許紅勝, 任凱, 顏東煌

(長沙理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410114)

1 前言

斜拉索作為斜拉橋主要的承重構(gòu)件，其運營使用狀態(tài)相應(yīng)決定著斜拉橋的運營安全性。斜拉索在長期的運營期中，由于外防護套管破損，原有索體防護體系缺陷等原因，拉索鋼絲會出現(xiàn)腐蝕病害，嚴重影響斜拉索的安全運營壽命。

拉索鋼絲腐蝕病害中，點蝕蝕坑參數(shù)是與剩余疲勞壽命評估最直接相關(guān)的腐蝕病害參數(shù)。目前針對拉索鋼絲剩余疲勞壽命評估的理論研究，一般采用將點蝕蝕坑簡化為單蝕坑裂紋，通過計算裂紋的應(yīng)力強度因子，利用線彈性斷裂力學(xué)的方法進行評估。

針對單蝕坑裂紋應(yīng)力強度因子的計算，國內(nèi)外學(xué)者進行了很多的研究。Daoud等運用有限元法在二維條件下計算了鋼筋蝕坑裂紋的應(yīng)力強度因子并探究了其對裂紋擴展壽命的影響；肖順等對比分析了J積分、交互積分法、擴展有限元法計算三維裂紋尖端應(yīng)力強度因子有效性，為復(fù)雜結(jié)構(gòu)應(yīng)力強度因子計算提供了參考；俞樹榮等采用三維奇異等參單元建立計算模型，給出了數(shù)值模擬模型尺寸及網(wǎng)格大小的取值范圍；茹忠亮等通過典型案例分析，得到了將擴展有限元法與水平集法相結(jié)合的改進XFEM算法。

工程實際中，點蝕往往是多個蝕坑在相鄰位置一起出現(xiàn)，但蝕坑之間的相對位置是不規(guī)則的；當(dāng)蝕坑的應(yīng)力場之間發(fā)生耦合影響時，簡單簡化為單蝕坑裂紋計算應(yīng)力強度因子不夠準確。針對多裂紋應(yīng)力場耦合影響的研究，劉鈞玉等提出了比例邊界有限元計算多裂紋應(yīng)力強度因子的新算法；馬文濤等分析了3個平面應(yīng)力狀態(tài)下的多裂紋問題，提出了修正的內(nèi)部基擴充無網(wǎng)Galerkin法；陳景杰等基于平板模型，提出了基于最大張口位移量確定平行雙裂紋尖端應(yīng)力強度因子的方法。

總的來說，目前針對腐蝕拉索鋼絲多點蝕蝕坑分布情況下的應(yīng)力強度因子的計算，還缺少系統(tǒng)和深入的研究。該文采用數(shù)值模擬的方法，研究主、從蝕坑不同位置分布對主蝕坑裂紋應(yīng)力強度因子的影響，并進一步提出考慮雙蝕坑影響的應(yīng)力強度因子的簡化計算方法。

2 單裂紋應(yīng)力強度因子公式

應(yīng)力強度因子手冊總結(jié)了Shak.R.C等研究成果，給出了基于邊界積分法的半橢圓表面裂紋應(yīng)力強度因子的計算公式。一垂直于物體表面的半橢圓形裂紋，垂直于裂紋表面作用有均勻拉伸應(yīng)力p，裂紋前緣各點的應(yīng)力強度因子計算公式為：

(1)

由式(1)可知：KΙmax在橢圓短半軸,對含裂紋構(gòu)件的起裂和斷裂起著極為重要的控制作用。其中：

(2)

3 計算模型的確定

圖1 含兩條裂紋的鋼絲模型

有限元分析軟件采用Franc 3D和Abaqus相結(jié)合。對模型劃分網(wǎng)格時，沿軸向單元尺寸為0.5 mm，圓截面布置尺寸分別為0.3 mm和0.2 mm，裂紋前端劃分單元尺寸為0.05 mm，荷載大小采用650 MPa,邊界條件約束軸向轉(zhuǎn)動，固定X、Y方向位移。

