趙春崗

（河北省滄州市黃驊市常郭鎮(zhèn)常郭中心校，河北 滄州 061100）

一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)滲透哪些數(shù)學(xué)思想方法

（一）數(shù)形結(jié)合的思想方法

數(shù)和形是數(shù)學(xué)研究的兩個主要對象,兩者既有區(qū)別,又有聯(lián)系,互相促進(jìn)。所謂數(shù)形結(jié)合的思想方法,就是把問題的數(shù)量關(guān)系和空間形式結(jié)合起來去分析問題、解決問題。數(shù)形的結(jié)合是雙向的,一方面,抽象的數(shù)學(xué)概念、復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系,借助圖形使之直觀化、形象化、簡單化;另一方面,復(fù)雜的形體可以用簡單的數(shù)量關(guān)系表示。

（二）化歸思想

化歸思想是把一個實際問題通過某種轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個數(shù)學(xué)問題,把一個較復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個較簡單的問題。應(yīng)當(dāng)指出,這種化歸思想不同于一般所講的“轉(zhuǎn)化”、“轉(zhuǎn)換”。它具有不可逆轉(zhuǎn)的單向性。

例1 狐貍和黃鼠狼進(jìn)行跳躍比賽,狐貍每次可向前跳41/2 米,黃鼠狼每次可向前跳23/4 米。它們每秒種都只跳一次。比賽途中,從起點開始,每隔123/8 米設(shè)有一個陷阱,當(dāng)它們之中有一個掉進(jìn)陷阱時,另一個跳了多少米?這是一個實際問題,但通過分析知道,當(dāng)狐貍(或黃鼠狼)第一次掉進(jìn)陷阱時,它所跳過的距離即是它每次所跳距離41/2(或23/4)米的整倍數(shù),又是陷阱間隔123/8 米的整倍數(shù),也就是41/2 和123/8 的“最小公倍數(shù)”(或23/4 和123/8 的“最小公倍數(shù)”)。針對兩種情況,再分別算出各跳了幾次,確定誰先掉入陷阱,問題就基本解決了。上面的思考過程,實質(zhì)上是把一個實際問題通過分析轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個求“最小公倍數(shù)”的問題,即把一個實際問題轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個數(shù)學(xué)問題,這種化歸思想正是數(shù)學(xué)能力的表現(xiàn)之一。

（三）符號化思想

數(shù)學(xué)符號在數(shù)學(xué)中占有相當(dāng)重要的地位。各種量的關(guān)系、量的變化,以及量與量之間進(jìn)行推導(dǎo)和演算都是以符號形式(包括數(shù)字、字母、圖形圖表以及各種特定的符號)來表示的,從而極大地簡化和加速思維的進(jìn)程。教材從一年級就開始用“□”或“()”代替變量x,讓學(xué)生在其中填數(shù)。例如2+3=□,()+4=10,小學(xué)數(shù)學(xué)從一年級開始,就通過填數(shù)圖、韋恩圖等形式,將函數(shù)思想滲透在許多例題與習(xí)題之中,如教材中的看圖列式,學(xué)生根據(jù)圖意將數(shù)字填入相應(yīng)的方框里等等。

（四）假設(shè)的思想方法

假設(shè)是一種常用的推測性的數(shù)學(xué)思想方法,一般是根據(jù)題目中的已知條件或結(jié)論作出某種假設(shè),然后根據(jù)假設(shè)進(jìn)行推算,對數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整,從而找到正確答案。

例如,養(yǎng)雞場分三次把一批肉雞投放市場,第一次賣出的比總數(shù)的1/3多100 只,第二次賣出的比總數(shù)的1/2 少120 只,第三次賣出320 只。這批雞共有多少只?本題的特點是分率后面還有個具體數(shù)量,可以假設(shè)沒有后面的具體數(shù)量,去零為整,這樣就便于思考了。假設(shè)第一次正好賣出總數(shù)的1/3,把多的100 只放在第三次賣出,即第三次要多賣出100 只;假設(shè)第二次正好賣出總數(shù)的1/2,那么少的120 只需要從第三次取來,即第三次要少賣出120 只。這樣,第三次賣出的只數(shù)是320+100-120=300(只),由此可求出這批雞共有300÷(1-1/3-1/2)=1800(只)。

