鄒婷婷，許文俊*，胡靖宇，高 暉，張 治

(1.北京郵電大學 人工智能學院，北京 100876；2.北京郵電大學 信息與通信工程學院，北京 100876)

0 引言

隨著6G “空天地海一體化”概念的提出，更多的應(yīng)用場景被納入6G移動通信系統(tǒng)范疇，衛(wèi)星、無人機、高速鐵路等高速移動場景下通信成為6G通信的重要需求之一，如何保障這些高速場景下的通信能力是6G面臨的一個嚴峻挑戰(zhàn)。正交頻分復(fù)用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing,OFDM)技術(shù)在4G和5G移動通信系統(tǒng)中得到廣泛使用，但是在用戶高速移動情況下，由于多普勒頻移的影響，OFDM會遭受嚴重的子載波間干擾，從而喪失子載波正交性，使得系統(tǒng)性能嚴重下降。雖然學術(shù)界提出一些基于時頻域多普勒頻偏抑制或消除的方法，但是在高動態(tài)通信場景或信道存在大量多普勒頻偏情況下,仍然面臨性能嚴重惡化或復(fù)雜度快速上升等技術(shù)難題。近些年，正交時頻空(Orthogonal Time Frequency Space,OTFS) 調(diào)制技術(shù)被提出，利用其對多普勒頻移的魯棒性，能夠有效抵抗高速移動場景下信道快速時變帶來的影響，從而顯著提升高速移動場景下通信系統(tǒng)性能。但是，由于存在信道多徑干擾的影響，OTFS系統(tǒng)接收端的信號遭受嚴重符號間干擾，因此在接收端需要匹配合適的信道均衡器以消除干擾、恢復(fù)發(fā)送信號，或者在發(fā)送端設(shè)計合適的預(yù)編碼機制對干擾進行預(yù)先消除[1]。

多輸入多輸出(Multiple-input Multiple-output,MIMO)技術(shù)因其能夠提高系統(tǒng)頻譜效率和可靠性而得到廣泛關(guān)注。因此，自O(shè)TFS技術(shù)提出以來，MIMO-OTFS系統(tǒng)也得到廣泛關(guān)注與研究。在多用戶MIMO-OTFS系統(tǒng)中，除了上述OTFS系統(tǒng)中符號間干擾之外，還存在多用戶間干擾以及天線間干擾。因此，在MIMO-OTFS系統(tǒng)中，如何有效抵抗上述干擾，充分挖掘多天線增益，從而提高系統(tǒng)性能是MIMO-OTFS系統(tǒng)亟需解決的關(guān)鍵問題之一。本文關(guān)注多用戶MIMO-OTFS下行傳輸系統(tǒng)，重點采用發(fā)送端預(yù)編碼技術(shù)以消除干擾、提升性能，主要貢獻和創(chuàng)新在于：提出了利用高斯-賽德爾(Gauss-Seidel,GS)迭代近似與時延-多普域信道矩陣稀疏特性的MIMO-OTFS系統(tǒng)低復(fù)雜度預(yù)編碼方案，保證了方案的切實可行。

1 OTFS調(diào)制技術(shù)介紹

1.1 OTFS調(diào)制基本原理

OTFS調(diào)制技術(shù)將信息調(diào)制在時延-多普勒域上，通過這種方式，即使在高速移動場景時頻雙選信道條件下，每個發(fā)送符號都經(jīng)歷幾乎相同的時延-多普勒域信道[1]。以上特點源于時延-多普勒域信道的本質(zhì)特性：與通信幀的時長相比，由于信道的反射體具有變化緩慢或者長期保持不變的特性，時變信道的時延-多普勒域信道具有稀疏且長期近似穩(wěn)定不變的特性。在高速移動場景下，采用OTFS調(diào)制方式，將發(fā)送符號承載在時延-多普勒域，能夠充分利用信道的時延-多普勒域特性。因此，在高速移動場景中，即使信道具有時頻雙選性，OTFS依然能夠獲得系統(tǒng)的時頻分集增益。

