亢朋朋，朱思宇，王衡，樊國偉，楊桂興

（1.國網(wǎng)新疆電力有限公司，新疆烏魯木齊 830002；2.北京科東電力控制系統(tǒng)有限責任公司，北京 100089；3.新疆大學(xué)，新疆烏魯木齊 830046）

0 引言

受政策傾斜影響、維護成本下降和設(shè)備技術(shù)改良等原因，清潔環(huán)保的可再生能源裝機容量增長迅速[1]，[2]。大量分布式光伏并入配電網(wǎng)，特別是負荷側(cè)，會導(dǎo)致配電網(wǎng)從原有的無源網(wǎng)絡(luò)變?yōu)橛性淳W(wǎng)絡(luò)，動態(tài)特性發(fā)生明顯變化，從而可能對系統(tǒng)安全性、穩(wěn)定性產(chǎn)生影響[3]。傳統(tǒng)的綜合負荷模型無法準確地描述此類配電網(wǎng)的區(qū)域負荷特性，嚴重影響電力系統(tǒng)仿真分析結(jié)果的準確性[4]。因此，對含分布式光伏的配電網(wǎng)進行準確建模與參數(shù)辨識成為亟待解決的問題。

文獻[5]通過構(gòu)造一個等值光伏電站與負荷模型并聯(lián)的方式，搭建了考慮光伏動態(tài)特性的等值模型，采取動態(tài)軌跡靈敏度法篩選出重要參數(shù)，再通過遺傳算法進行重要參數(shù)的辨識。文獻[6]采用一個有功隨電壓變化的有功功率源來代表光伏并網(wǎng)系統(tǒng)，采用聚合算法聚合參數(shù)，并對低靈敏度參數(shù)進行固定，然后通過遺傳算法對高靈敏度參數(shù)進行辨識。文獻[7]采用改進的遺傳算法來辨識高靈敏度參數(shù)。在待辨識參數(shù)較多的情況下，傳統(tǒng)的遺傳算法因其收斂慢、易陷入局部極值等缺點，不利于綜合負荷模型的參數(shù)辨識速度及精度的提高。為了更快地得到精確的辨識結(jié)果，本文搭建了計及分布式光伏的綜合負荷模型（Synthesis Load Model with Distributed Photovoltaic，SLM-DP），將蝴蝶算法加以改進后引入負荷模型參數(shù)辨識領(lǐng)域?；谒憷治?，從收斂速度、辨識精度等維度進行多算法對比，顯示了該算法的優(yōu)越性和實用性。

1 計及分布式光伏的綜合負荷模型及參數(shù)辨識

計及分布式光伏的綜合負荷模型（SLM-DP）由配網(wǎng)等值阻抗、靜態(tài)負荷、等值電動機和光伏發(fā)電模型4部分組成。其中，靜態(tài)負荷、等值電動機和光伏發(fā)電模型并聯(lián)于一條虛擬母線，再經(jīng)配網(wǎng)等值阻抗連接負荷母線。SLM-DP結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 計及分布式光伏的綜合負荷模型結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of synthesis load model with distributed photovoltaic

圖1中，RD，XD為配網(wǎng)等值阻抗。

綜合負荷模型的功率平衡方程如下：

式中：P，PD，Ps1，Pd1，PPV分別為SLM-DP、配網(wǎng)等值阻抗消耗有功、靜態(tài)負荷、等值電動機、光伏發(fā)電系統(tǒng)的有功功率；Q，QD，Qs1，Qd1，QPV分別為SLMDP、配網(wǎng)等值阻抗消耗無功、靜態(tài)負荷、等值電動機、光伏發(fā)電系統(tǒng)的無功功率。

靜態(tài)負荷和等值電動機共同組成負荷模型以描述配網(wǎng)整體負荷特性。

1.1 負荷模型

靜態(tài)負荷模型采用ZIP模型表現(xiàn)負荷的靜態(tài)特性，由恒阻抗、恒電流和恒功率負荷3類組成，該模型可表示為

式中：P0，Q0分別為靜態(tài)負荷端電壓為基準值V0時的靜態(tài)負荷有功功率和無功功率；p1，p2，p3與q1，q2，q3分別為各類負荷所占的百分比（p1+p2+p3=1，q1+q2+q3=1）。

