陳 雷，張 哲，陳 平

（1. 廣東金融學(xué)院金融與投資學(xué)院，廣東 廣州 510521；2.中山大學(xué)嶺南（大學(xué)）學(xué)院，廣東 廣州 510275）

一、引言

2008年全球金融危機(jī)之后，美聯(lián)儲(chǔ)將利率逐漸下調(diào)至零附近，并通過量化寬松政策降低長(zhǎng)期債券利率，全球進(jìn)入低利率時(shí)代。2020年新冠疫情爆發(fā)后，美聯(lián)儲(chǔ)采取了更加寬松的貨幣政策（陳利鋒和鐘玉婷，2021）。而2021年伴隨著新冠疫情緩解，美國(guó)長(zhǎng)期債券利率持續(xù)上漲，市場(chǎng)對(duì)美國(guó)貨幣政策收緊的預(yù)期增加。那么，2021年以來(lái)美國(guó)10年期國(guó)債利率的上漲是否意味著低利率時(shí)代的結(jié)束？

關(guān)于低利率現(xiàn)象，需要關(guān)注的一個(gè)問題是，這種現(xiàn)象是由貨幣政策因素導(dǎo)致的，還是由一些結(jié)構(gòu)性因素導(dǎo)致的？Bernanke（2015）指出，最終決定實(shí)際利率水平的是經(jīng)濟(jì)狀況，而不是美聯(lián)儲(chǔ)，美聯(lián)儲(chǔ)所做的不過是將市場(chǎng)利率水平和潛在均衡利率水平保持一致①與Bernanke（2015）對(duì)貨幣政策的理解相似，李宏瑾和蔡鍵（2016）通過估計(jì)中國(guó)均衡實(shí)際利率水平，來(lái)考察中國(guó)貨幣市場(chǎng)利率的偏離程度。。換言之，在維持通貨膨脹水平穩(wěn)定的前提下，美聯(lián)儲(chǔ)采取低利率的貨幣政策是被動(dòng)適應(yīng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的需要，低利率現(xiàn)象本質(zhì)上是由一些結(jié)構(gòu)性因素導(dǎo)致的。因此，探討低利率時(shí)代是否將結(jié)束，需要重點(diǎn)考察導(dǎo)致低利率現(xiàn)象的結(jié)構(gòu)性因素是否發(fā)生了根本變化。本文對(duì)美國(guó)、德國(guó)、英國(guó)和加拿大等四個(gè)主要國(guó)際儲(chǔ)備貨幣國(guó)家低利率現(xiàn)象產(chǎn)生的原因進(jìn)行分析。本文采用Bauer和Rudebusch（2020）的研究方法，將長(zhǎng)期利率分解為自然利率、預(yù)期通貨膨脹率、貨幣政策利率周期性成分和期限溢價(jià)等部分，并分析各個(gè)組成部分的相對(duì)重要性，并進(jìn)一步分析自然利率的驅(qū)動(dòng)因素和協(xié)同性特征。

本文的創(chuàng)新點(diǎn)主要體現(xiàn)在以下三個(gè)方面：第一，本文將長(zhǎng)期利率分解為自然利率、預(yù)期通貨膨脹率、貨幣政策利率周期性成分和期限溢價(jià)，從而能夠更加細(xì)致地分析低利率現(xiàn)象的原因；第二，本文基于自然利率協(xié)同特征的視角，對(duì)低利率現(xiàn)象進(jìn)行了分析，較之封閉經(jīng)濟(jì)體的討論更加貼近現(xiàn)實(shí)；第三，本文使用DCCA方法和貝葉斯VECM方法對(duì)自然利率的協(xié)同特征進(jìn)行研究，在一定程度上克服了數(shù)據(jù)不平穩(wěn)帶來(lái)的實(shí)證問題。

二、文獻(xiàn)綜述

根據(jù)期限結(jié)構(gòu)理論，長(zhǎng)期利率可以分解為風(fēng)險(xiǎn)中性利率和期限溢價(jià)，因而長(zhǎng)期利率下降的原因既有可能是風(fēng)險(xiǎn)中性利率下降，也有可能是期限溢價(jià)降低。其中，風(fēng)險(xiǎn)中性利率又可以進(jìn)一步分解為自然利率、通貨膨脹預(yù)期和貨幣政策利率周期性成分（Bauer和Rudebusch，2020），因而風(fēng)險(xiǎn)中性利率下降又能進(jìn)一步拆分為自然利率下降、通貨膨脹預(yù)期下降和貨幣政策利率周期性成分的減少。

