吳瑜

（貴州省銅仁第一中學(xué)，貴州 銅仁 554300）

一、解題能力在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性

（一）能加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的解題能力已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)的主要內(nèi)容，其可以加強(qiáng)學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容的理解和掌握，在考試中取得良好的成績。因此，教師應(yīng)在具體教學(xué)中不斷探索提高學(xué)生解題能力的途徑。特別是在解決一些比較困難的問題時(shí)，如圓錐曲線動點(diǎn)問題或者導(dǎo)數(shù)最值問題。無論是在計(jì)算能力還是在解題思維，教師都應(yīng)該從多方面提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)難題的能力。在學(xué)生掌握了巧妙的解題方法后，可以加深對數(shù)學(xué)所涉及內(nèi)容的理解，不同的解題角度，知識的運(yùn)用方式不同，理解體會也會有所不同。

（二）建設(shè)一支更有能力的教師隊(duì)伍

高中數(shù)學(xué)教師的教學(xué)任務(wù)比較繁重，在提高學(xué)生解題能力的要求下，會促使其更用心地準(zhǔn)備授課資料，更主動地適應(yīng)教學(xué)方法。同時(shí)，為了提高學(xué)生的解題能力，高中數(shù)學(xué)老師對課后習(xí)題也有了更高的要求。尤其是對于高三數(shù)學(xué)老師來說，因?yàn)楝F(xiàn)階段的復(fù)習(xí)任務(wù)主要是針對高考，其重要性不言而喻。因此，為了讓學(xué)生獲得更好的數(shù)學(xué)成績，一線教師經(jīng)常會通過各種渠道做題選題。在這個過程中，教師提高了自己的解題能力，豐富了自己的知識儲備，還能接觸到更優(yōu)質(zhì)的教學(xué)思想，進(jìn)一步提高課堂教學(xué)能力，最終構(gòu)建一支數(shù)學(xué)教學(xué)能力過硬的師資團(tuán)隊(duì)。

二、高中生數(shù)學(xué)解題能力依托的底層思想

（一）數(shù)形結(jié)合思想

高中數(shù)學(xué)在一定程度上體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，即抽象性和公式化。在解決問題時(shí)，學(xué)生頭緒多，計(jì)算混亂，導(dǎo)致思路不連貫。而數(shù)形結(jié)合思想旨在為學(xué)生提供解題可視化的條件，使其解題過程直觀、簡潔。因此，在具體的解題過程中，學(xué)生要學(xué)會借助題目體現(xiàn)的具體圖形或者圖像簡化解題過程，甚至可以快速地解決一些疑難問題。例如，在解決函數(shù)大題中的有解性問題時(shí)，學(xué)生一般會使用列方程來進(jìn)行解題，運(yùn)用各種計(jì)算方法解出具體數(shù)字。然而，這種解題過程往往比較復(fù)雜，對學(xué)生的計(jì)算能力有較高的要求。但如果學(xué)生能充分利用數(shù)形結(jié)合的思想，準(zhǔn)確地畫出題目中所涉及的函數(shù)或方程曲線，那么學(xué)生只需要觀察兩種曲線的交點(diǎn)個數(shù)就可以確定解的個數(shù)。數(shù)形結(jié)合思想可以簡化解題過程，提高學(xué)生的解題能力，加快解題速度，從根本上加深學(xué)生對函數(shù)等知識的理解。

