郭 晟，余 樂，燕賀云，朱立東

(電子科技大學(xué) 通信抗干擾技術(shù)國家級重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 611731)

0 引言

近年來，由于高速鐵路、高速公路的大規(guī)模發(fā)展，如何在車對車(Vehicle-to-Vehicle,V2V)通信、毫米波通信以及LEO衛(wèi)星通信等場景下實(shí)現(xiàn)可靠通信得到廣泛關(guān)注[1-3]。在這些場景中，由于時變信道和大多普勒頻移的存在，導(dǎo)致時頻雙選信道的估計(jì)難度大幅提升，通信系統(tǒng)面臨巨大挑戰(zhàn)。正交時頻空(Orthogonal Time Frequency Space,OTFS)作為在時延-多普勒域(Delay-Doppler,DD)上的一種二維調(diào)制方案，通過時間與頻率的分集，將時域中傳統(tǒng)時變多徑信道轉(zhuǎn)換成與時間無關(guān)的時延-多普勒域信道，從而改善高移動性場景下正交頻分復(fù)用 (Orthogonal Frequency Division Multiplexing,OFDM)技術(shù)等存在的諸多不足。

OTFS[4]通過逆辛-有限傅里葉變換(Inverse Symplectic Finite Fourier Transform,ISFFT)與添加發(fā)送窗(Transmit Windowing)函數(shù)將時延-多普勒域中的數(shù)據(jù)符號映射到時間-頻率域中，再經(jīng)過海森伯格變換(Heisenberg Transform)將其變換為時域信號后通過無線信道進(jìn)行傳輸，接收端對應(yīng)執(zhí)行發(fā)送端的逆過程，將接收到的時域信號轉(zhuǎn)化到時延-多普勒域中進(jìn)行解調(diào)。通過在連續(xù)的OFDM符號上加入預(yù)編碼與解碼模塊，可以容易地實(shí)現(xiàn)OTFS，因此OTFS系統(tǒng)與OFDM系統(tǒng)有很好的兼容性，且不會較大程度增加硬件復(fù)雜性。

OTFS在高速移動性場景下對抗強(qiáng)多普勒頻偏影響[5]及其他方面具有優(yōu)秀表現(xiàn)，但是傳統(tǒng)的最小均方誤差(Minimum Mean Squared Error,MMSE)等信號檢測方法[6-8]存在的復(fù)雜度較高、實(shí)用性較差等問題。為解決此問題，本文提出了一種基于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Deep Neural Network,DNN)的OTFS系統(tǒng)信號檢測方法，研究了該方法循環(huán)前綴(Cyclic Prefix,CP)存在與否對誤碼性能的影響[9-11]。

1 OTFS系統(tǒng)模型

1.1 OTFS基本原理

OTFS作為在時延-多普勒(Delay-Doppler,DD)域設(shè)計(jì)的二維調(diào)制方案，可以通過一系列二維變換，將雙色散信道轉(zhuǎn)換到時延-多普勒域中成為近似非衰落的信道[12]，該系統(tǒng)的調(diào)制框圖如圖1所示。

圖1 OTFS調(diào)制框圖Fig.1 OTFS modulation block diagram

時延-多普勒域中的數(shù)據(jù)符號x[k,l]經(jīng)過ISFFT變換以及添加發(fā)送窗后映射到時間-頻率(Time-Frequency,TF)域中，成為時頻域信號X[n,m]；再經(jīng)過海森伯格變換后成為時域發(fā)送信號x(t)，在雙選擇性信道h(τ,v)上進(jìn)行傳輸。接收端對應(yīng)執(zhí)行發(fā)送端的逆過程，將接收的時域信號轉(zhuǎn)化到時延多普勒域進(jìn)行解調(diào)。具體來說，時域接收信號經(jīng)過維格納變換(Wigner Transform)后通過添加接收窗以及辛-有限傅里葉變換(Symplectic Finite Fourier Transform,SFFT)運(yùn)算，得到時延-多普勒域的數(shù)據(jù)。

1.2 OTFS系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)過程

OTFS系統(tǒng)發(fā)射端與接收端涉及的變換過程如下。

時間-頻率域上的網(wǎng)格為Λ，它們分別為在時間和頻率軸間隔為T與Δf的采樣：

Λ={(nT,mΔf),n,m∈}。

(1)

