禤示青 戴 璐

（北京林業(yè)大學(xué)材料科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，北京 100083）

近年來，我國(guó)現(xiàn)代木結(jié)構(gòu)建筑迅猛發(fā)展，木建筑結(jié)構(gòu)形式由低層住宅向高層、大跨度公共建筑過渡[1-2]。膠合木是重型木結(jié)構(gòu)常用材料之一，因其高強(qiáng)度、高硬度、建筑設(shè)計(jì)自由度大以及缺陷對(duì)性能影響最小化等優(yōu)點(diǎn)[3]，而被大量應(yīng)用于跨度較大的高層建筑中。

膠合木梁之間依靠連接節(jié)點(diǎn)進(jìn)行荷載傳遞，常見節(jié)點(diǎn)連接形式有：搭接-螺栓連接、鋼板-螺栓連接、自攻螺釘連接等。木結(jié)構(gòu)建筑的破壞主要發(fā)生在節(jié)點(diǎn)連接位置[4-6]，因此國(guó)內(nèi)外大量研究致力于提高膠合木節(jié)點(diǎn)的性能。對(duì)于鋼填板-螺栓連接節(jié)點(diǎn)，羅烈等[7]研究發(fā)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)的破壞表現(xiàn)為螺栓區(qū)域的木材發(fā)生橫紋劈裂而致使脆性破壞；XU等[8-9]進(jìn)行試驗(yàn)研究和數(shù)值模擬，探究鋼填板-螺栓連接節(jié)點(diǎn)的橫紋與順紋受力性能，觀察到一種由于螺栓屈服和木材銷槽承壓破壞產(chǎn)生大變形的破壞模式。為抑制木材由于橫紋拉應(yīng)力而發(fā)生順紋劈裂，考慮對(duì)梁端木材進(jìn)行橫向加強(qiáng)設(shè)計(jì)，LAM等[10]通過低周往復(fù)加載試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，可通過自攻螺釘橫向加強(qiáng)的方法制備高延性和高承載力的抗彎節(jié)點(diǎn)。劉慧芬等[11-12]同樣采用自攻螺釘對(duì)鋼填板-螺栓連接進(jìn)行橫向加強(qiáng)，結(jié)果表明：木材產(chǎn)生的橫紋拉應(yīng)力可以通過螺釘?shù)穆菁y與木材之間的作用有效傳遞至自攻螺釘，使自攻螺釘承擔(dān)這部分應(yīng)力，最終延緩木材的順紋開裂。何敏娟等[13-14]則采用可貫穿梁身的光滑圓桿進(jìn)行橫向加固，然而由于圓桿需要較大預(yù)鉆孔，且缺少中間段螺紋，力的傳遞過程中缺乏螺紋的持釘作用，因此光滑圓桿的橫紋加強(qiáng)效果較自攻螺釘弱。除傳統(tǒng)的螺釘連接外，學(xué)者們還致力于創(chuàng)新節(jié)點(diǎn)連接形式，GECYS等[15]提出了一種新型連接件，主要由嵌入木材的工字型鋼板和螺栓拉結(jié)形成，通過有限元模擬分析和試驗(yàn)探究其剛度與承載力，確認(rèn)該連接形式可行并可繼續(xù)優(yōu)化。LI等[16]比較了自攻螺釘連接普通搭接和半圓榫搭接兩種連接方式的膠合木梁的彎曲性能，結(jié)果表明：圓尾榫的自鎖功能使得半圓榫搭接梁具有較高的剛度。CHEN等[17]建立了兩種類型的梁柱燕尾榫榫接形式，發(fā)現(xiàn)梁柱燕尾榫連接接頭的主要破壞方式是拔出，且榫頭側(cè)面往往比榫頭頂端更易拔出。戴璐等[18]采用數(shù)值模擬分析了不同榫長(zhǎng)的實(shí)木榫卯和正交膠合木榫卯連接梁柱節(jié)點(diǎn)的承載力，研究表明榫卯連接梁柱節(jié)點(diǎn)在承載能力上可滿足現(xiàn)代木結(jié)構(gòu)建筑的使用要求。

