趙順利，鄧偉杰，張廣禹，李超群，蓋永崗

（1.黃河勘測規(guī)劃設計研究院有限公司，鄭州450003；2.江河工程檢驗檢測有限公司，鄭州450003）

水利工程中的構筑物，通常面臨著不同程度的水流沖刷作用，威脅工程結構的安全。工程中的水流沖刷，主要有表面沖刷和滲透沖刷兩種表現(xiàn)形式。水流的表面沖刷作用，會造成水土流失、堤防邊坡失穩(wěn)、河岸崩塌等災害［1-3］，以防止水土流失而建設的上萬座淤地壩，由于抗沖刷能力不足，暴雨中損毀嚴重，嚴重制約了其攔泥淤地效能的發(fā)揮［4］。相較于表面沖刷的可視性，滲透作用造成的水流沖刷通常具有一定的隱蔽性，為水利工程造成極大的安全隱患，如土石壩心墻沖刷破壞、級配不良造成的管涌破壞、土石結合部位的接觸沖刷破壞等等［5-7］。為減少水流沖刷作用造成的結構損傷，部分科研工作者通過研發(fā)土體固化劑，按照一定的摻比，在工程中制備人工復合土，提升工程抗沖刷能力。劉瑾研發(fā)了兩種土體固化劑，當固化劑摻量達到30%時，室內(nèi)表面沖刷試驗中試樣的沖刷率可以從70%左右，降低到接近1%［8］；周翠英等開展了納米水性黏合劑改良后的坡面沖刷試驗，當固化劑使用量為10 g/m3時，改良后的坡面沖刷率比素土降低了67%［9］。目前的沖刷試驗更多是模擬降雨的表面沖刷，且沖刷速度較低，無法適應目前工程建設的需要，比如張金良等［4］提出的新型高標準免管護淤地壩，允許壩頂溢流，其護坡材料的水流沖刷作用較降雨沖刷作用更為強烈。在定義沖刷損傷時，多是和初始狀態(tài)做比較，但實際工程中巖土體的初始狀態(tài)有時無法準確獲取，通常呈現(xiàn)的狀態(tài)是沖刷損傷后的形態(tài)，因此亟須一種新的用以定量評價沖刷后工程損傷狀態(tài)的方法。

考慮到土體材料的多孔隙特征，Cai 等［10］通過引入分形理論，推導了有關流體入侵造成的地層損傷的公式，公式預測的入侵深度與實測數(shù)據(jù)和數(shù)值模擬結果吻合度較好。高明星等［11］，通過采集路面的坑槽圖像，基于分形維理論，進行了高效的損傷程度判定研究。現(xiàn)有研究結果表明，分形理論在處理不規(guī)則形狀時，具有良好的工程適用性。鑒于此，通過設計人工復合土的室內(nèi)沖刷試驗，通過圖像分析技術和分形理論，對沖刷損傷進行定量研究，為水流沖刷損傷判定提供新的思路和方法。

1 水流沖刷試驗設計

1.1 試樣制備

通過特定模具進行人工復合土的制樣工作，其中試驗黃土為黃河流域中上游的中粉質壤土，固化劑選用黃河勘測規(guī)劃設計研究院自行研制的黃土固化劑，含水量按照17%控制。試樣制備過程如圖1 所示。樣品尺寸為φ61.8×40 mm，樣品沿軸向中心預制沖刷縫，縫隙尺寸為2 mm×15 mm。為研究固化劑摻比和養(yǎng)護時間的影響，試樣共制備4個，固化劑摻比分別為20%和10%，恒溫恒濕狀態(tài)下分別養(yǎng)護7 d 和14 d（溫度25 ℃，濕度98%）。

圖1 試樣制備示意圖Fig.1 Schematic diagram of sample preparation

1.2 沖刷試驗及結果分析

沖刷試驗在黃河勘測規(guī)劃設計研究院有限公司自主研發(fā)的沖刷試驗機上進行。具體的沖刷試驗原理如圖2所示。試樣養(yǎng)護完成后，進行真空抽氣飽和，然后在沖刷試驗機上進行沖刷試驗。

圖2 沖刷試驗示意圖Fig.2 Schematic diagram of scouring test

沖刷試驗流速控制為35 m/s 左右，共沖刷6 h。每隔2 h 對沖刷縫的形態(tài)進行拍照。沖刷作用下試樣出水端的沖刷縫變化過程如圖3 所示。由圖3 可知，沖刷作用下，預制長方形沖刷縫逐漸擴大，固化劑含量增加、養(yǎng)護時間延長可明顯增加人工復合土的抗沖刷能力。固化劑摻比較低時，試樣的沖刷損傷形態(tài)變化更為復雜，出現(xiàn)明顯的鋸齒狀損傷邊緣。

