魏東濤, 劉曉東, 李 鵬, 陳玉金

(1. 空軍工程大學(xué)裝備管理與無(wú)人機(jī)工程學(xué)院, 陜西 西安 710051;2. 空軍勤務(wù)學(xué)院航材四站系, 江蘇 徐州 221000)

0 引 言

裝備體系作戰(zhàn)效能評(píng)估是軍力評(píng)估和裝備發(fā)展論證中的重難點(diǎn)問(wèn)題之一,也是國(guó)內(nèi)外軍事領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)之一。隨著系統(tǒng)科學(xué)、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的不斷發(fā)展,其在效能評(píng)估中的應(yīng)用也日益廣泛。文獻(xiàn)[1]提出了基于整體效果的體系作戰(zhàn)效能評(píng)估方法,從整體作戰(zhàn)效果、靈敏度分析、裝備貢獻(xiàn)度、基于價(jià)值等效分析、任務(wù)完成情況等不同的視角對(duì)體系作戰(zhàn)效能進(jìn)行評(píng)估分析。文獻(xiàn)[2-3]基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論,分別提出“兩層四級(jí)”效能測(cè)度模型、“兩級(jí)五層” 網(wǎng)絡(luò)化效能評(píng)估模型,文獻(xiàn)[4]基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論,提出了裝備體系作戰(zhàn)環(huán)建模方法。

在裝備作戰(zhàn)體系中,信息作為裝備關(guān)聯(lián)的關(guān)鍵載體,直接影響體系作戰(zhàn)效能的發(fā)揮,信息熵可用來(lái)衡量作戰(zhàn)過(guò)程不確定程度,文獻(xiàn)[5]將體系內(nèi)裝備之間的信息流分為:態(tài)勢(shì)流、狀態(tài)流、指控流3類,通過(guò)對(duì)體系中信息流過(guò)程和傳遞函數(shù)的分析,構(gòu)建了武器裝備體系效能模型,文獻(xiàn)[6-8]將作戰(zhàn)環(huán)理論、信息熵理論相結(jié)合,用于分析與評(píng)價(jià)體系作戰(zhàn)能力、作戰(zhàn)效能、體系貢獻(xiàn)度。

通過(guò)分析裝備體系網(wǎng)絡(luò)建模與效能評(píng)估的研究現(xiàn)狀,主要發(fā)現(xiàn)以下兩個(gè)問(wèn)題。

(1) 基于作戰(zhàn)環(huán)進(jìn)行建模時(shí),大多從網(wǎng)絡(luò)局部特征參數(shù)對(duì)節(jié)點(diǎn)展開研究,沒(méi)有從網(wǎng)絡(luò)全局視角對(duì)節(jié)點(diǎn)重要度進(jìn)行評(píng)估,不能反映各節(jié)點(diǎn)的層次結(jié)構(gòu)關(guān)系。

(2) 在體系效能計(jì)算時(shí),大部分研究忽略了裝備自身屬性和戰(zhàn)時(shí)生存力對(duì)作戰(zhàn)效能的影響,體系效能評(píng)估不夠全面。

針對(duì)以上分析,本文建立了一種基于節(jié)點(diǎn)重要度與改進(jìn)信息熵的體系作戰(zhàn)效能分析模型。首先,基于作戰(zhàn)環(huán)理論和裝備分層思想,構(gòu)建包含多功能裝備的作戰(zhàn)環(huán)網(wǎng)絡(luò)模型。其次,考慮網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、裝備靜態(tài)狀態(tài)和作戰(zhàn)態(tài)勢(shì)的影響,從網(wǎng)絡(luò)全局、網(wǎng)絡(luò)局部和戰(zhàn)時(shí)裝備完好性3個(gè)視角對(duì)節(jié)點(diǎn)重要度進(jìn)行分析。然后,將節(jié)點(diǎn)權(quán)值引入體系效能計(jì)算,改進(jìn)了信息熵效能評(píng)估方法。最后,以轟炸藍(lán)方指揮所作戰(zhàn)體系為例,說(shuō)明該方法的應(yīng)用與合理性。

