姚宗健 姜娜 楊沁恬 劉潤廣 張林

摘要：為研究某工業(yè)廠房井字梁樓蓋在簡諧載荷作用下的異常振動問題，根據(jù)現(xiàn)場動力特性測試結果，采用有限元軟件Abaqus建立井字梁樓蓋局部板-柱模型，通過增設調(diào)諧質(zhì)量阻尼器（tuned?mass?damper，TMD）和布置隔振器對井字梁樓蓋的豎向振動研究進行控制。結果表明：增設TMD和布置隔振器均可以使樓蓋豎向振動峰值加速度減小;選擇4個質(zhì)量比為2%的TMD布置在設備支座附近梁下，通過布局優(yōu)選可以得到最優(yōu)的減振方案;布置隔振器比增設TMD的減振效果更好，布置隔振器后各響應拾取點減振率大于80%。

關鍵詞：井字梁樓蓋;隔振器;調(diào)諧質(zhì)量阻尼器;豎向振動;峰值加速度

中圖分類號：TP319.99;TU311.3

文獻標志碼：B

文章編號：1006-0871（2021）03-0012-05

DOI：10.13340/j.cae.2021.03.003

Abstract：To?study?the?abnormal?vibration?of?cross?beam?slab?of?an?industrial?plant?under?simple?harmonic?load，?the?local?plate-column?model?of?cross?beam?slab?is?established?using?the?finite?element?software?Abaqus?according?to?the?field?dynamic?characteristic?test?results.?The?vertical?vibration?of?cross?beam?slab?is?controlled?by?adding?tuned?mass?damper（TMD）?and?arranging?vibration?isolator.?The?study?results?show?that?the?vertical?vibration?peak?acceleration?of?the?slab?can?reduced?by?adding?TMD?and?arranging?vibration?isolators.?Four?TMDs?with?mass?ratio?of?2%?are?arranged?under?the?slab?near?the?equipment?support，?and?the?optimal?vibration?reduction?scheme?can?be?obtained?by?layout?optimization.?The?vibration?reduction?effect?of?arranging?vibration?isolator?is?better?than?adding?TMD.?The?vibration?reduction?rate?of?each?response?detection?point?is?greater?than?80%?after?arranging?vibration?isolator.

Key?words：cross?beam?slab;vibration?isolator;tuned?mass?damper;vertical?vibration;peak?acceleration

0?引?言

近年來，隨著建筑材料的不斷發(fā)展、設計和施工技術的不斷進步，在有大空間需求的工業(yè)廠房中，井字梁樓蓋應用廣泛。我國工業(yè)化的快速發(fā)展導致工業(yè)用地日趨緊張，越來越多的工業(yè)廠房向高層發(fā)展，因此由動力設備運行引起的工業(yè)廠房中井字梁樓蓋振動問題無法避免。為保證井字梁樓蓋安全可靠和提高工作人員的舒適度，需要采取有效措施將振動幅值控制在合理范圍內(nèi)。為降低由設備運行引起的樓蓋結構有害振動，除采用增加樓蓋剛度的加固措施外，增設調(diào)諧質(zhì)量阻尼器（tuned?mass?damper，TMD）[1-3]和布置隔振器[4-7]等減振措施也有效。

針對某工業(yè)廠房異常振動問題，本文選取具有普遍意義的簡諧載荷作為設備激振力，研究簡諧載荷作用下井字梁樓蓋的豎向振動控制。提出增設TMD和布置隔振器2種方案，基于現(xiàn)場動力測試結果，利用有限元軟件Abaqus建立井字梁樓蓋“板-柱”模型，分析2種方案的減振效果，為類似工程的減振控制提供參考。

1?工程概況和現(xiàn)場測試

某井字梁樓蓋式工業(yè)廠房為6層鋼筋混凝土框架結構，平面呈矩形，主要參數(shù)見表1。該廠房第5層有一臺動力設備（見圖1），設備運行時其附近的樓蓋異常振動。