有研究指出，低利率現(xiàn)象是由自然利率的下降導(dǎo)致的。在新凱恩斯模型中，自然利率是指不存在價(jià)格粘性和工資粘性且與穩(wěn)態(tài)增長(zhǎng)路徑相符的實(shí)際利率（Woodford，2003）。也有文獻(xiàn)將自然利率和均衡實(shí)際利率通用，定義為各國(guó)短期實(shí)際利率去除短期擾動(dòng)后的長(zhǎng)期趨勢(shì)成分（李宏瑾，2018）?；趯?duì)自然利率的不同解釋，所使用的估計(jì)方法也有所不同。比如，基于第一種定義，往往需要構(gòu)建較為復(fù)雜的理論模型，如DSGE模型來(lái)估計(jì)自然利率；而基于第二種定義，則往往是通過提取利率指標(biāo)的趨勢(shì)性成分的方法來(lái)估計(jì)自然利率。雖然自然利率的定義和估計(jì)方法并沒有一致的標(biāo)準(zhǔn)，但是學(xué)者們關(guān)于自然利率的驅(qū)動(dòng)因素的研究仍然存在一定的共識(shí)，影響自然利率的因素主要包括：人口因素、潛在經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率和風(fēng)險(xiǎn)因素等。

人口因素對(duì)自然利率的影響主要有兩種途徑：第一，隨著人口老齡化程度的加深，單位工人的人均資本存量提高，從而導(dǎo)致資本的邊際產(chǎn)出效率降低，自然利率降低；第二，隨著人均壽命的提高，家庭部門儲(chǔ)蓄率將上升，從而降低自然利率水平。比如，Bielecki等（2020）通過構(gòu)建生命周期模型，發(fā)現(xiàn)人口老齡化可以解釋歐元區(qū)1985-2020年間三分之二的自然利率下降。Lunsford和West（2019）通過跨期動(dòng)態(tài)IS曲線估計(jì)了美國(guó)1890-2016年間的自然利率，發(fā)現(xiàn)人口結(jié)構(gòu)、勞動(dòng)時(shí)長(zhǎng)增長(zhǎng)率與自然利率有較強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系。朱超和易禎（2020）構(gòu)建包含人口年齡結(jié)構(gòu)的DSGE模型，測(cè)算和比較了全球194個(gè)經(jīng)濟(jì)體1960-2017年的自然利率，發(fā)現(xiàn)少年（0～24歲）人口占比的負(fù)向沖擊會(huì)引起自然利率的上升。

關(guān)于潛在經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率對(duì)自然利率的影響，一般認(rèn)為，較低的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)水平降低了投資需求，從而使得自然利率水平降低。Holston等（2017）通過理論模型估計(jì)了美國(guó)、加拿大、英國(guó)和歐元區(qū)的自然利率，研究發(fā)現(xiàn)，四個(gè)國(guó)家的潛在經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率和自然利率都出現(xiàn)明顯下降，且表現(xiàn)出顯著的協(xié)同特征。徐忠和賈彥東（2019）研究發(fā)現(xiàn)，在長(zhǎng)期，中國(guó)自然利率變化主要受潛在產(chǎn)出增速下降、TFP增長(zhǎng)放緩以及人口結(jié)構(gòu)變化等因素影響。李宏瑾（2018）研究發(fā)現(xiàn)，自然利率是潛在產(chǎn)出增速的先行指標(biāo)，決定著未來(lái)潛在產(chǎn)出增速的變化。

