馮媛媛

（內(nèi)蒙古錫林郭勒盟第二中學(xué)，內(nèi)蒙古 錫林郭勒 026000）

引言

數(shù)學(xué)的結(jié)論大多通過歸納和類比獲得，所以對這兩種推理的培養(yǎng)有利于使學(xué)生在做數(shù)學(xué)的過程中形成直觀。為了幫助學(xué)生建立直觀，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的思想，積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗，就需要教師在授課的時候，創(chuàng)設(shè)合適的情境，提出合適的問題。本研究通過對邏輯推理素養(yǎng)的理論與實踐的研究，在了解高中生邏輯推理素養(yǎng)所能達(dá)到的水平基礎(chǔ)上，通過課堂觀察和教學(xué)實踐，提出有操作性的課堂培養(yǎng)模式，并進(jìn)行案例分析，在這個基礎(chǔ)上，為教師在教學(xué)過程中培養(yǎng)高中生的數(shù)學(xué)邏輯推理素養(yǎng)提供借鑒和參考。

一、高中數(shù)學(xué)教材中邏輯推理素養(yǎng)的體現(xiàn)

課程標(biāo)準(zhǔn)以及在課標(biāo)指導(dǎo)下編寫的數(shù)學(xué)教材，直接影響到數(shù)學(xué)教學(xué)與評價活動。教材的編寫也需要落實《標(biāo)準(zhǔn)》提出的教育目標(biāo)。對高中生數(shù)學(xué)邏輯推理素養(yǎng)的培養(yǎng)，應(yīng)當(dāng)滲透和貫穿數(shù)學(xué)課程的各個主線與主題，不論概念教學(xué)、命題教學(xué)、證明教學(xué)，都應(yīng)要求學(xué)生的言語與思維做到“重論據(jù)、有條理、合邏輯”。教材是課標(biāo)的載體，教師和學(xué)生憑借教材進(jìn)行教學(xué)和學(xué)習(xí)，所以教材中數(shù)學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式、情境創(chuàng)設(shè)的貼切與否、情境中的問題是否能揭示數(shù)學(xué)的本質(zhì)等因素，都會影響課程實施的效果。

《標(biāo)準(zhǔn)》認(rèn)為，碎片化的數(shù)學(xué)內(nèi)容不能表述清楚數(shù)學(xué)的本質(zhì)。按照《標(biāo)準(zhǔn)》提出的“優(yōu)化課程結(jié)構(gòu)、突出主線、精選內(nèi)容”的基本理念，本研究將梳理的內(nèi)容確定為貫穿必修與選擇性必修的三個主線，即“函數(shù)”“幾何與代數(shù)”“概率與統(tǒng)計”。按照《標(biāo)準(zhǔn)》對必修與選擇性必修部分?jǐn)?shù)學(xué)課程內(nèi)容的安排，“函數(shù)”主線包括：函數(shù)概念與性質(zhì)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、函數(shù)應(yīng)用、數(shù)列、一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用；“幾何與代數(shù)”主線包括：平面向量及應(yīng)用、復(fù)數(shù)、立體幾何初步、空間向量與立體幾何、平面解析幾何；“概率與統(tǒng)計”主線包括：計數(shù)原理、二項式定理、統(tǒng)計、概率。

每一條主線都是知識點的組合。數(shù)學(xué)教材中的知識點可以區(qū)分為概念及概念之間的關(guān)系，即命題，所以知識點是概念或者是命題。根據(jù)本研究對邏輯推理素養(yǎng)的維度劃分，這一部分同樣將教材數(shù)學(xué)邏輯推理素養(yǎng)的體現(xiàn)按照演繹推理、歸納推理、類比推理三個方面進(jìn)行梳理，梳理的內(nèi)容是必修與選擇性必修中“函數(shù)”“幾何與代數(shù)”“概率與統(tǒng)計”三條主線涉及到的定義、定理、習(xí)題。

對于上面兩個問題，可以通過以下5 個方面來解決：（1）用演繹方式提出來的定義、命題、需要證明的習(xí)題；（2）用歸納方式提出來的定義、命題、需要運用歸納思維的習(xí)題；（3）用類比方式提出來的定義、命題、需要運用類比思維的習(xí)題；（4）在情境中提出定義的數(shù)量，涉及到何種情境以及何種層次的問題；（5）在情境中設(shè)置的習(xí)題，涉及到何種情境。其中，情境可以區(qū)分為：現(xiàn)實情境、數(shù)學(xué)情境、科學(xué)情境。問題指的是情境中的問題，從學(xué)生認(rèn)識的角度可以區(qū)分為：簡單的問題、較為復(fù)雜的問題、復(fù)雜的問題。

