羅慶仙

（廣東茂名幼兒師范專科學(xué)校 理學(xué)院，廣東 茂名 525200）

用H（Δ）表示復(fù)平面單位圓盤Δ上所有解析函數(shù)f組成的函數(shù)空間.對于g∈H（Δ），Volterra 型算子Tg及其伴侶算子Sg的定義分別如下：（Tgf）（z）=f（ζ）g'（ζ）dζ，（Sgf）（z）=f'（ζ）g（ζ）dζ，其中，z∈Δ，f∈H（Δ）.這兩個算子通過乘法算子Mg（f）=gf聯(lián)系在一起：Mg（f）（z）=g（0）f（0）+Tg（f）（z）+Sg（f）（z）.

Volterra 型算子在各種函數(shù)空間上的有界性和緊性等問題的研究一直是一個熱門的研究課題. Pommerenke 在研究BMOA 函數(shù)的增長性時首次研究并刻畫了Volterra 型算子Tg在Hardy-Hilbert 空間H2上的有界性［2］.之后，Aleman 等系統(tǒng)地研究了Volterra 型算子Tg在Hardy 空間Hp（0＜p＜∞）上的有界性和緊性條件［3-4］.關(guān)于Volterra 型算子Tg在Bergman 空間上的有界性和緊性的相關(guān)工作可參考文獻(xiàn)［5］.值得注意的是，肖杰研究了一種新型Qp空間上的Carleson 測度問題并由此刻畫了Volterra 型算子Tg的有界性等性質(zhì)［6］.關(guān)于這類算子在其它一些解析函數(shù)空間的研究可見參考文獻(xiàn)［7-8］.

序有界性在研究一些具體的線性算子的性質(zhì)時起著重要的角色. Hunziker 等證明了當(dāng)1≤p≤q＜∞時，若復(fù)合算子從Hp到Lq（m）是序有界的，則該復(fù)合算子從Hp到Lq（m）是緊的［12］.關(guān)于一些相關(guān)算子在Hardy 空間和Bergman 空間上的序有界的研究可參考文獻(xiàn)［13］.

利用導(dǎo)數(shù)Hardy 空間Sp（0＜p＜∞）上的點值泛函δz的范數(shù)估計以及導(dǎo)數(shù)點值泛函δ'z的范數(shù)估計，Lin 等首次研究并指出了Volterra 型算子Tg、Sg及其相關(guān)的乘法算子Mg從導(dǎo)數(shù)Hardy 空間Sp（0＜p＜∞）到加權(quán)Dirichlet 空間（0＜q＜∞，-1＜β＜∞）上的序有界性的完整刻畫［13］.

1 Volterra 型算子Tg 及Sg 的序有界性

（2）證明與（1）的證明類似，故略之.證畢.

再由引理1 的（3），類似于定理1 的證明，可得定理2.

2 乘法算子Mg 的序有界性

這一節(jié)主要研究乘法算子Mg從導(dǎo)數(shù)Hardy 空間Sp（0＜p＜∞）到加權(quán)Dirichlet 空間（0＜q＜∞，-1＜β＜∞）上的序有界性.

（2）證明與（1）的證明類似，故略之.證畢.