胡松瀛，李 泰

（亳州學(xué)院 電子與信息工程系，安徽 亳州 236800）

為優(yōu)化自動系統(tǒng)的自動故障監(jiān)測，工業(yè)生產(chǎn)中的質(zhì)量控制等功能，就要解決在隨機(jī)系統(tǒng)中如何快速的監(jiān)測出變點(diǎn).為了快速監(jiān)測出變點(diǎn)，就產(chǎn)生了不同的控制圖，例如：Shewhart［1］控制圖、EWMA［2］控制圖、CUSUM［3-4］控制圖、Cuscore［5-6］控制圖和GLR［7］控制圖.一些研究是基于隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，或方差有限［8-9］.在實(shí)際問題中，大量的變量是服從穩(wěn)定分布的，有無限方差，例如：年降雨量、刻畫核反應(yīng)堆溫度的溫度分布、股票市場的收益率及金融網(wǎng)絡(luò)中的資金交易量，這些都是Lévy 穩(wěn)定過程，可見研究Lévy 穩(wěn)定過程均值變點(diǎn)具有十分重要的意義.在統(tǒng)計過程控制中，通過計算平均運(yùn)行長度，考量控制圖監(jiān)測均值變點(diǎn)的效果.筆者首先探討了控制圖EWMA、GLR 的平均運(yùn)行長度的估計，其次分析了數(shù)字模擬比較.

1 預(yù)備知識

首先給出4 個定理［7］，利用這4 個定理得到其他定理.

依照規(guī)定，水行政執(zhí)法機(jī)關(guān)一旦發(fā)現(xiàn)涉水違法行為可能觸犯刑法，有義務(wù)將相關(guān)案件移送至公安、檢察等司法機(jī)關(guān)處理。按照最高檢規(guī)定，水行政執(zhí)法機(jī)關(guān)向公安機(jī)關(guān)移送案件，公安機(jī)關(guān)作立案、不立案決定處理，應(yīng)向同級檢察院備案。但對未報送檢察機(jī)關(guān)備案的，沒有規(guī)定監(jiān)督和懲罰措施，這使得部分水行政執(zhí)法機(jī)關(guān)對應(yīng)移送的案件持一種消極態(tài)度。雖然刑法第402條規(guī)定了行政執(zhí)法機(jī)關(guān)不移送案件的刑事責(zé)任，但該條款的適用取決于檢察機(jī)關(guān)及時發(fā)現(xiàn)行政機(jī)關(guān)在移送案件過程中的瀆職行為。事實(shí)上在未及時備案又缺乏信息共享的前提下，檢察機(jī)關(guān)很難發(fā)現(xiàn)部分水行政執(zhí)法機(jī)關(guān)的瀆職行為。

定理2 若ξ～Sα（p，q，μ），r是實(shí)常數(shù)，則：ξ+r～Sα（p，q，μ+r）.

定理3 隨機(jī)變量ξ～Sα（p，q，μ），k∈R，k≠0，有：

由此（2）式的向下不等式得證.下面證明（2）式的向上不等式.

定理6 設(shè)穩(wěn)定過程的第i（i=1，2，…）個觀測值是ξi，ξi～Sα（1，0，μi）且相互獨(dú)立，1＜α≤2，μi≥0，令μ0=inf［μi］，μ0=sup［μi］，，對于EWMA 控制圖，有：

下面證明（3）式的向下不等式.

由于ξm（i=1，2，…）是相互獨(dú)立的一列隨機(jī)變量，根據(jù)定理4，有：

2 平均運(yùn)行長度ARL 的估計

由于ξm（i=1，2，…）是相互獨(dú)立的一列隨機(jī)變量，根據(jù)定理4，有：

設(shè)ξi，i=1，2，…，n，是獨(dú)立穩(wěn)定隨機(jī)變量序列，考慮檢驗問題：

定理5 證畢.

其中變點(diǎn)o未知，μ0≠μ，α∈（0，2］，q∈［-1，1］，p≥0.

目前，人工智能技術(shù)還處于初級階段。對于人工智能技術(shù)能達(dá)到何種水平，存在分歧。樂觀者，如人工智能科學(xué)家加里斯認(rèn)為，人工智能的智力是人類的萬億個萬億倍(10的24次方)。在21世紀(jì)末，量子計算機(jī)的計算能力可能是當(dāng)代計算機(jī)的萬億個萬億個萬億倍(10的36次方)。①這種人工智能可以稱為“超人”。屆時，人類與超人的智力差距，比細(xì)菌與人類的智力差距還大。但是，并非所有人工智能科學(xué)家都贊同加里斯的技術(shù)樂觀(不是社會效應(yīng)樂觀)態(tài)度。

估計EWMA 和GLR 控制圖的平均運(yùn)行長度之前，對一些符號先做出說明，沒有均值變化的概率和期望用P（·）和E（·）表示.ARL0表示受控平均運(yùn)行長度，ARLμ表示失控平均運(yùn)行長度，且：ARL0（T）=E（T），ARLμ（T）=Eμ（T）.其中T表示的是過程失控時的預(yù)警時間.考慮實(shí)際情況，c取充分大.