采用如下等值電動機模型描述電動機的動態(tài)特性：

式中：Pd1，Qd1分別為等值電動機有功功率和無功功率；Ud1為等值電動機定子電壓；Rr，Xm分別為轉(zhuǎn)子電阻和勵磁電抗；Xσs，Xσr分別為電動機定子、轉(zhuǎn)子漏抗；s為轉(zhuǎn)子滑差；ωr為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，ωr=1-s；ω1為等值電動機中定子磁場轉(zhuǎn)速；TJ為慣性時間常數(shù)；Ir為等值電動機的轉(zhuǎn)子電流；TE為電動機電磁轉(zhuǎn)矩；TM為電動機機械轉(zhuǎn)矩；KL為電動機負載率系數(shù)；α為與轉(zhuǎn)速無關(guān)的阻尼力矩系數(shù)；β為與轉(zhuǎn)速有關(guān)的阻力矩的方次。

由文獻[8]可知，重要參數(shù)配網(wǎng)等值電抗XD、定子電抗Xs、負載率KL和電動機比例PMP通過辨識確定，其他次要參數(shù)通過統(tǒng)計綜合法來確定。

1.2 光伏發(fā)電并網(wǎng)模型

本文采用的光伏發(fā)電模型結(jié)構(gòu)如圖2所示。模型由光伏電池模塊和控制模塊組成，經(jīng)光伏出線等值阻抗XPV與虛擬母線相連。

圖2 光伏并網(wǎng)模型結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of photovoltaic grid connection model

結(jié)合工程實際和光伏電池的I-V輸出的外特性搭建光伏電池模型[6]。同一種控制模式下，光伏發(fā)電系統(tǒng)的動態(tài)特性因逆變器的控制參數(shù)差異而表現(xiàn)不同[9]。直流側(cè)電容方程可表示為

式中：Pac為陣列輸出的有功功率；ic為流過電容器的電流；C為直流側(cè)電容值；Udc為直流母線電壓。

本文控制系統(tǒng)采用定直流側(cè)電壓控制與定功率因數(shù)控制的控制模式，控制系統(tǒng)如圖3所示。

圖3 控制系統(tǒng)框圖Fig.3 A block diagram of a control system

圖3控制系統(tǒng)的有功控制環(huán)節(jié)中：Vdc-ref為光伏電池陣列模型輸出的直流側(cè)電壓參考值；Vdc為直流側(cè)母線電壓；TMA為有功測量環(huán)節(jié)時間常數(shù)，s；Vm為交流側(cè)測量電壓；KPA，KIA分別為有功比例環(huán)節(jié)和積分環(huán)節(jié)放大倍數(shù)；Pgen為測量有功值；PFref為參考有功功率值，通過其求得參考功率因數(shù)值；TPE為無功測量環(huán)節(jié)時間常數(shù)，s。

綜上可知，光伏發(fā)電系統(tǒng)模型參數(shù)共6個，分別為光伏出線等值阻抗XPV、直流側(cè)電容值C和控制系統(tǒng)中的4個控制參數(shù)。

1.3 SLM-DP參數(shù)辨識

根據(jù)以上分析，SLM-DP共包含如下10個待辨識參數(shù)：

式中：θ為SLM-DP待辨識參數(shù)集合。

將SLM-DP系統(tǒng)功率平衡方程進行離散化處理，得到SLM-DP系統(tǒng)功率平衡方程的離散方程。以有功功率平衡方程離散化過程為例，表示為

式中：Pout（k）為SLM-DP系統(tǒng)有功功率輸出；Pin（k）為SLM-DP系統(tǒng)有功功率輸入，Pin（k）=PD（k）+Ps1（k）+Pd1（k）-PPV（k）；M（z-1），N（z-1）分別為SLM-DP系統(tǒng)有功功率輸入、輸出多項式，具體表示為

