劉成貴，武志斐

（太原理工大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院，山西 太原 030024）

1 引言

少片鋼板彈簧既具有減振作用，又具有導(dǎo)向作用，所以對(duì)商用車的行駛安全性和乘坐舒適性具有較大的影響。由斷裂力學(xué)可知板簧承受最大應(yīng)力的位置容易發(fā)生疲勞故障，文獻(xiàn)[1]等通過(guò)有限元仿真發(fā)現(xiàn)板簧根部應(yīng)力值最大。

文獻(xiàn)[2]在少片鋼板彈簧疲勞臺(tái)架試驗(yàn)中，發(fā)現(xiàn)疲勞斷口的斷面不是由疲勞源、擴(kuò)展區(qū)和瞬斷區(qū)3個(gè)部分組成，而是呈現(xiàn)河流狀。說(shuō)明在車輛運(yùn)行過(guò)程中，板簧微裂紋的成核期需要較長(zhǎng)的時(shí)間；而較大裂紋形成后的應(yīng)力集中使簧片上的疲勞裂紋快速擴(kuò)展，導(dǎo)致少片簧在很短的時(shí)間內(nèi)斷裂失效。文獻(xiàn)[3]也通過(guò)路面實(shí)車運(yùn)行試驗(yàn)，對(duì)板簧疲勞斷口觀察后，發(fā)現(xiàn)疲勞裂紋是由中心向兩側(cè)擴(kuò)展，直至簧片斷裂失效。由此可見(jiàn)，對(duì)少片鋼板彈簧疲勞壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)，必須開(kāi)展裂紋擴(kuò)展機(jī)理研究。

針對(duì)疲勞臺(tái)架試驗(yàn)板簧承受載荷單一、與實(shí)車復(fù)雜受力狀態(tài)不一致的問(wèn)題，提出了通過(guò)實(shí)車道路試驗(yàn)，實(shí)時(shí)采集板簧承受的應(yīng)力和中心螺栓孔相對(duì)車架的位移數(shù)據(jù)。選擇試驗(yàn)用車運(yùn)營(yíng)路線中的典型路況，使數(shù)據(jù)采集時(shí)車輛的行駛狀況與實(shí)際行駛狀況更加接近，采集的板簧試驗(yàn)數(shù)據(jù)比較全面。根據(jù)疲勞裂紋的擴(kuò)展方式，選取標(biāo)準(zhǔn)中心裂紋拉伸銷孔試樣，用來(lái)預(yù)測(cè)疲勞裂紋的擴(kuò)展速率，有效提高商用車的行駛安全性。

2 理論模型

中心貫穿裂紋試樣，如圖1所示。裂紋長(zhǎng)度為2a，在遠(yuǎn)處均勻的拉應(yīng)力σ作用下裂紋張開(kāi)。因?yàn)殇摪鍙椈苫善^厚，所以屬于平面應(yīng)變問(wèn)題。

圖1 裂紋尖端應(yīng)力場(chǎng)Fig.1 Stress Field of Crack-tip

利用彈性力學(xué)的分析方法建立I型疲勞裂紋擴(kuò)展的力學(xué)模型，可得到裂紋尖端（極坐標(biāo)為r和θ）的應(yīng)力、應(yīng)變和位移分量。

式中：σx—x方向的正應(yīng)力分量；

σy—y方向的正應(yīng)力分量；

τxy—切應(yīng)力；

KI—I型疲勞裂紋每個(gè)加載周期的應(yīng)力強(qiáng)度因子。

式中：εx—x方向的正應(yīng)變分量；

εy—y方向的正應(yīng)變分量；

γxy—切應(yīng)變；

G—剪切模量。

式中：ux—x方向位移分量；

uy—y方向位移分量。

在裂紋延長(zhǎng)上（即x軸上），θ=0，sinθ=0，故式（1）～式（3）的應(yīng)力分量變?yōu)椋?/p>

式中：Y—形狀因子，本文試驗(yàn)中使用有限寬度的中心裂紋試樣，

所以Y的計(jì)算公式為：

式中：a—預(yù)制裂紋長(zhǎng)度；

σ—每個(gè)加載周期的最大或最小應(yīng)力值，本文試驗(yàn)中板簧寬度2W為60mm。

因?yàn)榱鸭y擴(kuò)展量Δa對(duì)的影響可以忽略不計(jì)，所以Δa不參與式（14）的運(yùn)算。根據(jù)文獻(xiàn)［1］和GB/T6398-2017，選取CCT試樣（2W≤75mm）研究I型疲勞裂紋的擴(kuò)展速率：

