(zhǎng)的同時(shí)推動(dòng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力的發(fā)展。

教師在實(shí)際教學(xué)中應(yīng)激發(fā)學(xué)生的求知欲，不能隨意打斷或否定學(xué)生提出的新奇想法。實(shí)際上，學(xué)生提出的看似意料之外或略顯奇怪的問題是激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造性思維的最佳途徑[4]。以圓錐曲線教學(xué)為例，部分學(xué)生會(huì)在學(xué)習(xí)完雙曲線、橢圓、拋物線后提出以下問題：“既然在三種曲線中只有雙曲線有漸進(jìn)線，那么能否借助漸近線作圖并基于此解決相關(guān)問題？”教師可在學(xué)生提出問題后啟發(fā)其思維：“漸近線屬于兩條直線，說明斜率在直線中發(fā)揮著重要作用。在具體畫圖中我們能發(fā)現(xiàn)雙曲線的開口大小會(huì)隨著漸近線斜率而不斷變化，因而可通過漸近線斜率判斷雙曲線與一條直線交點(diǎn)的問題，輕松解決二元二次問題?！?/p>

結(jié) 語

總之，新課程改革背景下，學(xué)生必須具備良好的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)與思維能力，從而滿足新形勢(shì)對(duì)人才提出的要求。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，不僅能使學(xué)生更好地理解和記憶新知，還能全面提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。