趙云云

數(shù)學(xué)教學(xué)其實是一個數(shù)學(xué)化的過程，是指以現(xiàn)實生活為教學(xué)背景，以學(xué)生的學(xué)為主要方式，對現(xiàn)實對象進行數(shù)學(xué)觀察與數(shù)學(xué)思考的一切數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動。數(shù)學(xué)化教學(xué)過程是教師引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度去思考問題，用數(shù)學(xué)的方法解決問題，數(shù)學(xué)化教學(xué)當(dāng)以滲透數(shù)學(xué)思想和方法、將生活想象抽象概括成數(shù)學(xué)模型、豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗為目標(biāo)。一言以蔽之，就是要有“數(shù)學(xué)化”的課堂意識和目標(biāo)。數(shù)學(xué)化是數(shù)學(xué)課堂的顯著特征，也是培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有效路徑。我結(jié)合日常教學(xué)實踐，談?wù)勅绾伍_展數(shù)學(xué)化教學(xué)，讓小學(xué)數(shù)學(xué)課堂彰顯數(shù)學(xué)化特征。

一、概念理解的數(shù)學(xué)化

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，許多數(shù)學(xué)概念需要用數(shù)學(xué)符號來表示，情境教學(xué)是概念教學(xué)的有效方法，先借助情境將數(shù)學(xué)概念形象化、原型化，然后再從情境中提取出數(shù)學(xué)問題，再借助相關(guān)手段進行探究，直至抽象出數(shù)學(xué)符號。情境化是數(shù)學(xué)化的手段，生活化是數(shù)學(xué)化的路徑，借助生活情境理解概念，從生活原型中發(fā)現(xiàn)和提煉出數(shù)學(xué)概念，推動數(shù)學(xué)概念的理解建構(gòu)，有助于數(shù)學(xué)概念理解的數(shù)學(xué)化進程。

譬如，一位老師在教學(xué)三角形的認識時，創(chuàng)設(shè)了一個生活化情境，引導(dǎo)學(xué)生觀察說說物體的形狀，感受物體形狀的多樣性，接著給學(xué)生出示了生活中的各種三角形物體，如衣服架、紅領(lǐng)巾、交通標(biāo)志牌以及學(xué)生手中的三角板等。而后，教師結(jié)合自己手中的大三角板，讓學(xué)生認識三角形的三個頂點、三個角、三條邊。接著，教師又讓學(xué)生在同桌之間互相指著三角形的各個部分說一說各自的名稱。

顯然，教者通過這樣的教學(xué)設(shè)計，旨在借助實物的感性認知，幫助學(xué)生建立三角形的概念，并知曉各部分的名稱。學(xué)生結(jié)合自己的認知經(jīng)驗，在實際物體的指認中，很快對三角形也有了較好的感知。但是，我們不無遺憾地看到，這位老師的教學(xué)始終停留在學(xué)生對三角形實物的認知上，而沒有將具體的生活抽象出三角形的概念來。這樣的學(xué)習(xí)，我們認為是“數(shù)學(xué)的觀察和思考”缺位，因而不能稱之為真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

概念教學(xué)不能停留于感性層面，更要指向?qū)Ω拍畋举|(zhì)的理性思考，概念理解要從感性化轉(zhuǎn)向數(shù)學(xué)化，要引導(dǎo)學(xué)生一步步抽象出概念內(nèi)涵，悟出數(shù)學(xué)原理，建立起概念模型。筆者認為，上述教學(xué)中，當(dāng)課堂推進到此處以后，不妨讓學(xué)生嘗試著從實物中抽取出平面圖形，讓他們將這些不同形狀的三角形（如衣服架抽象成銳角三角形、紅領(lǐng)巾抽象為鈍角三角形、小紅旗抽象為直角三角形等等），畫到黑板上或者自己的作業(yè)紙上，再對這些平面的三角形進行觀察，數(shù)一數(shù)它們的邊、角，而后我們還需要給出一些沒有封閉起來的圖形，讓學(xué)生結(jié)合三角形的概念進行辨別對比，以加深對“首尾相連”“圍成”這些關(guān)鍵知識點的表達與理解。如此，學(xué)生從對實物的感知走向?qū)Τ橄髨D形的概括，這樣的學(xué)習(xí)過程，方是數(shù)學(xué)化的教學(xué)旨歸。