式中：an—機(jī)加工缺口長(zhǎng)度；

B—簧片厚度；這里試驗(yàn)中取an取3.75mm，B為10mm。

式中：ΔK—應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度因子范圍；

KIMax、KIMin—每個(gè)加載周期的最大和最小應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度因子。

式中：R—應(yīng)力比；

σMax、σMin—每個(gè)加載周期的最大和最小應(yīng)力。

式中：ΔKth—疲勞裂紋擴(kuò)展門檻值；

ΔKth0—每個(gè)加載周期載荷比為0時(shí)的門檻值。

因?yàn)楸疚脑囼?yàn)中板簧材料為60Si2Mn，所以ΔKth0為。

3 實(shí)驗(yàn)設(shè)備與試驗(yàn)方案

3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備

粘貼有合格應(yīng)變片，應(yīng)變片的型號(hào)為BE120-4AA（11），靈敏度系數(shù)2.18；8通道應(yīng)變調(diào)理儀，裝有DASP軟件的筆記本電腦與16位數(shù)采儀，HG-C1400位移傳感器；某款輕型商用車。

3.2 試驗(yàn)方案

實(shí)車試驗(yàn)前要使用數(shù)據(jù)采集軟件對(duì)應(yīng)力和位移采集通道進(jìn)行零點(diǎn)校準(zhǔn)，將試驗(yàn)用車用千斤頂撐起，在少片鋼板彈簧呈自然松弛狀態(tài)時(shí)對(duì)采集儀進(jìn)行調(diào)零。

在減速帶沖擊工況試驗(yàn)中，距中心螺栓孔16mm處、116mm處的板簧根部、216mm處的板簧中部等處粘貼電阻應(yīng)變片，使用應(yīng)力采集設(shè)備實(shí)時(shí)采集實(shí)車道路試驗(yàn)中少片簧的應(yīng)力值，從而得到每個(gè)加載周期的應(yīng)力比[4-9]。使用文獻(xiàn)[6]拋物線關(guān)系式和《機(jī)械工業(yè)常用材料性能數(shù)據(jù)手冊(cè)》得到疲勞裂紋擴(kuò)展門檻值，使用GB/T6398-2017和線彈性斷裂力學(xué)模型得到應(yīng)力強(qiáng)度因子范圍；最終得到每個(gè)加載周期的疲勞裂紋擴(kuò)展速率[10]，得到板簧應(yīng)力和疲勞裂紋擴(kuò)展速率最大的位置。

用此位置和距中心螺栓孔16mm處粘貼的應(yīng)變片實(shí)時(shí)采集板簧應(yīng)力，基于裂紋尖端附近應(yīng)力場(chǎng)及應(yīng)力強(qiáng)度因子的方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，最終完成7種工況的實(shí)車道路試驗(yàn)。通過(guò)位移傳感器獲得少片鋼板彈簧中心螺栓孔與車架的位移，驗(yàn)證本文得出的疲勞裂紋擴(kuò)展速率研究結(jié)論。

實(shí)車試驗(yàn)數(shù)據(jù)采集過(guò)程中，選取試驗(yàn)用車運(yùn)營(yíng)路線中的一段；試驗(yàn)路線中包括平直的省道221柏油路面，鄉(xiāng)村有坡度的柏油路面和小橋的柏油路面。在數(shù)據(jù)采集過(guò)程中，要盡可能多的記錄車輛的行駛里程和對(duì)應(yīng)的車速，要重點(diǎn)記錄車輛起步、加速、減速、勻速、轉(zhuǎn)彎、上下坡和停車7種工況時(shí)的車速。部分道路試驗(yàn)路面，如圖2所示；傳感器位置布置，如圖3所示。

