周云艷，蘆 莎，孫太明

（黃山學院 機電工程學院，安徽 黃山 245041）

在線性定常電路中，激勵以某一頻率按正弦規(guī)律變化，當電路處于穩(wěn)態(tài)時，則響應也以相同的頻率按正弦規(guī)律變化，這種電路稱為正弦穩(wěn)態(tài)電路.電力工程中遇到的大多數(shù)問題都可以按正弦穩(wěn)態(tài)電路分析來解決.許多電氣、電子設備的設計和性能指標也往往是按正弦穩(wěn)態(tài)考慮的［1］.因此正弦穩(wěn)態(tài)電路分析方法是電路分析基礎課程中積極重要的一部分.正弦穩(wěn)態(tài)電路分析也是電路理論中較難理解的內(nèi)容，尤其對于較為復雜電路系統(tǒng)分析時，需要建立較多的電路方程［2］.此外求解結(jié)果復雜，學生很難將復雜抽象的結(jié)果與實際情況聯(lián)系起來，無法形成感性認識，很多學生學不懂、學不會.

Multisim 是美國國家儀器（NI）公司推出的電路設計與功能測試的虛擬仿真軟件.它猶如一個桌面實驗室，提供了數(shù)千種電路元器件，有電類實驗室用的通用實驗儀器，還有實驗室沒有的虛擬儀器，此外還提供了豐富的電路分析功能.將Multisim 軟件應用電路課堂中，相當于將實驗室搬到了課堂上，使學生很容易就將理論分析的結(jié)果與實際電路儀器顯示結(jié)果聯(lián)系起來，因此很多教師在電路分析基礎課程與實驗中引入Multisim 軟件［3-6］.

但是在正弦穩(wěn)態(tài)電路分析中很多教師引入Multisim 軟件進行電路仿真時，延續(xù)了直流電阻電路仿真的簡單思路，即用數(shù)字萬用表測量響應的交流有效值，并不能完全反映正弦穩(wěn)態(tài)電路分析結(jié)果［7-8］.筆者將基于Multisim 軟件豐富的儀器與電路分析功能，詳細討論正弦穩(wěn)態(tài)電路的仿真分析方法.

1 正弦穩(wěn)態(tài)電路的理論分析

正弦量包含幅度、初相位和頻率三要素.在正弦穩(wěn)態(tài)電路中，各響應的頻率與激勵的頻率相同，不會發(fā)生變化，因此只需要求解幅度與初相位兩個要素.兩個同頻正弦量的相位差就是兩個正弦量的初相位之差，所以初相位的求解就轉(zhuǎn)換為響應與激勵的相位差.在電路分析基礎中，正弦穩(wěn)態(tài)電路一般采用基于復數(shù)的相量法進行分析.相量的模表示正弦量的幅度，相量的輻角即為正弦量的初相位.為了便于說明，筆者以如下例子進行討論.

如圖1（a）所示電路，R1=1 000 Ω，R2=10 Ω，L=500 mH，C=10 uF，電壓源u=141.4sin（314t）V，求各個支路的電流i1、i2和i3.

根據(jù)相量分析法首先畫出電路的相量模型，如圖1（b）所示.由題意，圖中ω=314 rad/s，電壓源的有效值相量=100∠0°V，根據(jù)阻抗的串聯(lián)并聯(lián)關系可得：

圖1 電路圖

由相量形式的歐姆定律得：

由并聯(lián)電路的分流公式可得：

最后由相量與正弦量的對應關系即可得到各支路電流分別為：

以上理論計算過程也可以利用科學計算軟件自動完成.可以采用支路法或網(wǎng)孔法，列出相應的方程組，然后由軟件完成運算.文獻［9］中利用MATLAB 減少了手工計算的復雜程度，可以使學生專注于電路的分析方法，而不是陷于繁雜的數(shù)學計算中.但是MATLAB 純粹的編程往往又會使學生陷于編程的迷茫中，不能跟具體電路很好結(jié)合.基于Multisim 的仿真，如實驗室中實際測量一樣，則會真正使學生將抽象內(nèi)容具體化，便于學生理解.

2 正弦穩(wěn)態(tài)電路的仿真分析

正弦穩(wěn)態(tài)電路中正弦響應不但有大小，還需要關注響應的初相位，因而直流電阻電路中的直接采用萬用表測量不能滿足要求.在Multisim 中獲得相位可以與實際實驗中一般通過示波器測量，也可以采用Multisim 中獨有的波特儀，還可以直接采用Multisim 的交流分析功能得到結(jié)果.根據(jù)圖1（a）在軟件中搭建電路，設置元件參數(shù)，其中正弦激勵電壓源設置峰值Vpk=141 V，頻率為50 Hz，初相位0°.