關(guān)于風(fēng)險(xiǎn)因素對(duì)自然利率的影響，一般認(rèn)為，投資者對(duì)安全資產(chǎn)的追求，導(dǎo)致安全資產(chǎn)的利率水平下降。比如，Negro等（2017）認(rèn)為美國(guó)國(guó)債相比于其他資產(chǎn)存在著流動(dòng)性溢價(jià)和安全資產(chǎn)溢價(jià)，因而美國(guó)國(guó)債利率相對(duì)更低。Negro等（2019）選擇美國(guó)、法國(guó)、意大利、加拿大、日本、德國(guó)、英國(guó)等7個(gè)發(fā)達(dá)國(guó)家樣本，研究發(fā)現(xiàn)過去30年各國(guó)實(shí)際利率都有著明顯的下降趨勢(shì)，而且各國(guó)的實(shí)際利率存在著協(xié)同特征，這種協(xié)同特征是各國(guó)投資者對(duì)安全資產(chǎn)的追求和經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率降低所導(dǎo)致的，人口因素?zé)o法解釋各國(guó)自然利率的降低。

另一些文獻(xiàn)指出，低利率現(xiàn)象是由期限溢價(jià)的降低導(dǎo)致的，這部分文獻(xiàn)主要是從各國(guó)長(zhǎng)期利率的相關(guān)性入手進(jìn)行分析。比如，H?rdahl等（2016）研究發(fā)現(xiàn)，全球長(zhǎng)期利率的下降主要是由期限溢價(jià)降低導(dǎo)致的，而美國(guó)聯(lián)邦基金利率的變化對(duì)全球長(zhǎng)期利率的影響十分有限。再比如，Bernanke（2015）將“格林斯潘之謎”②從2004年6月到2005年6月，美聯(lián)儲(chǔ)通過多次加息，將美國(guó)聯(lián)邦基金利率由1%提高到3.25%，而與此同時(shí)，美國(guó)10年期國(guó)債利率卻由4.7%降低到4.2%，這種長(zhǎng)期債券利率和短期政策變動(dòng)趨勢(shì)相背離的現(xiàn)象，被稱為格林斯潘的“長(zhǎng)期利率”之謎?，F(xiàn)象解釋為期限溢價(jià)的降低，而認(rèn)為導(dǎo)致期限溢價(jià)降低的因素是新興市場(chǎng)國(guó)家的“過度儲(chǔ)蓄”（Global Saving Glut）行為。此外，發(fā)達(dá)國(guó)家收益率曲線倒掛的現(xiàn)象越來(lái)越多，這也在一定程度上說明了期限溢價(jià)在長(zhǎng)期利率中的重要性。

此外，還有部分文獻(xiàn)研究了各國(guó)收益率曲線之間的相關(guān)性問題。針對(duì)這種相關(guān)性的原因，不同文獻(xiàn)的研究結(jié)論并不一致。Byrne等（2010）研究了8個(gè)工業(yè)化國(guó)家1988-2006年的長(zhǎng)期利率，使用PANIC方法分解因子發(fā)現(xiàn)，1999年之后，工業(yè)化國(guó)家之間長(zhǎng)期利率的相關(guān)性相比之前明顯提升，這一現(xiàn)象主要是由新興市場(chǎng)國(guó)家的過度儲(chǔ)蓄導(dǎo)致的。Jotikasthira等（2015）則發(fā)現(xiàn)，英國(guó)、德國(guó)與美國(guó)各期限利率之間均存在著較強(qiáng)的相關(guān)性，他們構(gòu)建了兩國(guó)的無(wú)套利定價(jià)仿射模型，發(fā)現(xiàn)全球通貨膨脹率和美國(guó)收益率曲線可以解釋1987-2008年間英國(guó)和德國(guó)各期限債券利率超過70%的變動(dòng)。張哲等（2021）的研究也指出，發(fā)達(dá)國(guó)家和新興市場(chǎng)國(guó)家的長(zhǎng)期債券利率均存在共同因子，美國(guó)長(zhǎng)期利率、全球風(fēng)險(xiǎn)水平和美元指數(shù)對(duì)各國(guó)長(zhǎng)期利率的共同因子具有較高的解釋能力。

總結(jié)現(xiàn)有研究文獻(xiàn)可以發(fā)現(xiàn)，較少文獻(xiàn)考慮各國(guó)自然利率的協(xié)同特征，這可能會(huì)遺漏對(duì)自然利率具有較強(qiáng)解釋能力的全球變量。此外，已有的大部分文獻(xiàn)主要討論自然利率的全球性影響因素以及影響途徑，而沒有從趨勢(shì)和短期波動(dòng)的角度進(jìn)行理解。本文基于現(xiàn)有研究，深入分析長(zhǎng)期利率中的趨勢(shì)性成分和自然利率的協(xié)同特征，從而深化對(duì)全球低利率現(xiàn)象的理解。