1.2 OTFS技術(shù)研究現(xiàn)狀

OTFS技術(shù)自提出后即受到了廣泛關(guān)注,主要的研究方向集中在以下幾方面。

1.2.1 信道均衡

為了獲得分集增益，OTFS系統(tǒng)需要在接收端適配時延-多普勒域信道均衡器消除符號間干擾。針對不同的OTFS通信場景，已經(jīng)提出了各類OTFS信道均衡方案。常見的信道均衡方式主要分為兩類：線性均衡和非線性均衡。線性均衡雖然性能次于非線性均衡，但是相比于非線性均衡，具有復(fù)雜度更低、結(jié)構(gòu)簡單的特點，因此也得到了廣泛研究。但是線性均衡的計算復(fù)雜度依舊很高，因此一些低復(fù)雜度的OTFS系統(tǒng)線性接收機方案被提出。文獻[2]提出了在理想的雙正交發(fā)送接收波形條件下，利用時延-多普勒域矩陣的雙重循環(huán)特性降低迫零(Zero-Foring,ZF)均衡和最小均方誤差(Minimum Mean Square Error,MMSE)均衡復(fù)雜度的機制；文獻[3]提出了在更加實際的矩形發(fā)送接收波形條件下,利用信道矩陣的稀疏結(jié)構(gòu)特性降低線性均衡復(fù)雜度的方案；文獻[4]中針對存在分數(shù)多普勒的矩形波脈沖OTFS系統(tǒng)，利用信道的塊循環(huán)特性以及稀疏性提出了相應(yīng)的低復(fù)雜度線性接收方案。除時延-多普勒域均衡器之外，文獻[5]中考慮了時域的OTFS系統(tǒng)低復(fù)雜度均衡器設(shè)計。進一步，文獻[6]考慮了多天線場景，并且結(jié)合多天線OTFS系統(tǒng)的特征，設(shè)計了多天線場景下低復(fù)雜度線性均衡方案。

基于OTFS的非線性均衡研究，以性能提升以及復(fù)雜度降低兩方面為指標，主要可以分為迭代檢測與多級信道均衡。Raviteja.P團隊在文獻[7]中利用時延-多普勒域信道矩陣的稀疏特性，降低基于消息傳遞的迭代非線性接收方案復(fù)雜度。對于存在分數(shù)多普勒的OTFS系統(tǒng)，利用時延-多普勒域信道的稀疏特性以及分數(shù)采樣間隔帶來的頻域分集，文獻[8]提出了消息傳遞檢測算法以及turbo消息傳遞檢測算法。文獻[9]利用協(xié)方差處理的手段進一步提高了近似消息傳遞算法的性能。文獻[10]通過引入變分貝葉斯方法，近似傳統(tǒng)的最大后驗概率檢測器以降低系統(tǒng)檢測器帶來的開銷。多級均衡一般以MMSE作為初始估計值，例如，文獻[11]提出了一種利用MMSE均衡作為初始估計值的軟信息反饋干擾消除檢測算法。類似地，文獻[12]利用MMSE均衡得到初始估計值,作為第二級時延-多普勒域均衡器的輸入。文獻[13]利用信道矩陣的結(jié)構(gòu)特點進一步降低了文獻[12]中均衡器的計算復(fù)雜度。文獻[14]利用紐曼級數(shù)降低基于并行干擾的MMSE均衡器中涉及的矩陣求逆的計算復(fù)雜度。文獻[15]重點關(guān)注基于零元素循環(huán)前綴的OTFS系統(tǒng)，并提出了基于最大比合并的迭代判決反饋均衡器。對于多天線OTFS系統(tǒng)，文獻[16]針對MIMO-OTFS系統(tǒng)提出了基于消息傳遞的檢測算法。

