賈強(qiáng) 王亞磊 李國(guó)奇

摘要：為分析既有建筑物增設(shè)地下空間托換樁的穩(wěn)定性，利用Ansys建立增設(shè)側(cè)向支撐的鋼筋混凝土樁的三維有限元模型，通過(guò)改變樁周土水平抗力系數(shù)的比例系數(shù)、樁周土開挖深度、樁身截面邊長(zhǎng)、樁身配筋率和載荷偏心距等參數(shù)，分析樁的受壓極限承載力和相應(yīng)支撐軸力的變化規(guī)律。結(jié)果表明：樁受壓極限承載力和相應(yīng)支撐軸力隨載荷偏心距和樁周土開挖深度的增大而減小，隨著樁周土水平抗力系數(shù)的比例系數(shù)、樁身配筋率和樁身截面邊長(zhǎng)的增大而增大。根據(jù)虛擬嵌固點(diǎn)法提出帶側(cè)向支撐鋼筋混凝土樁承載力和側(cè)向支撐軸力的計(jì)算公式，并將公式計(jì)算值與數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，兩者吻合較好，驗(yàn)證計(jì)算公式的可靠性。

關(guān)鍵詞：樁周土;側(cè)向支撐;鋼筋混凝土樁;極限承載力;支撐軸力;有限元

中圖分類號(hào)：TP391.99;TU473.12

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：B

文章編號(hào)：1006-0871（2021）03-0017-07

DOI：10.13340/j.cae.2021.03.004

Abstract：To?analyze?the?stability?of?underpinning?piles?for?adding?underground?space?in?existing?buildings，?the?three-dimensional?finite?element?model?of?reinforced?concrete?pile?with?lateral?support?is?established?by?Ansys.?By?changing?the?proportion?coefficient?of?the?horizontal?resistance?coefficient?of?the?soil?around?pile，?the?excavation?depth?of?the?soil?around?pile，?the?side?length?of?the?pile?section，?the?reinforcement?ratio?of?the?pile?and?the?load?eccentricity，?the?variation?law?of?the?compressive?ultimate?bearing?capacity?and?the?corresponding?supporting?axial?force?of?the?pile?is?analyzed.?The?results?show?that?the?ultimate?compressive?bearing?capacity?and?corresponding?supporting?axial?force?of?the?pile?decrease?with?the?increase?of?load?eccentricity?and?excavation?depth?of?soil?around?pile，?and?it?increases?with?the?increase?of?the?proportion?coefficient?of?the?horizontal?resistance?coefficient?of?the?soil?around?pile，?the?reinforcement?ratio?of?the?pile?and?the?side?length?of?the?pile?section.?Based?on?the?virtual?embedded?point?method，?the?calculation?formulas?of?bearing?capacity?and?axial?force?of?the?reinforced?concrete?pile?with?lateral?support?are?proposed.?The?calculation?values?of?the?formula?are?compared?with?the?numerical?simulation?results，?and?they?are?in?good?agreement，?which?verifies?the?reliability?of?the?calculation?formula.

Key?words：soil?around?pile;lateral?support;reinforced?concrete?pile;ultimate?bearing?capacity;supporting?axial?force;finite?elemen

0?引?言

城市的發(fā)展越來(lái)越迅速，隨之而來(lái)的交通堵塞、停車?yán)щy等問(wèn)題亟需解決。對(duì)既有建筑物進(jìn)行地下增層加固改造、增設(shè)地下停車場(chǎng)是緩解這一問(wèn)題的有效方法。[1]樁基礎(chǔ)托換是既有建筑物地下增層的核心技術(shù)，即在地下增層土方開挖之前，增加新的樁基礎(chǔ)承擔(dān)既有建筑物的載荷。[2]鋼筋混凝土樁是樁基托換的常用形式之一。采用鋼筋混凝土樁托換進(jìn)行地下增層，樁的穩(wěn)定性會(huì)隨著樁周土的開挖而下降，在樁身設(shè)置側(cè)向支撐能明顯改善樁的屈曲穩(wěn)定性。

通過(guò)增設(shè)側(cè)向支撐提高樁基穩(wěn)定性的地下增層工程在國(guó)內(nèi)外有很多，例如：奧地利U3人民劇院的地下增層工程，在樁身之間設(shè)置混凝土承臺(tái)對(duì)托換樁施加水平支撐;在濟(jì)南商埠區(qū)某歷史建筑地下增層工程中，樁周土每開挖一段距離，鋼管樁與土體之間就設(shè)置一道拉結(jié)支撐桿件，增加鋼管樁的穩(wěn)定性[3]，之后又通過(guò)Ansys數(shù)值模擬，驗(yàn)證加設(shè)支撐的有效性[4]。

