鄧義斌，馬宏達(dá)，黃燕玲，劉愛華

（1.武漢理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，湖北武漢 430063；2.武漢理工大學(xué)船舶動(dòng)力工程技術(shù)交通行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北武漢 430063；3.武漢市船舶檢驗(yàn)所，湖北武漢 430030）

0 引言

波浪能是一種綠色可再生能源，并且是海洋能中品位最高的能量[1]。我國海域的波能功率密度大多在40 kW/m以下，適合中小型浮子式波浪能發(fā)電裝置的運(yùn)行[2]。在工程應(yīng)用中，浮子式波浪能發(fā)電裝置的能量轉(zhuǎn)換效率約為20%[3]。近年來，為提升浮子式波浪能發(fā)電裝置的轉(zhuǎn)換效率，孫崇飛[4]提出了一種基于反轉(zhuǎn)自適應(yīng)機(jī)理的波浪能點(diǎn)吸收器，該吸收器可以自動(dòng)平衡自身的整體扭矩，最高能量轉(zhuǎn)換效率可達(dá)25.5%。宋文杰[5]，[6]提出了一種基于鏈輪鏈條傳動(dòng)的振蕩浮子式波浪能轉(zhuǎn)換裝置，來提高二級(jí)能量轉(zhuǎn)換過程的效率（最高可達(dá)26.4%）。肖曉龍[7]通過串聯(lián)直線發(fā)電機(jī)的方式來增加發(fā)電系統(tǒng)的自由度，以提高能量捕獲效率。任銘[8]提出了一種新型網(wǎng)狀波浪能發(fā)電裝置，把每個(gè)發(fā)電單元串聯(lián)起來，以實(shí)現(xiàn)聯(lián)動(dòng)發(fā)電。Al Shami[9]通過增加串聯(lián)浮體數(shù)量的方式來增加裝置的自由度，以提高裝置的能量轉(zhuǎn)換效率。相關(guān)學(xué)者通過不同的方式致力于優(yōu)化波浪能發(fā)電裝置，使得波浪能的高效利用成為研究熱點(diǎn)。

本文以一種垂蕩浮子式波浪能轉(zhuǎn)換裝置為原型，設(shè)計(jì)了一種能夠俘獲浮子垂蕩和縱蕩運(yùn)動(dòng)能量的二自由度浮子式波浪能轉(zhuǎn)換裝置，并運(yùn)用AQWA和WEC-Sim軟件開展裝置的數(shù)值模擬，對(duì)比了單自由度與二自由度轉(zhuǎn)換裝置的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)和功率輸出特性，并分析了影響二自由度轉(zhuǎn)換裝置發(fā)電效率的因素。

1 二自由度波浪能轉(zhuǎn)換裝置的設(shè)計(jì)

1.1 單自由度浮子式波浪能轉(zhuǎn)換裝置原型

傳統(tǒng)單自由度浮子式波浪能轉(zhuǎn)換裝置如圖1所示[10]。該裝置的浮子為水平圓柱形，主要設(shè)計(jì)參數(shù)如表1所示。

該裝置在大連理工大學(xué)海岸和近海工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室水深為1 m的波浪水槽開展實(shí)驗(yàn)研究。該裝置的水上平臺(tái)固定在岸基上，直驅(qū)式PTO（Power Take-off）固定在平臺(tái)上，PTO桿和浮子固定連接。當(dāng)浮子受到波浪作用上下運(yùn)動(dòng)，通過PTO桿直接驅(qū)動(dòng)發(fā)電機(jī)發(fā)電。該裝置只有一個(gè)自由度，只能吸收浮子垂蕩運(yùn)動(dòng)的能量。

1.2 二自由度浮子式波浪能轉(zhuǎn)換裝置的設(shè)計(jì)

原型裝置主要由3大部分組成，分別為浮子、傳動(dòng)機(jī)構(gòu)和能量輸出平臺(tái)。本文在原型的基礎(chǔ)上對(duì)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)，增加了連接桿，并用鉸接關(guān)節(jié)把PTO桿和連接桿連接起來，形成能夠俘獲浮子垂蕩和縱蕩運(yùn)動(dòng)能量的二自由度浮子式波浪能轉(zhuǎn)換裝置（圖2）。該裝置的主要參數(shù)如表1所示。當(dāng)浮子受到波浪力作用時(shí)，其垂蕩和縱蕩運(yùn)動(dòng)最為明顯，在波浪的周期作用下，運(yùn)動(dòng)軌跡為一條閉合曲線，通過傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，將浮子的運(yùn)動(dòng)傳遞到PTO桿，使PTO桿上下運(yùn)動(dòng)的位移大于浮子垂蕩的位移，從而帶動(dòng)直驅(qū)式PTO發(fā)出更多的功率。