二、教學(xué)材料的數(shù)學(xué)化

材料是課堂教學(xué)的物質(zhì)基礎(chǔ)，是師生活動的保障，離開了材料的支撐，教學(xué)活動便無法開展。學(xué)生觀察需要材料，拼擺折疊需要材料，實驗操作需要材料。不同學(xué)科需要不同的材料，各學(xué)科的材料都具有本學(xué)科的屬性，如美術(shù)學(xué)科的材料富有美感色彩，音樂學(xué)科的材料指向音樂審美，體育學(xué)科的材料用于身體練習(xí)?！安牧弦鸾?jīng)歷”。材料是教師教學(xué)的依托，是學(xué)生探究學(xué)習(xí)的工具，材料的選擇影響著教學(xué)的質(zhì)效。

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的材料設(shè)計與選擇要做到數(shù)學(xué)化，每件材料應(yīng)具有數(shù)學(xué)屬性，指向?qū)W生的數(shù)學(xué)探究，為數(shù)學(xué)知識的建構(gòu)服務(wù)。數(shù)學(xué)教學(xué)材料的數(shù)學(xué)化，應(yīng)具有數(shù)學(xué)思考性，能夠承載數(shù)學(xué)問題，引發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思考，能夠為數(shù)學(xué)探究保駕護航。數(shù)學(xué)材料的數(shù)學(xué)化，不能只考慮學(xué)生的活動興趣，只關(guān)注材料的直觀形象性，只圖材料有趣好玩，能夠吸引學(xué)生注意，激發(fā)學(xué)生操作動力，更要考慮材料的啟思性，要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，依據(jù)學(xué)習(xí)需要，用材料引發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思考，助推學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，要讓材料散發(fā)濃濃的數(shù)學(xué)味道。譬如，在教學(xué)“可能性”一課中，教師為了讓學(xué)生充分體驗事件發(fā)生的確定性與不確定性，都會設(shè)計一些實踐體驗活動，一般會組織學(xué)生摸球或者摸棋子等，我們在選擇活動材料時，就要從數(shù)學(xué)角度去考慮材料的顏色和數(shù)量，而不是隨便選用。如在教學(xué)“可能”時，我們在袋中就要放入兩種顏色的球或者棋子，而在理解“一定”時，就只能放入同一種顏色的球或者棋子?？傊?，要讓材料兼具生活味與數(shù)學(xué)味，具有激趣與啟思的雙重效果。

在數(shù)學(xué)材料的投放過程中，還要考慮到根據(jù)學(xué)生的認知規(guī)律與思維特點，依據(jù)教學(xué)內(nèi)容與步驟流程，有順序地提供給學(xué)生，而不要一股腦兒地把所有教學(xué)材料都擺到學(xué)生面前，這樣不僅會影響到學(xué)生聽講，分散學(xué)生注意力，而且會影響學(xué)生思考，造成學(xué)生思維混亂，會影響整個課堂教學(xué)效果。

三、活動過程的數(shù)學(xué)化

數(shù)學(xué)課不是實踐活動課，我們不能把做當(dāng)作活動的重點，而要把思視為教學(xué)的核心，要引導(dǎo)學(xué)生在做中思，在勞力中勞心，這就需要活動過程數(shù)學(xué)化。數(shù)學(xué)化需要以實踐為基礎(chǔ)，需要生活與實踐的配合，但更需要冷靜思考，需要在體驗中領(lǐng)悟。