三、長(zhǎng)期利率的分解

（一）數(shù)據(jù)來(lái)源及描述性統(tǒng)計(jì)

本文使用零息債券利率數(shù)據(jù)，參考Hoslton等（2017）的研究，選取美國(guó)、德國(guó)、英國(guó)和加拿大③由于日本的低利率現(xiàn)象與美國(guó)、德國(guó)、英國(guó)和加拿大等國(guó)的情況存在較大差別，本文并未將日本納入樣本；由于中國(guó)尚未出現(xiàn)真正意義上的低利率現(xiàn)象，以及中國(guó)的國(guó)際貨幣權(quán)力仍然相對(duì)較小，本文也并未將中國(guó)納入樣本。等國(guó)作為樣本。其中，美國(guó)數(shù)據(jù)選自Gürkaynak等（2007）的研究，德國(guó)數(shù)據(jù)來(lái)自于CEIC數(shù)據(jù)庫(kù)，英國(guó)數(shù)據(jù)來(lái)自于英國(guó)央行網(wǎng)站④https://www.bankofengland.co.uk/statistics/yield-curves，加拿大數(shù)據(jù)來(lái)自于加拿大央行網(wǎng)站⑤https://www. bankofcanada.ca/rates/interest-rates/bond-yield-curves。對(duì)于通脹預(yù)期數(shù)據(jù)的選取，本文采用共識(shí)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)庫(kù)（Consensus Forecast）提供的數(shù)據(jù)指標(biāo)。綜合數(shù)據(jù)的可得性，本文選擇數(shù)據(jù)頻率為季度，樣本區(qū)間為1990Q1-2019Q4。關(guān)于各國(guó)10年期國(guó)債利率的描述性統(tǒng)計(jì)如表1所示，可以發(fā)現(xiàn)，四國(guó)的10年期國(guó)債利率均呈現(xiàn)出逐漸下降的趨勢(shì)，2009-2019年的10年期國(guó)債利率均值相比1987-1997年平均下降了74%。

表1 各國(guó)10年期國(guó)債利率描述性統(tǒng)計(jì)

（二）分解原理和方法介紹

同時(shí)，根據(jù)費(fèi)雪方程，名義短期利率等于預(yù)期通貨膨脹率與實(shí)際短期利率之和，在費(fèi)雪方程兩邊同時(shí)取長(zhǎng)期均衡成分，得到：

綜合（1）-（4），可得：

根據(jù)以上公式，長(zhǎng)期利率可以分解為四部分：第一部分為實(shí)際短期利率均衡值，即自然利率水平；第二部分為通貨膨脹長(zhǎng)期均衡值；第三部分為預(yù)期貨幣政策利率的周期性成分；第四部分為期限溢價(jià)。

使用Bauer和Rudebusch（2020）的移位終點(diǎn)模型,將長(zhǎng)期利率分解為上述四個(gè)部分。傳統(tǒng)的利率期限結(jié)構(gòu)模型假設(shè)長(zhǎng)期通脹水平和均衡實(shí)際利率是不變的，即利率水平是平穩(wěn)的（Joslin等，2011），而Bauer和Rudebusch（2020）在無(wú)套利定價(jià)仿射模型中加入隨機(jī)利率趨勢(shì)，形成了利率均衡值可以變動(dòng)的移位終點(diǎn)模型。傳統(tǒng)模型可以看成移位終點(diǎn)模型的一種特殊形式，移位終點(diǎn)模型更具有一般性，對(duì)長(zhǎng)期利率的分解結(jié)果要更加準(zhǔn)確，其具體原理如下：