1 基于作戰(zhàn)環(huán)的裝備體系網(wǎng)絡(luò)建模

1.1 節(jié)點(diǎn)建模

現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)循環(huán)理論認(rèn)為完整的作戰(zhàn)過(guò)程是集OODA(observation、orientation、decision、action)于一體的循環(huán)過(guò)程?；贠ODA環(huán)理論,文獻(xiàn)[4]提出了作戰(zhàn)環(huán)概念,將己方裝備體系抽象出的偵察類、指控類、影響類節(jié)點(diǎn)與對(duì)方目標(biāo)類節(jié)點(diǎn)構(gòu)成標(biāo)準(zhǔn)作戰(zhàn)環(huán)。在建模過(guò)程中,默認(rèn)體系內(nèi)裝備功能單一,但隨著科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步,作戰(zhàn)裝備通常具有兩種或兩種以上的功能,如多用途戰(zhàn)斗機(jī)兼具偵察與打擊功能,若簡(jiǎn)單將其抽象為某一類節(jié)點(diǎn),則對(duì)其評(píng)價(jià)不夠全面。因此,采用裝備分層思想,按照“裝備-功能”層級(jí)映射,對(duì)裝備進(jìn)行功能分解,如圖1所示。多功能型裝備按照偵察、決策、攻擊功能分解成若干功能模塊,各功能模塊用作戰(zhàn)環(huán)邊鏈接,采用裝備分層映射方法對(duì)裝備體系網(wǎng)絡(luò)建模,單一功能裝備抽象為該功能對(duì)應(yīng)的功能模塊,多功能裝備可以抽象為若干虛擬裝備模塊節(jié)點(diǎn),使得裝備網(wǎng)絡(luò)建模更加貼合實(shí)際情況。

圖1 裝備的分層描述Fig.1 Layered description of equipment

同一類節(jié)點(diǎn)中的不同裝備,由于性能指標(biāo)存在差異,裝備作戰(zhàn)能力也不盡相同,為了區(qū)分不同裝備的作戰(zhàn)能力,為方便下文建模,根據(jù)OODA環(huán)節(jié)點(diǎn)定義, 參考已有的指標(biāo)體系[9-12], 本文構(gòu)建的節(jié)點(diǎn)能力指標(biāo)體系如圖2所示。

圖2 節(jié)點(diǎn)能力指標(biāo)體系Fig.2 Node capability index system

1.2 邊的建模

由于信息流傳輸具有方向性,作戰(zhàn)環(huán)節(jié)點(diǎn)之間主要有偵察(T-S)、決策(S-D)、指揮(D-I)、打擊(I-T)、信息共享(S-S)、協(xié)同指揮(D-D)等6種信息關(guān)聯(lián)關(guān)系,分別對(duì)應(yīng)6種作戰(zhàn)環(huán)邊。

邊的作戰(zhàn)效能水平與所連接的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的戰(zhàn)技指標(biāo)及關(guān)聯(lián)關(guān)系有關(guān),可以用邊的任務(wù)需求隸屬度函數(shù)進(jìn)行表示:

Eij=f((xi1,xi2,…,xin),(xj1,xj2,…,xjm),Ok)

(1)

式中：Eij∈[0,1],表示邊的作戰(zhàn)效能對(duì)任務(wù)需求的滿足能力；xi1,xi2,…,xin表示節(jié)點(diǎn)vi的戰(zhàn)技指標(biāo)；xj1,xj2,…,xjm表示節(jié)點(diǎn)vj的戰(zhàn)技指標(biāo)；Ok表示邊所屬邊關(guān)系類型,k∈{T-S,S-D,D-I,I-T,S-S,D-D}。

