郁步昭，王吉明，吳 彤，赫崇君，路元?jiǎng)偅瑒⒂盐?/p>

（1.南京航空航天大學(xué) 理學(xué)院應(yīng)用物理系，江蘇 南京 211106；2.南京航空航天大學(xué) 空間光電探測(cè)與感知工業(yè)和信息化部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 211106）

引言

矢量光場(chǎng)一般是指波前平面上偏振態(tài)具有局域相異性的空間矢量結(jié)構(gòu)光場(chǎng)，近20年來，獲得了研究人員的廣泛關(guān)注[1]。這類新型激光場(chǎng)在產(chǎn)生、傳輸、調(diào)控和與物質(zhì)相互作用過程中，光場(chǎng)狀態(tài)的時(shí)空演化區(qū)別于傳統(tǒng)偏振光。最典型的一類矢量光場(chǎng)為柱對(duì)稱矢量光場(chǎng)，其基本光場(chǎng)為徑向偏振與角向偏振（也稱方位偏振）場(chǎng)，2 種基本光場(chǎng)的行局域控制或疊加，可以獲得更復(fù)雜、更具普遍性的柱對(duì)稱偏振矢量光束、全龐加萊矢量光束或混合偏振態(tài)光束等。

二氧化碲（TeO2）晶體屬正方晶系的單軸晶體，透光波段為0.33 μm～5.00 μm，具有雙折射特性，在532 nm 波段no=2.599 8，ne=2.300 8。TeO2晶體經(jīng)常用在聲光調(diào)制中，近年來在中微子與暗物質(zhì)研究、紅外器件等方面也獲得了深入研究和廣泛應(yīng)用[2]。同時(shí)，TeO2晶體也是一種自然旋光晶體，具有良好的旋光性，可用作旋光器件[3-5]。近些年來，關(guān)于包括矢量光場(chǎng)在內(nèi)的渦旋光場(chǎng)或特殊結(jié)構(gòu)光場(chǎng)經(jīng)過單軸晶體等的研究逐步深入，如在各向異性晶體中發(fā)現(xiàn)的自旋-軌道霍爾效應(yīng)等，各向異性晶體在矢量光場(chǎng)領(lǐng)域應(yīng)用越來越廣泛[6-9]。關(guān)于矢量光場(chǎng)經(jīng)過旋光晶體的研究較少報(bào)道，本文基于旋光理論和矩陣傳輸理論，利用馬赫曾德干涉方法和斯托克斯參量測(cè)量方法，對(duì)矢量光場(chǎng)經(jīng)過TeO2晶體進(jìn)行了旋光特性的研究，分析了TeO2晶體對(duì)徑向偏振矢量光場(chǎng)的調(diào)控特征。

1 矢量光場(chǎng)的旋光測(cè)試光路與矩陣傳輸分析

旋光效應(yīng)一般是指線偏振光在其間傳播時(shí)偏振面發(fā)生旋轉(zhuǎn)的效應(yīng)，其旋光角與晶體的旋光率和晶體長(zhǎng)度有關(guān)。根據(jù)旋光材料的螺旋結(jié)構(gòu)分子感應(yīng)理論，旋光特性取決于由回轉(zhuǎn)張量G表征的晶體物質(zhì)方程[10-11]

式中：回轉(zhuǎn)張量G=Gs，其中G=gi,j，i,j=x,y,z，s為 沿光軸（z軸）傳播的單位矢量，TeO2晶體的介電張量可以表征為

式中：ne與no為晶體的雙折射率，g12=g21=g，可得到相應(yīng)的圓雙折射率為

晶體中波矢面旋轉(zhuǎn)對(duì)稱但在光軸處不接觸，光軸附近波矢面偏離球面和橢球面，造成晶體沿光軸呈現(xiàn)旋光性，可以解釋為線偏振光入射后發(fā)生圓雙折射。設(shè)線偏振光分解的右旋和左旋圓偏振光的折射率分別為nr和nl，則旋光角度為2 個(gè)圓偏振光波相位差的一半，即