此外,還有雞兔同籠之類的題目,一般也是用假設(shè)法來解答比較簡便?？傊?假設(shè)法掌握之后可以使要解決的問題更形象、具體,從而豐富解題思路。

（五）轉(zhuǎn)化思想

這是一種形式轉(zhuǎn)變成另一種形式的思想,是解決數(shù)學(xué)問題的重要策略。如幾何形體中的等積變化;理解數(shù)學(xué)問題的逆向轉(zhuǎn)化等。轉(zhuǎn)化思想的本質(zhì)就是動中有靜、靜中有變,在變中找出不變的關(guān)系。雙向聯(lián)想是轉(zhuǎn)化思想的集中代表,也是數(shù)學(xué)解題的重要策略。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)如何加強數(shù)學(xué)思想方法的滲透

為了更好地在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法,教師不僅要對教材進(jìn)行研究,潛心挖掘,而且還要講究思想滲透的手段和方法。小學(xué)階段,數(shù)學(xué)思想方法的滲透一般常用直觀法、問題法、反復(fù)法和剖析法。所謂直觀法就是以圖表形式將數(shù)學(xué)思想方法直觀化、形象化。直觀法的觀點是能將高度抽象的數(shù)學(xué)思想方法變成學(xué)生容易感知具體材料,特別是生動有趣的圖畫給學(xué)生留下鮮明的印象。問題法是指學(xué)生在教師的啟發(fā)下,在探究問題答案的過程中,通過回顧、思考、總結(jié),逐步領(lǐng)會數(shù)學(xué)問題的規(guī)律性,進(jìn)而加深對解題方法、技巧的認(rèn)識。反復(fù)法是指通過同一類情景的多次出現(xiàn),讓學(xué)生持續(xù)接受某一數(shù)學(xué)思想方法的熏陶。剖析法是解剖典型的范例,從方法論的角度用兒童能理解的數(shù)學(xué)語言去描述數(shù)學(xué)現(xiàn)象,解釋數(shù)學(xué)規(guī)律。在教學(xué)過程中,教師應(yīng)掌握方法,不失時機的向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法。教師可以通過以下途徑滲透:(一)在知識的形成過程中滲透。如概念的形成過程,結(jié)論的推導(dǎo)過程等,都是向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想和方法,訓(xùn)練思維,培養(yǎng)能力的極好機會。(二)在問題的解決過程中滲透。如:教學(xué)“倒過來推想”。這一課時,在解決問題的過程中,用圖表、摘錄條件等方法讓學(xué)生逐步領(lǐng)會“倒過來推想”這種策略的奧妙所在。(三)在復(fù)習(xí)小結(jié)中滲透。在章節(jié)小結(jié)、復(fù)習(xí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中,我們要注意從縱橫兩個方面,總結(jié)復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)思想與方法,使師生都能體驗到領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想,運用數(shù)學(xué)方法,提高訓(xùn)練效果,減輕師生負(fù)擔(dān),走出題海誤區(qū)的輕松愉悅之感。(四)在數(shù)學(xué)講座等教學(xué)活動中滲透。數(shù)學(xué)講座是一種課外教學(xué)活動形式,它不僅為廣大學(xué)生所喜愛,而且是數(shù)學(xué)教師普遍選用的數(shù)學(xué)活動方式。特別是在數(shù)學(xué)講座等活動中適當(dāng)滲透數(shù)學(xué)思想和方法,給數(shù)學(xué)教學(xué)帶來了生機,使過去那死水般的應(yīng)試題海教學(xué)一改容顏,煥發(fā)了青春,充滿了活力。