1.2.2 信道估計

由于時延-多普勒域的信道表示存在稀疏,且在比較長時間內(nèi)近似保持不變的特性，時變信道在時延-多普勒域的估計難度遠小于傳統(tǒng)的時頻域信道估計?；谝陨咸匦?，對于OTFS系統(tǒng)，僅在時延-多普勒域插入一個導頻符號并設(shè)置合適的保護間隔，通過簡單的門限檢測即可恢復(fù)出時延-多普勒域的信道信息并用于接收端信號檢測[17]。文獻[18]利用馬爾可夫隨機場建立稀疏時延-多普勒域信道的先驗信息模型，并利用壓縮感知算法進行信道估計。針對更加復(fù)雜的存在分數(shù)多普勒的OTFS系統(tǒng)，文獻[19]將信道估計問題重建成為一個信號恢復(fù)問題，利用消息傳遞算法估計出信道增益和信道的多普勒頻移。進一步地，考慮MIMO-OTFS系統(tǒng)，文獻[20]證明了MIMO-OTFS系統(tǒng)除了時延-多普勒域的稀疏性之外，角度域也存在稀疏特性，利用三維稀疏特性，提出了三維正交匹配追蹤的高效算法估計下行Massive MIMO-OTFS系統(tǒng)中的信道信息。基于上述工作，文獻[21]提出了基于上行輔助的下行信道估計算法。文獻[22]關(guān)注MIMO-OTFS在毫米波場景下的應(yīng)用，并基于正交匹配追蹤提出在該場景下的信道估計算法。

1.2.3 多址接入技術(shù)

多用戶技術(shù)因其能夠顯著提升系統(tǒng)容量與能量效率而受到廣泛研究，隨著OTFS技術(shù)的研究發(fā)展，多用戶OTFS技術(shù)也受到關(guān)注。文獻[23]中設(shè)計了OTFS調(diào)制的高速移動用戶與低速時頻域調(diào)制用戶利用NOMA技術(shù)在同一資源上通信的系統(tǒng)，并且在文獻[24]中設(shè)計了波束賦型方案進一步提升系統(tǒng)性能。文獻[25]關(guān)注時延-多普勒域的多用戶接入技術(shù)，并且設(shè)計了在時延-多普勒域互不干擾的多用戶接入方案?？紤]MIMO系統(tǒng)的情況下，除了時延-多普勒域帶來的二維自由度之外，角度域引入了一個新自由度，因此，文獻[26]設(shè)計多用戶在角度域接入的方案，有效避免多用戶間干擾。

1.2.4 其他相關(guān)研究

除了以上技術(shù)，OTFS系統(tǒng)的性能分析研究以及與雷達技術(shù)結(jié)合方面的研究也是近期研究熱點。例如，文獻[27]分析了OTFS系統(tǒng)獲得的分集增益，并且提出了使得OTFS系統(tǒng)能夠獲得全分集增益的方案；文獻[28]分析了在低速場景下OTFS系統(tǒng)的性能，研究表明在低速場景下OTFS系統(tǒng)依然性能良好；文獻[29]首次給出了OTFS系統(tǒng)的理論誤碼率；文獻[30]關(guān)注OTFS系統(tǒng)的峰均比并且得出相比于OFDM，OTFS系統(tǒng)具有更優(yōu)越的峰均比性能。

由于OTFS系統(tǒng)在高速移動場景下的性能優(yōu)勢，該技術(shù)也被廣泛應(yīng)用于雷達通信與檢測系統(tǒng)中。文獻[31]提出了雷達通信一體化的系統(tǒng)，利用OTFS調(diào)制信號檢測目標物的信息，同時實現(xiàn)與通信目標的正常通信。

1.3 MIMO-OTFS技術(shù)

通過以上OTFS技術(shù)研究現(xiàn)狀分析可以看出，設(shè)計信道均衡、多用戶接入等方案有效處理OTFS系統(tǒng)的符號間干擾及用戶間干擾是OTFS系統(tǒng)的研究重點。另外，隨著OTFS技術(shù)的發(fā)展，研究已經(jīng)逐漸從單天線OTFS系統(tǒng)發(fā)展到了MIMO-OTFS系統(tǒng)。特別地，對于本文關(guān)注的下行多用戶系統(tǒng)，由于用戶之間競爭利用資源，在基站采用預(yù)編碼進行干擾預(yù)消除是一項至關(guān)重要的技術(shù)。文獻[32]提出了下行多用戶MIMO-OTFS系統(tǒng)基于匹配濾波的預(yù)編碼方案，同時在用戶接收端適配了合適的均衡器，根據(jù)理論分析得出了該方案下的系統(tǒng)容量。從結(jié)果可以看出，在MIMO-OTFS系統(tǒng)中采用預(yù)編碼機制將極大地提高系統(tǒng)性能，然而目前對于MIMO-OTFS系統(tǒng)中預(yù)編碼方案設(shè)計的研究仍處于較為初級的階段。因此，本文研究下行MIMO-OTFS系統(tǒng)中的預(yù)編碼技術(shù)，利用高斯-賽德爾(Gauss-Seidel,GS)迭代近似與時延-多普域信道矩陣稀疏特性，提出了一種低復(fù)雜度的預(yù)編碼方案,并且通過仿真對比驗證了所提方案性能優(yōu)勢明顯。

