洪智超,宗 智,劉 昆
(1.江蘇科技大學(xué),江蘇鎮(zhèn)江 212100;2.大連理工大學(xué),遼寧大連 116024)
隨著人們對(duì)船舶航速要求的提高,常規(guī)的單槳推進(jìn)已經(jīng)很難滿(mǎn)足高速船的推進(jìn)要求了。對(duì)于高速船來(lái)說(shuō),噴水推進(jìn)是比較理想的推進(jìn)方式,但因其造價(jià)高、結(jié)構(gòu)復(fù)雜和維護(hù)困難[1],大多數(shù)高速船是使用多槳推進(jìn)的方式來(lái)滿(mǎn)足高速船的推進(jìn)需求[2]。與單槳推進(jìn)不同,多槳船各槳之間存在負(fù)荷差。且負(fù)荷差產(chǎn)生的原因較為復(fù)雜,因此導(dǎo)致多槳船設(shè)計(jì)較單槳船更為復(fù)雜。單槳推進(jìn)的研究經(jīng)過(guò)多年的發(fā)展已經(jīng)較為成熟,而與多槳推進(jìn)相關(guān)的研究則開(kāi)展較少。Labberton[3]就指出四槳船內(nèi)外槳存在負(fù)荷差,并提出一種修改螺距比的方法來(lái)平衡內(nèi)外槳的負(fù)荷差。Shrubsole[4]指出當(dāng)時(shí)將中槳與單槳船等同看待的三槳船的設(shè)計(jì)理論是不正確的,他認(rèn)為中槳和邊槳之間存在的干擾會(huì)使中槳和邊槳的伴流分?jǐn)?shù)與單槳船有所不同,并在此假設(shè)基礎(chǔ)上進(jìn)行試驗(yàn),使得一條三槳船的燃油費(fèi)用下降了10%。Abramowicz gerigk[5]通過(guò)試驗(yàn)對(duì)一條雙槳船的尾流場(chǎng)進(jìn)行了研究,探討了螺距及轉(zhuǎn)速等對(duì)尾流場(chǎng)的影響。Tan[6]通過(guò)對(duì)一條三槳船進(jìn)行試驗(yàn)分析提出了一種確定三槳船推進(jìn)因子的方法。Gao等[7]使用RANS方程結(jié)合螺旋槳升力面理論,通過(guò)力場(chǎng)模型將船舶和螺旋槳性能預(yù)報(bào)耦合,模擬了四槳船尾部流場(chǎng)的結(jié)構(gòu)和形態(tài)。李景熹等[8]使用CFD 方法對(duì)一艘四槳推進(jìn)的船舶進(jìn)行數(shù)值模擬,分析螺旋槳布局對(duì)螺旋槳推力系數(shù)、轉(zhuǎn)矩系數(shù)以及敞水效率的影響。常欣等[9-10]使用面元法對(duì)四槳兩舵推進(jìn)系統(tǒng)的水動(dòng)力干擾進(jìn)行了研究。Bi等[11-12]對(duì)一艘四槳船進(jìn)行了試驗(yàn)研究,并提出用干擾因子來(lái)指導(dǎo)多槳船的推進(jìn)器設(shè)計(jì)。
本文使用CFD方法對(duì)一艘四槳船進(jìn)行研究,計(jì)算了敞水槳、船后伴流、船后內(nèi)槳、船后外槳及船后四槳等工況。結(jié)果表明四槳在敞水中運(yùn)行時(shí),內(nèi)外槳間干擾較小,可以忽略;內(nèi)槳在船后運(yùn)行時(shí)負(fù)荷較敞水槳增大;外槳在船后運(yùn)行時(shí)負(fù)荷較敞水槳略有增加;與船后內(nèi)槳單獨(dú)運(yùn)轉(zhuǎn)相比,船后四槳同時(shí)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)內(nèi)槳負(fù)荷增加;與船后外槳單獨(dú)運(yùn)轉(zhuǎn)相比,船后四槳同時(shí)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)外槳負(fù)荷減小,但幅度不大。據(jù)此本文提出原生伴流和次生伴流的概念:原生伴流為內(nèi)槳或外槳單獨(dú)在船后運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)的伴流分?jǐn)?shù),主要由船體形狀決定,次生伴流為內(nèi)外槳在船后運(yùn)行時(shí)互相干擾而產(chǎn)生的伴流。