(1) 逆辛-有限傅里葉變換

在發(fā)射機(jī)處，x∈MN×1為要發(fā)射的QAM符號，首先將符號x在大小為M×N的時延-多普勒網(wǎng)格上進(jìn)行多路復(fù)用，其變換為：Xdd=vec-1(x),Xdd∈M×N。接著通過逆辛-傅里葉變換，將信號從時延-多普勒域轉(zhuǎn)換到時間-頻率域信號網(wǎng)格中，ISFFT計(jì)算過程如下所示：

(2)

式中，x[k,l]為信號在時延-多普勒域中的第(k,l)個元素，n=0,1,2,…,N-1,m=0,1,2,…,M-1。

接著通過進(jìn)行添加發(fā)送窗函數(shù)操作進(jìn)一步改善時延-多普勒域中的信道稀疏性，可將上式改為：

(3)

式中，Wtx[n,m]為發(fā)送窗函數(shù)。ISFFT運(yùn)算以及添加發(fā)送窗的過程合稱為OTFS調(diào)制。

(2) 海森伯格變換

對預(yù)處理后的信號進(jìn)行傳統(tǒng)的時頻調(diào)制，即將時間-頻率域符號X[n,m]映射到發(fā)送信號x(t)。接著將時頻符號X[n,m]進(jìn)行分組發(fā)送，該分組的持續(xù)時間為NT，占用帶寬MΔf，該過程可以通過海森伯格變換實(shí)現(xiàn)，其表示為：

(4)

式中，gtx(t)為發(fā)送脈沖/波形。

(3) 通過無線信道h(τ,v)傳輸

接收信號r(t)由發(fā)送信號經(jīng)過信道疊加高斯白噪聲得到，其表達(dá)式為：

(5)

式中，w(t)為高斯白噪聲，νi、τi分別表示路徑i的頻偏與時延，hi為路徑i的信道系數(shù)。在接收端，為了得到時頻域信號Ytf∈M×N，首先將接收到的信號r(t)變換成大小為M×N的矩陣形式，即R=vec-1(r)。

(4) 維格納變換

接收端對接收信號進(jìn)行匹配濾波，以獲得接收的數(shù)據(jù)，grx(t)與y(t)互為模糊函數(shù)，接收信號在時頻域的表達(dá)式如下：

Y(t,f)=Agrx,y(t,f)=

(6)

然后以間隔t=nT,f=mΔf進(jìn)行采樣得到匹配濾波器輸出為：

Y[t,f]=Agnx,y(t,f)|t=nT,f=mΔf。

(7)

Agrx,r(t,f)為交叉模糊函數(shù)，其表達(dá)式為：

(8)

(5) 辛-有限傅里葉變換

SFFT與添加窗函數(shù)的聯(lián)合表示為：

Y[n,m]=Wrx[n,m]·Agrx,y(t,f)|t=nT,f=mΔf。

(9)

利用SFFT對采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行處理得到時延多普勒域的接收數(shù)據(jù)符號，即：

(10)

2 基于DNN的OTFS系統(tǒng)信號檢測方法

目前針對OTFS技術(shù)信道狀態(tài)信息獲取的主要方式，仍然是改進(jìn)傳統(tǒng)的信道估計(jì)方法。但是，傳統(tǒng)的信號檢測方法存在精度較低、復(fù)雜度較高等問題。因此，本文采用基于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Deep Neural Network， DNN)的OTFS系統(tǒng)信號檢測方法，在保證誤碼性能的前提下有效解決傳統(tǒng)方法存在的問題。

2.1 深度學(xué)習(xí)方法

深度學(xué)習(xí)(Deep Learning,DL)是機(jī)器學(xué)習(xí)(Machine Learning,ML)的一個分支，能夠讓計(jì)算機(jī)根據(jù)已知數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，并通過迭代不斷改進(jìn)其預(yù)測結(jié)果或行為的一組方法。其核心思想為：在訓(xùn)練階段，以最小化損失函數(shù)(Loss Function)為引導(dǎo),通過梯度下降算法(Gradient Descent)調(diào)整計(jì)算模型的權(quán)重(Weight)和偏置(Bias)；在預(yù)測階段，使用輸入數(shù)據(jù)和訓(xùn)練好的模型參數(shù)來計(jì)算預(yù)測值[13]。