假設(shè)在各期限利率之間存在N=3個(gè)定價(jià)因子Xt，考慮在三個(gè)定價(jià)因子中加入共同的隨機(jī)趨勢(shì)τt，即：

其中：γ表示隨機(jī)定價(jià)因子的因子載荷，τt服從隨機(jī)游走運(yùn)動(dòng)，周期成分服從VAR（1）分布，即：

短期利率是定價(jià)因子Xt的仿射函數(shù)，即：

其中，因子載荷A和B是風(fēng)險(xiǎn)中性利率概率測(cè)度下的參數(shù)決定。

在狀態(tài)變量的標(biāo)準(zhǔn)化部分，本文參考Joslin等（2011）的做法，首先對(duì)狀態(tài)變量進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化分解。同時(shí)，參考Bauer和Rudebusch（2020）的方法，對(duì)向量和γ之間施加一個(gè)線性約束，將τt定義為短期利率的長(zhǎng)期均衡值，即。采用標(biāo)準(zhǔn)化約束，且。移位終點(diǎn)模型的核心在于，未來(lái)短期名義利率均衡值it*是時(shí)變的，而在傳統(tǒng)模型中，。綜合以上假設(shè)，債券的利率包含一種隨機(jī)趨勢(shì)，并且服從I(1)過程。

在移位終點(diǎn)模型估計(jì)方法上，Bauer和Rudebusch（2020）提供了兩種估計(jì)方法。一種估計(jì)方法是將其他文獻(xiàn)估計(jì)得到的自然利率和通脹預(yù)期加入模型中，作為it*的觀測(cè)代理變量。雖然這種方法估計(jì)較為簡(jiǎn)單，但是其他文獻(xiàn)估計(jì)得到的自然利率可能依賴模型的設(shè)定，從而有較大的誤差，并不一定準(zhǔn)確。另外一種估計(jì)方法則只需要使用各國(guó)的國(guó)債利率數(shù)據(jù)，采用貝葉斯方法進(jìn)行估計(jì)，這種方法僅僅假設(shè)短期利率均衡值序列是隨時(shí)間變化的，并不依賴預(yù)先輸入的序列，本文選擇第二種方法進(jìn)行估計(jì)和分解。

（三）分解結(jié)果及比較分析

根據(jù)以上原理方法，本文將四個(gè)國(guó)家的國(guó)債收益率曲線數(shù)據(jù)分別代入上述模型中，進(jìn)行馬爾科夫蒙特卡洛（MCMC）模擬10萬(wàn)次，將前5萬(wàn)次作為預(yù)設(shè)值，將后5萬(wàn)次模擬的后驗(yàn)均值作為均數(shù)模型的最終估計(jì)結(jié)果。

觀察10年期國(guó)債利率與名義均衡利率（見圖1），可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于樣本中的四個(gè)國(guó)家而言，名義均衡利率的走勢(shì)與10年期國(guó)債利率走勢(shì)大體上一致，在數(shù)值上兩者也較為接近。這說明10年期國(guó)債利率的變動(dòng)主要由名義均衡利率的變動(dòng)來(lái)解釋。進(jìn)一步地，名義均衡利率等于通貨膨脹預(yù)期和自然利率之和。觀察各國(guó)通貨膨脹預(yù)期的變動(dòng)，可以發(fā)現(xiàn)，1990-2000年間，各國(guó)通貨膨脹預(yù)期都有著不同程度的下降，2000-2019年間，各國(guó)通貨膨脹預(yù)期的下降幅度逐漸縮小，這可能與各國(guó)采用的通貨膨脹目標(biāo)制的貨幣政策規(guī)則有關(guān)。觀察各國(guó)自然利率的變動(dòng)，可以發(fā)現(xiàn)，2000-2019年間，各國(guó)自然利率持續(xù)下降，且2008年之后自然利率的下降更加明顯，目前各國(guó)的自然利率均為負(fù)值。綜上可知，四個(gè)國(guó)家的10年期國(guó)債利率的持續(xù)下降主要是由通貨膨脹預(yù)期的下降和自然利率的下降導(dǎo)致的，特別是自然利率的下降在較大程度上可以解釋近年來(lái)10年期國(guó)債利率的下降。