任務(wù)需求隸屬度函數(shù)一般通過(guò)體系建模仿真、統(tǒng)計(jì)分析、規(guī)則推理、專家經(jīng)驗(yàn)等方式建立。

在實(shí)際作戰(zhàn)過(guò)程中,由于不同裝備的功能類別、技術(shù)先進(jìn)程度、面臨的作戰(zhàn)態(tài)勢(shì)存在較大差異,對(duì)體系作戰(zhàn)效能的貢獻(xiàn)程度不盡相同。在網(wǎng)絡(luò)模型中,裝備重要性映射為節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵程度,因此在初始化網(wǎng)絡(luò)時(shí),應(yīng)按照節(jié)點(diǎn)的功能屬性、結(jié)構(gòu)屬性、作戰(zhàn)屬性賦予相應(yīng)的權(quán)重,其中,功能屬性可以用邊的任務(wù)需求隸屬度進(jìn)行表示。

2 節(jié)點(diǎn)重要性分析

2.1 基于解釋結(jié)構(gòu)模型的節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)全局重要性分析

解釋結(jié)構(gòu)模型(interpretation structure model,ISM)是最早由美國(guó)沃費(fèi)爾德教授于1973年提出的一種結(jié)構(gòu)模型化分析方法[9],該方法是在圖論的基礎(chǔ)上,按重構(gòu)的思想對(duì)系統(tǒng)建模,獲得系統(tǒng)直觀、整體層次的結(jié)構(gòu)關(guān)系,廣泛應(yīng)用于關(guān)鍵要素辨識(shí)[10]、結(jié)構(gòu)層次劃分[11]等方面。

作戰(zhàn)環(huán)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的分類抽象以及裝備體系本身具有的層次結(jié)構(gòu),決定了作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)也具有層次結(jié)構(gòu)特征[12]。因此,本文采用ISM形式化方法對(duì)體系網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行描述,通過(guò)分析節(jié)點(diǎn)之間相互影響關(guān)系,實(shí)現(xiàn)作戰(zhàn)環(huán)網(wǎng)絡(luò)向?qū)哟谓Y(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化,從網(wǎng)絡(luò)全局的角度分析節(jié)點(diǎn)的重要程度,如圖3所示。

圖3 作戰(zhàn)環(huán)網(wǎng)絡(luò)層次劃分示意圖Fig.3 Schematic diagram of hierarchy division of operation loop network

采用ISM對(duì)作戰(zhàn)環(huán)網(wǎng)絡(luò)層次結(jié)構(gòu)劃分,首先對(duì)標(biāo)準(zhǔn)作戰(zhàn)環(huán)進(jìn)行等效變換,將目標(biāo)節(jié)點(diǎn)分為源點(diǎn)T?和匯點(diǎn)Tθ兩個(gè)虛擬節(jié)點(diǎn),如圖4所示。

圖4 作戰(zhàn)環(huán)網(wǎng)絡(luò)的等價(jià)變換示意圖Fig.4 Schematic diagram of equivalence change of operation loop network

作戰(zhàn)環(huán)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行等價(jià)變換后,使用等價(jià)鄰接矩陣A′=[aij]N×N表示體系結(jié)構(gòu),若裝備實(shí)體(功能模塊)vi與裝備實(shí)體(功能模塊)vj相關(guān)聯(lián),則aij=1,否則aij=0,且aii=0。將等價(jià)鄰接矩陣A按照節(jié)點(diǎn)類型劃分為分塊矩陣:

式中：VS、VD、VI分別表示作戰(zhàn)環(huán)網(wǎng)絡(luò)中的偵察類、指控類、影響類的節(jié)點(diǎn)集；V?T、VθT表示目標(biāo)類節(jié)點(diǎn)的源點(diǎn)集和匯點(diǎn)集；Ass表示信息共享關(guān)系；ASD表示決策關(guān)系；ADD表示協(xié)同指揮關(guān)系；ADI表示指揮關(guān)系；AIT θ表示毀傷打擊關(guān)系；AT ?S表示偵察關(guān)系。

采用ISM方法對(duì)作戰(zhàn)環(huán)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)層次劃分的具體步驟如下。

步驟 1構(gòu)建作戰(zhàn)環(huán)網(wǎng)絡(luò)等價(jià)鄰接矩陣A′。

步驟 2求解可達(dá)矩陣M，表示為

M=(A′+I)1≠(A′+I)2≠…(A′+I)r=(A′+I)r+1

(2)