（3）式的向上不等式得證.

為了檢驗過程中均值有沒有變點(diǎn)，需要利用假設(shè)檢驗（1）式.假設(shè)在過程中變點(diǎn)沒有出現(xiàn)，那么接受H0；否則接受HA.在HA情況下，從時刻o開始，過程均值產(chǎn)生漂移μ-μ0.若μ＞μ0，就是向上漂移，若μ＜μ0，就是向下漂移.不論是雙向飄移，還是向下漂移，它們的監(jiān)測與上漂移的監(jiān)測沒有本質(zhì)區(qū)別，筆者僅就向上漂移的監(jiān)測作出探討.

MONARCH-2[11]是一項Ⅲ期、雙盲臨床研究，入組了669例HR＋和HER2-的晚期乳腺癌患者，按2∶1的比例隨機(jī)分為接受abemaciclib（150 mg，2次/d，持續(xù)給藥）或安慰劑聯(lián)合氟維司群治療組。結(jié)果顯示，abemaciclib組和安慰劑組的mPFS分別為16.4個月和9.3個月（HR＝0.553，95% CI：0.449～ 0.681，P＜ 0.001）。

從孔子“禮”的發(fā)生機(jī)制來看，禮必須具有能指導(dǎo)主體實(shí)踐的功能。前文提到，孔子之“禮”是在周禮實(shí)踐基礎(chǔ)上之改造再實(shí)踐。禮的核心內(nèi)容包含了對人倫關(guān)系的規(guī)定?？鬃訌?qiáng)調(diào)，仁是禮的核心內(nèi)涵，所以禮的內(nèi)容主要著眼于仁的約制規(guī)范和實(shí)踐?？鬃又饕獜囊韵聝蓚€方面進(jìn)行對于禮的規(guī)制的：其一是處于特殊的身份、地位的道德實(shí)踐主體擁有不同的道德實(shí)踐義務(wù)與原則，其一是作為一般普遍意義上而言的道德實(shí)踐主體又必須必須具有共同的行為準(zhǔn)則。

定理6 證畢.

3 數(shù)字模擬

檢驗控制圖效果的一個標(biāo)準(zhǔn)是平均運(yùn)行長度ARL0，在受控的前提下，并且ARL0以及均值漂移μ相等，需要比較失控狀態(tài)時的平均運(yùn)行長度ARLμ，ARLμ小的控制圖的效果就是較優(yōu)的.這里僅就σi=1.5 和σi=1.8 時，比較EWMA 和GLR 這兩種控制圖的平均運(yùn)行長度ARLμ.表1 和表2 給出了EWMA 和GLR 這兩種控制圖在Xi～S1.5（1，0，μ）和Xi～S1.8（1，0，μ）狀態(tài)下的平均運(yùn)行長度.模擬的結(jié)果是由多次重復(fù)試驗獲得，其中隨機(jī)變量序列Xi～Sαi（1，0，μ）是由rstalbe 程序生成的.

第一，構(gòu)建了完備的法律體系。美國早在1965年起，為了能夠為老年人的醫(yī)療、救助、安養(yǎng)機(jī)構(gòu)提供法律保障，出臺了《多目標(biāo)老人中心方案》、《老年法》等法律。其次，建立完善的養(yǎng)老金制度。由于美國強(qiáng)大的養(yǎng)老金制度的支持，使得市場力量能夠大量引入美國養(yǎng)老機(jī)構(gòu)中。

表1 Xi～S1.5（1，0，μ）情況下兩種控制圖平均運(yùn)行長度的比較

表2 Xi～S1.8（1，0，μ）情況下兩種控制圖平均運(yùn)行長度的比較

4 分析數(shù)據(jù)

從表1 可以看出，在α=1.5 穩(wěn)定分布中，GLR 的效果明顯比EWMA 的好.從表2 可以看出，在α=1.8穩(wěn)定分布中，當(dāng)r＜0.1 時，EWMA 的效果明顯比GLR 的好；r=0.1 兩者的效果相差不大，隨著r的增大，EWMA 的效果不如GLR 的效果.