圖1 短期名義利率均衡值估計(jì)結(jié)果及分解

下面分析各階段長(zhǎng)期利率和各個(gè)分解部分的平均值，以此來(lái)進(jìn)一步解釋長(zhǎng)期利率下降的原因。如表1所示，可以發(fā)現(xiàn)，隨著時(shí)間區(qū)間的前移，各國(guó)10年期國(guó)債利率都有不同程度的下降。以美國(guó)為例，相比于1990-1999年，2000-2008年間美國(guó)10年期國(guó)債利率降低2.06%，其中，期限溢價(jià)降低0.35%，風(fēng)險(xiǎn)中性利率降低了1.74%。這表明，在這個(gè)時(shí)期，長(zhǎng)期利率的下降主要是由風(fēng)險(xiǎn)中性利率的下降所導(dǎo)致。進(jìn)一步地，將風(fēng)險(xiǎn)中性利率細(xì)分為通貨膨脹預(yù)期、自然利率和貨幣政策周期性成分，可以發(fā)現(xiàn)，通貨膨脹預(yù)期降低0.83%，自然利率降低0.65%，貨幣政策周期性成分降低0.26%。這表明，在2000-2008年間，通貨膨脹預(yù)期的下降和自然利率的下降是10年期國(guó)債利率降低的主要原因。相比于2000-2008年，后國(guó)際金融危機(jī)時(shí)期（2009-2019年）美國(guó)10年期國(guó)債利率降低2.02%，其中，期限溢價(jià)降低0.55%，風(fēng)險(xiǎn)中性利率降低1.47%。更進(jìn)一步地，自然利率降低1.30%，而通貨膨脹預(yù)期值僅僅從2.1%下降至2.05%，這表明后國(guó)際金融危機(jī)時(shí)期，長(zhǎng)期利率的變化主要由自然利率的變化導(dǎo)致的。

表2 長(zhǎng)期利率分解結(jié)果的描述性統(tǒng)計(jì)

總結(jié)以上發(fā)現(xiàn)，可以得到以下規(guī)律：第一，相比于1990-1999年，2000-2008年間長(zhǎng)期利率的下降主要是由自然利率和通貨膨脹共同下降所引起的，而2009-2019年間長(zhǎng)期利率的變化則主要是由自然利率的下降所導(dǎo)致；第二，2014年前后，不同國(guó)家的自然利率水平有了一定的分化，在2015-2019年，美國(guó)平均自然利率并沒有進(jìn)一步下降，反而有小幅度回升，而其他三個(gè)國(guó)家的自然利率卻出現(xiàn)進(jìn)一步下降；第三，期限溢價(jià)和貨幣政策周期性成分在長(zhǎng)期利率的變動(dòng)中解釋力度較弱，且在不同國(guó)家之間存在一定的異質(zhì)性。因此，在解釋四個(gè)發(fā)達(dá)國(guó)家1990-2019年間的長(zhǎng)期利率下降現(xiàn)象時(shí)，尤其是2008年之后的長(zhǎng)期利率下降的現(xiàn)象，自然利率的下降是最主要的原因。本文接下來(lái)對(duì)四個(gè)國(guó)家自然利率下降的原因做進(jìn)一步的分析。

四、自然利率下降的原因

（一）人口老齡化、潛在經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率與自然利率

參考Negro等（2019）的研究，本文采用一種較為簡(jiǎn)單的方法來(lái)研究各種因素對(duì)自然利率的影響，即將各國(guó)自然利率水平作為被解釋變量，選擇某個(gè)解釋變量，進(jìn)行OLS回歸，同時(shí)將擬合值以及原始序列繪制在圖中進(jìn)行比較。

本文首先分析人口老齡化與自然利率的關(guān)系，使用老年人占總?cè)丝诒壤蘩夏耆耸侵?5歲及65歲以上的人口。來(lái)衡量人口老齡化程度，數(shù)據(jù)來(lái)自世界銀行數(shù)據(jù)庫(kù)。擬合結(jié)果如圖2所示，可以發(fā)現(xiàn)，在人口老齡化對(duì)自然利率的擬合中，英國(guó)、德國(guó)和加拿大的擬合效果相對(duì)較好，但是美國(guó)的擬合程度相對(duì)一般。整體上來(lái)看，擬合值與自然利率的走勢(shì)基本一致，這表明，人口老齡化是四國(guó)自然利率下降的重要原因之一。

圖2 1990-2019年四國(guó)的人口老齡化與自然利率

接下來(lái)，本文分析潛在經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率與自然利率的關(guān)系，潛在經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率指標(biāo)來(lái)自Holston等（2017），擬合結(jié)果如圖3所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，潛在經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率對(duì)自然利率的擬合程度整體較好，特別是美國(guó)和德國(guó)。這表明，潛在經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率水平的下降也是四國(guó)自然利率水平下降的重要原因之一。