式(2)是對(duì)矩陣A′+I進(jìn)行冪布爾運(yùn)算。

步驟 3對(duì)可達(dá)矩陣M進(jìn)行級(jí)別劃分,繪制多級(jí)遞階圖。構(gòu)建節(jié)點(diǎn)vi的可達(dá)集合R(vi)和先行集合B(vi)如下:

R(vi)={vj|mij=1}，j=1,2,…,n

(3)

B(vi)={vj|mji=1}，j=1,2,…,n

(4)

式中：R(vi)表示節(jié)點(diǎn)vi通過(guò)有向信息流可以影響的節(jié)點(diǎn)集合；A1(vi)表示通過(guò)有向信息流可以影響節(jié)點(diǎn)vi的集合。進(jìn)行節(jié)點(diǎn)等級(jí)劃分,繪制多級(jí)遞階有向圖的判斷條件如下：

R(vi)∩B(vi)=R(vi)

(5)

式中：R(vi)∩B(vi)表示可達(dá)集合和先行集合的交集,當(dāng)R(vi)∩B(vi)=R(vi),表示節(jié)點(diǎn)集中的其他節(jié)點(diǎn)能夠影響節(jié)點(diǎn)vi,而vi不能影響其他節(jié)點(diǎn)。

步驟 4層級(jí)權(quán)重，設(shè)通過(guò)層級(jí)劃分,作戰(zhàn)環(huán)網(wǎng)絡(luò)包含n個(gè)層級(jí)Li′(i′=1,2,…,n),定義節(jié)點(diǎn)vi的層級(jí)權(quán)重為

(6)

式中:i′表示節(jié)點(diǎn)vi所處的層級(jí)。

令βi表示與vi相關(guān)聯(lián)的節(jié)點(diǎn)集合對(duì)vi的影響程度,計(jì)算公式定義如下:

(7)

式中:λ為入度節(jié)點(diǎn)系數(shù),通常取λ>0.5[10-11],表示節(jié)點(diǎn)出度的重要性小于入度；bk→i表示與vi相關(guān)聯(lián)的入度節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)層級(jí)權(quán)重；ck→i表示與vi相關(guān)聯(lián)的入度節(jié)點(diǎn)的數(shù)量；bi→j表示與vi相關(guān)聯(lián)的出度節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)層級(jí)權(quán)重；ci→j表示與vi相關(guān)聯(lián)的出度節(jié)點(diǎn)的數(shù)量。

步驟 5確定節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)全局權(quán)重,綜合節(jié)點(diǎn)本身所處的層級(jí)權(quán)重和與該節(jié)點(diǎn)相關(guān)聯(lián)節(jié)點(diǎn)的影響,定義節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)全局權(quán)重為

(8)

2.2 基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)局部重要度分析

網(wǎng)絡(luò)參數(shù)是作戰(zhàn)體系特征的定量表現(xiàn),體現(xiàn)了網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的拓?fù)涮卣鱗13-14],通常情況,常用節(jié)點(diǎn)度數(shù)是衡量節(jié)點(diǎn)脆弱性,但是單一指標(biāo)很容易加大網(wǎng)絡(luò)薄弱環(huán)節(jié)預(yù)測(cè)的不準(zhǔn)確性[15]。因此,本文采用節(jié)點(diǎn)度、節(jié)點(diǎn)效率等參數(shù)來(lái)衡量節(jié)點(diǎn)的重要性。

定義節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度ki的計(jì)算表達(dá)式為

(9)

節(jié)點(diǎn)效率η是指節(jié)點(diǎn)vi與網(wǎng)絡(luò)中其他節(jié)點(diǎn)之間距離的倒數(shù)之和的平均值[16],節(jié)點(diǎn)效率越高,表明該節(jié)點(diǎn)向其他節(jié)點(diǎn)傳輸信息越容易,在網(wǎng)絡(luò)中的地位越重要,計(jì)算表達(dá)式為

(10)

式中:N為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)量。若節(jié)點(diǎn)vi到節(jié)點(diǎn)vi不存在連通的路徑,則dij=∞,ηij=0。