綜上所述，現(xiàn)有研究未考慮材料間的契合問題，大多采用金屬緊固件作為膠合木構(gòu)件之間的連接方式，然而金屬連接件使木材易發(fā)生脆性劈裂破壞。古建木構(gòu)中的燕尾榫連接為半剛性節(jié)點(diǎn)，并可承受一定彎矩，抗震性能好[19]。因此基于現(xiàn)有膠合木材料，結(jié)合古代木結(jié)構(gòu)建筑的構(gòu)件連接方式，本文設(shè)計(jì)了一種燕尾榫連接膠合木梁，在解決材料契合問題的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)膠合木的加長(zhǎng)。對(duì)其抗彎性能進(jìn)行了探討，為燕尾榫節(jié)點(diǎn)在現(xiàn)代膠合木結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用提供理論參考。

1 燕尾榫連接膠合木梁概念分析

據(jù)清工部《工程做法則例》所述，燕尾榫榫頭端部寬、根部窄，卯口里大外小，如圖1 所示。榫頭外寬內(nèi)窄的特點(diǎn)使燕尾榫與直榫相比不易出現(xiàn)拔榫現(xiàn)象，結(jié)構(gòu)具有較強(qiáng)的整體性能。燕尾榫在承受荷載時(shí)，允許一定的變形，因此抗震性能優(yōu)越。

圖1 燕尾榫連接Fig.1 Dovetail joint

本文構(gòu)造的燕尾榫連接膠合木梁為正向榫接燕尾榫連接膠合木梁（記為YW），模型如圖2 所示。膠合木梁由四層層板組成，在梁中部采用燕尾榫進(jìn)行連接，榫頭從頂部滑入卯口，榫高為梁高的2/3，不透榫。

圖2 YW模型圖Fig.2 YW model diagram

梁在使用過程中屬于受彎構(gòu)件，梁中段節(jié)點(diǎn)為薄弱點(diǎn)。受擠壓時(shí)，梁上部產(chǎn)生壓應(yīng)力，榫頭卯口間產(chǎn)生擠壓，當(dāng)擠壓力過大超過卯口承受范圍，卯口處木材纖維翹起；梁的下半部分產(chǎn)生拉應(yīng)力，卯口上表面與榫頭下表面彼此擠壓，使榫頭卯口下部形成脫離趨勢(shì)；當(dāng)應(yīng)力超過承受范圍，下部的卯口將與榫頭發(fā)生脫離，膠合木梁失去承載能力，發(fā)生破壞。由于木材的粘彈性特性及構(gòu)件受力狀態(tài)，燕尾榫的破壞形態(tài)[16]主要為榫頭部分拔出、榫頭和卯口間發(fā)生擠壓變形、卯口處木材纖維翹起。因此燕尾榫連接膠合木梁的破壞主要是榫頭卯口間的擠壓變形導(dǎo)致卯口處木材纖維翹起，榫頭下部拔出，最終燕尾榫破壞，梁失去承載能力。

2 燕尾榫連接膠合木梁有限元模型

2.1 幾何模型

依據(jù)《工程做法則例》，設(shè)計(jì)燕尾榫榫頭的收分為兩邊各1/10，榫頭高度自定義為梁高的2/3，模型以榫頭長(zhǎng)度為變量。以榫頭長(zhǎng)度100 mm為例，燕尾榫榫頭尺寸的具體數(shù)據(jù)和模型示意分別如表1 和圖3 所示。

表1 YW100 燕尾榫膠合木梁模型參數(shù)Tab.1 Model parameters YW100 jointed beams with dovetail tenon

圖3 YW100 幾何模型圖Fig.3 YW100 geometric model diagram

2.2 材料特性

2.2.1 彈性階段

在有限元模擬中，通常將木材簡(jiǎn)化為正交各向異性材料[20]。本文模擬采用的木材為加拿大云杉-冷杉-松（Spruce-Pine-Fir），材料參數(shù)參考Wood Handbook[21]。木材密度為0.5 g/cm3，各力學(xué)性能參數(shù)見表2（其中下標(biāo)1、2、3 方向在Abaqus中分別為X、Y、Z方向，X方向?yàn)榱簶?gòu)件的水平方向）。

表2 木材材料力學(xué)性能參數(shù)Tab.2 Mechanical properties of wood materials

2.2.2 塑性階段

在塑性階段，將木材視為各向同性材料，通過調(diào)用Hill's potential函數(shù)來定義塑性階段木材的屈服準(zhǔn)則[22]，從而獲得各項(xiàng)塑性參數(shù)，其中定義6 個(gè)各向異性屈服應(yīng)力比R11、R22、R33、R12、R13、R23，具體見公式（1）[23]。