（二）分類討論思想

分類討論思想體現(xiàn)在各種解決問題的過程中，這一觀點(diǎn)在檢驗(yàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力時(shí)尤為重要。高中數(shù)學(xué)題目大多比較簡單，但內(nèi)容和含義比較復(fù)雜，特別是在解決圓錐曲線的過程中。例如，有一類圓錐曲線題目要求學(xué)生根據(jù)題目提供的動點(diǎn)變化規(guī)律求解曲線方程，在正常情況下，動點(diǎn)坐標(biāo)的變化（二維平面是指x 和y 坐標(biāo)）有一定的規(guī)律，例如動點(diǎn)無論如何變化，與平面內(nèi)兩個定點(diǎn)之間的距離之差的絕對值為常數(shù)（小于兩定點(diǎn)間距離），此時(shí)的曲線可以確定為雙曲線。然而，坐標(biāo)變化規(guī)律有時(shí)不能滿足雙曲線的形成條件，此時(shí)，我們應(yīng)分類討論，去除曲線上的一些特殊點(diǎn)，總的來說，這種思維會滲透到函數(shù)與方程結(jié)合、數(shù)形結(jié)合的思想中，在解題時(shí)更常見，對學(xué)生的解題習(xí)慣有較高的要求。

三、培養(yǎng)學(xué)生解題能力的方法

（一）規(guī)范學(xué)生的書寫

高中數(shù)學(xué)解題過程比較復(fù)雜，步驟很多，往往需要學(xué)生進(jìn)行大量的驗(yàn)算。經(jīng)過各方面的考察，我們可以發(fā)現(xiàn)絕大多數(shù)高中生的解題過程并不規(guī)范，計(jì)算試卷雜亂無序，甚至看不清楚。有的同學(xué)習(xí)慣于在計(jì)算完后復(fù)寫答案，但有時(shí)會出現(xiàn)抄錯、找不到的現(xiàn)象，其根源即在于此。而清晰書寫是提升計(jì)算能力的基礎(chǔ)要求，在此之上，高中數(shù)學(xué)老師應(yīng)該注意學(xué)生的計(jì)算習(xí)慣。很多學(xué)生的計(jì)算過程比較簡單，過程中省略了很多信息，在解決選擇題和填空題時(shí)尚可，但是這種過程出現(xiàn)在大題答題紙上是不合理的，這種書寫習(xí)慣經(jīng)常造成學(xué)生會做的題目無法得到完整的分?jǐn)?shù)。因此，高中教師必須重視學(xué)生的規(guī)范書寫。

（二）強(qiáng)化學(xué)生的審題技巧

數(shù)學(xué)審題就是提取關(guān)鍵信息的過程。高中數(shù)學(xué)題目通常較為規(guī)整簡潔，但其中所涉及的知識較多。所以學(xué)生在看題時(shí)要注意重要的詞句，把所學(xué)的知識聯(lián)系起來，在確定了知識的范圍后，對這部分知識類型的題目想出一般的解決方案。高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中要注重對學(xué)生解題過程的實(shí)踐，無論是從題干開始，“從前到后”審題，還是從問題開始，“從后向前”審題，都是提高學(xué)生解題能力的重要一環(huán)。例如，有這樣一個題目問道“請根據(jù)題目已知條件求解方程解的個數(shù)”，這時(shí)，學(xué)生可以在他們腦海中思考要想知道解的個數(shù)應(yīng)知道的具體條件，然后再審視整個題目，觀察是否有相應(yīng)的條件，如果有，一定要標(biāo)記，如果沒有，一定要注意是否隱藏在某些關(guān)鍵詞中。高中數(shù)學(xué)習(xí)題中往往隱含著一些關(guān)鍵條件，這就要求學(xué)生在審題時(shí)注意辨析，變化形式或者稍微計(jì)算均可使其浮出水面。

總之，高中學(xué)生解題的能力應(yīng)該從多個方面加強(qiáng)培養(yǎng)。首先，教師要優(yōu)化學(xué)生的書寫能力，使其規(guī)范有序；其次，教師要在重視數(shù)學(xué)思想應(yīng)用的同時(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)審題技巧，使其高效準(zhǔn)確。高中數(shù)學(xué)教師要注重平時(shí)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的積累，無論是課內(nèi)還是課外，都要以提高數(shù)學(xué)解題能力為教學(xué)目標(biāo)，增強(qiáng)學(xué)生解題的自信心，優(yōu)化解題過程。