圖3 人工復合土試驗結果Fig.3 Test results of artificial composite soil

2 分形損傷計算方法

2.1 分形理論簡介

分形幾何學（fractal geometry）由Mandelbrot 教授于1983年創(chuàng)立［12］，傳統(tǒng)幾何學通常研究對象為規(guī)則的幾何圖形，巖土工程領域的自然圖形如地質構造、孔隙結構、滲流路徑等通常復雜且極不規(guī)則，但局部和整體又具有一定的自相似性，分形幾何學正是研究不規(guī)則問題的基礎理論。目前分形理論在水利工程領域被廣泛應用于流域水系分布、地形地貌特征、滲透微觀機理等研究中，取得了較好的效果［13-15］。

2.2 沖刷試驗照片處理

沖刷試驗后拍攝的照片必須進行適當?shù)奶幚聿拍苡糜趯嶋H的分形損傷分析，處理的關鍵就是將沖刷后的邊緣提取出來。具體進行試驗照片處理時，可通過MATLAB 軟件的圖像處理函數(shù)實現(xiàn)。具體分3步：①將彩色照片轉化為灰度圖像；②選擇合適的閾值將灰度圖轉變?yōu)閳D像矩陣只有（0 1）表示的二值圖；③通過二值圖進行沖刷后試樣的損傷邊緣提取。

2.3 分形維數(shù)計算原理

通過提取后的沖刷縫邊緣計算分形維數(shù)是分形損傷分析的關鍵。目前計算分形維的方法主要有Hasdorff方法、尺碼法、計盒法等。其中計盒法憑借精度高、計算簡單、易于編程等優(yōu)勢，在圖像分形計算中應用更為廣泛［13］。其中計盒法計算分形維數(shù)的公式如下所示。

式中：D為計盒維數(shù)；r為邊長為r的正方形，即盒子，盒子也可以是圓形，具體根據(jù)需要覆蓋的圖形確定；N（r）為邊長為r的正方形盒子完全覆蓋分析圖形所需的數(shù)量。

實際的圖像像素有限，r趨近于0 顯然無法實現(xiàn)，在實際應用中，則通過一系列的r取值得到對應N（r）。通過最小二乘法，得到lgN（r）和lg（r）數(shù)據(jù)點的直線斜率，即計盒維數(shù)D。

3 沖刷作用下分形損傷研究

3.1 損傷邊緣提取

為進一步分析沖刷后的試樣分形特征，通過2.2 節(jié)的方法，通過MATLAB 軟件編程，實現(xiàn)試驗后的圖片處理，并進行沖刷損傷邊緣的提取。以編號m10d7 為例，處理后的試驗照片如圖4 所示。通過圖4 可以發(fā)現(xiàn)，提出的圖片處理方式，可以精確提取出沖刷后的試樣邊緣形態(tài)，為后續(xù)的分形計算提供良好支撐。

圖4 m10d7試樣的照片處理結果Fig.4 Photo processing results of m10d7 sample

3.2 分形維計算

通過MATLAB 編程，計算不同沖刷時間作用下的試樣邊緣分形維數(shù)。根據(jù)式（1）進行計算時，盒子為正方形，邊長r取為（2、3、4、6、8、12、16、24、32、48、64），其中（2、4、8、16、32、64）是2的整次冪，其余的邊長為兩個相鄰整次冪的平均數(shù)。利用正方形盒子，對提取出來的沖刷損傷邊緣進行覆蓋，計算不同邊長r的盒子完全覆蓋損傷邊緣所需要的盒子數(shù)量N（r），具體計算原理如圖5所示。

圖5 盒子覆蓋損傷邊緣原理圖Fig.5 Box covering damage edge schematic

將計算得到r和N（r）取對數(shù)，得到的所有試樣沖刷損傷邊緣的lgN（r）～lgr曲線如圖6所示，通過最小二乘法計算得到的各分形維數(shù)計算結果見表1。由圖6 可知，最小二乘法擬合的相關系數(shù)均大于0.9，表明計算得到lgN（r）～lgr線性關系較好，人工復合土的沖刷邊緣符合分形特征。