式中：d為晶體內(nèi)傳播距離；λ0為入射光真空中的波長(zhǎng)。旋光率可定義為

在532 nm 附近，TeO2晶體的旋光率為143(°)·mm-1。

為研究矢量光束通過旋光晶體的特性，搭建如圖1所示光路。光路采用馬赫曾德爾干涉測(cè)量結(jié)構(gòu)，產(chǎn)生矢量光場(chǎng)的為瑞典Arcoptix 公司的電控可變渦旋波片，該波片又稱Q 波片，是一類廣泛使用的矢量光場(chǎng)調(diào)控器件[12-16]。圖1 中，532 nm 單縱模激光LD 通過可調(diào)衰減片后，進(jìn)入空間濾波器進(jìn)行準(zhǔn)直擴(kuò)束，再經(jīng)過半波片來控制偏振分束器（PBS）分離光束的光強(qiáng)。主光路上透過晶體的光為水平方向偏振的線偏振光，參考光路上的光為豎直方向偏振的線偏振光。PBS 后方的半波片光軸調(diào)至45°，旋轉(zhuǎn)偏振方向使其轉(zhuǎn)換為豎直線偏振光。線偏振光經(jīng)過Q 波片（拓?fù)浜蓂=0.5），在Q 波片處于調(diào)諧電壓時(shí)(V=2.7 V)，將入射線性偏振高斯光束轉(zhuǎn)換成徑向偏振光束。通過三維調(diào)整架精密調(diào)整TeO2晶體，使徑向偏振光束沿晶體光軸（z軸）垂直射入晶體。晶體的透射光與豎直方向偏振的線偏振參考光在BS 中合束。合束后采用2 種測(cè)試方法，一種經(jīng)CCD 記錄線偏振光與柱對(duì)稱矢量光場(chǎng)的干涉圖像；另一種是通過λ/4波片和偏振片（虛框中所示），用CCD 進(jìn)行全斯托克斯參量測(cè)量。

圖1 基于馬赫曾德爾干涉和斯托克斯參量測(cè)試的光路結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Schematic of optical path based on Mach Zehnder interference and Stokes parameters measurement

利用Mueller 矩陣對(duì)矢量光場(chǎng)的旋光過程進(jìn)行分析。設(shè)入射光為沿y軸的豎直線偏振光，其Mueller 矩陣為

當(dāng)Q 波片處于調(diào)諧狀態(tài)時(shí)(φ=π)，Q 波片的Muller 矩陣表示為[17]

當(dāng)垂直線偏振經(jīng)過調(diào)諧的Q 波片(q=1/2)后，出射光為徑向偏振光

TeO2晶體的Muller 矩陣可表示為

當(dāng)入射光為徑向光時(shí)，出射光的Muller 矩陣可以表示為

可寫成

式中：t1和 t2是常數(shù)，可以看出，從晶體出射的光束為柱對(duì)稱矢量光束。與雙λ/2波片的功能一致性進(jìn)行比較，其Mueller 矩陣為[18]

式中：θ1與 θ2是2 個(gè)半波片快軸與入射偏振方向的夾角；Δθ為 θ1與 θ2之差，即2 個(gè)快軸間夾角。徑向偏振光S2經(jīng)過雙半波片后偏振矩陣可表示為

式中：p1和 p2是常數(shù)?？梢钥闯?，旋光晶體的旋光角 Φ即等效于雙λ/2波片的夾角 Δθ。在實(shí)際研究過程中，由于光束發(fā)散角的影響，入射到晶體光束與光軸方向之間存在難以完全消除的傍軸誤差，因此實(shí)際觀測(cè)到的矢量光場(chǎng)存在局域線偏振度降低，即出現(xiàn)橢圓偏振光，此時(shí)的矢量光場(chǎng)可以表示為

式中：ε為偏振橢圓的橢偏度。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

530 nm 波長(zhǎng)下TeO2晶體的旋光率為143（°）·mm-1，具有強(qiáng)旋光性，因而旋光角隨晶體軸向長(zhǎng)度變化非常敏感，0.1 mm 的變化就會(huì)導(dǎo)致近15°旋光角的變化。且隨波長(zhǎng)增大，旋光率會(huì)呈現(xiàn)非線性下降局勢(shì)[11]，532 nm 波長(zhǎng)下旋光率會(huì)稍有變小。實(shí)驗(yàn)中選取了3 種尺寸的TeO2，分別為10 mm×10 mm×15 mm，10 mm×10 mm×20 mm 和10 mm×10 mm×50 mm。實(shí)驗(yàn)獲得的干涉圖如圖2所示，其中圖2（a）為不經(jīng)過晶體直接干涉得到的條紋；圖2（b）～（d）分別對(duì)應(yīng)徑向偏振光經(jīng)過光軸向長(zhǎng)度15 cm、20 mm 和50 mm的晶體后經(jīng)干涉得到的條紋。可以看出，參考線偏振和徑向偏振光干涉，徑向光在和線偏振垂直方向上即水平方向發(fā)生退干涉現(xiàn)象，區(qū)域內(nèi)干涉條紋變模糊，模糊中心軸線以虛線標(biāo)出。該模糊區(qū)域的變化可用來判定旋光角度。通過比較圖2 的旋光幅度，尤其是圖2（d）中呈現(xiàn)的凈90°旋光角，可得出旋