2.1 電流幅度的仿真測量

正弦電流的幅度可以用有效值表示，也可以用振幅值（峰值）表示.具體有以下幾種獲得方法.

（1）交流萬用表測量電流有效值

Multisim 軟件中萬用表與實際實驗室中的萬用表類似，可以直接測量交流電流的有效值，而且軟件中的儀器個數(shù)不受限制，可以添加任意多個.如圖2 所示，將萬用表串聯(lián)到3 個待求電流支路，同時打開萬用表面板，設置為交流電流功能.仿真運行后，如圖2 所示3 個支路電流有效值分別為： 598、181 和570 mA，與以上理論計算結(jié)果基本一致.

需要注意的是，萬用表是有內(nèi)阻的，萬用表會對電路產(chǎn)生負載效應，測量結(jié)果與萬用表的內(nèi)阻有關. Multisim 軟件仿真時可以根據(jù)需要修改萬用表屬性對話框中的內(nèi)阻，單擊圖2 中萬用表面板“set…”按鈕進行設置.在這里仿真是為了與理論值相比較，所以應將電流檔內(nèi)阻設置得很小趨近于零.如果需要與實際實驗測量結(jié)果進行比較，可以將電流檔內(nèi)阻設置得與實際采用萬用表電流檔內(nèi)阻一致.

圖2 萬用表測交流電流有效值

（2）探針測量電流有效值與峰峰值

Multisim 軟件中的測量探針（Measure Probe）是電路仿真分析的一個虛擬工具，可以方便的實現(xiàn)電壓和電流的檢測與顯示.與萬用表測量數(shù)據(jù)不同，探針的引入不會對測量電路產(chǎn)生負載作用，不會影響測量結(jié)果.測量探針可以根據(jù)需要顯示電 壓V、電流的直流、交流有效值、交流峰峰值等多種結(jié)果.此外在選定參考結(jié)點的情況下，可以顯示指定結(jié)點的相位，即實現(xiàn)結(jié)點電壓相位差的直接測量.測量中可以在探針屬性對話框中設置將不需要的參數(shù)隱藏起來.

如圖3 所示在待求支路中加入了三個探針，探針Probe1 顯示了電壓、電流所有參數(shù)，探針Probe2、Probe3 通過設置顯示了支路電流的有效值、峰峰值以及頻率.由圖可得3 條支路交流電流有效值I分別為：598、181 和570 mA，峰峰值I分別為：1 690、513、1 610 mA，與前述結(jié)果一致.

圖3 探針測量交流電流有效值與峰峰值

2.2 電流初相位的仿真測量

正弦量的相位是隨時間變化的，正弦穩(wěn)態(tài)電路中，某個正弦量的初相位測量可以轉(zhuǎn)換為響應與激勵的相位差測量.

（1）用示波器測量初相位

Multisim 軟件中的示波器與實際實驗室中的示波器類似，可以同時顯示多路信號，進而比較多路信號的相位差.示波器只能測電壓波形，而電阻元件電壓與電流同相，所以可以采用電阻電壓來表示電流相位.用示波器將要測量的電阻電壓與激勵電壓源（有效值100 V，即峰值141 V，頻率50 Hz）同時顯示，比較獲得相位差.

如圖4（a）所示測支路電流i1的初相位電路連接圖，電流i1流過電阻R2，用電阻R2的電壓表示電流i1，示波器同時顯示了電阻R2兩端電壓與電壓源Us 的波形.圖4（b）為示波器顯示的波形，將兩個光標放到兩個波形的過零點（也可以是最大值處），示波器面板顯示時間差為2.927 ms，并且藍色波形對應的電流i1超前紅色波形Us，50 Hz 周期20 ms，所以i1超前Us 的相位為：

圖4 示波器測電流i1 的初相位

電壓源Us 的初相位為0°，所以電流i1的初相位為52.69°，與理論值基本一致.同理，可以通過電阻R1兩端電壓獲得支路電流i2的初相位.

電流i3所在支路沒有電阻，根據(jù)電容元件的電流超前電壓90°，可以通過測電容C 兩端電壓（即電阻R1兩端電壓）獲得.在Multisim 軟件中將電流轉(zhuǎn)換成電壓，可以如前述同實際實驗室一樣利用電阻實現(xiàn)，還可以通過其它方法來實現(xiàn).如圖5（a）所示電路，在電容支路串入了一個電流控制的電壓源，支路電流i3作為控制量，受控源不對被測電路產(chǎn)生負載效應，傳輸系數(shù)1 Ω，因而被控量電壓與控制量電流i3等值同相.在仿真的圖5（b）示波器波形窗口，將兩個光標放到兩個波形的峰值位置，顯示時間差為3.916 ms，并且藍色波形對應的電流i3超前紅色波形表示的電壓源Us，50 Hz 周期20 ms，所以電流i3的初相位為：

圖5 借助受控源測電流i3 的初相位

與理論值基本一致.此外，由于此時顯示受控電壓源電壓波形與電流i3等值，從示波器面板上還可以直接讀出電流i3的峰值大小為810 mV，與理論計算值基本一致.