DNN是通過增加中間隱藏層的數(shù)量來提高表達(dá)能力以實(shí)現(xiàn)更深版本的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。因此，DNN是實(shí)現(xiàn)“多層非線性變換”最常用的一種方式，其結(jié)構(gòu)如圖2所示。近年來，DNN在無線通信物理層設(shè)計(jì)，如星座設(shè)計(jì)、收發(fā)器設(shè)計(jì)、信號檢測與解調(diào)等領(lǐng)域受到越來越多的關(guān)注與研究。根據(jù)在線導(dǎo)頻數(shù)據(jù)調(diào)整參數(shù)可能會產(chǎn)生參數(shù)數(shù)量過多等問題，為了解決此問題，本文訓(xùn)練了一個DNN模型來預(yù)測不同信道條件下的傳輸數(shù)據(jù)，然后將該模型通過在線部署來用于恢復(fù)傳輸?shù)脑紨?shù)據(jù)，以實(shí)現(xiàn)OTFS系統(tǒng)的信道估計(jì)與信號檢測。

圖2 DNN結(jié)構(gòu)圖Fig.2 DNN structure diagram

2.2 傳統(tǒng)信道估計(jì)與信號檢測方法

通常，在檢測傳輸數(shù)據(jù)之前，可以通過利用導(dǎo)頻估計(jì)出的信道狀態(tài)信息，在接收機(jī)處恢復(fù)出原始發(fā)送的信號。傳統(tǒng)的信道估計(jì)方法，如最小二乘(Least Squares Method,LS)和最小均方誤差(Minimum Mean Squared Error,MMSE)等方法，已經(jīng)在各種場景下得到了利用和優(yōu)化。LS估計(jì)方法實(shí)現(xiàn)簡單、復(fù)雜度低，但由于不需要先驗(yàn)信道信息統(tǒng)計(jì)，因此在低信噪比(Signal-to-Noise Ratio,SNR)的情況下，信道估計(jì)的精度會有較大的影響。通過利用信道的二階統(tǒng)計(jì)量，MMSE估計(jì)通常具有更好的檢測性能，但由于其會涉及大規(guī)模的矩陣運(yùn)算，因此該算法存在復(fù)雜度較高、實(shí)用性較差等問題。

在高移動性場景下，由于多徑傳播和多普勒效應(yīng)，延遲-多普勒域中的每個數(shù)據(jù)符號都受到來自其相鄰符號的干擾。當(dāng)使用普通線性均衡器時，由于干擾消除技術(shù)的缺失，不能獲得OTFS的全分集，OTFS的調(diào)制性能由于該干擾的存在而下降。同時，OTFS的最大似然估計(jì)和干擾消除技術(shù)非常復(fù)雜，還需要對串?dāng)_信道系數(shù)進(jìn)行足夠精確的估計(jì)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，當(dāng)缺乏干擾消除時，MMSE的表現(xiàn)可能較差，因此OTFS調(diào)制性能與信號檢測技術(shù)密切相關(guān)。為了提高OTFS系統(tǒng)的性能，本文使用一個DNN同時完成OTFS的信道估計(jì)與信號檢測。

2.3 基于DNN的OTFS系統(tǒng)模型

為了解決傳統(tǒng)OTFS信號檢測方法帶來的復(fù)雜度較高等問題，本文利用DL方法以端到端的方式處理OTFS系統(tǒng)。OTFS信號檢測在時延-多普勒域中復(fù)用的MN個符號，即需要在已知接收向量y和DD信道矩陣H的情況下估計(jì)出MN×1個傳輸向量x，圖3給出了基于DL的信號檢測方法在OTFS系統(tǒng)內(nèi)的體系結(jié)構(gòu)。

圖3 信道估計(jì)與信號檢測系統(tǒng)模型Fig.3 Channel estimation and signal detection system model