數(shù)學(xué)課不同于勞技課，訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)教學(xué)的重點，學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，是生長他們數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)思想、策略、方法的過程。那些所謂的數(shù)學(xué)知識，反倒成了可有可無了。日本數(shù)學(xué)教育家米山國藏曾經(jīng)從教育教學(xué)研究中發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生在走出校門后一兩年，就把所學(xué)的知識忘掉了。但是他們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中形成的思想、方法，卻以“能力”的名義永久保存并不斷發(fā)揮作用。因此，重視數(shù)學(xué)過程的數(shù)學(xué)化，激活學(xué)生的數(shù)學(xué)表達思維，讓他們獲得屬于自己的數(shù)學(xué)思想和方法，就顯得尤為重要。

如在“用轉(zhuǎn)化策略解決問題”的教學(xué)中，一老師為了讓學(xué)生認識到將不熟悉的事物轉(zhuǎn)化成熟悉的，而后運用已經(jīng)具備的數(shù)學(xué)經(jīng)驗來讓問題得到解決，舉了計算“”的例子。學(xué)生憑借自己的已有經(jīng)驗，提出將他們進行通分和分別化成小數(shù)來解，就能很快算出結(jié)果來。教師請了兩名學(xué)生到前面來板演，學(xué)生自然順利地完成了解題。由此，教師得出結(jié)論：當(dāng)我們遇到不能解決的問題時，不妨想想怎么轉(zhuǎn)化為我們熟悉的知識，這樣，問題就能很好地得到解決了。

學(xué)生通過將分數(shù)置于一個正方形之中，或者一個線段里，他們會發(fā)現(xiàn)，隨著分母越來越大，所分出的分數(shù)越來越多，那么，剩下的部分就會越來越小，最后甚至?xí)〉浇咏诹?。也就是說，這樣的分數(shù)無限制地裂變并全部相加，結(jié)果就是1。要想計算當(dāng)前各分數(shù)之和，不妨換一種思路和方法，用1減去最后一個分數(shù)。如此，學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和經(jīng)驗都得到了很好發(fā)展，他們不僅充分感受到數(shù)學(xué)思想、方法之間的聯(lián)系，體驗到問題解決策略的多樣性，而且學(xué)會了策略的優(yōu)化，使自己的思維變得深刻。這樣的學(xué)習(xí)過程也就很“數(shù)學(xué)化”了。

三、活動經(jīng)驗的數(shù)學(xué)化

活動經(jīng)驗的數(shù)學(xué)化，需要給學(xué)生提供展示交流的舞臺，給他們碰撞反思的機會，要引導(dǎo)學(xué)生在相互分享與碰撞中總結(jié)經(jīng)驗，從實踐經(jīng)驗到數(shù)學(xué)經(jīng)驗，促進他們數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗整體素質(zhì)提升。

如在“三角形的認識”教學(xué)中，筆者讓學(xué)生先畫出自己喜歡的三角形，然后再分別標(biāo)出他們的三個頂點、三個角和三條邊，而后用大寫字母A、B、C分別來表示三角形的三個頂點，并將之稱為三角形ABC。接著，讓學(xué)生用字母表示三條邊（AB、AC、BC），三個頂點（A、B、C），三個角（∠A、∠B、∠C）。為了鞏固學(xué)生的認知，筆者再分別讓他們對直角三角形、鈍角三角形進行數(shù)學(xué)語言表述。如此，學(xué)生從文字表達逐漸向用字母、符號這些數(shù)學(xué)表達方式的過渡中，感受到符號在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的價值，懂得符號化是數(shù)學(xué)化的重要標(biāo)志。學(xué)生積累了相關(guān)數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，感受數(shù)學(xué)表達的簡約之美。這樣的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗數(shù)學(xué)化，讓課堂上的數(shù)學(xué)味更濃，數(shù)學(xué)思想和方法得到更大程度地滲透。

追求數(shù)學(xué)化的學(xué)習(xí)課堂，方能讓學(xué)生漸漸靠近數(shù)學(xué)的本質(zhì)，發(fā)展他們的數(shù)學(xué)思想、方法，建立數(shù)學(xué)模型，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。這樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)課堂，才真正體現(xiàn)出數(shù)學(xué)學(xué)科育人的價值，真正服務(wù)于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展與提升！