Multisim 軟件中還提供一個電流探針（Current Probe），與電流控制電壓源類似，該探針將電流轉(zhuǎn)換成與之成比例的電壓量.如圖6 所示，將支路電流i3轉(zhuǎn)換成電壓量后接到示波器中，將探針屬性中傳輸系數(shù)關系設置為1 mV/mA，示波器channel B 顯示的即為電流i3的波形，仿真運行結(jié)果與圖5（b）類似.

圖6 借助電流探針測電流i3電路連接圖

（2）用波特儀測量相位差

在Multisim 軟件中有一種特殊的儀器稱為波特儀（Bode Plotter），波特儀能夠顯示雙口網(wǎng)絡的傳輸關系，即電壓響應與激勵的關系.測電流i1的初相位，如圖7 中利用比例系數(shù)為1 mV/mA 電流探針將電流i1轉(zhuǎn)換成等幅同相的電壓量，此時波特儀顯示的即電流i1與激勵源Us 的關系.波特儀面板上有幅頻響應（Magnitude）和相頻響應（Phase），幅頻響應表示響應與激勵的大小關系，相頻響應為兩者的相位差.將光標拖動到50 Hz 左右，幅頻響應面板上讀出-44.402 dB（即0.006倍），激勵源有效值為100 V，則電流i3有效值為0.6 V.相頻響應面板上讀出相位差為52.3°，由于Us 的初相位為0°，所以支路電流i3的初相位為52.3°，與前面測試及理論計算結(jié)果一致.

2.3 Multisim 的分析功能

Multisim 軟件不但能用儀器仿真測量電路，而且具有豐富的分析功能.在正弦穩(wěn)態(tài)電路中采用的是交流分析（AC Analysis），交流分析與波特儀測量結(jié)果類似，用于分析響應隨激勵頻率變化的情況.如圖7 所示電路，電路中顯示了各個節(jié)點標號，為了測量支路電流i1，以結(jié)點4 電流探針的電壓代替，執(zhí)行菜單命令【Simulate】→【Analyses】→【AC Analysis…】，打開AC Analysis 對話框，設置Start frequency 10 Hz，Stop frequency 1 kHz，output 選項卡selected variables for analysis 選擇v（4），單擊Simulate 按鈕，即可得到與圖7 中波特儀顯示結(jié)果類似的幅頻響應和相頻響應，通過光標可讀取50 Hz 處的電流i1的幅度與相位，如圖8 所示，與前述結(jié)果一致.

圖7 波特儀測電流i3

圖8 AC Analysis 仿真電流i1

利用波特儀和交流分析功能也存在缺點，這種方法只適合于電路中只有一個交流激勵的情況，如果電路中有多個激勵源就不再適用，此時采用示波器進行測量.

以上通過各種方法仿真測量結(jié)果與理論估算基本一致，驗證了理論的正確性，也使學生將復數(shù)相量結(jié)果與實際聯(lián)系起來，將相量與正弦波形直觀的結(jié)合在一起.在相量分析法中為了便于學生理解相位的概念，引入了相量圖，在Multisim 中獲得的是各種數(shù)據(jù)，還需要借助其它數(shù)據(jù)處理軟件畫出相量圖.文獻［7］中利用Matlab 中的compass 函數(shù)畫出了復數(shù)的相量圖.當然也可以采用其它軟件繪制，比如在origin 軟件中，通過設置極坐標形式的柱狀圖即可得到三個相量的相對關系如圖9 所示.

圖9 電流的相量圖

4 總結(jié)

Multisim 軟件具有非常強大的仿真分析功能，將軟件引入電路分析基礎課程，尤其是正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析，能夠使復雜抽象的結(jié)果直觀，從而便于學生理解，在學時不斷被壓縮的情況下，抽象內(nèi)容的具體化為我們帶來了很多便利.通過具體實例詳細說明了Multisim 軟件仿真分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的方法.萬用表的交流檔可以測量正弦電壓、電流的有效值.測量探針工具在對電路不產(chǎn)生負載效應的情況下，可以測量電壓電流的各種交直流參數(shù).利用電流探針與受控源將電流轉(zhuǎn)換為電壓量，從而實現(xiàn)示波器對電流電壓信號的峰值與初相位的測量.波特儀能夠分析單一激勵源作用下電路的幅頻和相頻響應，也可以利用交流分析功能獲得電路的幅頻和相頻響應.靈活選擇Multisim 軟件仿真分析功能，能夠使學生將理論與實際相結(jié)合起來，從而更好的驗證理論分析方法，驗證實際實驗結(jié)果的正確性.