圖2 部分道路試驗(yàn)路面Fig.2 Pavement of Part Road Test

圖3 傳感器位置布置Fig.3 Location of Sensor

表1 車輛運(yùn)行情況Tab.1 Operation Situation of Vehicle

4 少片鋼板彈疲勞試驗(yàn)結(jié)果與分析

4.1 整車減速帶試驗(yàn)與分析

車輛以12km/h的速度通過(guò)減速帶，獲得應(yīng)力和中心螺栓孔相對(duì)車架位移的曲線圖，如圖4所示。

圖4（a）數(shù)值為負(fù)時(shí)是拉應(yīng)力，正值為壓應(yīng)力，拉應(yīng)力才會(huì)對(duì)疲勞裂紋的擴(kuò)展起促進(jìn)作用；讀取的所有負(fù)值乘以-1之后，再比較數(shù)據(jù)大小。距中心螺栓孔16mm、116mm、216mm 的疲勞裂紋擴(kuò)展總長(zhǎng)度分別為4.396×10-4mm，1.330×10-3mm，6.491×10-4mm。此次實(shí)車試驗(yàn)得到應(yīng)力值和疲勞裂紋擴(kuò)展速率較大的位置，與此類鋼板彈簧容易發(fā)生斷裂失效的位置具有一致性[2]；板簧位移與應(yīng)力曲線具有較好的相關(guān)性。

圖4 少片簧應(yīng)力與位移Fig.4 Stress and Displacement of Taper-Leaf Spring

表2 疲勞裂紋擴(kuò)展參數(shù)Tab.2 Parameter of Fatigue Crack Growth

4.2 整車道路試驗(yàn)

（126.4～130.2）s為鄉(xiāng)村小橋路段，（131.5～239.8）s為有坡度的柏油路段，車速在20km/h以下；275.5s之后為省道221平直的柏油路面，商用車由10km/h加速到50km/h后勻速行駛。

4.2.1 道路試驗(yàn)應(yīng)力比與分析

由每個(gè)加載周期的第一個(gè)時(shí)間點(diǎn)組成整車道路試驗(yàn)應(yīng)力比圖的橫坐標(biāo)，統(tǒng)計(jì)每個(gè)加載周期的最大和最小應(yīng)力值；運(yùn)用公式（17）得到距中心螺栓孔16mm和116mm的應(yīng)力比分布圖，如圖5所示。

圖5 應(yīng)力比Fig.5 Load Ratio

車輛起步過(guò)程中，兩個(gè)數(shù)據(jù)采集位置的應(yīng)力比值較大且分布比較集中；隨著車速的增加，會(huì)有較小的應(yīng)力比值點(diǎn)出現(xiàn)。商用車在鄉(xiāng)村小橋、上坡路面和車速為50km/h的省道221平直路面上行駛時(shí)，應(yīng)力比值分布范圍變大。車輛撞到石子等障礙物的第57.4s、340.7s、399.3s、458.8s和通過(guò)小橋的過(guò)程中的第128.3s，應(yīng)力比值明顯減小。

4.2.2 疲勞裂紋擴(kuò)展門檻值和應(yīng)力強(qiáng)度因子范圍與分析

通過(guò)式（14）～式（16）得到每個(gè)加載周期的應(yīng)力強(qiáng)度因子范圍，把應(yīng)力比代入式（18）得到疲勞裂紋擴(kuò)展門檻值圖，如圖6所示。

圖6 疲勞裂紋擴(kuò)展門檻值和應(yīng)力強(qiáng)度因子范圍Fig.6 Range of Stress Intension Factor and Threshold of Fatigue Crack Growth