圖2 二自由度浮子式波浪能轉(zhuǎn)換裝置示意圖Fig.2 Schematic diagram of two-degree-of-freedom float type wave energy conversion device

2 計(jì)算模型的建立

2.1 數(shù)學(xué)建模

浮子在波浪中運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的波浪力Fw（t）的計(jì)算式為

常規(guī)激振力包括由未受干擾的入射波產(chǎn)生的Froude-Krylov力分量和由浮體的存在產(chǎn)生的衍射分量。Fexc（t）的計(jì)算式為

式中：Rf（t）為斜坡函數(shù)；H為波高，m；ω為頻率，rad/s；θ為波向角，rad。

斜坡函數(shù)Rf（t）是為了避免波浪力在仿真開始時(shí)產(chǎn)生突變而設(shè)定的，其表達(dá)式為

式中：tr為設(shè)定的斜坡時(shí)間，s。

傳動(dòng)機(jī)構(gòu)將浮子的垂蕩和縱蕩運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換為PTO桿的上下運(yùn)動(dòng)。假設(shè)坐標(biāo)軸的原點(diǎn)在浮子重心的初始位置上（圖2），則夾角α，PTO桿坐標(biāo)與浮子縱蕩和垂蕩的關(guān)系可以表示為

式中：x0為PTO桿在X軸上的坐標(biāo)，m；x和z分別為浮子重心在X軸和Z軸上的坐標(biāo)，m；l為連接桿長度，m；S為PTO桿頂部在Z軸上的坐標(biāo)，m。

PTO反作用力FPTO可簡(jiǎn)化為

式中：v為PTO桿速度，m/s；CPTO為PTO阻尼，N/（m·s-1）。

為了簡(jiǎn)化裝置計(jì)算模型，假設(shè)鉸接關(guān)節(jié)處充分潤滑，忽略鉸接關(guān)節(jié)處的摩擦作用，則二自由度轉(zhuǎn)換裝置系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為

直驅(qū)式PTO的定子為三相繞組，動(dòng)子為永磁裝置，假定氣隙均勻，根據(jù)電機(jī)狀態(tài)方程可通過PTO桿速度計(jì)算直驅(qū)式PTO內(nèi)部產(chǎn)生的電流、電壓。

式中：id和iq分別為d軸和q軸電流，A；ud和uq為d軸和q軸電壓，V；τpm為極距，m；Rs為繞組電阻，Ω；λfd為磁鏈，Wb；L為電感，H。

直驅(qū)式PTO反作用力的計(jì)算式為[11]

平均發(fā)電功率P1的計(jì)算式為

式中：Rload為負(fù)載電阻，Ω。

入射波浪能量Pwave的計(jì)算式為[12]

式中：T為波浪周期，s；H為水深，m；k為波數(shù)；l1為迎波寬度，m。

波浪能發(fā)電效率η的計(jì)算式為

2.2 基于AQWA和WEC-Sim軟件的波浪能仿真分析

ANSYS的邊界元求解器AQWA可用于計(jì)算浮子的水動(dòng)力系數(shù)，以此為基礎(chǔ)可進(jìn)一步計(jì)算轉(zhuǎn)換裝置的時(shí)域響應(yīng)。WEC-Sim是由美國國家可再生能源實(shí)驗(yàn)室和桑迪亞國家實(shí)驗(yàn)室使用多體動(dòng)力學(xué)求解器Simscape Multibody在MATLAB/SIMULINK中開發(fā)的一種開源的波浪能轉(zhuǎn)換裝置設(shè)計(jì)和分析工具，使用輻射/繞射方法來計(jì)算轉(zhuǎn)換裝置的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)和輸出功率[13]，[14]。

在AQWA中計(jì)算出水動(dòng)力系數(shù)后，利用WEC-Sim中的邊界元法輸入/輸出（BEMIO）函數(shù)將其轉(zhuǎn)化為WEC-Sim時(shí)域分析的*.h5文件，根據(jù)轉(zhuǎn)換裝置的結(jié)構(gòu)在WEC-Sim中搭建好模型并定義邊界條件即可進(jìn)行波浪能仿真分析。其中，WEC-Sim模型庫是一組鑲嵌在Simulink中的封裝模塊和自定義函數(shù)，可以通過拖拽模塊的方式對(duì)由剛體、關(guān)節(jié)、動(dòng)力輸出系統(tǒng)和系泊系統(tǒng)組成的設(shè)備進(jìn)行建模，通過在6個(gè)自由度中求解波浪能轉(zhuǎn)換裝置的運(yùn)動(dòng)方程，實(shí)現(xiàn)波浪能轉(zhuǎn)換裝置的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)和發(fā)電功率計(jì)算。