二、教學(xué)中的邏輯推理素養(yǎng)之關(guān)鍵要素

中國傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育強(qiáng)調(diào)的是基礎(chǔ)知識與基本技能。后來，《義務(wù)標(biāo)準(zhǔn)》將傳統(tǒng)的“雙基”發(fā)展為“四基”，在“雙基”的基礎(chǔ)上加上了基本思想和基本活動經(jīng)驗，希望學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)學(xué)會思考，逐步具備抽象能力與邏輯推理能力。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提出是“四基”的繼承與發(fā)展，為實現(xiàn)發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的教育目標(biāo)，在數(shù)學(xué)教育中應(yīng)遵循兩條重要原則：（1）把握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)；（2）設(shè)計并實施合理的教學(xué)活動。

“三會”是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵，為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，數(shù)學(xué)教師需要提升數(shù)學(xué)專業(yè)能力，養(yǎng)成會用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)和提出問題，用數(shù)學(xué)的思維分析和解決問題、用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)和交流問題的習(xí)慣。為此，高中教師不僅需要了解高中部分的數(shù)學(xué)知識，還需要將高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)融會貫通，從高觀點下審視高中的數(shù)學(xué)知識，這樣才能夠講出數(shù)學(xué)研究對象的本質(zhì)，理解知識之間的關(guān)聯(lián)，把握數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生與發(fā)展過程中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，提升在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)基本思想的意識和能力。

設(shè)計并實施合理的教學(xué)活動，是讓學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”、“再創(chuàng)造”的過程，讓學(xué)生從自己的經(jīng)驗和認(rèn)知出發(fā)，通過觀察、歸納、類比、概括等活動，去發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)命題，進(jìn)一步驗證他們發(fā)現(xiàn)和提出的數(shù)學(xué)命題，理解數(shù)學(xué)知識，認(rèn)識數(shù)學(xué)的研究價值。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)強(qiáng)調(diào)知識的傳授和技能的訓(xùn)練，這個過程是教師主導(dǎo)，學(xué)生被動接受知識，這實際上忽視了學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中主體地位，缺乏了師生之間和生生之間的交流，因此，數(shù)學(xué)教學(xué)活動是師生的互動過程。因為數(shù)學(xué)學(xué)科具有高度的抽象性，所以合理的數(shù)學(xué)教學(xué)活動更應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)，讓學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用性和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要意義。為此，教師要設(shè)計合適的情境，提出合適的問題，引導(dǎo)和組織學(xué)生經(jīng)歷觀察、歸納、類比、證明等思維過程，使學(xué)生在活動過程中感悟數(shù)學(xué)基本思想，積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗，形成核心素養(yǎng)。

《標(biāo)準(zhǔn)》要求培養(yǎng)高中生的邏輯推理素養(yǎng)，為了使教師能在教學(xué)當(dāng)中有機(jī)地融入邏輯推理素養(yǎng)，需要把邏輯推理素養(yǎng)具體化，賦予內(nèi)涵，也就是說，需要明確明白了哪些事情，才可以說是發(fā)展和形成了邏輯推理素養(yǎng)，即上文表述的數(shù)學(xué)邏輯推理素養(yǎng)的關(guān)鍵要素。教師在數(shù)學(xué)課程中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)，需要在課程教學(xué)中有意識地、潛移默化地滲透邏輯推理素養(yǎng)的關(guān)鍵要素：定義與命題的表達(dá)；推理的一般形式；歸納推理的思維過程；演繹推理的思維過程。

三、結(jié)束語

通過開設(shè)函數(shù)建模實踐課的效果，結(jié)合課堂觀察和教學(xué)案例，認(rèn)為在數(shù)學(xué)課程教學(xué)中要有意識地、潛移默化地滲透邏輯推理素養(yǎng)的關(guān)鍵要素：定義與命題的表達(dá)；推理的一般形式；歸納推理的思維過程；演繹推理的思維過程。