4 影響系數(shù)的計算與分析

為了驗證數(shù)值模擬的準確性，將數(shù)值計算與理論計算的結(jié)果進行比較分析。按照設(shè)計尺寸對單裂紋模型進行設(shè)置后施加荷載進行計算，計算結(jié)果如圖2所示，KΙmax=1 479.28 MPa·mm1/2。按照式(2)進行積分計算，查得參數(shù)M=1.14，理論值KΙmax=1 457.29 MPa·mm1/2。數(shù)值計算與理論值誤差為1.4%，由此可知數(shù)值模擬計算結(jié)果可靠。

圖2 單裂紋數(shù)值計算結(jié)果

4.1 軸向距離的影響

為了研究軸向距離的影響，需控制周向間距不變，進而通過改變Bd、Ba的大小來探究f的變化情況。該文設(shè)置Bd變化范圍為0.2～6.0，即軸向間距為裂紋深度的0.2～6.0倍，Ba的變化范圍為0.2～1.0即從裂紋大小為主裂紋的0.2～1.0倍。由于計算數(shù)據(jù)過多，該文只列舉部分數(shù)據(jù)，如圖3所示。

陳龍國[37]認為，書法作為祖國傳統(tǒng)藝術(shù)的瑰寶，光是繁瑣考據(jù)是不能滿足人民群眾日益提高的審美要求的。隨著時間的推移，碑學(xué)與帖學(xué)便逐漸傾向于對書法范本的美學(xué)探討，形成了以不同審美觀相對峙的學(xué)術(shù)流派，使碑與帖在概念上發(fā)生了質(zhì)的變化。

圖3 Bd=2裂紋尖端各點f值

由圖3可知：不論Bd、Ba如何變化，共線雙裂紋的f值基本小于等于1.0，即在共線情況下從裂紋的存在，降低了主裂紋裂尖的應(yīng)力強度因子值，每條裂紋裂尖的f值大致為規(guī)則的曲線形狀。用尖端最深點代表每條曲線，將不同裂紋比繪制成關(guān)于軸向間距比的曲線，如圖4所示。由圖4可知，當(dāng)0.4≤Ba≤0.9時，隨著Bd的增加，f值的變化趨勢大概呈現(xiàn)先減少后增加的情況，而且Ba越大其曲線極小值點對應(yīng)的橫坐標越小，即從裂紋越大，其對主裂紋產(chǎn)生的影響減小的相對軸向間距越小，但影響程度還是隨著從裂紋的增大而增大；當(dāng)0.2≤Ba≤0.4時，f值不隨軸向距離的變化而變化；而Ba=1.0時的f值則從開始的0.72呈現(xiàn)出逐漸增加的趨勢。該文在文獻[16]的基礎(chǔ)上，規(guī)定當(dāng)0.98

圖4 Ba-Bd曲線

由于共線雙裂紋之間應(yīng)力強度因子相互削弱，工程實際中可按單蝕坑裂紋計算，結(jié)果偏于安全，該文僅對影響趨勢做描述，相互影響系數(shù)擬合不做贅述。

4.2 周向距離的影響

研究周向距離l對f的影響，設(shè)定不同的從裂紋大小在一定的軸向距離比條件下(Bd=0.2，0.4，…，4.4，4.8)，改變Bl的大小，計算對應(yīng)的f值。設(shè)置Bl變化范圍為0.2，0.3，…，1.2，1.4共11組，按照周向距離比換算成主從裂紋中心與鋼絲圓心所形成的角度，實現(xiàn)從裂紋在模型中的定位，其中Bl=0.7為90°，Bl=1.4為180°，按照逆時針分布。

4.2.1 等長裂紋的影響

控制從裂紋與主裂紋大小一致，在不同的軸向距離下改變周向距離的大小，計算出每條裂紋裂尖的應(yīng)力強度因子值，進而求出其f值。將同周向距離，不同軸向距離裂紋的f值繪制在同一圖上，共得11組數(shù)據(jù)，一組數(shù)據(jù)圖如圖5所示。