式中：f11、f22和f33分別為縱向、徑向和切向的抗壓/抗拉屈服強(qiáng)度，MPa；f12、f23和f23分別為抗剪屈服強(qiáng)度，MPa；f0為材料塑性定義時(shí)自定義的參考屈服應(yīng)力，取27.0 MPa。

各屈服強(qiáng)度值參考文獻(xiàn)[23]，如表3 所示，將各向不同的初始屈服應(yīng)力值代入公式計(jì)算獲得各向屈服應(yīng)力比。

表3 木材各向屈服強(qiáng)度值Tab.3 Various yield strength values for wood

2.3 相互作用與單元?jiǎng)澐?/h3>

榫卯采用表面接觸定義相互作用，通過榫頭與卯口的接觸面?zhèn)鬟f法向力和切向力，選擇卯口面為主表面[20]，采用“硬接觸”模擬榫頭卯口之間的法向接觸；在切線方向，榫頭卯口之間存在明顯的摩擦-滑移現(xiàn)象，采用“罰”摩擦公式刻畫其摩擦行為，摩擦系數(shù)[24]定義為0.35。

鑒于木材構(gòu)造的三維各向異性特點(diǎn)，模型采用C3D20R來模擬構(gòu)件單元，選擇榫頭卯口處的網(wǎng)格大小為20 mm，而其余部分網(wǎng)格大小為30 mm。

2.4 分析步和邊界條件

采用四點(diǎn)彎曲加載方法施加荷載，同時(shí)設(shè)置兩端為固端。當(dāng)施加荷載逐漸變大時(shí)，通過限制兩端X方向的平動(dòng)，抑制梁兩端無限制的外移，可避免計(jì)算發(fā)散。在梁的上方選擇2個(gè)三分點(diǎn)作為加載點(diǎn)施加集中力，荷載從1 kN等差遞增至8 kN。

3 燕尾榫連接膠合木梁抗彎性能分析

本文共設(shè)計(jì)3種不同形式的膠合木梁模型，分別為1組全長(zhǎng)無連接膠合木梁（記為QC，圖4）、5組不同榫頭長(zhǎng)度的正向榫接燕尾榫連接膠合木梁（記為YW，圖5）以及3組不同榫頭長(zhǎng)度的側(cè)向榫接燕尾榫連接膠合木梁（記為YWC，圖6）。同時(shí)設(shè)置9種工況，詳見表4，研究模型加載過程中燕尾榫榫頭長(zhǎng)度、榫接方式對(duì)破壞荷載、破壞模式的影響，并對(duì)比分析各種工況關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力變化、荷載-位移曲線。

圖4 QC模型圖Fig.4 QC model diagram

圖5 YW模型圖Fig.5 YW model diagram

圖6 YWC模型圖Fig.6 YWC model diagram

表4 設(shè)計(jì)工況Tab.4 Design conditions

3.1 破壞荷載

QC破壞荷載為22.7 kN，圖7為采用榫接膠合木梁各工況下的破壞荷載。燕尾榫連接膠合木梁破壞荷載值都在8 kN左右，僅為QC的1/3。這是由于節(jié)點(diǎn)的存在使構(gòu)件存在薄弱點(diǎn)，從而過早發(fā)生破壞。由圖可見，榫頭長(zhǎng)度較短時(shí)，正向榫接燕尾榫連接膠合木梁（YW）的承載能力稍優(yōu)于側(cè)向榫接燕尾榫連接膠合木梁（YWC）；隨著榫頭長(zhǎng)度逐漸增加，側(cè)向榫接燕尾榫連接膠合木梁呈現(xiàn)更優(yōu)越的抗彎性能。

圖7 每種工況的破壞荷載Fig.7 Failing load of per working condition

3.2 破壞模式

圖8～11為2種榫接形式梁構(gòu)件的變形圖與局部放大圖。受彎時(shí)，膠合木梁下壓的趨勢(shì)對(duì)榫頭產(chǎn)生擠壓作用，壓力使卯口上內(nèi)壁與榫頭的上部相互擠壓；超過中性層后，梁內(nèi)部為拉應(yīng)力，卯口下內(nèi)壁與榫頭下部由此分離。由于梁底部無外部約束，當(dāng)榫頭卯口脫離過大，燕尾榫失去連接能力，梁無法繼續(xù)承擔(dān)荷載。