2 下行MIMO-OTFS系統(tǒng)模型

考慮一個配備Ntx根發(fā)送天線的基站(Base Station,BS)服務(wù)K個單天線用戶的下行通信系統(tǒng)。假設(shè)用戶處于高速移動狀態(tài),為了保證高速移動用戶的正常通信，系統(tǒng)采用OTFS調(diào)制方式。假設(shè)基站已知完整的信道狀態(tài)信息,基站端的發(fā)送結(jié)構(gòu)如圖1所示，每個用戶的時延-多普勒域發(fā)送信號經(jīng)過預(yù)編碼器作用后,得到每根天線上的時延-多普勒域信號,并經(jīng)過處理轉(zhuǎn)換成時域的發(fā)送信號。

圖1 MIMO-OTFS系統(tǒng)發(fā)送端示意圖Fig.1 Diagram of the transmitter side of MIMO-OTFS systems

假設(shè)第k個用戶的預(yù)編碼矩陣表示為Wk∈NMNtx×NM，則第k個用戶的發(fā)送信號經(jīng)過預(yù)編碼后的信號可以表示為具體地，

n=0,1,…,N-1,m=0,1,…,M-1,

(1)

(2)

式中，sk,i(t)表示第k個用戶在第i根天線上的時域發(fā)送信號。另外，本文采用矩形脈沖發(fā)射波，即

(3)

式中，T=1/Δf表示一個OTFS符號的持續(xù)時間。

時延-多普勒域的信道特征如下：假設(shè)BS與第k個用戶之間的信道存在Lk條子路徑，每條子路徑對應(yīng)的時延和多普勒分別表示為τk,l,νk,l，則從基站的第i根天線到第k個用戶之間的時延-多普勒域信道可以表示為：

(4)

式中，δ(·)表示沖擊函數(shù)，hk,i,l表示信道增益。假設(shè)基站端發(fā)送天線是均勻排列的線陣，每個天線之間的距離為d，系統(tǒng)的工作波長為λ，則式(4)中的第i根天線下行信道增益hk,i,l可以表示為：

(5)

式中，gk,l表示第k個用戶與基站之間的第l條子徑的信道增益，θk,l表示第l條路徑從基站端到第k個用戶端的離開角?；谝陨舷到y(tǒng)模型，第k個用戶端接收到的時域信號可以表示為：

(6)

(7)

(8)

3 OTFS系統(tǒng)預(yù)編碼方案設(shè)計

基于以上小節(jié)建立的系統(tǒng)模型，本節(jié)提出一種低復(fù)雜度MIMO-OTFS系統(tǒng)預(yù)編碼方案：首先推導出在MIMO-OTFS系統(tǒng)中基于MMSE準則的預(yù)編碼方案表達式，由于直接按照表達式計算復(fù)雜度非常高，考慮到實際可行性，結(jié)合MIMO-OTFS系統(tǒng)信道矩陣的稀疏特性，設(shè)計出了相應(yīng)的復(fù)雜度降低方案，并對所提方案進行了復(fù)雜度分析。

3.1 低復(fù)雜度預(yù)編碼方案設(shè)計

將式(8)中的乘積求和形式，重寫成更大矩陣乘積形式：

(9)

(10)

假設(shè)發(fā)送端已知信道信噪功率為σ2,基于求解式(10)，提出如下MIMO-OTFS中基于MMSE準則的預(yù)編碼方案：

WMMSE=β{(HDD)HHDD+σ2I}-1(HDD)H。

(11)

