盛守林，趙麗梅，徐 磊，余 炯

(貴州大學(xué)機械工程學(xué)院，貴陽 550025)

0 引言

高速精密無心磨床是不需要裝夾工件就可以進行磨削的一類磨床，廣泛的應(yīng)用于磨削圓柱體、圓錐體及回轉(zhuǎn)成形工件的外圓的批量生產(chǎn)中，是現(xiàn)代工業(yè)生產(chǎn)中不可或缺的設(shè)備[1]。目前，雖然國內(nèi)的無心磨床的加工制作技術(shù)日趨成熟，但仍存在磨床的磨削精度低且穩(wěn)定性差等問題。研究表明：無心磨床的動態(tài)性能對無心磨床的磨削精度及穩(wěn)定性起到了決定性的作用，而無心磨床的動態(tài)性能在一定程度上又受到溫度場的影響[2]。無心磨床砂輪主軸又是高速精密無心磨床最關(guān)鍵的部件之一，對磨削加工質(zhì)量有直接的影響，在實際磨削情況下，砂輪主軸高速旋轉(zhuǎn)不僅產(chǎn)生熱量，也是整個無心磨床的產(chǎn)生振動的主要振源，如果主軸產(chǎn)生大幅度的振動，不僅嚴重影響磨床的磨削精度，而且還大大降低磨床的使用壽命。所以在熱—力耦合效應(yīng)下對砂輪主軸進行熱態(tài)和動態(tài)特性分析是一項有意義的研究工作。

目前，關(guān)于機床主軸的熱態(tài)特性和動態(tài)特性的研究有很多，文獻[3]對數(shù)控機床主軸進行靜態(tài)分析和模態(tài)分析，得到主軸的變形量、應(yīng)力、固有頻率、臨界轉(zhuǎn)速和振型等靜動態(tài)特性。文獻[4]針對數(shù)控機床主軸因受熱變形影響加工精度的問題，建立了耦合分析模型對主軸進行了熱態(tài)特性分析，并通過試驗驗證了其仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性。文獻[5]對數(shù)控機床軸承—主軸系統(tǒng)做了熱特性分析，通過ANSYS有限元軟件分析計算出了主軸系統(tǒng)的溫度場分布情況，然后在此基礎(chǔ)上建立了主軸系統(tǒng)的熱—力耦合分析模型，分析了熱—力耦合效應(yīng)下主軸的熱變形。文獻[6]對數(shù)控機床主軸進行了動態(tài)特性分析，用ANSYS Workbench有限元軟件對主軸進行了模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析，研究固有頻率和預(yù)緊力的關(guān)系，獲得了主軸的頻率響應(yīng)特性。上述研究學(xué)者對主軸性能分析中僅僅分析了熱態(tài)特性或者動態(tài)特性，然而在熱—力耦合作用下對主軸的動態(tài)特性分析研究的卻很少。

為此，以貴州某機械廠生產(chǎn)的HFC-1808T高速精密無心磨床砂輪主軸為研究對象，考慮到砂輪主軸工況下的熱與力的相互作用，用有限元軟件ANSYS對其進行熱態(tài)及動態(tài)特性仿真分析。首先對砂輪主軸施加溫度載荷進行溫度場仿真分析，得到砂輪主軸的溫度場變化；然后將溫度場數(shù)據(jù)導(dǎo)入砂輪主軸的熱變形模型中對其進行熱態(tài)特性分析，得到砂輪主軸的熱變形云圖；最后將熱—力耦合分析的結(jié)果參數(shù)導(dǎo)入到建立的砂輪主軸動態(tài)特性模型中對其進行動態(tài)特性分析，得到砂輪主軸的前6階固有頻率、振型、臨界轉(zhuǎn)速以及不同頻率下的位移頻率響應(yīng)曲線，為砂輪主軸的優(yōu)化提供了理論依據(jù)。

1 有限元模型的建立

建立準(zhǔn)確的、合理的、與實際情況相符合的砂輪主軸有限元模型是前提，對進行熱態(tài)以及動態(tài)特性分析結(jié)果的精確性起著決定性作用[7]。為了提高砂輪主軸模型網(wǎng)格劃分的質(zhì)量，節(jié)約仿真的時間，需要對高速精密無心磨床砂輪主軸進行簡化，忽略一些對固有頻率和熱變形等熱態(tài)和動態(tài)特性分析計算影響不大的細小尺寸，如導(dǎo)角、圓角、小孔等。在三維軟件Solidworks中建立砂輪主軸簡化模型如圖1所示。