圖8 YW150 未變形與變形對(duì)比圖Fig. 8 YW150 comparison of undeformed and deformed

圖9 榫頭卯口處局部放大圖Fig.9 Local magnification of tenon and mortise

圖10 YWC150 未變形與變形對(duì)比圖Fig.10 YWC150 comparison of undeformed and deformed

圖11 榫頭卯口處局部放大圖Fig.11 Local magnification of tenon and mortise

3.3 關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)結(jié)果分析

根據(jù)上述結(jié)果，選擇幾個(gè)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)對(duì)比分析應(yīng)力變化和荷載-位移曲線，從而分析燕尾榫連接膠合木梁的受彎性能。具體選點(diǎn)位置為跨中豎向選取一點(diǎn)，記為P1，于榫頭豎向選取2個(gè)點(diǎn)，記為T1、T3，再選取四分點(diǎn)，各點(diǎn)具體位置如圖12所示。

圖12 關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的具體位置Fig.12 Specific location of key nodes

3.3.1 應(yīng)力分析

首先以YW100模型為例，對(duì)比榫頭位置處應(yīng)力的變化，T1和T3應(yīng)力圖見圖13。T1位于梁的頂部，產(chǎn)生壓應(yīng)力，在10分析步后有應(yīng)力減小趨勢(shì)段，此時(shí)試件進(jìn)入塑性階段，受壓側(cè)出現(xiàn)褶皺現(xiàn)象，即材料屈服[25]；T1為擠壓強(qiáng)度最大位置，隨著荷載的增大應(yīng)力急劇增大，至榫頭擠壓破壞。T3位于梁的中下部，產(chǎn)生拉應(yīng)力，在13分析步后，由于榫頭卯口上部的擠壓強(qiáng)度增大，下部的脫離趨勢(shì)增加，因此拉應(yīng)力增長(zhǎng)趨勢(shì)較強(qiáng)；14分析步后，T3處應(yīng)力迅速達(dá)到極限荷載，燕尾榫榫頭下部與卯口發(fā)生脫離，應(yīng)力急劇下降。

圖13 YW100 的T1、T3 處應(yīng)力圖Fig.13 The stress diagram on T1 and T3 of YW100

以下對(duì)全長(zhǎng)無連接膠合木梁（QC）和正向榫接燕尾榫連接膠合木梁（YW）相應(yīng)位置的應(yīng)力進(jìn)行相同的分析，結(jié)果如圖14～16所示。其中圖14～15為膠合木梁位于四分點(diǎn)處的應(yīng)力對(duì)比，對(duì)于全長(zhǎng)無連接膠合木梁QC，在梁底四分點(diǎn)處產(chǎn)生拉應(yīng)力，同時(shí)應(yīng)力隨施加荷載的增大而增大。而對(duì)于正向榫接燕尾榫連接膠合木梁（YW），由于邊界的壓迫使四分點(diǎn)處產(chǎn)生壓應(yīng)力，由圖15可見隨著榫頭長(zhǎng)度增加，產(chǎn)生的壓應(yīng)力逐漸減小，即榫頭長(zhǎng)度越長(zhǎng)，梁間接頭增長(zhǎng)，摩擦力和材料的契合度都得到進(jìn)一步提高，使得連接更為緊密，更接近無連接梁。

圖14 QC與YW四分點(diǎn)處應(yīng)力對(duì)比圖Fig.14 Stress comparison diagram between QC and YW at 4 point

圖15 YW的四分點(diǎn)處應(yīng)力圖Fig.15 Stress diagram at 4 point of the YW

T3處產(chǎn)生拉應(yīng)力，并隨著荷載的增大而增大。由圖16可知，14分析步后，正向榫接燕尾榫連接膠合木梁（YW）達(dá)到極限荷載，燕尾榫榫頭下部與卯脫離，應(yīng)力急劇下降，且伴隨榫頭長(zhǎng)度增加，T3處拉應(yīng)力逐漸減小，對(duì)比全長(zhǎng)無連接膠合木梁（QC）相同位置應(yīng)力結(jié)果可知，T3位置距離中性層較近，產(chǎn)生的拉應(yīng)力較小。

圖16 T3 處應(yīng)力圖Fig.16 Stress diagram at T3

3.3.2 荷載-位移曲線

由于燕尾榫連接膠合木梁的破壞荷載為8 kN左右，為方便數(shù)據(jù)分析，將其近似均計(jì)為8 kN，對(duì)比分析全長(zhǎng)無連接膠合木梁（QC）和正向榫接燕尾榫連接膠合木梁（YW）跨中位置荷載-位移曲線。在施加7 kN荷載時(shí)，YW150 數(shù)值模擬運(yùn)算中斷，因此YW150 不參與荷載-位移曲線分析。