由圖5可知，無論兩裂紋周向距離Bl(中心夾角)如何變化，與f=1.0軸交點左右側(cè)，各曲線大致按照順序依次排列，即從裂紋對主裂紋的增強或削弱效應(yīng)都隨軸向距離的增加而逐漸減小，但Bd≥4(軸向距離不小于4倍主裂紋深度)的曲線均為f=1.0附近的平直線，即兩裂紋之間互不影響。當(dāng)Bl<0.7時，各曲線與f=1.0軸的交點隨著周向距離的增加逐漸向A點靠攏，交點左邊f(xié)<1.0，表現(xiàn)為削弱影響，交點右邊f(xié)>1.0，表現(xiàn)為加強作用；當(dāng)0.7≤Bl≤1.4時，各曲線與f=1.0軸交點由B點附近向A點移動，交點左邊f(xié)>1.0，表現(xiàn)為加強作用，交點右邊f(xié)<1.0，表現(xiàn)為削弱影響；最終當(dāng)兩裂紋為對側(cè)分布(Bl=1.4)時，各曲線與f=1.0軸再無交點，不再存在增強效果。

圖5 Bl=0.6裂紋尖端f圖

以裂紋尖端節(jié)點為橫坐標，f為縱坐標，在Bd相同的情況下，繪制出不同周向間距的裂紋曲線，部分結(jié)果如圖6所示。

由圖6可知：當(dāng)0.2≤Bl<0.6時，曲線都與f=1.0軸有一個交點，交點左側(cè)(靠近A點)f<1.0，隨著軸向距離的增加f值逐漸增加，從裂紋對主裂紋的削弱作用逐漸減小；交點右側(cè)f>1.0，且隨著軸向距離的增加f值逐漸減小，從裂紋對主裂紋的增強作用逐漸減小。隨著Bl的增加，交點逐漸左移，大致與兩條裂紋重合點位置接近，即隨著兩裂紋中心夾角的增加，裂紋投影面重合位置越來越靠近A點，重合區(qū)域f<1.0，重合區(qū)域外f>1.0；當(dāng)0.7≤Bl<1.4時，即兩條裂紋中心夾角大于等于90°時，曲線與f=1軸的交點從B點附近開始，逐漸向A點移動，將C2按照C1與圓心的對稱軸對稱到C2的位置后，交點與B點的距離大致等于C1與C2投影區(qū)域長度，且重合區(qū)域f<1.0，重合區(qū)域外f>1.0；當(dāng)Bl=1.4時，各條曲線大致相互平行，與f=1.0軸不再有交點，0.2≤Bd≤3時，從裂紋對主裂紋存在削弱現(xiàn)象，且隨著Bd的增加，削弱現(xiàn)象逐漸減弱。

圖6 不同Bd時，周向距離影響下f值曲線

4.2.2 不等長裂紋的影響

結(jié)合軸向距離影響一節(jié)計算數(shù)據(jù)分析，從裂紋對主裂紋的影響隨著從裂紋的增大而增大。該節(jié)考慮不等比從裂紋的影響，除從裂紋尺寸外，其他均與等比裂紋尺寸相同。分別以Ba=0.2、0.5、0.8為例，計算了不同狀態(tài)下裂尖應(yīng)力強度因子變化情況。如圖7所示為Bd=0.4情況下，裂尖應(yīng)力強度因子相對單裂紋應(yīng)力強度因子變化情況。

圖7 Bl=0.5，Bd=0.4裂紋尖端f圖

觀察可知：對于同一Bl，隨著從裂紋尺寸的增加，其對主裂紋的影響也逐漸增大，fmax也逐漸增大。當(dāng)從裂紋尺寸足夠小時，其對主裂紋的影響可以忽略。由此可知，當(dāng)存在從裂紋比主裂紋小時，其對主裂紋的影響可按同等大小的從裂紋來計算，且結(jié)果偏安全。