根據(jù)文獻(xiàn)[7]可知，圖6（a）和圖6（c）圖中的518s、圖6（b）和圖6（d）圖中的125.2s、126.4s、127s、155.3s處的疲勞裂紋擴(kuò)展門檻值大于應(yīng)力強(qiáng)度因子范圍，這6個(gè)加載周期的疲勞裂紋不擴(kuò)展。車輛起步過(guò)程中，疲勞裂紋門檻值和應(yīng)力強(qiáng)度因子都比較小且分布比較密集；撞到障礙物，通過(guò)小橋和爬坡路段，車速為50km/h的平直路面，會(huì)出現(xiàn)較大的值且分布范圍變大。

4.2.3 疲勞裂紋擴(kuò)展速率與分析

根據(jù)式（19）得到了距中心螺栓孔16mm和116mm處的疲勞裂紋擴(kuò)展速率圖，如圖7、圖8所示。

圖7 距中心螺栓孔16mm疲勞裂紋擴(kuò)展速率Fig.7 Growth Rate of Fatigue Crack of 16mm from the Center Bolt Hole

圖8 距中心螺栓孔116mm疲勞裂紋擴(kuò)展速率Fig.8 Growth Rate of Fatigue Crack of 116mm from the Center Bolt Hole

圖7和圖8相比較，116mm處疲勞裂紋擴(kuò)展速率范圍較大；圖8 中，擴(kuò)展速率大于1×10-4mm/cycle 的圖顯示，341s 車輛以50km/h的速度運(yùn)行，撞到障礙物疲勞裂紋擴(kuò)展速率較大。

圖7 中疲勞裂紋擴(kuò)展速率小于1×10-7mm/cycle 和大于1×10-7mm/cycle 產(chǎn)生的疲勞裂紋長(zhǎng)度分別為5.782×10-6mm 和4.957×10-4mm，分別占裂紋總長(zhǎng)度的1.15%和98.85%。圖8 中，疲勞裂紋擴(kuò)展速率小于1×10-7mm/cycle和大于1×10-7mm/cycle產(chǎn)生的裂紋長(zhǎng)度分別為4.587×10-5mm 和1.423×10-3mm，分別占裂紋總長(zhǎng)度的3.12%和96.88%。

距少片鋼板彈簧中心螺栓孔16mm和116mm的疲勞裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度分別為5.015×10-4mm和1.469×10-3mm。這次實(shí)車試驗(yàn)和文獻(xiàn)[2]中主簧距中心螺栓孔136mm早于其附近位置疲勞斷裂的結(jié)果具有一致性。

最終用116mm處每個(gè)加載周期對(duì)應(yīng)的鋼板彈簧中心螺栓孔相對(duì)車架的位移，來(lái)確定疲勞臺(tái)架試驗(yàn)中板簧承受的載荷；使臺(tái)架試驗(yàn)更接近板簧的實(shí)際使用狀況，從而得到其更加精確的疲勞壽命。通過(guò)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得知，先使用大于1×10-7mm/cycle對(duì)應(yīng)的位移給板簧加載，能較快的得到板簧疲勞裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度。

5 結(jié)論

（1）建立基于裂紋尖端附近應(yīng)力場(chǎng)及應(yīng)力強(qiáng)度因子力學(xué)模型，使用商用車道路試驗(yàn)實(shí)時(shí)采集的應(yīng)力數(shù)據(jù)，獲得一段時(shí)間內(nèi)少片鋼板彈簧某些位置的疲勞裂紋擴(kuò)展速率和長(zhǎng)度；預(yù)測(cè)板簧最先產(chǎn)生疲勞斷裂的位置與此類鋼板彈簧容易發(fā)生疲勞故障的位置吻合，驗(yàn)證了此力學(xué)模型的有效性；

（2）用實(shí)車道路試驗(yàn)獲得的少片簧中心螺栓孔相對(duì)車架的位移，用來(lái)確定少片簧疲勞臺(tái)架試驗(yàn)應(yīng)承受的載荷。使臺(tái)架試驗(yàn)更加接近道路試驗(yàn)，能夠比較準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)鋼板彈簧疲勞裂紋擴(kuò)展速率。