本文采用商業(yè)CFD 軟件STAR-CCM+對(duì)四槳船伴流問(wèn)題進(jìn)行研究?;赗ANS 方程數(shù)值計(jì)算的控制方程包括連續(xù)性方程、體積分?jǐn)?shù)方程、動(dòng)量方程和k-ωSST湍流模型。
為了求解不可壓粘性流體,求解其中采用的控制方程為
式(1)為控制方程的通用格式。式中:Φ為通用變量,可以代表u、v、ω、T等求解變量;Γ為廣義擴(kuò)散系數(shù);S為廣義源項(xiàng)。對(duì)于特定的方程,Φ、Γ、S具有特定的形式,各變量與特定方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系見(jiàn)表1。
表1 通用控制方程中各符號(hào)具體形式Tab.1 Concrete form of symbols in general control equation
本文使用VOF 方法捕捉自由液面。該方法將水和空氣看成是同一介質(zhì),在整個(gè)流場(chǎng)中定義一個(gè)流體體積函數(shù)Φ,在網(wǎng)格單元中Φ為一種流體的體積與網(wǎng)格體積的比值,如果Φ= 1則單元中充滿(mǎn)目標(biāo)流體,如果Φ= 0 則網(wǎng)格單元中為另一種流體,在Φ從0~1 迅速變化的區(qū)域即為自由界面。如果設(shè)計(jì)算區(qū)域?yàn)棣?,流體A所在的區(qū)域即為Ω1,而流體B所在區(qū)域記為Ω2,則首先定義如下函數(shù)
對(duì)于兩種不相容的流體組成的流體,α(x,t)滿(mǎn)足
在每個(gè)網(wǎng)格Cijk上做積分,并定義VOF函數(shù)
于是,函數(shù)Φ滿(mǎn)足
在數(shù)值計(jì)算過(guò)程中,每個(gè)網(wǎng)格對(duì)應(yīng)一個(gè)Φ值,只要求出Φ值就可以構(gòu)造出自由液面形狀。
本文采用k-ωSST湍流模型的輸運(yùn)方程如下:
k的輸運(yùn)方程為
ω的輸運(yùn)方程為
受篇幅限制,此處僅給出基本的方程,詳細(xì)內(nèi)容請(qǐng)參考STAR-CCM+幫助文件[13]。
為驗(yàn)證數(shù)值計(jì)算方法的有效性,本文分別對(duì)螺旋槳在敞水狀態(tài)下和自航狀態(tài)下的數(shù)值模擬進(jìn)行了不確定度分析,不確定度分析所使用的船體模型為大連理工大學(xué)的PM06,螺旋槳為B5-105槳。不確定度分析所用船體和螺旋槳的模型參數(shù)分別見(jiàn)表2和表3,該模型的試驗(yàn)由Bi等[12]完成。
表2 PM06船模型主要參數(shù)Tab.2 Main parameters of PM06 ship model
表3 B5-105螺旋槳模型參數(shù)Tab.3 Parameters of B5-105 propeller model
不確定度分析按照Stern等[14-15]提出的方法進(jìn)行分析。本文分別對(duì)螺旋槳敞水和自航的數(shù)值模擬進(jìn)行了驗(yàn)證(verification)和確認(rèn)(validation),進(jìn)行驗(yàn)證和確認(rèn)時(shí),進(jìn)速系數(shù)均為0.799。此外,受測(cè)量設(shè)備的精度和螺旋槳尺寸較小的影響,KQ的試驗(yàn)數(shù)據(jù)僅具有指導(dǎo)意義,因此驗(yàn)證和確認(rèn)都只以KT為指標(biāo)進(jìn)行。不確定度分析中所用到的數(shù)值計(jì)算工況見(jiàn)表4,表中網(wǎng)格1 到3 逐漸變疏,敞水?dāng)?shù)值計(jì)算中網(wǎng)格1、2、3的網(wǎng)格數(shù)分別為4.56×106、1.44×106、0.54×106;自航數(shù)值模擬中網(wǎng)格1、2、3的網(wǎng)格數(shù)分別為8.85×106、3.92×106、2.02×106。
表4 不確定度分析工況表Tab.4 Simulation conditions for uncertainty