在樁身設(shè)置側(cè)向支撐主要是通過(guò)增強(qiáng)樁身約束提高樁的極限承載力。近年來(lái)，針對(duì)樁的屈曲穩(wěn)定性已開展很多理論和試驗(yàn)研究[5-10]。李際平[11]通過(guò)二維建模和非線性分析，發(fā)現(xiàn)在樁頂或樁身設(shè)置水平約束構(gòu)件，樁基礎(chǔ)穩(wěn)定性系數(shù)會(huì)有明顯提高。李國(guó)奇等[4]對(duì)混凝土方樁進(jìn)行二維建模分析，發(fā)現(xiàn)樁身支撐越多，樁的計(jì)算長(zhǎng)度越小，樁的受壓穩(wěn)定性越好。在以往的相關(guān)研究中，受試驗(yàn)條件所限，無(wú)法深入研究樁在不同土質(zhì)等條件下的屈曲規(guī)律，本文利用Ansys建立混凝土方樁三維模型，分析在樁周土開挖深度、樁周土質(zhì)、樁身配筋率、樁身截面尺寸和載荷偏心距等不同參數(shù)作用下樁的受壓極限承載力和支撐軸力的變化規(guī)律，并提出帶側(cè)向支撐鋼筋混凝土樁受壓極限承載力的計(jì)算公式和相應(yīng)支撐軸力的計(jì)算方法。

1?數(shù)值模型的建立

1.1?模型建立

模型選取長(zhǎng)24?m的方樁，采用的混凝土設(shè)計(jì)強(qiáng)度等級(jí)為C40，彈性模量EC=3.25×1010?N/m2，泊松比νC=0.2[12]。樁內(nèi)縱筋和箍筋均采用HRB400級(jí)鋼筋，彈性模量ES=2.0×1011?N/m2，泊松比νS=0.3[13];縱筋采用對(duì)稱配筋，按規(guī)范取箍筋間距為100?mm。樁身設(shè)置一道側(cè)向支撐，材質(zhì)為Q345鋼，截面面積A=0.01?m2。運(yùn)用Ansys有限元軟件進(jìn)行模擬時(shí)，混凝土采用非線性彈塑性模型。在參數(shù)設(shè)置中，選擇裂縫張開傳遞因數(shù)為0.4，單軸抗拉強(qiáng)度為1.71×106?N/m2，閉合傳遞因數(shù)為1.0，?關(guān)閉壓碎開關(guān)，順利收斂因數(shù)為-1。模型中選取SOLID65實(shí)體單元模擬混凝土，LINK180桿單元模擬側(cè)向支撐和樁內(nèi)鋼筋，外側(cè)節(jié)點(diǎn)約束自由度為0。在樁身每隔0.5?m加設(shè)一道“土彈簧”，采用COMBIN14彈簧單元模擬。樁頂設(shè)置為嵌固狀態(tài)，將混凝土樁模型視作端承樁，采用樁底向上加載的方式加載，忽略入土部分土對(duì)樁的摩擦阻力。參考工況假定樁周土質(zhì)為淤泥和飽和濕陷性黃土，開挖深度為16?m，樁身配筋率為0.958%，樁身截面尺寸為0.64?m×0.64?m，載荷偏心距為0。鋼筋混凝土樁有限元模型見圖1，樁的截面配筋示意見圖2。

1.2?數(shù)值分析參數(shù)

為揭示帶側(cè)向支撐混凝土方樁穩(wěn)定性的變化規(guī)律，通過(guò)改變樁周土土質(zhì)、樁周土開挖深度、樁身配筋率、樁身截面尺寸和載荷偏心距進(jìn)行數(shù)值分析，得到各種工況樁身受壓極限載荷以及相應(yīng)側(cè)向支撐軸力。由于支撐位置和支撐的剛度在前期研究中已有結(jié)論[4]，不再作為變化參數(shù)，支撐線剛度取樁線剛度的90%，設(shè)置支撐距樁頂高度為開挖深度的1/2處。數(shù)值分析參數(shù)基本設(shè)置樁周土水平抗力系數(shù)的比例系數(shù)m為2.5?N/m4，樁周土開挖深度為22?m，樁身配筋率為0.958%，樁身截面邊長(zhǎng)為0.64?m，載荷偏心距為0，改變某一參數(shù)，其他參數(shù)均取基本值，分析各參數(shù)對(duì)樁極限承載力和相應(yīng)側(cè)向支撐軸力的影響。數(shù)值分析的參數(shù)取值見表1。