圖3 1990-2019年四國(guó)的潛在經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率與自然利率

（二）影響自然利率的全球因素

以上分析側(cè)重從時(shí)間維度分析自然利率下降的原因，但是卻忽略了自然利率的截面相關(guān)性特征，即一國(guó)自然利率的下降也可能受到其他國(guó)家自然利率下降的影響。接下來(lái)，本文分析美國(guó)、德國(guó)、英國(guó)和加拿大等四國(guó)自然利率的截面相關(guān)性特征。

一個(gè)典型的方法是采用皮爾森相關(guān)系數(shù)矩陣，來(lái)分析各國(guó)之間自然利率的相關(guān)性，如表3所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，各國(guó)自然利率的相關(guān)系數(shù)較強(qiáng)，均在0.7以上。從國(guó)家異質(zhì)性層面來(lái)看，德國(guó)與美國(guó)、德國(guó)與加拿大之間的相關(guān)性系數(shù)較弱，而其他國(guó)家之間的相關(guān)性則較強(qiáng)，這可能是由于不同的經(jīng)濟(jì)增速導(dǎo)致的。然而，皮爾森相關(guān)系數(shù)矩陣方法沒有考慮趨勢(shì)的影響，對(duì)于研究非平穩(wěn)序列的截面相關(guān)性特征可能并不適合（Holston等，2017）。因而本文進(jìn)一步采用去趨勢(shì)相關(guān)系數(shù)法（Detrended Cross-Correlation Analysis，DCCA），衡量各國(guó)自然利率去趨勢(shì)之后的相關(guān)程度。

表3 自然利率的皮爾森相關(guān)系數(shù)矩陣

DCCA相關(guān)系數(shù)分析結(jié)果如表4所示，可以發(fā)現(xiàn)，各國(guó)自然利率的相關(guān)系數(shù)與皮爾森相關(guān)系數(shù)有較大的不同。去除趨勢(shì)后，各國(guó)自然利率的相關(guān)系數(shù)明顯下降，大部分都在0.3到0.5之間，呈現(xiàn)出中等程度的相關(guān)性。而如果采用Pearson相關(guān)系數(shù)，相關(guān)系數(shù)都在0.7以上，這表明：第一，各國(guó)自然利率之間的正相關(guān)性主要是由于它們之間具有的共同趨勢(shì)所導(dǎo)致；第二，去除趨勢(shì)后，各國(guó)自然利率之間也具有一定的短期相關(guān)性。因此，在分析自然利率下降現(xiàn)象時(shí)，需要充分考慮各國(guó)自然利率序列的截面相關(guān)性和非平穩(wěn)性，需要在開放經(jīng)濟(jì)框架下對(duì)低利率現(xiàn)象進(jìn)行分析。從不同國(guó)家之間的異質(zhì)性來(lái)看，美國(guó)和加拿大、德國(guó)和英國(guó)以及德國(guó)和加拿大之間的交叉相關(guān)系數(shù)都大于0.4，這說明在短期這些國(guó)家自然利率的變動(dòng)較為相似，短期的變動(dòng)可以看成是金融因素帶來(lái)的擾動(dòng)，因此這些國(guó)家金融變量帶來(lái)的影響較為一致。

表4 自然利率的DCCA相關(guān)系數(shù)矩陣

參考Holston等（2017）的研究，本文進(jìn)一步采用貝葉斯VECM模型來(lái)分析自然利率的協(xié)同特征。相比于傳統(tǒng)的VECM模型，貝葉斯方法可以有效避免模型估計(jì)帶來(lái)的參數(shù)過度擬合問題，對(duì)于經(jīng)濟(jì)分析更加有效。首先，本文對(duì)四個(gè)國(guó)家的自然利率進(jìn)行Johansen協(xié)整檢驗(yàn)，選擇的滯后階數(shù)為8階。協(xié)整檢驗(yàn)結(jié)果表明，四個(gè)國(guó)家的自然利率序列之間存在一個(gè)協(xié)整關(guān)系。然后，本文建立四個(gè)序列的誤差修正模型，為了避免變量之間的過擬合問題，本文采用貝葉斯VECM模型進(jìn)行估計(jì)。