綜合vi自身節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度和對(duì)其他節(jié)點(diǎn)的影響度,定義節(jié)點(diǎn)vi的網(wǎng)絡(luò)局部權(quán)重為

(11)

(12)

(13)

單一功能裝備權(quán)重是其對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)權(quán)重,多功能裝備權(quán)值為其對(duì)應(yīng)多節(jié)點(diǎn)權(quán)值之和。

2.3 基于模糊評(píng)判法的戰(zhàn)時(shí)裝備完好性分析

節(jié)點(diǎn)功能的發(fā)揮是建立在各裝備(功能模塊)完好的基礎(chǔ)上,參照效能評(píng)估ADC模型中可用性概念,戰(zhàn)時(shí)裝備完好性可以表示為裝備(功能模塊)在某一作戰(zhàn)任務(wù)期間能夠使用且完成規(guī)定功能的能力,裝備完好性越高,表明裝備完成任務(wù)的可能性越高,該裝備抽象的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)越重要。

該意義下,戰(zhàn)時(shí)裝備完好性可分為兩部分:裝備自身靜態(tài)的可靠性,以及裝備在敵方威脅下的生存力,兩部分?jǐn)?shù)值的乘積為戰(zhàn)時(shí)裝備完好性水平。

裝備可靠性一般通過(guò)平均故障間隔時(shí)間(mean time between failure, MTBF)、作戰(zhàn)時(shí)長(zhǎng)t來(lái)計(jì)算,在不考慮維修性和延遲時(shí)間的情況下,裝備可靠性計(jì)算公式為

(14)

由于體系對(duì)抗環(huán)境的復(fù)雜性,影響裝備生存的因素有很多,不僅與己方因素有關(guān),還受敵方武器和客觀戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境的制約,使得裝備生存力評(píng)估具有明顯的模糊性。因此,本文采用模糊評(píng)判法對(duì)裝備生存力進(jìn)行評(píng)估。計(jì)算步驟如下。

步驟 1確定評(píng)價(jià)對(duì)象因素集U。在預(yù)設(shè)的作戰(zhàn)條件下,通過(guò)裝備作戰(zhàn)態(tài)勢(shì)信息分析、專家經(jīng)驗(yàn)等方式獲得影響裝備生存力的因素集U:

Ui={xi1,xi2,…,xin}

(15)

式中:xij表示影響裝備i生存力的第j個(gè)元素。

步驟 2確定評(píng)價(jià)對(duì)象評(píng)語(yǔ)集Pi和定量評(píng)價(jià)數(shù)值集Hi。將評(píng)價(jià)結(jié)果劃分為若干個(gè)等級(jí)的評(píng)語(yǔ)集,一般情況下,取3～5個(gè)等級(jí),對(duì)應(yīng)的定量評(píng)價(jià)值在[0,1]內(nèi)。

步驟 3確定各因素權(quán)值。本文采用改進(jìn)層次分析法(improved analytic hierarchy process, IAHP)方法對(duì)因素權(quán)值賦權(quán)。與標(biāo)準(zhǔn)層次分析法相比,IAHP可省略一次性檢驗(yàn)環(huán)節(jié),具有更強(qiáng)的適應(yīng)性[17]。利用IAHP確定權(quán)重的一般步驟為

步驟 3.1建立三標(biāo)度判斷矩陣。

對(duì)同一層次上的影響因素進(jìn)行兩兩比較,采用三標(biāo)度法進(jìn)行量化,具體含義如表1所示。

表1 三標(biāo)度量化法

得到判斷矩陣C的表達(dá)式為

步驟 3.2構(gòu)建傳遞矩陣Z，矩陣中第i行j列元素為

(16)

步驟 3.3構(gòu)建擬優(yōu)化傳遞矩陣G，矩陣中第i行j列元素為

gij=exp(zij)

(17)

步驟 4單因素評(píng)價(jià)。

利用專家組評(píng)價(jià)結(jié)果,構(gòu)建因素集Ui到評(píng)語(yǔ)集Pi的模糊評(píng)價(jià)關(guān)系矩陣Ri:

