李青

“幾何直觀”也叫作“數(shù)形結(jié)合”，是指在教學(xué)中把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為直觀的幾何圖形。華羅庚先生曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微;數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬(wàn)事休?！边@首詩(shī)形象地闡明了利用數(shù)、形結(jié)合的直觀性，引導(dǎo)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的優(yōu)點(diǎn)。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上，幾何直觀教學(xué)是引領(lǐng)小學(xué)生由形象思維向抽象思維發(fā)展的重要路徑，也是培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)模型思想和數(shù)形意識(shí)的主要手段。

一、巧用數(shù)軸建立數(shù)學(xué)概念模型

在小學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)中，數(shù)字只代表整數(shù)，對(duì)應(yīng)著具體實(shí)物（如1個(gè)人，10個(gè)球），要在他們頭腦中建立分?jǐn)?shù)、小數(shù)等非整數(shù)概念，是一件非常困難的事情。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師可以由數(shù)軸等幾何圖形入手，幫助學(xué)生建立數(shù)形關(guān)聯(lián)，再引導(dǎo)學(xué)生把圖形語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為抽象的非整數(shù)概念。

例如，教學(xué)《小數(shù)的意義》一課時(shí)，可以利用數(shù)軸的直觀特點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)假設(shè)、探究、討論、推理等學(xué)習(xí)活動(dòng)，得出“小數(shù)的意義”這一概念，讓抽象的概念變得直觀可感。

（一）縱向勾連，明確換算關(guān)系

利用數(shù)軸引導(dǎo)學(xué)生回憶“米、分米、厘米”之間的換算關(guān)系。（1米=10分米=100厘米）

引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)軸，思考探究：把1米平均分成10份，每份是（? ），用分?jǐn)?shù)表示就是（? ）米。把1米平均分成100份，每份是（? ），用分?jǐn)?shù)表示就是（? ）米。

交流總結(jié)：1分米=[110]米，1厘米=[1100]米。

（二）橫向勾連，由舊知向新知遷移

思考探究：把1米平均分成10份，用小數(shù)怎樣表示？

思路引導(dǎo)：把1米平均分成10份，每份是“1分米”，用分?jǐn)?shù)表示就是“[110]米”，用小數(shù)表示就是“0.1米”，因此 “1分米=[110]米=0.1米”（如下圖）。

學(xué)生自主推導(dǎo)：如果把1米平均分成100份，用小數(shù)該怎樣表示？

交流討論：1米的[1100]用小數(shù)表示就是“0.01米”，因此“1厘米=[1100]米=0.01米”（如上圖）。

（三）探求規(guī)律，完成新概念建構(gòu)

按照上面的推理方法，讓學(xué)生自主探究： 把1米平均分成10份，取其中的一份，用分?jǐn)?shù)表示是（? ）米、用小數(shù)表示是（ ）米，如果取其中的2份和4份，用分?jǐn)?shù)和小數(shù)表示分別是多少？把1米平均分成100份，取其中的5份和7份，用分?jǐn)?shù)和小數(shù)該怎樣表示？

……

探究后交流，得出：分?jǐn)?shù)和小數(shù)之間有直接聯(lián)系，不同的分?jǐn)?shù)可以寫成不同的小數(shù)。

引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)、概括小數(shù)的意義：分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)，都可以用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾……

在上面的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，利用數(shù)軸幫助學(xué)生進(jìn)行思考、探究、推理，把“抽象”的小數(shù)變得直觀可感，把“深?yuàn)W”的“小數(shù)意義”變得簡(jiǎn)單形象，從而幫助學(xué)生順利完成關(guān)于“小數(shù)的意義”的概念建構(gòu)。

二、巧用線段圖建立數(shù)量關(guān)系模型

小學(xué)生的邏輯思維能力不足，應(yīng)用題往往是最讓他們頭疼的題型，題目中的各種數(shù)量關(guān)系會(huì)把他們繞得頭暈?zāi)垦?。如果教師引?dǎo)學(xué)生利用畫線段圖找數(shù)量關(guān)系，就可以幫助學(xué)生輕松找到解題思路。

例如：“育才小學(xué)五年級(jí)45個(gè)同學(xué)參加運(yùn)動(dòng)會(huì)，其中男生占[59]，女生有多少人？”教學(xué)中我運(yùn)用線段圖引導(dǎo)學(xué)生一步步厘清數(shù)量關(guān)系，不僅幫助學(xué)生找到了解題的方法，而且培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)量關(guān)系模型思想。

（一）數(shù)圖結(jié)合厘清數(shù)量關(guān)系

讓學(xué)生找出題目中的“單位1”（把總?cè)藬?shù)“45”看作“單位1”），說(shuō)說(shuō)“男生占[59]”表示什么意思（表示把45平均分成9份，男生是其中的5份），再讓學(xué)生在線段圖上表示出來(lái)。

“男生占總?cè)藬?shù)的[59]”，那么剩下的是什么人？用線段圖怎么表示？

討論：因?yàn)槲迥昙?jí)運(yùn)動(dòng)員總數(shù)是由男生和女生組成的，因此線段圖上剩下的部分就表示女生的人數(shù)。

學(xué)生嘗試畫線段圖，畫后交流總結(jié)（如下圖）。

（二）數(shù)圖結(jié)合探求解題思路

探究解題思路一：引導(dǎo)學(xué)生觀察線段圖并思考：運(yùn)動(dòng)員總?cè)藬?shù)是45人，男生占總?cè)藬?shù)的[59]，要想知道女生的人數(shù)可以先求什么？（可以先求男生人數(shù)、再求女生人數(shù)，算式為：45-45×[59]）

探究解題思路二：

鼓勵(lì)學(xué)生思考這道題還有沒(méi)有其他解法？（提示學(xué)生從上面的線段圖找思路）

學(xué)生觀察線段圖后發(fā)現(xiàn)：還可以先求女生占總?cè)藬?shù)的幾分之幾，再求女生人數(shù)，算式為：45×（1-[59]）

從上面的案例可見(jiàn)，利用線段圖可以直觀展示應(yīng)用題中的已知條件和要求的問(wèn)題。畫線段圖不僅教給了學(xué)生用數(shù)圖結(jié)合解決問(wèn)題的技巧，而且能讓學(xué)生的數(shù)量關(guān)系模型思想得到不斷發(fā)展與提升。

三、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中應(yīng)根據(jù)實(shí)際需要，借助幾何直觀教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思想，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和學(xué)習(xí)能力得到不斷提升。