圖2 矢量光場(chǎng)的馬赫曾德爾干涉圖Fig.2 Mach Zehnder interferogram of vector light field

光率為142.2（°）·mm-1，旋光周期（每旋光一圈為一個(gè)周期）為19.75。據(jù)此旋光率，計(jì)算15 mm 和20 mm晶體的旋光周期，分別為5.93 和7.90，凈旋光角應(yīng)分別為25°和36°，分析圖2（b）和圖2（c）可看出，圖中干涉條紋模糊區(qū)域與無晶體情況相比，旋轉(zhuǎn)角較小，都約在10°和20°附近。偏離計(jì)算理想值的原因主要是源于晶體長(zhǎng)度的加工誤差，設(shè)計(jì)加工的晶體長(zhǎng)度偏離了理想值。在此實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)之上，我們進(jìn)一步增加了雙波片調(diào)控實(shí)驗(yàn)，在晶體前插入了可旋轉(zhuǎn)的雙半波片，通過旋轉(zhuǎn)雙半波片，發(fā)現(xiàn)可以將圖2（b）～（d）中扭曲旋轉(zhuǎn)的干涉條紋調(diào)整至圖2（a）的無晶體的干涉條紋，證實(shí)了矢量光場(chǎng)下TeO2晶體旋光效應(yīng)等價(jià)于雙半波片的作用。同時(shí)，可以借此通過雙半波片的夾角度數(shù)來定量測(cè)定晶體的旋光角，與以上分析結(jié)果吻合。

使用干涉測(cè)量法，通過非相干區(qū)（模糊區(qū)）的旋轉(zhuǎn)可以觀察對(duì)偏振面的旋轉(zhuǎn)。但由于非相干區(qū)存在一個(gè)范圍，因此只能粗略定量判定旋光情況。為進(jìn)一步較為直觀地觀察旋光特性及研究影響旋光特性的因素，遮擋參考光路，在主光路測(cè)量端進(jìn)行全斯托克斯參數(shù)測(cè)量。在CCD 前增加將λ/4波片和線偏振片（圖1 中虛框內(nèi)部分），其中偏振片透光軸、波片快軸方向的方位角分別為 α 和 β，設(shè)I(α,β)為不同方位角下CCD 探測(cè)的光強(qiáng)分布，則4 種斯托克斯參量為[19-21]

式中：I(0°,0°)、I(90°,90°)為CCD 測(cè)得矢量場(chǎng)的水平和垂直偏振態(tài)分量的光強(qiáng)；I(45°,45°)、I(-45°,-45°)分別為對(duì)角線偏振態(tài)和反對(duì)角線偏振態(tài)的強(qiáng)度；I(0°,45°)、I(0°,-45°)分別為右旋（R）和左旋（L）圓偏振態(tài)的強(qiáng)度，通過4 個(gè)斯托克斯參量，可獲得出輸出光場(chǎng)的光強(qiáng)和偏振態(tài)分布。圖3 為通過測(cè)試數(shù)據(jù)獲得的輸出光強(qiáng)分布及偏振態(tài)分布，其中圖3（a）～（d）依次對(duì)應(yīng)無晶體、10 mm×10 mm×15 mm、10 mm×10 mm×20 mm 及10 mm×10 mm×50 mm3 種尺寸晶體的情況。從圖3（a）可以看出，在無晶體時(shí)，經(jīng)Q 波片產(chǎn)生了徑向偏振光。從偏振態(tài)圖示可以看出，由于測(cè)試誤差，在水平和豎直2 個(gè)特殊方向上偏振態(tài)不是很理想。圖3（b）偏振態(tài)分布類似于圖3（a），為徑向偏振，但由于傍軸特性，根據(jù)（14）式，部分區(qū)域的線偏振退偏為橢圓偏振光。隨著晶體變長(zhǎng)，傍軸退偏特性越發(fā)明顯，這一特征在圖3（c）和圖3（d）中尤其明顯。根據(jù)前面干涉條紋分析，15 mm、20 mm 晶體透射光為柱對(duì)稱矢量光場(chǎng)，偏離徑向偏振僅在10°和20°左右，圖3（b）和圖3（c）中并不明顯；50 mm 長(zhǎng)晶體后旋光接近90°，圖2（d）中矢量光場(chǎng)已轉(zhuǎn)變?yōu)榻窍蚱窆猓c預(yù)期結(jié)果吻合。我們通過斯托克斯測(cè)量，不但進(jìn)一步直觀給出了TeO2晶體對(duì)矢量光場(chǎng)的旋光特性，還進(jìn)一步證實(shí)了傍軸傳播距離越長(zhǎng)，引起的退偏振效應(yīng)就越明顯，如圖3（c）和圖3（d）中退偏就非常明顯。

圖3 全斯托克斯參量測(cè)試的強(qiáng)度與偏振態(tài)分布圖Fig.3 Intensity and polarization state distribution of full Stokes parameters test

3 結(jié)論

本文通過Mueller 矩陣傳輸理論研究了TeO2晶體對(duì)徑向偏振矢量光場(chǎng)的調(diào)控特征，在實(shí)驗(yàn)中，通過矢量光場(chǎng)干涉測(cè)量法和全斯托克斯參量測(cè)量法，分析了不同晶體樣品的偏振態(tài)演化規(guī)律，揭示了TeO2晶體的旋光特性和退偏機(jī)理，表明其可以起到和雙λ/2波片相同的偏振調(diào)控效果。研究結(jié)果有助于理解矢量光場(chǎng)在晶體中的傳輸特性，促進(jìn)矢量光場(chǎng)相關(guān)晶體器件的設(shè)計(jì)與應(yīng)用。