圖1 砂輪主軸三維圖

將簡化后的砂輪主軸三維模型導(dǎo)入有限元軟件ANSYS Workbench中，設(shè)置砂輪主軸的材料屬性。高速精密無心磨床砂輪主軸的材料為日本進口的高級合金鋼G20CrNiMo，彈性模量E=213 GPa；泊松比m=0.292；材料密度M=7850 kg/m3；熱導(dǎo)率44 W/(m·k)。

設(shè)置完砂輪主軸的材料屬性后對其進行網(wǎng)格劃分，而不同網(wǎng)格劃分方法劃分出來模型網(wǎng)格質(zhì)量的也不同，網(wǎng)格劃分太細會增加模型仿真計算的時間，網(wǎng)格劃分太粗會減少模型仿真分析的精度[5]。所以，需根據(jù)砂輪主軸的幾何模型選擇合適的網(wǎng)格類型，網(wǎng)格劃分類型采用的是和尺寸相結(jié)合的自動劃分方法，將Element size設(shè)置8 mm，得到砂輪主軸的有限元網(wǎng)格劃分模型如圖2所示，模型的節(jié)點個數(shù)為61 298，單元個數(shù)為35 262。

圖2 砂輪主軸有限元網(wǎng)格劃分模型

2 邊界條件的確定

利用有限元方法對高速精密無心磨床砂輪主軸進行熱—力耦合作用下的動態(tài)特性研究，最重要的是確定邊界條件。邊界條件包括主軸熱源及熱邊界條件、載荷邊界條件和約束邊界條件[2]。

2.1 熱邊界條件

高速精密砂輪主軸高速旋轉(zhuǎn)時的熱邊界條件主要包括靜壓滑動軸承的熱流密度、同步帶摩擦生熱量以及砂輪主軸的端部對流換熱系數(shù)等。

(1)靜壓滑動軸承熱流密度的計算

靜壓滑動軸承中的每個靜壓油腔的有效承載面積S[8]：

S=2R(l+l1)sin((θ1+θ2)/2)

(1)

式中，R為靜壓滑動軸承半徑；l為靜壓滑動軸承軸向封油面長度；l1為靜壓滑動軸承油腔軸向?qū)挾?；?為靜壓滑動軸承油腔包角的一半，θ2為45°。

靜壓滑動軸承有4個靜壓油腔，每個靜壓滑動軸承的摩擦功率pf[9]如式(2)。

(2)

式中，n表示油腔數(shù)；η表示動力粘度；nc表示砂輪主軸轉(zhuǎn)速；vc表示圓周速度，s；Af表示軸回轉(zhuǎn)摩擦面積；h0表示半徑間隙。

(2)主軸端部對流換熱系數(shù)

高速精密砂輪主軸在工作狀態(tài)下，主軸端部與周圍環(huán)境存在多種傳熱方式的復(fù)合型傳熱方式，計算方法如式(3)所示。

(3)

式中，n為主軸轉(zhuǎn)速，d為主軸平均直徑。

2.2 邊界載荷條件確定

高速精密無心磨床在磨削工件的動力是通過皮帶輪傳遞給主軸，皮帶輪對主軸有壓軸力。砂輪主軸磨削的時候會受到砂輪與工件之間的磨削力的作用，磨削力可以分解為軸向磨削力、切向磨削力和徑向磨削力[10]，其中徑向磨削力對主軸的剛性影響最大，軸向磨削力和切向磨削力對主軸的剛度影響較小，可以忽略不計。

2.3 約束邊界條件確定

約束的添加是對模型的運動狀態(tài)進行設(shè)定，砂輪主軸在空間中主要受2個動靜壓軸承的支承約束，托起主軸旋轉(zhuǎn)。忽略動靜壓軸承的軸向剛度和角剛度，只考慮動靜壓軸承的徑向剛度，動靜壓軸承的彈性支撐用ANSYS有限元軟件的彈性約束來等效。