式中：rij表示第i個(gè)影響因素屬于第j級(jí)評(píng)語(yǔ)的隸屬度,可以根據(jù)專家評(píng)價(jià)結(jié)果得到。

步驟 5多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)。

利用式(17)計(jì)算裝備i生存力的各評(píng)語(yǔ)的隸屬程度：

Ti=Riξi′T

(18)

利用式(18)將裝備i的隸屬度矢量轉(zhuǎn)換為裝備生存力值：

(19)

(20)

綜上,將節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和戰(zhàn)時(shí)完好度的乘積定義為節(jié)點(diǎn)權(quán)值,計(jì)算公式為

(21)

3 基于改進(jìn)信息熵的體系效能計(jì)算

由于戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境和裝備作戰(zhàn)的不確定性,作戰(zhàn)環(huán)網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)、邊所代表的裝備(功能模塊)、作戰(zhàn)活動(dòng)具有較大的不確定性,本文將節(jié)點(diǎn)權(quán)值賦予概率意義,節(jié)點(diǎn)權(quán)值越大,則表示節(jié)點(diǎn)完成任務(wù)的可能性越大。

信息熵可以反映信息的不確定性,因此可以通過(guò)信息熵表征作戰(zhàn)體系效能。目前,基于信息熵的效能評(píng)估僅考慮節(jié)點(diǎn)功能對(duì)效能的影響,缺少對(duì)節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)適應(yīng)性和生存力對(duì)效能影響的分析,效能評(píng)估結(jié)果可信度較低。因此,本文將節(jié)點(diǎn)權(quán)值引入到信息熵模型中。

3.1 作戰(zhàn)效能模型

假設(shè)邊的任務(wù)需求的隸屬度為Eij(0≤Eij≤1),可以用自信息量-lnEij來(lái)度量該邊效能發(fā)揮帶來(lái)的不確定性,考慮節(jié)點(diǎn)權(quán)重對(duì)作戰(zhàn)效能的影響,則該邊的綜合自信息量為

(22)

作戰(zhàn)環(huán)的不確定自信息量為各邊綜合自信息量之和,計(jì)算表達(dá)式為

(23)

式中:m,n分別為作戰(zhàn)環(huán)中信息共享邊和協(xié)同指揮邊的數(shù)量。

作戰(zhàn)環(huán)的效能為

Eop=exp(-Hop)

(24)

作戰(zhàn)環(huán)網(wǎng)絡(luò)中,多個(gè)作戰(zhàn)環(huán)同時(shí)包含同一作戰(zhàn)目標(biāo),將環(huán)之間的關(guān)系看作電路中的并聯(lián)關(guān)系,假設(shè)包含作戰(zhàn)目標(biāo)Ti的作戰(zhàn)環(huán)數(shù)量為y(y=2,3,…),第j個(gè)作戰(zhàn)環(huán)的不確定性自信息量為Hij,針對(duì)作戰(zhàn)目標(biāo)Ti的不確定自信息量為

(25)

針對(duì)單目標(biāo)的作戰(zhàn)體系效能為

Ei=exp(-Hi)

(26)

針對(duì)多個(gè)作戰(zhàn)目標(biāo)的作戰(zhàn)體系效能為

(27)

式中:wi為作戰(zhàn)目標(biāo)權(quán)重。

3.2 作戰(zhàn)效能評(píng)估流程

基于節(jié)點(diǎn)重要度與改進(jìn)信息熵的體系作戰(zhàn)效能評(píng)估評(píng)估流程如圖5所示。

圖5 體系作戰(zhàn)效能評(píng)估流程圖Fig.5 Flowchart of system operation effectiveness evaluation

體系效能的評(píng)估步驟如下。

步驟 1基于作戰(zhàn)環(huán)理論與裝備分層方法對(duì)裝備體系網(wǎng)絡(luò)建模。

步驟 2根據(jù)作戰(zhàn)環(huán)網(wǎng)絡(luò)等價(jià)鄰接矩陣,采用ISM和復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論確定節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)全局權(quán)重。