其基帶與傳統(tǒng)系統(tǒng)相同，在發(fā)射機(jī)端，先將已插入導(dǎo)頻信息的發(fā)射符號進(jìn)行ISFFT變換與添加發(fā)送窗，使其從時延-多普勒域映射到時間-頻率域中成為時頻域信號X[n,m]，再經(jīng)過海森伯格變換后成為時域發(fā)送信號，之后插入循環(huán)前綴CP以減輕符號間干擾，CP的長度不應(yīng)短于信道的最大延遲擴(kuò)展。接著通過時延多普勒信道模型接收信號可以表示為：

y(n)=x(n)?h(n)+w(n)，

(11)

其中，?表示卷積，而x(n)與w(n)分別表示傳輸信號和加性高斯白噪聲，h(n)為信道函數(shù)，y(n)為通過該信道的輸出。去除循環(huán)前綴后進(jìn)行維格納變換后再進(jìn)行添加接收窗與SFFT變換，最終得到時延多普勒域的數(shù)據(jù)符號。

在時延-多普勒域數(shù)據(jù)幀中，插入如圖4(a)所示的導(dǎo)頻，用以估計(jì)無線信道[14-15]。通過該圖可知，該導(dǎo)頻符號類似于沖激信號的形式。為避免符號間干擾，導(dǎo)頻周圍通過置0操作設(shè)置保護(hù)間隔[16-18]，其余位置為要傳輸?shù)腝AM符號，信道信息在幀間是不斷變換的。本文中DNN模型將由一個導(dǎo)頻塊和多個數(shù)據(jù)塊共同組成的接收數(shù)據(jù)作為輸入，并以端到端的方式恢復(fù)傳輸?shù)臄?shù)據(jù)[19-20]。在接收端，接收的OTFS符號是時延-多普勒域信道在DD域進(jìn)行二維卷積的結(jié)果，如圖4 (b)所示。

(a) 發(fā)送OTFS符號

(b) 接收OTFS符號圖4 TDL信道下DNN方法時延-多普勒域?qū)ьl與信道響應(yīng)Fig.4 Time delay of DNN method in TDL channel-Doppler domain pilot frequency and channel response

本文模型聯(lián)合信道估計(jì)與符號檢測，主要分為兩個階段：第一個是離線訓(xùn)練階段，利用生成的OTFS樣本，在不同的信道條件下，如LoS條件下的TDL信道模型對模型進(jìn)行訓(xùn)練；第二個是在線部署階段，利用DNN生成的信道模型估計(jì)出發(fā)送端要發(fā)送的數(shù)據(jù)符號。

2.4 模型訓(xùn)練

在模型訓(xùn)練階段，接收信號和原始傳輸數(shù)據(jù)被收集作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，DNN模型的輸入是由導(dǎo)頻塊與數(shù)據(jù)塊共同組成的一幀數(shù)據(jù)，訓(xùn)練該模型以最小化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出和傳輸數(shù)據(jù)之間的差異，這種差異可以用L2損失函數(shù)表示：

(12)

本文使用的DNN模型由5層組成，中間3層是隱藏層，其他2層分別為輸入層與輸出層。每層神經(jīng)元的數(shù)量分別為2 048、5 000、2 500、1 250、32。對于每個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)都有2MN個輸入神經(jīng)元((M,N)為OTFS的幀尺寸)，通過它們接收向量y的實(shí)部和虛部都被作為DNN的輸入，DNN輸出神經(jīng)元的數(shù)量等于信號的部分符號數(shù)。傳輸數(shù)據(jù)的每32位都根據(jù)單獨(dú)訓(xùn)練的單個模型進(jìn)行分組和預(yù)測，然后連接成最終輸出。輸出層使用回歸函數(shù)得到要發(fā)送符號的預(yù)測值，其余層使用ReLU函數(shù)作為激活函數(shù)。

3 仿真結(jié)果

為了評估本文提出的基于DNN的OTFS系統(tǒng)信號檢測方法的性能，本部分通過Matlab仿真得到信道估計(jì)的誤比特率(Bit Error Rate,BER)，并和其他方法進(jìn)行對比，信道模型采用3GPP標(biāo)準(zhǔn)的TDL模型，共4個抽頭，多普勒頻移服從[0,1875]Hz上的正態(tài)分布，仿真參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)