不確定度分析包括驗(yàn)證(verification)和確認(rèn)(validation)兩部分。單槳敞水?dāng)?shù)值計(jì)算的驗(yàn)證部分通過(guò)對(duì)單次迭代和網(wǎng)格尺寸進(jìn)行收斂性分析來(lái)實(shí)現(xiàn)。單次迭代的不確定度評(píng)價(jià)對(duì)象為KT,圖1 是數(shù)值計(jì)算穩(wěn)定后KT的一部分時(shí)歷曲線(xiàn)。在該圖中KT的不確定度約為0.14%D,其中D為KT的試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果。迭代的不確定度用迭代過(guò)程中峰峰值的一半占試驗(yàn)結(jié)果的百分比來(lái)表達(dá)。使用網(wǎng)格2和網(wǎng)格3進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí),迭代不確定度分別為0.15%D和0.26%D。三個(gè)網(wǎng)格尺度下迭代不確定度的值都很小,相對(duì)于網(wǎng)格不確定度來(lái)說(shuō)可以忽略。
圖1 網(wǎng)格1單槳敞水的KT時(shí)歷曲線(xiàn)Fig.1 Iterative history of KT for single propeller in open water with Grid 1
以KT為對(duì)象的網(wǎng)格收斂性驗(yàn)證結(jié)果見(jiàn)表5和表6。網(wǎng)格收斂率RG小于1,說(shuō)明KT的數(shù)值模擬結(jié)果滿(mǎn)足單調(diào)收斂。UG(網(wǎng)格不確定度)為2.31%SG1(網(wǎng)格1尺度下的數(shù)值模擬結(jié)果)而δ*(數(shù)值模擬誤差的估計(jì))為1.4%SG1,同時(shí)還對(duì)UGC(修正的網(wǎng)格不確定度)和SC(修正的數(shù)值結(jié)果)進(jìn)行了計(jì)算。UGC為0.91%SG1而SC為0.1071SG1。此外,分別對(duì)數(shù)值模擬結(jié)果和修正結(jié)果進(jìn)行了確認(rèn)分析,結(jié)果見(jiàn)表7。由表中結(jié)果可知 |E| 表5 以KT為對(duì)象的單槳敞水?dāng)?shù)值模擬網(wǎng)格收斂性驗(yàn)證(網(wǎng)格1的百分比)Tab.5 Grid convergence of KT for single propeller in open water(%of finer grid value) 表6 以KT為對(duì)象的單槳敞水驗(yàn)證分析(%of SG1)Tab.6 Verification of KT for single propeller in open water(%of SG1) 表7 以KT為對(duì)象的單槳敞水確認(rèn)分析(%of D)Tab.7 Validation of KT for single propeller in open water(%of D) 在對(duì)自航數(shù)值模擬進(jìn)行不確定度分析中,網(wǎng)格收斂性驗(yàn)證和迭代收斂性驗(yàn)證均使用3 個(gè)網(wǎng)格尺度進(jìn)行。迭代收斂的分析是通過(guò)對(duì)KT的迭代時(shí)歷曲線(xiàn)進(jìn)行分析完成的,迭代時(shí)歷曲線(xiàn)見(jiàn)圖2。內(nèi)槳KT的迭代不確定度為0.44%D,外槳KT的迭代不確定度為0.78%D。與前述分析方法相同,迭代不確定度用峰峰值的一半占試驗(yàn)值的百分比來(lái)表示。在網(wǎng)格2 尺度下,內(nèi)外槳不確定度分別為0.38%D和0.99%D。網(wǎng)格3 尺度下內(nèi)外槳不確定度為0.48%D和0.72%D。在自航的數(shù)值模擬中,迭代不確定度與網(wǎng)格不確定度相比也為小值,可以忽略。 圖2 網(wǎng)格1尺度下自航數(shù)值模擬迭代時(shí)歷曲線(xiàn)Fig.2 Iterative history of KT for self-propulsion with Grid 1 以KT為對(duì)象的網(wǎng)格收斂性分析結(jié)果見(jiàn)表8 和表9。