式中，β表示預(yù)編碼矩陣歸一化系數(shù)，以保持信號發(fā)送端能量不變。在傳統(tǒng)多用戶MIMO傳輸信道中，當用戶為單天線時，基于MMSE準則的預(yù)編碼方案也被稱為規(guī)則化信道反轉(zhuǎn)預(yù)編碼，用于消除不同用戶間數(shù)據(jù)干擾；在空間復(fù)用MIMO系統(tǒng)中，基于MMSE準則的預(yù)編碼方案也被稱為MMSE預(yù)均衡，用于消除天線間信號干擾。需要指出的是,通過合理構(gòu)建矩陣進行系統(tǒng)建模，式(11)中提出的MIMO-OTFS系統(tǒng)預(yù)編碼方式，在消除用戶間干擾的同時，也消除了同一用戶的符號間干擾。因此，在MIMO-OTFS系統(tǒng)中利用式(11)中提出的MMSE預(yù)編碼方案時，在用戶端接收信號不需要設(shè)計額外的信道均衡器消除時延-多普勒域符號間的干擾?？梢钥闯?，式(11)中涉及很大矩陣的相乘操作以及對(HDD)HHDD+σ2I∈NMNtx*NMNtx矩陣的求逆操作，所需復(fù)雜度分別為和對于實際的OTFS系統(tǒng)，NM的值一般從幾十到甚至上萬，按照式(11)中求逆的預(yù)編碼方案實施復(fù)雜度很高，難以在實際系統(tǒng)中實現(xiàn)。另外，由于MIMO-OTFS系統(tǒng)時延-多普勒域信道矩陣與同樣天線配置的傳統(tǒng)MIMO系統(tǒng)信道矩陣相比，矩陣維度更大,利用式(11)計算MMSE預(yù)編碼的計算復(fù)雜度更高，且時域與時延-多普勒域信道矩陣呈現(xiàn)出完全不同的特性。因此，對于下行多用戶MIMO-OTFS系統(tǒng)，本文利用迭代近似求逆以及時延-多普勒域信道的特征，提出以下基于迭代近似求解的低復(fù)雜度預(yù)編碼方案。

GS方法用來解決形如Ax=b的線性方程組[34]。為了利用GS求解式(11)，首先將式(11)中所示的預(yù)編碼方案重寫為如下的線性方程的形式：

(12)

(13)

(14)

表1 低復(fù)雜度預(yù)編碼方案AI-MMSE

3.2 AI-MMSE預(yù)編碼方案復(fù)雜度分析

(15)

4 數(shù)值仿真

本節(jié)通過數(shù)值仿真對所提出的MIMO-OTFS系統(tǒng)中AI-MMSE預(yù)編碼方案進行驗證分析，并將所提方案與其他幾種業(yè)界預(yù)編碼方案進行對比。仿真中用到的參數(shù)設(shè)置如下：BS端的天線為均勻線陣，且每根天線之間的距離d=λ/2。假設(shè)用戶數(shù)K=2，并且基站到用戶的路徑數(shù)量L1=L2=4。離開角θk,l在[0,π]內(nèi)隨機分布。子載波間隔設(shè)置為7.5 kHz，載波頻率設(shè)置為4 GHz。每條路徑的時延-多普勒域特性如表2所示。

表2 用戶信道的時延-多普勒域特性

假設(shè)M=N=8，由此得出，系統(tǒng)最大的多普勒頻偏為938 Hz，計算可以得出相對應(yīng)的用戶最大移動速度為253 km/h，大約可比擬目前國內(nèi)高鐵實際運行速度。假設(shè)信道的增益gk,l滿足以下條件:

其中，E表示求期望值，CN(0,1/Lk)表示均值為0，方差為1/Lk的復(fù)高斯分布。

4.1 迭代逼近仿真結(jié)果

本文所提出的AI-MMSE預(yù)編碼方案的仿真結(jié)果如圖2所示。仿真關(guān)注BS配置兩根天線，同時服務(wù)于兩個用戶的場景。圖2對比了GS的迭代次數(shù)分別設(shè)置為3次、5次以及7次的情況?？梢钥闯觯?shù)螖?shù)為7的時候，迭代方案得到的結(jié)果已經(jīng)基本與基于式(11)精確計算的MMSE預(yù)編碼方案性能一致。因此，可以驗證本文提出的AI-MMSE預(yù)編碼方案在MIMO-OTFS系統(tǒng)中具有良好的收斂特性。因此，在后文的仿真中，對于AI-MMSE預(yù)編碼方案，均默認考慮迭代次數(shù)設(shè)置為7。下一小節(jié)將給出MIMO系統(tǒng)的代表性預(yù)編碼方案在MIMO-OTFS系統(tǒng)中與本文所提方案的仿真結(jié)果對比。