5 雙裂紋應(yīng)力強度因子簡化算法

對于含有雙裂紋的構(gòu)件最大應(yīng)力強度因子需要考慮裂紋間的相互影響，而且裂紋之間的相互影響使得主裂紋裂尖的應(yīng)力強度因子曲線形狀不規(guī)則，導(dǎo)致整條裂紋的K值計算較為復(fù)雜。在工程計算中主要考慮裂尖最大應(yīng)力強度因子值，因此，為簡化計算，該文提出以下計算思路：

(1)按照單蝕坑裂紋計算KΙmax。

(2)考慮裂紋間相互影響，規(guī)定雙裂紋與單裂紋裂尖最大應(yīng)力強度因子比值為修正系數(shù)f′：

f′=KΙmax雙/KΙmax單

(3)

(3)對式(2)進行修正為：

(4)

(4)計算KΙmax對應(yīng)點的位置。

按照上述步驟可以算出從裂紋作用下，主裂紋尖端最大應(yīng)力強度因子值及其位置。

為了計算N值，用每條裂紋尖端KΙmax值代表一條裂紋，繪制出Bl-Bd曲線，如圖8所示。

圖8 Bl-Bd曲線

由圖8可知：對于0.8

表1 修正系數(shù)公式參數(shù)

f′=D1x+D2x2+D3x3+D4x4+C

(5)

用數(shù)據(jù)處理軟件Origin進行曲線擬合，同時控制其相關(guān)系數(shù)在合理范圍內(nèi)，相關(guān)系數(shù)越大則擬合效果越好，各擬合曲線相關(guān)系數(shù)分別為：R0.2=0.998 65、R0.3=0.994 7、R0.4=0.991 89、R0.5=0.987 14、R0.6=0.978 04、R0.7=0.977 31、R0.8=0.974 66?？梢姅M合效果良好。

將每個裂紋KΙmax值所對應(yīng)的橫坐標繪制成關(guān)于Bd的曲線，如圖9所示，對于0.2≤Bl≤0.7，曲線大致先增加后減少，但減少的趨勢隨著Bl的增加逐漸減緩；對于0.8≤Bl≤1.0，曲線呈逐漸遞增趨勢，而Bl=1.2、1.4曲線則基本呈水平直線，其值分別為0.43,0.52(A點為0，B點為1)。將曲線數(shù)據(jù)進行相關(guān)性擬合，得到KΙmax點在裂尖的位置式(6)，參數(shù)見表2。各擬合曲線相關(guān)系數(shù)分別為：R0.2=0.964 26、R0.3=0.962 87、R0.4=0.982 95、R0.5=0.970 21、R0.6=0.986 67、R0.7=0.982 37、R0.8=0.984 43、R0.9=0.952 23、R1.0=0.971 1。可見擬合效果良好。

表2 KΙmax位置公式參數(shù)

圖9 KΙmax位置曲線

L=E1x+E2+E3+E4+E5+G

(6)

6 結(jié)論

(1)對于共線雙蝕坑(l=0)，Ba≤0.4時，從裂紋對主裂紋應(yīng)力強度因子無影響；當(dāng)0.44時，從裂紋對主裂紋應(yīng)力強度因子無影響；因此，共線雙蝕坑裂紋應(yīng)力強度因子計算可按照單蝕坑裂紋計算。

(2)對于不共線雙蝕坑(l≠0)，兩裂紋相交區(qū)域內(nèi)應(yīng)力強度因子減小，相交區(qū)域外增大；當(dāng)Bl一定時，隨著軸向間距的增大，裂紋間的相互影響逐漸減弱；當(dāng)Bd≥3.8時，可忽略從裂紋對主裂紋應(yīng)力強度因子的影響；隨著從裂紋尺寸的增加，不論周向間距如何變化，其對主裂紋應(yīng)力強度因子的影響都隨著裂紋尺寸的增加而增加。

(3)擬合出0.2≤Bl≤0.8時，雙蝕坑裂紋尖端KΙmax雙修正系數(shù)f′與軸向間距的關(guān)系式，且擬合程度良好；0.8

(4)擬合出0.2≤Bl≤1.0時，KΙmax雙最大值點的位置曲線，擬合效果良好；給出了雙蝕坑裂紋應(yīng)力強度因子計算思路。