網(wǎng)格收斂率RG小于1,說(shuō)明對(duì)內(nèi)外槳來(lái)說(shuō),網(wǎng)格收斂性均滿(mǎn)足單調(diào)收斂。內(nèi)槳的UG為5.06%SG1,δ*為1.72%SG1,UGC為3.34%SG1而SC為0.123 3SG1。外槳的UG為0.64%SG1而δ*為0.35%SG1,UGC為0.3%SG1而SC為0.1041%SG1。此外,分別對(duì)數(shù)值模擬結(jié)果和修正結(jié)果進(jìn)行了確認(rèn)分析,結(jié)果見(jiàn)表10。由表中結(jié)果可知 |E| 表8 以KT為對(duì)象的自航數(shù)值模擬網(wǎng)格收斂性分析(網(wǎng)格1的百分比)Tab.8 Grid convergence of KT for self-propulsion(%of finer grid value) 表9 以KT為對(duì)象的自航數(shù)值模擬驗(yàn)證分析Tab.9 Verification of KT for self-propulsion(%of SG1) 表10 以KT為對(duì)象的自航數(shù)值模擬確認(rèn)分析Tab.10 Validation of KT for self-propulsion(%of D) 本文研究對(duì)象為一艘四槳推進(jìn)船,螺旋槳為五葉大側(cè)斜槳,數(shù)值計(jì)算均在模型尺度下進(jìn)行,模型主要參數(shù)見(jiàn)表11,船模及螺旋槳外形見(jiàn)圖3。 表11 船模和螺旋槳參數(shù)Tab.11 Parameters of ship and propeller 圖3 船模及螺旋槳模型三維曲面圖Fig.3 3D figure of ship hull and propeller 本文采用推力實(shí)效伴流對(duì)四槳伴流場(chǎng)進(jìn)行分析,故首先進(jìn)行了螺旋槳敞水計(jì)算,敞水性征曲線(xiàn)見(jiàn)圖4。 圖4 單槳敞水性征曲線(xiàn)Fig.4 Hydrodynamics performance of single propeller in open water 為了研究四槳船內(nèi)外槳負(fù)荷分配差產(chǎn)生原因,本文對(duì)該模型分別進(jìn)行了五個(gè)工況的計(jì)算,工況見(jiàn)表12。 表12 工況表Tab.12 Working conditions 工況五為船后無(wú)槳拖航,該工況下內(nèi)外槳槳盤(pán)0.8倍半徑處伴流分?jǐn)?shù)分布見(jiàn)圖5。由圖可見(jiàn),內(nèi)槳伴流分?jǐn)?shù)大于外槳,說(shuō)明內(nèi)槳負(fù)荷大于外槳,這與工況一所得出的結(jié)論是一致的。常規(guī)的單槳船槳盤(pán)處伴流分?jǐn)?shù)曲線(xiàn)一般都呈現(xiàn)出U 形,且曲線(xiàn)在整個(gè)圓周上變化較為平緩,而圖5 中內(nèi)外槳伴流分?jǐn)?shù)在15°和315°處均存在較大的突變,這是由螺旋槳前端的軸支架對(duì)流場(chǎng)的干擾引起的。除受軸支架影響的部分以外,外槳其他部分伴流分?jǐn)?shù)變化不大,較為平均;而內(nèi)槳伴流分?jǐn)?shù)曲線(xiàn)則有多個(gè)拐點(diǎn),呈現(xiàn)出明顯的不均勻性,整個(gè)曲線(xiàn)變化較大,說(shuō)明內(nèi)槳槳盤(pán)處流場(chǎng)較為紊亂。 圖5 槳盤(pán)處伴流分?jǐn)?shù)曲線(xiàn)Fig.5 Wake fraction on propeller plane 各工況下內(nèi)外槳負(fù)荷用推力實(shí)效伴流分?jǐn)?shù)來(lái)表征,計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖6。