圖2 所提AI-MMSE預(yù)編碼方案的逼近情況Fig.2 Approximation results of the proposed AI-MMSE precoding scheme

4.2 與其他代表性預(yù)編碼方案對比

4.2.1 匹配濾波預(yù)編碼方案

根據(jù)選取的預(yù)編碼方案，圖1中的預(yù)編碼器模塊對應(yīng)不同的設(shè)計方案。MIMO-OTFS的匹配濾波預(yù)編碼方案作為一種低復(fù)雜度預(yù)編碼方案設(shè)計首先在文獻[32]中被提出。該方案采用各自信道矩陣的共軛分別對不同用戶、不同天線上的發(fā)送信號進行預(yù)編碼。具體地，根據(jù)式(8)中的系統(tǒng)模型，匹配濾波預(yù)編碼方案可以表示為:

(16)

匹配濾波預(yù)編碼方案在一定程度上增強了發(fā)送信號與信道的耦合，但是并沒有解決OTFS中符號間干擾問題，因此在用戶端需要利用均衡方法恢復(fù)用戶信號。根據(jù)不同的系統(tǒng)需求，可以采取本文第1節(jié)中介紹的相應(yīng)信道均衡方法。例如，文獻[32]在用戶端采取基于串行干擾消除的MMSE均衡(MMSE-Successive Interference Cancellation,MMSE-SIC)方案消除用戶端的符號間干擾。另外，該方案不能消除用戶間干擾，特別是在用戶數(shù)與天線數(shù)比較小的情況下，性能影響很大。

4.2.2 基于零空間的塊對角化預(yù)編碼方案

在MIMO系統(tǒng)中,塊對角化的預(yù)編碼方案是一種常見的方案，塊對角化方案設(shè)計主要基于信道矩陣的零空間?？紤]如下在MIMO-OTFS系統(tǒng)中基于零空間的塊對角預(yù)編碼方案，以兩用戶為例，基于式(8)的系統(tǒng)模型，采用如下預(yù)編碼方案設(shè)計：

(17)

式中，null(·)表示求一個矩陣的零空間并從中選取前NM列。多用戶情況下，可以利用多個預(yù)編碼矩陣級聯(lián)獲得每個用戶的預(yù)編碼矩陣。通過以上預(yù)編碼方案設(shè)計，每個用戶的發(fā)送信號都在其他用戶的信道矩陣的零空間內(nèi)，因此，該方案能夠有效地減少用戶間干擾。但是，與匹配濾波預(yù)編碼方案設(shè)計類似，同一用戶信號之間的符號間干擾依然存在，為了解決這個問題，需要在接收端設(shè)計信道均衡方案進一步消除符號間干擾，采用MMSE-SIC均衡方案。

4.2.3 基于迫零準則的預(yù)編碼

除了MMSE準則之外，ZF準則也經(jīng)常被用來在發(fā)送端消除干擾，利用式(9)中的系統(tǒng)模型，基于ZF準則的預(yù)編碼矩陣可以表示為:

WZF=β((HDD)HHDD)-1(HDD)H。

(18)

表3列出了以上幾種預(yù)編碼方案的復(fù)雜度?？梢钥闯?，相比于表3中其他幾種預(yù)編碼方案的復(fù)雜度，本文所提AI-MMSE預(yù)編碼方案極大地降低了計算復(fù)雜度，有利于在實際MIMO-OTFS系統(tǒng)中實施。

表3 預(yù)編碼方案復(fù)雜度對比

圖3為BS配置兩根天線時MIMO-OTFS系統(tǒng)采用以上幾種預(yù)編碼方案的仿真性能。從圖3可以看出，本文所提的方案在迭代次數(shù)為7時，性能明顯優(yōu)于文獻[32]中提出的低復(fù)雜度匹配濾波預(yù)編碼方案、基于零空間的塊對角化方案以及ZF預(yù)編碼方案。ZF預(yù)編碼方案性能較差的主要原因為：式(9)中所示的MIMO-OTFS信道條件數(shù)過大，從而導致性能受噪聲影響較大。如文獻[32]所示，對于匹配濾波預(yù)編碼方案，用戶接收端采用了MMSE-SIC均衡器進行符號間干擾消除，但是由于用戶間干擾沒有得到有效處理，誤碼率仍處于較高水平。用戶間干擾在塊對角化預(yù)編碼方案中得到了良好的抑制，因此基于零空間的塊對角化預(yù)編碼方案誤碼率低于匹配濾波預(yù)編碼方案，但是本文所提方案均優(yōu)于這兩種預(yù)編碼方案。