2.3 基于AQWA的水動(dòng)力計(jì)算

在AQWA中，設(shè)置環(huán)境水深為1 m，最小網(wǎng)格尺寸為0.01 m，周期為0.3～40 s，設(shè)置60個(gè)插值點(diǎn)來確定一條曲線。浮子水動(dòng)力系數(shù)如圖3所示。

圖3 浮子水動(dòng)力系數(shù)Fig.3 Hydrodynamic coefficient of floater

由圖3可知，水平圓柱形浮子的水動(dòng)力系數(shù)在縱蕩方向和垂蕩方向上均處于同一量級(jí)，在0.6～1.5 s的周期內(nèi)變化明顯。

2.4 單自由度轉(zhuǎn)換裝置建模計(jì)算及驗(yàn)證

圖4為單自由度轉(zhuǎn)換裝置的WEC-Sim模型，主要由剛體塊、PTO塊、PTO-Sim塊、約束塊和全局框架塊組成。在剛體塊中，浮子塊可以調(diào)用*.h5文件；PTO塊限制了PTO桿只能沿著Z軸做垂蕩運(yùn)動(dòng)，同時(shí)完成PTO桿的位移和速度的計(jì)算，并將PTO桿的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)傳遞到PTO-Sim塊中，以計(jì)算轉(zhuǎn)換裝置的發(fā)電效率和PTO反作用力；固定約束塊將平臺(tái)的位置固定；全局框架塊定義了全局坐標(biāo)、模擬時(shí)間等全局設(shè)置。

圖4 單自由度轉(zhuǎn)換裝置的WEC-Sim模型Fig.4 WEC-Sim model of single-degree-of-freedom device

在模型中將波浪設(shè)置為規(guī)則波，波高為0.05～0.3 m，周期為0.6～1.5 s，PTO類型為直驅(qū)式發(fā)電機(jī)，其主要參數(shù)如表2所示。

表2 發(fā)電機(jī)參數(shù)Table 2 Generator parameter table

在表2中，當(dāng)發(fā)電機(jī)磁鏈為0時(shí)，表示沒有PTO電磁力的空載工況，此時(shí)只輸出轉(zhuǎn)換裝置的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，轉(zhuǎn)換裝置的發(fā)電功率為0；當(dāng)發(fā)電機(jī)磁鏈為0.25 Wb時(shí)，表示有負(fù)載電阻作用的工況，此時(shí)輸出轉(zhuǎn)換裝置的發(fā)電效率。

為了驗(yàn)證仿真模型的正確性，將空載、周期為1.5 s、波高分別為0.05，0.1 m條件下的單自由度轉(zhuǎn)換裝置運(yùn)動(dòng)10個(gè)波浪周期的仿真結(jié)果與文獻(xiàn)[10]中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果如圖5所示。從圖5可以看出，單自由度轉(zhuǎn)換裝置的仿真值和實(shí)驗(yàn)值吻合度較高，從而驗(yàn)證了仿真模型的正確性。

圖5 空載時(shí)單自由度轉(zhuǎn)換裝置的時(shí)歷曲線Fig.5 Time history curves of single-degree-of-freedom device under no load

2.5 二自由度轉(zhuǎn)換裝置計(jì)算模型的建立

如圖6所示，二自由度仿真模型在單自由度模型的基礎(chǔ)上增加了鉸接約束和連接桿。其中，連接桿與PTO桿在鉸接約束塊的作用下可以相互轉(zhuǎn)動(dòng)。在仿真計(jì)算二自由度轉(zhuǎn)換裝置時(shí)，使用和單自由度轉(zhuǎn)換裝置相同的參數(shù)和邊界條件。

圖6 二自由度轉(zhuǎn)換裝置的WEC-Sim模型Fig.6 WEC-Sim model of two-degree-of-freedom device

3 仿真結(jié)果分析

3.1 單自由度與二自由度轉(zhuǎn)換裝置的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)比較

將空載、波浪周期為1.5 s、波高分別為0.05 m和0.1 m條件下的單自由度和二自由度轉(zhuǎn)換裝置PTO桿在5個(gè)波浪周期的時(shí)歷曲線進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果如圖7所示。

圖7 空載時(shí)單自由度和二自由度轉(zhuǎn)換裝置的時(shí)歷曲線Fig.7 Time history curves of single-degree-of-freedom and two-degree-of-freedom device under no load