式中：mi，ni為多項式系數(shù)，可根據(jù)SLM-DP系統(tǒng)運行過程中的運行參數(shù)確定；xm，xn為多項式階數(shù)。

對式（8）進行最小二乘變換，可得：

為了提高SLM-DP待辨識參數(shù)集合θ中各項參數(shù)值的辨識模擬準確性，在k時刻，利用SLM-DP系統(tǒng)在k-1時刻的參數(shù)辨識模擬值θ（k-1）和系統(tǒng)歷史數(shù)據(jù)φ（k），求解出SLM-DP系統(tǒng)在k時刻的輸出功率輸出模擬值：

采用均方根誤差（RMSE）法，衡量模擬值和真值之間的偏差，并將其結(jié)果作為評估參數(shù)辨識結(jié)果優(yōu)劣的判斷標準。當采樣點數(shù)為N時，計及分布式光伏的綜合負荷模型輸出有功和無功功率的均方根誤差為

式中：rp，rq分別為系統(tǒng)輸出有功和無功功率的均方根誤差；Pm，Qm，分別為有功和無功功率的真值和模擬值；N為數(shù)據(jù)樣本個數(shù)。

目標函數(shù)為

將計算得到的誤差，傳遞給k時刻SLM-DP參數(shù)辨識計算過程，求解出k時刻的SLM-DP待辨識參數(shù)集合θ中各項參數(shù)值的模擬值θ。更新k時刻的參數(shù)辨識模擬值θ，開始下一時刻的SLMDP參數(shù)辨識計算。依次下去，直到求解出實際SLM-DP待辨識參數(shù)集合θ中各項參數(shù)值模擬值。

2 基于改進蝴蝶算法的負荷模型參數(shù)辨識

Arora提出的蝴蝶算法（Butterfly Optimization Algorithm）是一種全新的元啟發(fā)式智能優(yōu)化算法[10]。該算法的靈感來源于蝴蝶覓食和求偶行為，蝴蝶獲取和分析空氣中的氣味以確定目標的可能方向。當蝴蝶在搜索空間感受到最優(yōu)蝴蝶的香味并朝著最優(yōu)蝴蝶移動時，該階段為全局搜索。當蝴蝶無法感受到其他蝴蝶香味而選擇隨機移動時，該階段稱為局部搜索。

在辨識計算計及分布式光伏的綜合負荷模型待辨識參數(shù)集合θ中的各參數(shù)時，針對基本蝴蝶算法存在收斂精度低、易陷入局部最優(yōu)的問題，本文提出一種改進蝴蝶算法（Improved Butterfly Optimization Algorithm，IBOA）用于辨識計算計及分布式光伏的綜合負荷模型待辨識參數(shù)θi。采用改進蝴蝶算法進行辨識求解時，在搜索過程中加入慣性權(quán)重調(diào)整、飛行干擾因子和最優(yōu)位置干擾來平衡全局搜索和局部搜索環(huán)節(jié)，以保證待辨識參數(shù)集合θ種群中各參數(shù)θi位置多樣性，避免算法陷入局部最優(yōu)狀態(tài)。

2.1 慣性權(quán)重調(diào)整

采用改進蝴蝶算法對計及分布式光伏的綜合負荷模型參數(shù)θi進行辨識時，對參數(shù)θi搜索，引入單調(diào)遞減的慣性權(quán)重來更新待辨識參數(shù)集合θ種群中各參數(shù)蝴蝶θi的自我認知部分，提高待辨識參數(shù)蝴蝶的主觀能動性[11]，[12]：

初始慣性權(quán)重ωmax=0.9，個體的移動范圍較小，不會很快聚集；結(jié)束時的慣性權(quán)重ωmin=0.4，算法具有較強的搜索開發(fā)能力。

2.2 最優(yōu)位置干擾

在BOA的全局搜索階段，所有蝴蝶均朝向全局最優(yōu)位置飛行，這樣很容易陷入局部最優(yōu)。引入文獻[13]的多段擾動策略——方差可調(diào)的正態(tài)隨機分布，對蝴蝶算法全局位置搜索最優(yōu)花蜜位置的過程進行改進。采用改進后算法，求解得到的新的全局最優(yōu)待辨識參數(shù)蝴蝶θi的花蜜位置gbest可以表示為