由圖17 可見，YW100 的破壞瞬間位移最大，近似為YW125 的2 倍，YW175 的 位 移 是YW100 的40%，YW200 的位移是YW100 的30%，QC作為標(biāo)準(zhǔn)梁構(gòu)件無薄弱點(diǎn)，因此其抗彎性能最佳，位移變化最平緩。隨著榫頭的延長(zhǎng)，正向榫接燕尾榫連接膠合木梁變形不斷減弱，抗彎能力大幅度增強(qiáng)。

圖17 P1 處荷載-位移曲線Fig.17 Load-displacement curve at P1

3.3.3 YW和YWC整體剛度對(duì)比分析

繪制P1 處的6 種工況的彎矩-轉(zhuǎn)角曲線見圖18，膠合木梁承載前期處于彈性階段，此時(shí)，構(gòu)件受力彎曲的幅度相似；在跨中承受彎矩大于1 400 N·m之后，膠合木梁屈服進(jìn)入塑性階段，由于榫接形式和榫頭長(zhǎng)度的不同，各工況產(chǎn)生不同的變形和彎曲，可以看到在承受同一彎矩時(shí)，側(cè)向榫接燕尾榫連接膠合木梁（YWC）產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角較正向榫接的更大，并隨著榫長(zhǎng)的增加產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角逐漸減小。當(dāng)承受彎矩接近1 950N·m時(shí)，YWC均已發(fā)生破壞，此時(shí)YWC的轉(zhuǎn)角仍大于YW。

圖18 6 種工況P1 處彎矩-轉(zhuǎn)角圖Fig.18 Rotation-moment diagram at P1 of 6 working conditions

通過公式（2）和圖18 的轉(zhuǎn)角-彎矩曲線的線性段計(jì)算彈性階段節(jié)點(diǎn)的抗彎剛度：

式中：M為作用于跨中節(jié)點(diǎn)的彎矩，N·m；θ為構(gòu)件跨中與端部之間的轉(zhuǎn)角，rad；R為節(jié)點(diǎn)的抗彎剛度，N·m/rad。

經(jīng)過計(jì)算，得出6 組工況的節(jié)點(diǎn)抗彎剛度值如表5所示。結(jié)果得到側(cè)向榫接燕尾榫連接膠合木梁的整體剛度大于正向榫接燕尾榫連接膠合木梁，即彈性階段YWC在承受荷載時(shí)產(chǎn)生的變形程度較正向榫接的小。

表5 6 組工況的節(jié)點(diǎn)抗彎剛度Tab.5 Bending strength of joints under 6 working conditions

4 結(jié)論

本文通過有限元分析軟件Abaqus，建立了全長(zhǎng)無連接膠合木梁和2 種榫接形式的燕尾榫連接膠合木梁的有限元模型，經(jīng)分析得到以下結(jié)論：

1）燕尾榫連接膠合木梁的破壞模式為：在上部荷載的作用下，榫頭卯口產(chǎn)生較大的彎曲變形，跨中撓度不斷增大，因下部無外部約束，榫卯結(jié)構(gòu)脫離，梁失去承載能力。

2）燕尾榫連接膠合木梁榫頭卯口處應(yīng)力變化最為劇烈，破壞瞬間承受荷載最大，節(jié)點(diǎn)連接處為最薄弱點(diǎn)，梁的破壞點(diǎn)也在榫頭卯口處。

3）榫頭長(zhǎng)度越長(zhǎng)，燕尾榫連接膠合木梁更接近全長(zhǎng)無連接膠合木梁；而分析荷載-位移曲線發(fā)現(xiàn)，榫頭延長(zhǎng)能大幅增強(qiáng)燕尾榫連接膠合木梁的抗彎能力，同時(shí)梁的變形減弱。

4）對(duì)比2 種榫接形式燕尾榫連接膠合木梁的變形趨勢(shì)，發(fā)現(xiàn)側(cè)向榫接燕尾榫連接膠合木梁彈性階段抗彎剛度較大，而塑性階段正向榫接燕尾榫連接膠合木梁的形變程度更小，故為得到更系統(tǒng)的結(jié)果仍需進(jìn)一步的研究。