2?模擬結(jié)果與分析

2.1?改變樁周土土質(zhì)

樁受壓極限承載力和相應(yīng)支撐軸力隨樁周土水平抗力系數(shù)的比例系數(shù)m變化的曲線見圖3和4。

由此可知，樁受壓極限承載力和相應(yīng)支撐軸力隨著m的增大而增大。這是由于不同土質(zhì)對(duì)樁體水平約束能力不一樣：密實(shí)礫砂和碎石類土對(duì)埋入土中的樁體水平約束能力最強(qiáng)，所以樁受壓極限載荷最大;淤泥和飽和濕陷性黃土對(duì)埋入土中的樁體水平約束能力最差，所以樁受壓極限載荷最小。同時(shí)，支撐對(duì)樁身中部起約束作用，當(dāng)支撐提供較大的軸力時(shí)，相應(yīng)的樁受壓極限載荷較高。

2.2?改變樁周土開挖深度

樁受壓極限承載力和相應(yīng)支撐軸力隨樁周土開挖深度變化的曲線見圖5和6。

由此可知，隨著樁周土開挖深度的增加，樁受壓極限承載力和相應(yīng)支撐軸力逐漸減小。這是因?yàn)殡S著樁周土開挖深度的增加，樁周土對(duì)樁身的約束減弱，樁身計(jì)算長(zhǎng)細(xì)比增大，樁屈曲極限載荷減小，相應(yīng)的支撐軸力也減小。

2.3?改變樁身配筋率

樁受壓極限承載力和相應(yīng)支撐軸力隨樁身配筋率變化曲線見圖7和8。

由此可知，隨著樁身配筋率的增大，樁受壓極限承載力和相應(yīng)支撐軸力逐漸變大。這是因?yàn)樵谳S壓狀態(tài)下，樁受壓極限載荷由樁內(nèi)縱筋和樁身混凝土2個(gè)部分共同承擔(dān)，當(dāng)樁身混凝土強(qiáng)度等級(jí)和截面尺寸不變時(shí)，隨著樁內(nèi)配筋率的增加，樁內(nèi)縱筋承擔(dān)的壓力越大，樁的受壓極限載荷就越大。

2.4?改變樁身截面尺寸

樁極限承載力和相應(yīng)支撐軸力隨樁身截面邊長(zhǎng)的變化曲線見圖9和10。

由此可知，隨著樁身截面邊長(zhǎng)的增大，樁受壓極限承載力和相應(yīng)支撐軸力逐漸變大。這是因?yàn)樵跇渡砘炷翉?qiáng)度和樁身配筋率不變的條件下，隨著樁身截面尺寸增大，樁慣性矩增大，樁的計(jì)算長(zhǎng)度減小，樁身所能承受的極限載荷就增大。

2.5?改變載荷偏心距

樁受壓極限承載力和相應(yīng)支撐軸力隨載荷偏心距變化曲線見圖11和12。

由此可知，樁受壓極限承載力和相應(yīng)支撐軸力隨載荷偏心距的增大而減小。這是因?yàn)槠木嘣酱螅瑯扼w的彎矩越大，樁的受壓極限承載力減小。樁達(dá)到受壓極限承載力時(shí)相應(yīng)縱筋應(yīng)力見表2。

由此可知：靠近載荷一側(cè)縱筋均達(dá)到受壓屈服;當(dāng)載荷偏心距小于0.5?m時(shí)，遠(yuǎn)離荷載一側(cè)縱筋受壓或出現(xiàn)拉應(yīng)力但并沒有達(dá)到受拉屈服，故可判斷為小偏心受壓破壞;載荷偏心距超過(guò)0.5?m時(shí)，遠(yuǎn)離載荷一側(cè)縱筋達(dá)到受拉屈服應(yīng)力，故可判斷為大偏心受壓破壞。

3?帶側(cè)向支撐鋼筋混凝土樁承載力計(jì)算方法

虛擬嵌固點(diǎn)法樁的等效嵌固點(diǎn)深度示意見圖13。假設(shè)高承臺(tái)樁樁周土開挖深度為l。在載荷作用下，隨著樁入土深度的增大，樁的受壓極限承載力不會(huì)進(jìn)一步提高，該深度h0為臨界入土深度，見圖13a。等效虛擬嵌固樁見圖13b，其基本假定是忽略土表面至虛擬嵌固點(diǎn)之間土體的水平約束作用，該樁在深度t處嵌固。虛擬嵌固樁受壓穩(wěn)定的承載力與實(shí)際樁相同，因此這種等效方法可以使復(fù)雜的受壓穩(wěn)定性問(wèn)題簡(jiǎn)化。[14]