由圖可知:(1)工況一為船后四槳同時(shí)運(yùn)轉(zhuǎn),該工況下內(nèi)槳負(fù)荷大于外槳,且與單槳在敞水中的負(fù)荷相比,內(nèi)槳在船后運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)負(fù)荷增大,外槳在船后運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)負(fù)荷基本保持不變;(2)工況二、三分別為內(nèi)外槳單獨(dú)在船后運(yùn)轉(zhuǎn),受船體外形影響,螺旋槳在船后處于非均勻流中,且由于內(nèi)外槳在船后位置不同,其所處的流場(chǎng)環(huán)境也不同,所以?xún)?nèi)外槳分別單獨(dú)在船后運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)負(fù)荷較單槳敞水時(shí)增加,且外槳增幅大于內(nèi)槳;(3)工況四為四槳在敞水中運(yùn)轉(zhuǎn),在該計(jì)算模型中,內(nèi)外槳在敞水中運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)就有負(fù)荷差的存在,即內(nèi)外槳在敞水中互相干擾,導(dǎo)致內(nèi)槳負(fù)荷增大,外槳負(fù)荷減??;(4)由前述可知,四槳船的內(nèi)外槳負(fù)荷差是由船體外形和內(nèi)外槳間干擾產(chǎn)生的,但這兩種影響因素的線(xiàn)性疊加結(jié)果與工況一(四槳同時(shí)在船后運(yùn)轉(zhuǎn))的結(jié)果并不相等,說(shuō)明這兩種因素之間還存在耦合作用。 圖6 不同工況下的伴流分?jǐn)?shù)Fig.6 Wake fraction of differenct cases 為敘述方便,將上述三種因素的影響歸結(jié)為三類(lèi)伴流:原生伴流、干擾伴流和次生伴流。三類(lèi)伴流之和為總伴流。各伴流的計(jì)算方法如下:總伴流為工況一所得到的伴流分?jǐn)?shù);原生伴流為工況二和工況三的結(jié)果;干擾伴流為工況四所得到的結(jié)果;次生伴流為總伴流減去原生伴流和干擾伴流。 原生伴流為船體形狀對(duì)螺旋槳的影響,其與單槳船的伴流類(lèi)似;干擾伴流為內(nèi)外槳間直接干擾,即敞水中內(nèi)外槳的干擾影響;次生伴流為上述兩種因素的耦合作用,即內(nèi)外槳間干擾作用受船體形狀影響后的合成,其計(jì)算式為 原生伴流與單槳船伴流類(lèi)似,為船體尾流對(duì)螺旋槳的影響,主要由船體形狀決定。該計(jì)算模型中,內(nèi)外槳原生伴流均為正,且內(nèi)槳原生伴流小于外槳原生伴流。 干擾伴流表征的是內(nèi)外槳同時(shí)在敞水中運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)互相之間產(chǎn)生的影響。該計(jì)算模型中,內(nèi)槳干擾伴流為正,外槳干擾伴流為負(fù)。圖7 為螺旋槳尾流中軸向速度分布,該圖最早由Hamill 和Johnston 在1993 年提出[16],由于受到槳轂的阻礙作用,螺旋槳尾流可以分為兩個(gè)區(qū)域:發(fā)展區(qū)和完成區(qū)。完成區(qū)一般在螺旋槳后3 倍直徑以外,在該區(qū)域中,軸向速度分布在螺旋槳直徑范圍內(nèi)幾乎不變,而在直徑范圍以外其軸向速度迅速減??;而在發(fā)展區(qū)中,螺旋槳軸向速度分布幾乎是對(duì)稱(chēng)的。對(duì)于本文的研究對(duì)象,內(nèi)槳處于外槳的尾流完成區(qū)中。 圖7 螺旋槳尾流中軸向速度分布區(qū)域的示意圖[16]Fig.7 Schematic view of a propeller jet showing two zones of flow and efflux velocity distribution[16] 內(nèi)外槳同時(shí)在敞水中運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)流場(chǎng)中伴流分?jǐn)?shù)的等高線(xiàn)見(jiàn)圖8,圖中流體由左向右流動(dòng),左側(cè)為外前槳,右側(cè)為內(nèi)后槳。