從圖7可以看出：二自由度轉(zhuǎn)換裝置運(yùn)行平穩(wěn)，工作周期穩(wěn)定；單自由度轉(zhuǎn)換裝置PTO桿的最大位移分別接近入射波波幅，由于二自由度轉(zhuǎn)換裝置可以額外傳遞浮子縱蕩方向上的位移，因此，PTO桿的位移顯著增加，最大位移比單自由度轉(zhuǎn)換裝置提高32%。

3.2 二自由度轉(zhuǎn)換裝置發(fā)電效率的影響因素

3.2.1環(huán)境因素的影響

由式（2）可知，浮子受到的波浪力與周期和波高等環(huán)境因素有關(guān)。負(fù)載作用下，波高和周期對(duì)各轉(zhuǎn)換裝置發(fā)電效率的影響如圖8所示。

圖8 環(huán)境因素的影響Fig.8 Influence of environmental factors

從圖8可以看出：周期對(duì)發(fā)電效率影響較大，轉(zhuǎn)換裝置的發(fā)電效率隨著周期的增加呈現(xiàn)出先增大后減小的變化趨勢(shì)；隨著波高的變化，各轉(zhuǎn)換裝置的發(fā)電效率變化不大，二自由度轉(zhuǎn)換裝置的發(fā)電效率均比單自由度轉(zhuǎn)換裝置高8%左右。由水動(dòng)力系數(shù)計(jì)算結(jié)果可知，當(dāng)周期較小，浮子受到的波浪力也較小，而當(dāng)周期過大時(shí)，浮子在單位時(shí)間內(nèi)的位移、也較小，當(dāng)周期為0.8 s時(shí)，單自由度和二自由度轉(zhuǎn)換裝置的發(fā)電效率達(dá)到最大值，分別為21.0%和28.6%。因此，應(yīng)該按照實(shí)際的波浪周期來匹配相應(yīng)的浮子。

總的來說，在計(jì)算的波浪參數(shù)范圍內(nèi)，二自由度轉(zhuǎn)換裝置的發(fā)電效率明顯高于單自由度轉(zhuǎn)換裝置，比單自由度轉(zhuǎn)換裝置提高了3%～11%。

3.2.2結(jié)構(gòu)因素的影響

二自由度轉(zhuǎn)換裝置傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的連接桿長度和夾角（圖2）是傳遞浮子垂蕩和縱蕩運(yùn)動(dòng)能量的關(guān)鍵。在波高為0.1 m，周期為0.8 s的條件下，連接桿長度和夾角對(duì)發(fā)電效率的影響如圖9所示。

圖9 結(jié)構(gòu)因素的影響Fig.9 Influence of structural factors

從圖9可以看出：轉(zhuǎn)換裝置的發(fā)電效率隨著連接桿長度的增大而增大，最大為28.6%；二自由度轉(zhuǎn)換裝置的發(fā)電效率隨著夾角的增大呈現(xiàn)出先增大后減小的變化趨勢(shì)，并在夾角為35°時(shí)達(dá)到最大值29.6%。由水動(dòng)力系數(shù)計(jì)算結(jié)果可知，當(dāng)周期為0.8 s時(shí)，浮子縱蕩方向的波浪力略大于垂蕩方向的波浪力，當(dāng)夾角為35°時(shí)，波浪力合力在連接桿軸線上的分力最大，使得發(fā)電效率最大。因此，在實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)盡可能使浮子受到的波浪力合力指向連接桿軸線方向，以有效地推動(dòng)PTO桿做功。

4 結(jié)論

為提升波浪能轉(zhuǎn)換裝置的發(fā)電效率，本文設(shè)計(jì)了能夠吸收浮子的垂蕩和縱蕩方向能量的二自由度轉(zhuǎn)換裝置，并運(yùn)用AQWA和WEC-Sim軟件對(duì)其開展仿真分析，得到如下結(jié)論。

①設(shè)計(jì)的二自由度轉(zhuǎn)換裝置運(yùn)行穩(wěn)定，能夠俘獲浮子垂蕩和縱蕩方向的能量，使得PTO桿的位移較單自由度轉(zhuǎn)換裝置顯著增加。

②在本文的計(jì)算范圍內(nèi)，二自由度轉(zhuǎn)換裝置的發(fā)電效率比單自由度轉(zhuǎn)換裝置提高了3%～11%，最高可達(dá)到29.6%，提升效果較為明顯。

③二自由度轉(zhuǎn)換裝置的連接桿長度及其夾角對(duì)發(fā)電效率有較大影響，應(yīng)在設(shè)計(jì)時(shí)加以優(yōu)化，并綜合考慮浮子和海況的匹配問題，從而進(jìn)一步提升裝置的發(fā)電效率。