式中：δ為相對于g*的不確定度，是對迭代次數(shù)的非增函數(shù)，其更新公式如下。

式中：δ1，δ2，δ3為正態(tài)分布的半徑，且δ1＞δ2＞δ3；α1，α2為控制半徑變化的時間參數(shù)，且α1＜α2；t為當前迭代次數(shù)；T為最大迭代次數(shù)。

2.3 飛行干擾因子

考慮到基于蝴蝶算法的參數(shù)辨識計算過程中，待辨識參數(shù)蝴蝶θi在各時刻產(chǎn)生的辨識目標香味大小不應(yīng)該一直保持不變。因此，在待辨識參數(shù)蝴蝶θi位置公式中引入干擾因子，確保待辨識參數(shù)蝴蝶θi具有一定的隨機飛行概率，以保持種群的多樣性[14]。

式中：r4為[0～1]之間的隨機數(shù)；interference是一個非常小的常數(shù)，interference=0.000 1；Pir為設(shè)定好的干擾概率，Pir=0.3。

2.4 基于改進蝴蝶算法的參數(shù)辨識算法步驟

基于改進蝴蝶算法（IBOA）的計及分布式光伏的綜合負荷模型參數(shù)辨識算法具體步驟如下。

①初始化：設(shè)置算法參數(shù)，初始化待辨識參數(shù)蝴蝶θi，根據(jù)搜索空間的上下限，隨機生成一個N×d的矩陣（N為個體數(shù)目，d為個體維度）。

②計算適應(yīng)度值，并確定辨識參數(shù)蝴蝶θi的最優(yōu)花蜜源位置：根據(jù)基于均方根誤差的目標函數(shù)計算待辨識參數(shù)蝴蝶θi適應(yīng)度值，最小值的待辨識參數(shù)蝴蝶θi位置為花蜜源位置，并根據(jù)式（15）計算待辨識參數(shù)蝴蝶θi香味大小。由于適應(yīng)度函數(shù)是尋找最小值，而越優(yōu)的待辨識參數(shù)蝴蝶θi香味越大，因此刺激強度I取目標函數(shù)的倒數(shù)1/R。

③更新待辨識參數(shù)蝴蝶θi位置：根據(jù)切換概率P和式（19）判斷當前迭代進行全局搜索還是局部搜索，并更新確定每只蝴蝶位置。

④重復(fù)步驟②，③，直至達到設(shè)置的迭代結(jié)束條件，終止算法，輸出最優(yōu)解。

3 仿真算例及算法比較

3.1 多算法效果對比

為驗證本文提出算法的魯棒性和有效性，在PSD-BPA平臺搭建如圖4所示的仿真算例。利用上述SLM-DP模型，采用IBOA算法、PSO算法、GA算法、BOA算法分別進行20次獨立的模型參數(shù)辨識對比實驗。參數(shù)辨識實驗最大迭代次數(shù)設(shè)置為100，種群個體數(shù)設(shè)置為30，各算法的參數(shù)設(shè)置如表1所示。

圖4 仿真系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.4 The structure diagram of simulation system

表1 各個算法參數(shù)設(shè)置Table 1 The adjustment of algorithm parameters

計算20次獨立實驗的平均適應(yīng)度收斂值：

式中：Ftbest為平均適應(yīng)度收斂值，反映全局最優(yōu)適應(yīng)度值在迭代過程中的平均變化規(guī)律；M為獨立實驗次數(shù)；ftbest為每次獨立實驗的第t次迭代時的全局最優(yōu)適應(yīng)度值。

4種算法的迭代過程中均方根誤差目標函數(shù)變化曲線如圖5所示。

圖5 多算法平均收斂曲線Fig.5 Mean convergence curves of multiple algorithms

由圖5可知，IBOA算法用于負荷模型參數(shù)辨識，可比其他算法較快地達到精度要求，且收斂精度更高。這說明IBOA算法可減少迭代次數(shù)。由于進行電力系統(tǒng)仿真的時間要遠大于算法運行時間，因此減少迭代次數(shù)對降低參數(shù)辨識總時間具有顯著作用。