利用DH5922N動態(tài)信號采集分析系統(tǒng)和脈動法[8]對該井字梁樓蓋進行現(xiàn)場測試，在頻域內(nèi)對測得的豎向振動加速度時程曲線進行分析，該樓蓋的1階豎向自振頻率為8.79?Hz。

2?有限元數(shù)值分析

采用有限元軟件Abaqus建立井字梁樓蓋“板-柱”模型[9]，見圖2。樓板采用殼單元模擬，梁、柱和動力設備采用實體單元模擬，其中動力設備按照實際質(zhì)量賦予其相應密度。在柱的上、下兩端分別施加固定約束，在A軸和C軸、4軸和9軸分別施加南北方向和東西方向的平動約束。采用Lanczos特征值求解器提取到的1階豎向自振頻率為9.20?Hz，與實測的1階豎向自振頻率8.79?Hz接近，誤差小于5%，因此簡化模型是合理的，可用于后續(xù)有限元分析。

在井字梁樓蓋設備處施加簡諧載荷并進行瞬態(tài)動力學分析，得到各方向的豎向振動峰值加速度的變化曲線，見圖3。生產(chǎn)操作區(qū)豎向振動峰值加速度限值為0.40?m/s2，因此需要對該井字梁樓蓋進行減振處理。選擇6個響應拾取點并分析不同方案的減振效果，拾取點分布示意見圖4。

3?TMD減振分析

采用TMD減振方案研究簡諧載荷作用下井字梁樓蓋的振動特性，分析質(zhì)量比和TMD布置方式的減振效果。

3.1?TMD參數(shù)確定

采用“主結構-TMD”兩自由度模型的動力學方程[3，10]，計算得到位移比X1/ust隨頻率比ω/ωd的變化規(guī)律，見圖5。其中：X1為主結構的響應幅值;ust為主結構在靜載荷作用下的靜位移;ω為設備的激振頻率;ωd為TMD的自振頻率;μ為質(zhì)量比，即μ=TMD的質(zhì)量/結構的質(zhì)量;ζd為TMD阻尼比。

由此可知，當TMD的自振頻率ωd與設備的激振頻率ω一致時，X1/ust最小，即TMD對主結構的減振效果最佳。本文設備的激振頻率ω為9?Hz，因此確定TMD的自振頻率ωd為9?Hz。隨著質(zhì)量比的增大或阻尼比的減小，主結構的響應減小。本文研究的井字梁樓蓋結構質(zhì)量M為45.4?t，擬采用質(zhì)量比μ為1%～5%、阻尼比ζd為2%的TMD進行研究。TMD的質(zhì)量m=μΜ、剛度k=mω2d、阻尼c=2mωdζd可通過計算得到。

3.2?TMD有限元模型

TMD布置方式1將4個TMD布置在梁下中間位置，見圖6。建立TMD減振有限元模型，見圖7。TMD質(zhì)量塊采用實體單元模擬;彈簧采用SPRING/DASHOPS單元模擬。

3.3?TMD減振效果分析

為研究簡諧載荷作用下TMD對井字梁樓蓋的減振作用，在布置方式1的基礎上，增加5種不同布置方式，見圖8。利用有限元數(shù)值計算，得到不同布置方式下各方向0?m處減振率隨質(zhì)量比的變化曲線，見圖9。

由此可知，隨著質(zhì)量比的增大，減振率均顯著提高。當質(zhì)量比為1%和2%時，在不同布置方式下各方向距離0?m處響應拾取點的減振率分別大于37.6%和44.9%;當質(zhì)量比一定時，布置方式2和4的減振率接近且優(yōu)于其他布置方式，因此布置方式2和4能有效抑制井字梁樓蓋的豎向振動。

在實際工程中，質(zhì)量比不宜過大，否則容易造成懸掛點或支撐點載荷過于集中，導致該節(jié)點存在安全隱患。從經(jīng)濟性和安全性角度考慮，針對本文研究的井字梁樓蓋，可以選擇質(zhì)量比為2%的TMD，采用布置方式4懸掛在樓蓋下方。