未加設(shè)支撐的樁可直接等效為虛擬嵌固樁進(jìn)行計(jì)算，帶支撐的樁還需要考慮支撐對(duì)樁的約束。加設(shè)多道支撐的樁，樁身易發(fā)生整體失穩(wěn)，應(yīng)按整體失穩(wěn)的受壓承載力計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算[15];加設(shè)一道支撐的樁，以加設(shè)支撐處為界將樁身分成2段，支撐以上樁段長(zhǎng)度l1和支撐以下樁段長(zhǎng)度l2+h，計(jì)算簡(jiǎn)圖見圖14。

3.1?支撐以上樁段計(jì)算長(zhǎng)度的確定

對(duì)于支撐以上樁段l1部分，因?yàn)槌信_(tái)對(duì)樁的約束能力非常強(qiáng)，所以樁頂為嵌固狀態(tài)。支撐對(duì)樁身約束視為鉸接狀態(tài)，則該樁計(jì)算長(zhǎng)度

式中：μ1為樁的計(jì)算長(zhǎng)度因數(shù)，樁頂為嵌固狀態(tài)，支撐處視為鉸接，因此取μ1=0.7。

3.2?支撐以下樁段計(jì)算長(zhǎng)度的確定

由于支撐以下樁段部分埋置在土體中，其計(jì)算長(zhǎng)度與土質(zhì)、樁身截面尺寸和埋入土體中的深度有關(guān)?；谔摂M嵌固點(diǎn)法，其計(jì)算長(zhǎng)度按以下步驟確定。

3.2.1?樁身臨界入土深度

樁周土對(duì)樁身的約束作用由樁土作用特征系數(shù)T體現(xiàn)，其表達(dá)式為

式中：E為彈性模量，N/m2;I為樁的慣性矩，m4;m為土體水平地基反力系數(shù)的比例系數(shù)，MN/m4;b為樁的截面計(jì)算寬度，m。

由此計(jì)算方法可計(jì)算出樁的臨界入土深度。通常，臨界入土深度在4T左右。

3.2.2?確定樁身等效嵌固深度影響系數(shù)

虛擬嵌固點(diǎn)法中反映承臺(tái)對(duì)樁身等效嵌固深度影響的因數(shù)是η，其取值范圍為1.8～2.2。承臺(tái)約束能力強(qiáng)時(shí)取較小值，約束能力弱時(shí)取較大值。當(dāng)支撐線剛度為樁線剛度的90%時(shí)，約束能力強(qiáng)[5]，對(duì)樁身等效嵌固的深度影響因數(shù)可取1.8。

3.2.3?確定樁計(jì)算長(zhǎng)度公式

若樁入土部分

h大于臨界入土深度4T，可認(rèn)為樁下端嵌固，則樁段計(jì)算長(zhǎng)度

式中：l2為支撐以下至開挖面樁身長(zhǎng)度，m;μ2為樁的計(jì)算長(zhǎng)度因數(shù)，支撐處視為鉸接，樁底為嵌固狀態(tài)，因此取μ2=0.7。

若樁入土部分h小于臨界入土深度4T，可認(rèn)為樁下端處于半嵌固狀態(tài)，則樁段計(jì)算長(zhǎng)度

式中：μ3為樁的計(jì)算長(zhǎng)度因數(shù)，支撐處視為鉸接，樁底為半嵌固狀態(tài)，因此取μ3=1.0。

3.3?樁受壓極限承載力的計(jì)算公式

選擇支撐以上樁段和支撐以下樁段較大者為帶側(cè)向支撐樁的計(jì)算長(zhǎng)度lc。

當(dāng)載荷偏心距為0時(shí)，樁處于軸心受壓狀態(tài)，根據(jù)虛擬嵌固點(diǎn)法確定樁身計(jì)算長(zhǎng)度lc，求解帶側(cè)向支撐樁的樁身長(zhǎng)細(xì)比

式中：i為樁身截面的回轉(zhuǎn)半徑，m。

根據(jù)式（5）所得的樁身長(zhǎng)細(xì)比λ，由《建筑樁基技術(shù)規(guī)范》[16]可得到樁穩(wěn)定性系數(shù)φ。結(jié)合《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[12]第6.2.15條，計(jì)算得到帶側(cè)向支撐鋼筋混凝土樁受壓極限承載力設(shè)計(jì)值。