圖6 沖刷后人工復合土試樣的lgN（r）～lgr曲線Fig.6 lgN（r）～lgr curves of artificial composite samples after scouring

表1 分形計算結果Tab.1 Fractal calculation results

人工復合土試樣不同沖刷時間下的分形維數(shù)演變特征如圖7 所示。由圖7 可知，固化劑摻量和人工復合土養(yǎng)護時間與抗沖刷能力呈正相關，分形維一定程度上可以反映了人工復合土的沖刷損傷情況。對于固化劑摻量較低的試樣，其分形維隨沖刷時間的增加，存在一定的損傷加速情況。同時，試樣沖刷作用前，通常存在一定的損傷，主要原因在于，在拆模、養(yǎng)護、飽水、安裝過程中，存在一定的非沖刷損傷，對于低固化劑摻量和養(yǎng)護時間短的試樣，非沖刷損傷更為明顯。

圖7 沖刷后試樣分形維計算結果Fig.7 Calculation result of fractal dimension of sample

4 討 論

分形維可以表征人工復合土的沖刷損傷特征，其原因可以從人工復合土的微觀結構進行解釋。人工復合土物理力學性質的提升主要是源于固化劑等材料在土顆粒之間形成膠結，提升了土體的結構強度。隨著黃土固化劑含量的提升，會有更多的土顆粒形成較強的粒間膠結。在水流沖刷的作用下，膠結強度較弱或無膠結的土顆粒，在水流作用下會被優(yōu)先沖走，膠結強度較高的土顆粒則一定程度上被保留。因此隨著沖刷作用的持續(xù)進行，膠結程度較高的土顆粒形成一定的不規(guī)則邊緣。

如果抗沖刷能力比較低，則沖刷作用對邊緣結構的重塑會加快，分形維數(shù)則出現(xiàn)明顯的增大。隨著沖刷作用的持續(xù)增加，膠結程度較高的土顆粒也會被帶走，最終分形維數(shù)會保持一定的平衡，但此時的沖刷損傷已比較嚴重，即膠結程度較高的土顆粒損傷速度達到最快。

在實際工程中，由于各種自然作用，會形成滲流通道或表面沖刷路徑，導致水流持續(xù)沖刷巖土體，雖然部分工程使用固化劑對土體進行一定的加固，但是相比較于實驗室可以直接測量沖刷質量損失率、沖刷面積變化等，工程現(xiàn)場判定沖刷損傷的技術手段較少。因此通過圖像分析技術和分形理論分析水流沖刷作用下的巖土體損傷演化過程，可為工程實踐提供一種新的方法。

自然界的沖刷作用通常也滿足分形特征。以流域為例，在漫長的河流演化過程中，通常會在地面形成較為粗糙的河流邊界，以文獻［16］中的河道為例，其原始圖片和提取后的河流邊緣如圖8所示，其河道邊緣是極其復雜的。通過3.2節(jié)的方法進行分形維計算，計算得到的lgN（r）～lgr曲線如圖9 所示。由圖9可知，其lgN（r）～lgr相關系數(shù)為0.99，線性程度較高，滿足分形特征，其分形維數(shù)為1.549，明顯大于人工復合土試驗得到的分形維數(shù)，主要原因在于：一方面黃土固化劑提高了土體的抗沖刷能力，另一方面河道演化過程中的沖刷歷時遠大于室內(nèi)沖刷試驗。

圖8 河道的原始照片和邊緣提取Fig.8 Original photos and edge extraction of river channel

圖9 河道邊緣的lgN（r）～lgr曲線Fig.9 lgN（r）～lgr curve of river channel edge

5 結 論

通過引入分形理論，對人工復合土的沖刷損傷特征進行了研究，室內(nèi)試驗的沖刷試驗結果表明，沖刷損傷特征滿足分形特征，通過研究得出以下結論。

（1）隨著黃土固化劑摻量、養(yǎng)護齡期增加，人工復合土的抗沖刷能力顯著提升，在實際工程中具有較高的推廣價值。

（2）計盒維數(shù)方法可以方便地計算沖刷作用后的沖刷縫分形特征，通過分形維數(shù)的對比分析，表明分形維數(shù)可以較好的表征人工復合土的沖刷損傷，兩者具有較高的一致性。

（3）沖刷損傷的分形特征主要與沖刷作用對邊緣結構的重塑有關，其在自然界中廣泛存在，通過分形理論，可以為工程實踐提供一種新的關于沖刷損傷判定的定量評價方法。 □