4?隔振器減振分析

采用布置隔振器的減振方案研究簡諧載荷作用下井字梁樓蓋的振動特性，分析在設備支座處布置隔振器的減振作用。

4.1?隔振器參數(shù)確定

利用隔振體系計算模型的動力學方程[3]，得到絕對傳遞率TA（TA=Fw/f）隨頻率比λ（λ=ωr/ωn）的變化曲線（見圖10），其中：Fw為設備產(chǎn)生的激振力通過隔振體系傳遞到地基或樓面的力的幅值;f為設備本身產(chǎn)生的激振力的幅值;ωr為設備的擾動頻率;ωn為隔振體系的固有頻率;ξ為材料的阻尼比。

由此可知，當激勵頻率與自振頻率的比值大于2時，絕對傳遞率TA小于1，隔振系統(tǒng)起到隔振作用，否則會放大激勵作用，甚至導致發(fā)生共振。但是，頻率比不可以過大，否則彈性支撐將變?nèi)彳浂焕谘b置的穩(wěn)定。當頻率比大于5時，絕對傳遞率TA趨于平緩，因此頻率比一般控制在2.5～4.5。當激勵頻率與自振頻率的比值大于2時，阻尼比越小，減振效果越好，隔振器的最佳阻尼比為0.05～0.20。本文研究的設備激勵頻率ω=9?Hz，設備質(zhì)量m=13?t，在支座與樓板之間布置6個隔振器，頻率比λ=2.5。隔振器的固有頻率ωn=ωr/λ、總剛度k=mω2n、單個剛度ki=k/n可通過計算得到。先不考慮阻尼作用，根據(jù)預先確定的剛度ki選擇型號為DZT-2的隔振器，其載荷為1～3?t，頻率為4.8～2.8?Hz，剛度為960?N/mm，阻尼比為0.06～0.20。

4.2?隔振器有限元模型

通過DZT-2隔振器將設備的6個支座與井字梁樓蓋連接，見圖11。隔振器采用SPRING/DASHOPS單元模擬，剛度和阻尼按照設計方案取值。

4.3?隔振器減振效果分析

布置隔振器前、后各響應拾取點的豎向振動峰值加速度的減振效果對比見表2。

布置隔振器后，豎向振動峰值加速度減小，響應拾取點1#的豎向振動峰值加速度由0.535?m/s2降為0.090?m/s2，減振率達到83.1%。各響應拾取點的豎向振動峰值加速度均滿足規(guī)范要求，因此在支座處布置隔振器有明顯的減振效果。

5?結?論

利用有限元軟件Abaqus建立井字梁樓蓋“板-柱”模型，通過理論分析得到TMD和隔振器的各項參數(shù)，并將增設TMD和布置隔振器后的模型與原模型的豎向振動峰值加速度進行對比。

對TMD的減振參數(shù)進行理論分析，確定TMD的各項參數(shù)。在原模型的基礎上將TMD懸掛在井字梁樓蓋下方，采用有限元軟件Abaqus模擬分析簡諧載荷作用下井字梁樓蓋的減振效果。計算結果表明：隨著質(zhì)量比的增大，減振率顯著提高;質(zhì)量比一定時，布置方式2和4的減振率接近且優(yōu)于其他布置方式;選擇質(zhì)量比為2%的TMD、采用布置方式4懸掛在樓蓋下方的減振方案為最優(yōu)。

對隔振器的各項參數(shù)進行理論分析，計算得到隔振器的固有頻率和剛度，根據(jù)各參數(shù)值選擇DZT-2型隔振器。通過有限元軟件Abaqus模擬簡諧載荷作用下井字梁樓蓋與設備之間布置隔振系統(tǒng)的減振效果。結果表明，布置隔振器后，豎向振動峰值加速度減小效果明顯，各響應拾取點的豎向振動峰值加速度滿足規(guī)范要求，且減振率約為80%。

綜上所述，增設TMD和布置隔振器均可使井字梁樓蓋的豎向振動峰值加速度減小、改善其振動特性，隔振器減振效果比TMD減振效果更好。在實際應用中，應根據(jù)實際工程情況，在施工方便、經(jīng)濟合理的前提下選擇最佳減振方案。

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（編輯?武曉英）