圖3 MIMO-OTFS系統(tǒng)中預(yù)編碼方案仿真結(jié)果圖 (BS配置兩根天線)Fig.3 Simulation results of precoding schemes for MMO-OTFS systems with 2 antennas at BS

相比于ZF預(yù)編碼方案，本文所提AI-MMSE預(yù)編碼方案和MMSE預(yù)編碼方案(精確計算)，由于加入了噪聲項有效降低了信道矩陣的條件數(shù)，從而獲得更好的性能。另外，本文所提AI-MMSE預(yù)編碼方案能夠有效降低系統(tǒng)復(fù)雜度。

圖4 MIMO-OTFS系統(tǒng)中預(yù)編碼方案仿真結(jié)果圖 (BS配置4根天線)Fig.4 Simulation results of precoding schemes for MMO-OTFS systems with 4 antennas at BS

圖4在基站端配置4根天線的情況下，進行了相應(yīng)預(yù)編碼方案的性能比較，可以看到：AI-MMSE預(yù)編碼方案性能仍然保持與高復(fù)雜度的直接精確計算的MMSE預(yù)編碼方案幾乎一致，并且明顯優(yōu)于其他預(yù)編碼方案。通過圖3與圖4的仿真結(jié)果對比，可以看出本文所提預(yù)編碼方案的性能隨著天線數(shù)量的增加而顯著提升。因此，本文所提低復(fù)雜度預(yù)編碼方案能夠有效獲得MIMO-OTFS系統(tǒng)中的多天線分集增益。

圖5對比了本文所提AI-MMSE預(yù)編碼方案以及表3中其他幾種預(yù)編碼方案的計算復(fù)雜度。對于實際的多載波通信系統(tǒng)，子載波的數(shù)量一般設(shè)置為64、128、256等2的冪次等數(shù)值，且為了傳輸更多的信息，在保障通信條件下盡可能設(shè)置更多的子載波數(shù)量。因此，圖5關(guān)注從NM=4到NM=256范圍，對比仿真幾種預(yù)編碼方案的復(fù)雜度。由圖5可以看出，本文所提的預(yù)編碼方案的計算復(fù)雜度明顯低于其他幾種方案。例如，對于NM=64的情況，本文所提的低復(fù)雜度方案的復(fù)雜度與直接精確計算的MMSE方案相比，降低了兩個數(shù)量級；對于NM=256的情況，降低了3個數(shù)量級；并且隨著OTFS系統(tǒng)子載波數(shù)量的增加，傳輸幀大小的增加、基站天線數(shù)量的增加以及用戶數(shù)量的增加，AI-MMSE相比于其他方案復(fù)雜度的下降效果將更加明顯。因此，本文所提方案對于實際MIMO-OTFS系統(tǒng)具有重要意義。

圖5 MIMO-OTFS系統(tǒng)中預(yù)編碼方案復(fù)雜度對比Fig.5 Complexity comparisons of MMO-OTFS precoding schemes

5 結(jié)束語

本文首先介紹了OTFS調(diào)制技術(shù)的原理以及發(fā)展近況，總結(jié)了目前OTFS系統(tǒng)的技術(shù)研究熱點。進一步，針對多用戶MIMO-OTFS系統(tǒng)中符號間干擾、用戶間干擾難題，本文提出了基站發(fā)送端的低復(fù)雜度預(yù)編碼方案AI-MMSE。所提方案靈活利用高斯-賽德爾近似方法以及時延-多普勒-空域信道矩陣的稀疏特性，在保證性能的前提下顯著降低了計算復(fù)雜度。仿真結(jié)果證實了所提AI-MMSE方案的干擾消除效果和復(fù)雜度降低性能。未來工作將關(guān)注如何在MIMO-OTFS系統(tǒng)中設(shè)計性能更加優(yōu)良的預(yù)編碼方案。