圖5表示在SNR=25 dB時，DNN估計(jì)結(jié)果的損失函數(shù)與訓(xùn)練次數(shù)的關(guān)系，其中，橙色曲線與藍(lán)色曲線分別為驗(yàn)證集與訓(xùn)練集的收斂性分析?？梢钥闯觯?dāng)訓(xùn)練次數(shù)在3.8×104內(nèi)增加時，DNN的估計(jì)性能改善明顯；當(dāng)訓(xùn)練次數(shù)達(dá)到3.8×104次左右后，訓(xùn)練次數(shù)的增加對估計(jì)性能的影響較小，即DNN的估計(jì)性能在3.8×104次左右開始收斂。

圖5 DNN損失函數(shù)收斂性分析Fig.5 Convergence analysis of DNN loss function

采用DL方法分別針對OTFS系統(tǒng)與OFDM系統(tǒng)的信道估計(jì)與信號檢測結(jié)果如圖6所示。仿真結(jié)果表明，TDL信道模型下，OTFS技術(shù)與OFDM技術(shù)相比BER性能更優(yōu)，當(dāng)誤碼率為10-3時，OTFS技術(shù)與OFDM技術(shù)相比可獲得約10 dB的信噪比增益?？梢宰C明，在高移動性場景下，當(dāng)SNR相同時，OTFS調(diào)制的誤碼率幾乎不受多普勒頻偏的影響；而對于OFDM調(diào)制，BER隨多普勒頻移增加而顯著增加。

圖6 不同移動速度下OTFS系統(tǒng)與OFDM系統(tǒng) BER仿真曲線Fig.6 BER simulation curve of OTFS and OFDM for two different velocities

在OTFS系統(tǒng)中，分別采用DNN與MMSE方法進(jìn)行信號檢測，其誤碼性能對比結(jié)果如圖7所示。仿真結(jié)果表明，當(dāng)SNR增加時，DNN與MMSE算法都具有更好的信道估計(jì)性能，DNN相比MMSE算法性能更優(yōu)。

圖7 OTFS系統(tǒng)采用DNN與MMSE信號檢測方法 BER仿真曲線Fig.7 BER simulation curve of OTFS system using DNN and MMSE signal detection methods

在OFDM系統(tǒng)中，循環(huán)前綴(Cyclic Prefix,CP)通過將物理信道的線性卷積轉(zhuǎn)換為循環(huán)卷積以達(dá)到減輕碼間干擾的目的，但是CP降低了傳輸效率，對通信性能造成了一定的不利影響。

本文在OTFS系統(tǒng)下，分別比較了去除CP前后DL與MMSE方法的BER性能，誤碼結(jié)果對比如圖8所示。

圖8 OTFS系統(tǒng)下基于MMSE與DNN的有無循環(huán) 前綴BER仿真曲線Fig.8 BER simulation curve with or without cyclic prefix based on MMSE and DNN under OTFS system

圖8仿真結(jié)果表明，CP的缺失與否對于MMSE信道估計(jì)算法存在較大的影響，誤碼性能的差距隨著SNR的增加而顯著增大。而DL方法在CP缺失時仍然有較為良好的效果，當(dāng)SNR超過12 dB時，信道估計(jì)的精度趨于飽和。因此，采用DL進(jìn)行信道估計(jì)的方法對于碼元傳輸速率的提升等方面具有一定優(yōu)勢，該結(jié)論與文獻(xiàn)[7]中DNN在OFDM系統(tǒng)下的仿真結(jié)果相吻合。

4 結(jié)束語

本文基于OTFS具有在時延-多普勒域?qū)r間變化相對不敏感這一優(yōu)勢，提出了一種基于DNN的OTFS系統(tǒng)信號檢測方法。該方法有效解決了其他傳統(tǒng)的OTFS系統(tǒng)信道估計(jì)方法存在的問題，如MMSE存在復(fù)雜度較高、實(shí)用性較差等問題。同時，本文證明了DL方法對于CP的有無并不敏感。因此，該方法可以在保證誤碼性能的同時對于頻率利用率的提升具有一定的優(yōu)勢。

由于數(shù)據(jù)依次密集排列會產(chǎn)生較為嚴(yán)重的符號間干擾，本文在每個數(shù)據(jù)符號中增加了4個保護(hù)間隔，以減輕符號間干擾對誤碼性能的影響。但一定程度上造成了傳輸效率的降低。下一步將從該角度進(jìn)行深入研究，探討如何在保證誤碼性能的前提下，有效提高信號的傳輸效率。