3.2 實測短路試驗數(shù)據(jù)算例驗證

2019年10月26日，在某220 kV洛浦變電站浦田二線進行了人工短路試驗。短路類型為B相人工接地短路，持續(xù)時間0.06 s，電壓跌落深度約24%。110 kV普魯變電站為負荷站，該站與一裝機容量為60 MW的光伏電站相連，短路試驗前光伏電站出力約40 MW。短路發(fā)生后，監(jiān)測到110 kV普魯變母線電壓最低跌落深度約76%。以該節(jié)點實測電壓為輸入量，采用實測短路試驗數(shù)據(jù)注入仿真系統(tǒng)的方法，對普魯站實測母線電壓數(shù)據(jù)進行模擬，所得實測和模擬的電壓標幺值曲線如圖6所示。經(jīng)計算，實測和注入電壓仿真數(shù)據(jù)的平均相對誤差約為1.96%。以該節(jié)點實測有功功率和無功功率作為輸出量，對SLM-DP模型進行參數(shù)辨識。

圖6 實際短路試驗和仿真模型的電壓曲線Fig.6 Measured and simulated voltage curves

利用IBOA算法進行辨識尋優(yōu)。算法的最大迭代次數(shù)設(shè)為100，種群數(shù)量設(shè)為30，得到的最優(yōu)模型參數(shù)下的仿真功率和實測功率曲線見圖7。

圖7 實際短路試驗和仿真模型的功率曲線Fig.7 Measured and simulated power curves

辨識得到的最優(yōu)模型參數(shù)如表2所示。從功率擬合曲線結(jié)果看，除短路期間的部分有功功率模擬輸出與實測數(shù)據(jù)在功率峰值時刻擬合不夠理想外，在功率的整個響應(yīng)變化趨勢上與實測數(shù)據(jù)基本具有一致性。分析其原因如下：①假設(shè)仿真過程中負荷是恒定的，但系統(tǒng)中實際負荷會出現(xiàn)隨機波動；②假設(shè)仿真過程中環(huán)境溫度和光照強度恒定，但實際上這兩個參數(shù)可能會出現(xiàn)波動；③因測量裝置技術(shù)限制，實測數(shù)據(jù)本身存在誤差。

表2 優(yōu)化模型參數(shù)值Table 2 Optimized model parameter values

4 結(jié)論

本文針對分布式光伏所在負荷地區(qū)傳統(tǒng)負荷模型無法準確描述的問題，搭建了包含分布式光伏的光伏綜合負荷模型（SLM-DP），提出了一種基于改進蝴蝶算法的模型參數(shù)辨識方法。利用仿真算例和實際人工短路試驗數(shù)據(jù)并基于改進蝴蝶算法（IBOA）進行了SLM-DP模型參數(shù)辨識，主要結(jié)論如下。

①基于負荷特性和光伏并網(wǎng)發(fā)電系統(tǒng)特點，構(gòu)建了含分布式光伏的光伏綜合負荷模型（SLMDP）。

②對蝴蝶算法（BOA）進行了改進，通過增加慣性權(quán)重因子平衡全局搜索與局部搜索，為增加種群多樣性，避免過早陷入局部極值，加入最優(yōu)位置干擾和飛行干擾因子，并將改進BOA算法用于模型參數(shù)辨識。

③搭建了BPA仿真模型算例，采用IBOA算法進行SLM-DP模型參數(shù)辨識仿真驗證，并與PSO，GA和BOA算法的結(jié)果進行對比，表明IBOA算法在收斂速度和收斂精度等方面均表現(xiàn)出顯著優(yōu)勢。

④采用實測短路試驗數(shù)據(jù)進行模型參數(shù)辨識驗證的結(jié)果表明，基于IBOA算法用于SLM-DP模型參數(shù)辨識具有可行性和實際有效性。