由貴州某機械廠生產(chǎn)的HFC-1808T高速精密無心磨床設(shè)計手冊以及公司的設(shè)計人員提供的參數(shù)計算得到砂輪主軸的邊界條件如表1所示。

表1 熱邊界條件的具體參數(shù)

3 砂輪主軸的熱態(tài)特性分析

3.1 砂輪主軸溫度場分析

按上文的計算結(jié)果設(shè)置熱載荷以及熱邊界條件，得到砂輪主軸在工況下1500 r/min時的溫度分布云圖，如圖3所示，主軸的最高溫度是39.475 ℃，主要分布在連接兩軸承位置處。

圖3 砂輪主軸溫度場分析云圖

3.2 砂輪主軸熱變形分析

在砂輪主軸溫度場仿真分析的基礎(chǔ)上，利用順序耦合的方法，對砂輪主軸進行熱變形分析。對砂輪主軸的溫度場仿真分析結(jié)果進行后處理，建立砂輪主軸的熱變形模型，把砂輪主軸的仿真得到的溫度場數(shù)據(jù)導(dǎo)入熱變形模型中，并給砂輪主軸施加約束條件、轉(zhuǎn)速和力邊界載荷，求解得到砂輪主軸的熱變形如圖4所示。

(a) X方向

圖4表示砂輪主軸轉(zhuǎn)速達到1500 r/min時，主軸達到熱平衡后的熱變形云圖。由圖4可知，砂輪主軸磨削達到穩(wěn)態(tài)時，砂輪主軸的單端端面的熱變形(X方向)最大為0.050 2 mm，發(fā)生在主軸的最右端；Y方向上的最大熱變形為0.016 mm,發(fā)生在主軸的前軸承和軸承跨距處；Z方向上的最大熱變形為0.015 6 mm，發(fā)生在主軸軸承跨距之間。

4 熱力耦合作用下的主軸動態(tài)特性分析

在砂輪主軸熱—力耦合分析的基礎(chǔ)上對砂輪主軸進行動態(tài)特性分析，將熱—力耦合分析的結(jié)果參數(shù)導(dǎo)入到建立的砂輪主軸動態(tài)特性模型中對其進行模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析。

4.1 模態(tài)分析

模態(tài)分析是最基本的動力學(xué)分析，也是其他動力學(xué)分析的基礎(chǔ)，可以使結(jié)構(gòu)設(shè)計避免共振或者以特定的頻率進行振動，主軸的模態(tài)分析是確定主軸的固有頻率和各階振型，全方位的體現(xiàn)主軸的結(jié)構(gòu)特性，暴露在某方向上的最薄弱環(huán)節(jié)，是主軸優(yōu)化設(shè)計的理論基礎(chǔ)[11]。因為高階頻率不容易達到，所以對砂輪主軸進行模態(tài)分析時只需求解主軸的前6階頻率和振型，將熱—力耦合分析的結(jié)果參數(shù)導(dǎo)入到建立的砂輪主軸動態(tài)特性模型中對其進行模態(tài)分析，得到砂輪主軸的前6階模態(tài)振型圖如圖5所示。

(a) 1階模態(tài) (b) 2階模態(tài)

臨界轉(zhuǎn)速可以理解為主軸發(fā)生共振時的轉(zhuǎn)速大小。當(dāng)砂輪主軸的臨界轉(zhuǎn)速接近或者等于一階臨界轉(zhuǎn)速時，砂輪主軸振動的撓度很大，影響無心磨床的磨削精度，嚴重時，會破壞無心磨床[12]。所以一般情況下，要想保證砂輪主軸轉(zhuǎn)動的安全可靠，需要將主軸的臨界轉(zhuǎn)速限制在一階臨界轉(zhuǎn)速之下，最好是不超過一階臨界轉(zhuǎn)速的3/4，所以砂輪主軸的臨界轉(zhuǎn)速也是研究其動態(tài)特性的一個必不可少的部分。臨界轉(zhuǎn)速與砂輪主軸固有頻率的關(guān)系如表2所示。