圖4展示了四個(gè)國(guó)家自然利率的方差分解結(jié)果。結(jié)果表明，各國(guó)的自然利率在很大程度上可以由其他國(guó)家的自然利率解釋。比如，美國(guó)自然利率沖擊可以解釋英國(guó)和德國(guó)自然利率變動(dòng)的60%～70%，對(duì)加拿大自然利率的溢出效應(yīng)相對(duì)較小。但在預(yù)測(cè)時(shí)長(zhǎng)為10年時(shí)，美國(guó)自然利率沖擊對(duì)加拿大自然利率變動(dòng)也具有約30%的解釋力度。同時(shí)，德國(guó)的自然利率沖擊對(duì)美國(guó)的自然利率水平也有一定的影響。與Holston等（2017）的結(jié)果相比，本文上述結(jié)論中外部因素的解釋力度要更加強(qiáng)烈，這進(jìn)一步說明了各國(guó)自然利率存在共同變動(dòng)特征。

圖4 1990-2019年四國(guó)自然利率的方差分解

考慮到四國(guó)均具有較高的金融開放水平，參考Holston等（2017）的研究，建立存在三個(gè)協(xié)整向量的誤差修正模型進(jìn)行穩(wěn)健性檢驗(yàn)。方差分解結(jié)果如圖5所示，與采用一個(gè)協(xié)整關(guān)系的方差分解結(jié)果類似，美國(guó)自然利率對(duì)其他國(guó)家自然利率具有較高的解釋程度。在新的協(xié)整關(guān)系下，美國(guó)自然利率的沖擊仍然可以解釋英國(guó)和德國(guó)自然利率變動(dòng)的60%～70%、加拿大自然利率變動(dòng)的40%～50%。這進(jìn)一步說明各國(guó)自然利率存在共同變動(dòng)特征，而且美國(guó)對(duì)其他國(guó)家的溢出效應(yīng)要強(qiáng)于其他國(guó)家對(duì)美國(guó)的溢出效應(yīng)，這可能與美元的國(guó)際貨幣中心地位有關(guān)。

圖5 1990-2019年四國(guó)自然利率的方差分解

五、結(jié)論和政策建議

本文基于自然利率的視角，采用美國(guó)、英國(guó)、德國(guó)和加拿大1990-2019年間的國(guó)債收益率曲線數(shù)據(jù)，根據(jù)Bauer和Rudebusch（2020）的移位終點(diǎn)模型，將各國(guó)長(zhǎng)期國(guó)債利率分解成為四部分，即期限溢價(jià)、貨幣政策周期成分、通貨膨脹預(yù)期和自然利率，對(duì)全球低利率現(xiàn)象進(jìn)行分析。研究發(fā)現(xiàn)，美國(guó)人口老齡化和潛在經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率的下降會(huì)導(dǎo)致自然利率下降，進(jìn)而導(dǎo)致長(zhǎng)期國(guó)債利率下降。而美國(guó)、德國(guó)、英國(guó)和加拿大的自然利率具有高度協(xié)同特征，且美國(guó)自然利率的變化對(duì)其他三國(guó)自然利率變化具有較強(qiáng)的解釋能力，由此可見，全球低利率時(shí)代是否要結(jié)束的問題，要?dú)w結(jié)為美國(guó)低利率環(huán)境是否會(huì)發(fā)生根本轉(zhuǎn)變，進(jìn)而歸結(jié)為美國(guó)人口老齡化和潛在經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率變化趨勢(shì)是否會(huì)改變。盡管新冠疫情的沖擊對(duì)全球潛在經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率造成了短期擾動(dòng)，但從長(zhǎng)期來(lái)看，以美國(guó)為主的部分發(fā)達(dá)國(guó)家和地區(qū)人口結(jié)構(gòu)的改變是較為緩慢的，因此在較長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)其人口老齡化的趨勢(shì)不會(huì)改變，進(jìn)而使得其潛在經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率下行的長(zhǎng)期趨勢(shì)保持不變，從而不會(huì)從根本上改變自然利率低位運(yùn)行的趨勢(shì)。基于自然利率的視角，以美國(guó)為主的部分發(fā)達(dá)國(guó)家和地區(qū)的貨幣政策大概率也會(huì)維持在較低的實(shí)際利率水平。