由圖中可以看出內(nèi)槳前端伴流分?jǐn)?shù)均為正,說(shuō)明內(nèi)槳處于外槳尾流的完成區(qū)中。外槳處伴流分?jǐn)?shù)為負(fù),說(shuō)明內(nèi)后槳對(duì)其前端的流場(chǎng)有抽吸作用,使外槳處流速加快,從而導(dǎo)致外槳伴流分?jǐn)?shù)為負(fù),負(fù)荷減小。 圖8 四槳敞水伴流分?jǐn)?shù)等高線(xiàn)Fig.8 Contour map of wake fraction of four propellers in open water 次生伴流為原生伴流和干擾伴流的耦合作用,原生伴流和干擾伴流都是單一因素對(duì)螺旋槳的影響,原生伴流為船體形狀的影響,干擾伴流是槳間的互相干擾,但二者之和與總伴流的數(shù)值并不相等,說(shuō)明二者之間還存在耦合作用。圖9為四槳敞水流線(xiàn)圖,圖10為四槳在船后運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)的流線(xiàn)圖,圖中流體由左向右流動(dòng),左側(cè)為外前槳,右側(cè)為內(nèi)后槳。由圖8 和圖9 可知,內(nèi)外槳在敞水中運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí),二者之間產(chǎn)生了互相干擾,但流體流經(jīng)外前槳后并不直接進(jìn)入內(nèi)槳的槳盤(pán)范圍。由圖10 可以看出,流線(xiàn)在流經(jīng)外槳后發(fā)生偏轉(zhuǎn),進(jìn)入內(nèi)槳槳盤(pán)范圍,這與四槳在敞水中的情況是不同的,這是原生伴流和干擾伴流的耦合作用造成的。 圖9 四槳敞水流線(xiàn)圖Fig.9 Streamlines of four propellers in open water 圖10 四槳拖航流線(xiàn)圖Fig.10 Streamlines of towing with four propellers 為了量化三種伴流對(duì)螺旋槳負(fù)荷的影響,以總伴流為基準(zhǔn),計(jì)算各伴流占總伴流的百分比。由于外槳的次生伴流和干擾伴流均為負(fù)值,故在計(jì)算外槳的三類(lèi)伴流占總伴流的百分比時(shí)也以?xún)?nèi)槳的總伴流分?jǐn)?shù)作為基準(zhǔn),三種伴流占總伴流的百分比見(jiàn)圖11。由圖11 可知,該船的原生伴流、次生伴流和干擾伴流均為同一數(shù)量級(jí),均不可忽略,且內(nèi)外槳原生伴流差距并不明顯,造成內(nèi)外槳負(fù)荷差的原因主要是次生伴流和干擾伴流,內(nèi)槳的次生伴流和干擾伴流為正,而外槳的次生伴流和干擾伴流為負(fù),所以在對(duì)四槳船進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)主要考慮這兩類(lèi)伴流的影響。 圖11 三種伴流占總伴流的百分比Fig.11 Percentages of three wakes 本文使用CFD 方法對(duì)一艘四槳船內(nèi)外槳負(fù)荷分配問(wèn)題進(jìn)行研究。對(duì)四槳敞水、內(nèi)槳在船后單獨(dú)運(yùn)轉(zhuǎn)、外槳在船后單獨(dú)運(yùn)轉(zhuǎn)、四槳同時(shí)在船后運(yùn)轉(zhuǎn)等工況進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算,結(jié)果表明:(1)該四槳船內(nèi)槳負(fù)荷大于外槳;(2)四槳船內(nèi)外槳負(fù)荷差由原生伴流、次生伴流和干擾伴流共同作用形成;(3)原生伴流、次生伴流和干擾伴流均為同一數(shù)量級(jí),在四槳船推進(jìn)器設(shè)計(jì)中應(yīng)該同時(shí)考慮三個(gè)方面的因素。2.2 自航不確定度分析
3 計(jì)算結(jié)果及分析
3.1 研究對(duì)象
3.2 單槳敞水計(jì)算
3.3 多槳干擾計(jì)算
3.4 三類(lèi)伴流的成因
4 結(jié) 語(yǔ)