表2 砂輪主軸的前6階固有頻率及臨界轉(zhuǎn)速

高速精密無心磨床砂輪主軸的最大轉(zhuǎn)速為2000 r/min，由表2可知，主軸的一階臨界轉(zhuǎn)速為127 686 r/min，遠低于一階臨界轉(zhuǎn)速，因此砂輪主軸在正常工作時不會產(chǎn)生共振，具有良好的動態(tài)性能；同時，知道了可以通過提高主軸的低階固有頻率來增加主軸的最高轉(zhuǎn)速，以達到提高磨床的效率。

從圖5可以看出，砂輪主軸1階振型為主軸整體沿Y軸振動，主軸后端振型明顯；砂輪主軸2階振型為主軸整體沿Z軸振動，主軸后端振型明顯；砂輪主軸3階振型為主軸整體沿Y軸振動，主軸前端振型明顯；砂輪主軸4階振型為主軸整體沿Z軸振動，主軸前端振型明顯；砂輪主軸5階振型為主軸整體沿XOY平面扭轉(zhuǎn)，主軸后端振型明顯；砂輪主軸6階振型為主軸整體沿XOY平面扭轉(zhuǎn)，主軸后端振型明顯。

4.2 諧響應(yīng)分析

在機構(gòu)系統(tǒng)中，任何持續(xù)的周期性載荷都會產(chǎn)生諧響應(yīng)，諧響應(yīng)的分析可預(yù)測機構(gòu)的持續(xù)動力學(xué)特性，進而驗證機構(gòu)是否可以克服共振、疲勞等危險作用。為了避免主軸發(fā)生共振，影響加工質(zhì)量，因此對主軸進行了諧響應(yīng)分析，主軸的諧響應(yīng)分析是以主軸的模態(tài)分析為基礎(chǔ)，通過對主軸的諧響應(yīng)分析可以得出主軸上重要點在不同頻率下的位移和應(yīng)變等響應(yīng)曲線[13]。

如圖6前、中、后三位置處的位移頻率響應(yīng)曲線所示，橫軸表示外部激勵載荷的頻率值，豎軸表示不同載荷下響應(yīng)的峰值。當(dāng)外部激勵載荷的頻率大約在2100 Hz左右時，位移頻率響應(yīng)圖出現(xiàn)第1個峰值，也是出現(xiàn)的第1個共振區(qū)域；在4200 Hz左右的時候，出現(xiàn)第2個峰值點，第2個共振區(qū)域，砂輪主軸的前、中端都出現(xiàn)了大幅度的徑向變形，且主軸前端的徑向位移達到了最大值，在6200 Hz左右的時候出現(xiàn)第3個峰值，第3個共振區(qū)域，砂輪主軸的中、后端都出現(xiàn)了大幅度的徑向變形，且徑向位移都達到了最大值。從位移頻率響應(yīng)圖中不難看出，3個共振區(qū)間與砂輪主軸的第1階、第3階和第6階的固有頻率值接近。從砂輪主軸的諧響應(yīng)分析結(jié)果來看，在磨削工件的時候，主軸應(yīng)避免高于第1階固有頻率2 128.1 Hz的頻率區(qū)間工作，此時的臨界轉(zhuǎn)速為127 686 r/min，而砂輪主軸的最高轉(zhuǎn)速遠低于這個值，所以，磨床正常工況下，砂輪主軸能避開共振區(qū)域，工作穩(wěn)定可靠。

(a) 主軸前端點

5 結(jié)論

(1)以某廠生產(chǎn)的高速精密無心磨床砂輪主軸為研究對象，對砂輪主軸進行了熱態(tài)和動態(tài)特性分析；

(2)通過對砂輪主軸熱力耦合效應(yīng)下的熱態(tài)特性分析，得到了砂輪主軸的X、Y、Z三個方向上的熱變形云圖，最大變形量及其發(fā)生的位置處，找到砂輪主軸的薄弱位置。

(3)對砂輪主軸進行熱力耦合效應(yīng)下的動態(tài)特性分析，通過模態(tài)分析得到砂輪主軸的前6階固有頻率和振型，以及對應(yīng)的臨界轉(zhuǎn)速等參數(shù)，通過模態(tài)分析得出主軸上重要點在不同頻率下的位移頻率響應(yīng)曲線，找出了共振發(fā)生的區(qū)域。為砂輪主軸的優(yōu)化提供了理論依據(jù)。