當(dāng)載荷偏心距不為0時(shí)，樁處于偏心受壓狀態(tài)，采用偏心距增大系數(shù)η′考慮樁身縱向彎曲所引起的二階效應(yīng)，

式中：k為樁周土開挖比;h0為樁截面有效高度，m;ei為初始偏心距，m。

依據(jù)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》第6.2.17條，計(jì)算得到帶側(cè)向支撐鋼筋混凝土樁受壓極限承載力設(shè)計(jì)值。

3.4?計(jì)算公式驗(yàn)證

為驗(yàn)證上述計(jì)算方法的準(zhǔn)確性，在軸心受壓狀態(tài)下，選取樁周土質(zhì)為淤泥和飽和濕陷性黃土，樁周土開挖深度為22?m，改變樁身截面邊長(zhǎng)進(jìn)行驗(yàn)證，樁極限承載力公式計(jì)算值與數(shù)值模擬值之間的關(guān)系曲線見圖15。同理，在偏心受壓狀態(tài)下，改變載荷偏心距，得到樁極限承載力公式計(jì)算值與數(shù)值模擬值之間的關(guān)系曲線見圖16。

由此可知：在軸心受壓狀態(tài)下，數(shù)值模擬值與公式計(jì)算值的偏差范圍為2.17%～9.04%，在偏心受壓狀態(tài)下數(shù)值模擬值與公式計(jì)算值的偏差范圍為4.77%～10.54%，兩者數(shù)值均接近，且隨著樁身截面邊長(zhǎng)和載荷偏心距的增大，兩者數(shù)值更接近，驗(yàn)證文章提出的樁承載力計(jì)算公式的可靠性。

4?側(cè)向支撐軸力計(jì)算方法

支撐軸力與樁受壓極限載荷有關(guān)，具體表現(xiàn)為支撐軸力隨著樁受壓極限載荷的增大而增大。根據(jù)圖3～12，計(jì)算在不同影響因素下支撐軸力與樁身受壓極限承載力比值的最大值，結(jié)果見表3。

采用樁受壓極限承載力計(jì)算公式得到的樁受壓極限承載力，計(jì)算得到側(cè)向支撐軸力的設(shè)計(jì)值

式中：N為樁受壓極限承載力，N;Ф為側(cè)向支撐軸力和樁身軸力的比例因數(shù)，參照表3并考慮安全裕度，可統(tǒng)一取0.2。在確定支撐軸力后，可按照兩端鉸接的軸心受壓構(gòu)件設(shè)計(jì)支撐。

5?結(jié)?論

建立帶側(cè)向支撐鋼筋混凝土樁數(shù)值分析模型，分析鋼筋混凝土樁受壓極限承載力和相應(yīng)支撐軸力的變化規(guī)律，提出帶側(cè)向支撐樁極限承載力和支撐軸力的計(jì)算方法，獲得以下結(jié)論。

（1）在不同樁周土土質(zhì)、樁周土開挖深度、樁身配筋率、樁身截面尺寸和載荷偏心距的影響下，樁受壓極限承載力和相應(yīng)支撐軸力隨載荷偏心距和樁周土開挖深度的增大而減小，隨樁周土水平抗力系數(shù)的比例因數(shù)m、樁身配筋率和樁身截面邊長(zhǎng)的增大而增大。

（2）當(dāng)偏心距較大時(shí)，樁身為大偏心受壓狀態(tài)，樁內(nèi)縱筋均達(dá)到屈服;當(dāng)偏心距較小時(shí)，樁身為小偏心受壓狀態(tài)，樁內(nèi)縱筋靠近載荷一側(cè)受壓屈服，遠(yuǎn)離載荷一側(cè)沒有屈服。

（3）依據(jù)虛擬嵌固點(diǎn)法提出帶側(cè)向支撐鋼筋混凝土樁承載力的計(jì)算方法和支撐軸力的取值方法，利用該計(jì)算方法得到的計(jì)算值與數(shù)值模擬值吻合較好，從而驗(yàn)證該計(jì)算方法的可行性。

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[12]?混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范：GB?50010—2010[S].

[13]?鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)：GB?50017—2017[S].

[14]?賈強(qiáng)，?欒樹，?張?chǎng)??基于虛擬嵌固點(diǎn)法的樁基穩(wěn)定性數(shù)值分析[J].?山東建筑大學(xué)學(xué)報(bào)，?2017，?32（1）：12-20.?DOI：10.3969/j.issn.1673-7644.2017.01.003.

[15]?張永慶.?帶側(cè)向支撐鋼管樁樁周土開挖條件下穩(wěn)定性研究[D].?濟(jì)南：山東建筑大學(xué)，?2018.

[16]?建筑樁基技術(shù)規(guī)范：JGJ?94—2008[S].

（編輯?武曉英）