步驟 3采用模糊評(píng)判法對(duì)裝備戰(zhàn)時(shí)完好性進(jìn)行評(píng),并計(jì)算節(jié)點(diǎn)權(quán)重。

步驟 4根據(jù)節(jié)點(diǎn)權(quán)重和邊的任務(wù)需求隸屬度值,計(jì)算作戰(zhàn)環(huán)自信息量。

步驟 5依據(jù)目標(biāo)權(quán)重和作戰(zhàn)環(huán)數(shù)量,計(jì)算裝備體系作戰(zhàn)效能。

4 案例分析

4.1 轟炸藍(lán)方指揮所作戰(zhàn)體系模型構(gòu)建

該體系典型的作戰(zhàn)想定為紅方的偵察衛(wèi)星(S1)、預(yù)警機(jī)對(duì)藍(lán)方攔截飛機(jī)(T1)、藍(lán)方指揮所(T2)的態(tài)勢(shì)信息進(jìn)行偵察,經(jīng)通信衛(wèi)星(S4)傳回地面指控中心(D2),經(jīng)過(guò)信息處理后向戰(zhàn)斗機(jī),地空導(dǎo)彈(I4)下達(dá)命令,打擊藍(lán)方攔截飛機(jī),使藍(lán)方失去制空能力,然后向轟炸機(jī)(I2),地地導(dǎo)彈(I3)下達(dá)轟炸藍(lán)方指揮所的命令,以完成預(yù)定作戰(zhàn)任務(wù),作戰(zhàn)時(shí)長(zhǎng)為6 h。

根據(jù)紅藍(lán)雙方武器裝備構(gòu)成,抽象為作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)模型,如圖6所示,由于預(yù)警機(jī)兼具偵察和指控功能,在網(wǎng)絡(luò)中抽象為節(jié)點(diǎn)S2和D1。戰(zhàn)斗機(jī)兼具偵察和打擊功能,在網(wǎng)絡(luò)中抽象為節(jié)點(diǎn)S3和I1。

圖6 轟炸藍(lán)方指揮所作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)模型Fig.6 Combat network model for bombing the blue side logistics bases

4.2 節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)權(quán)重計(jì)算

(1) 作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)模型等價(jià)變換,構(gòu)建等價(jià)鄰接矩陣。

圖7 作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)等價(jià)模型Fig.7 Equivalent model of combat network

等價(jià)鄰接矩陣A′為

(2) 根據(jù)式(1),得到可到矩陣M:

(3) 根據(jù)分級(jí)原理,對(duì)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行層級(jí)劃分。

第1次計(jì)算得出該作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的各節(jié)點(diǎn)的可達(dá)集R(vi)和先行集B(vi)以及兩者交集如表2所示。

表2 第一級(jí)分解結(jié)果

根據(jù)表2中數(shù)據(jù),確定第1層級(jí)節(jié)點(diǎn)的集合L1={Tθ1,Tθ2},本文因篇幅有限,層級(jí)計(jì)算過(guò)程略。經(jīng)計(jì)算,該作戰(zhàn)環(huán)網(wǎng)絡(luò)可劃分為7個(gè)層級(jí),分別為第1層級(jí)L1={Tθ1,Tθ2},第2層級(jí)L2={I1,I2,I3,I4},第3層級(jí)L3={D2},第4層級(jí)L4={D1},第5層級(jí)L5={S2,S3,S4},第6層級(jí)L6={S1},第7層級(jí)L7={T?1,T?2},

(4) 建立解釋結(jié)構(gòu)模型

根據(jù)層次劃分結(jié)果重新排列可達(dá)矩陣,可建立相應(yīng)的ISM解釋結(jié)構(gòu)模型,如圖8所示。由于第7層級(jí)節(jié)點(diǎn)T?1、T?2,與第1～5層級(jí)的各元素都有相同的跨級(jí)關(guān)聯(lián)關(guān)系,僅與第6層級(jí)元素存在區(qū)別。

圖8 作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)解釋結(jié)構(gòu)模型Fig.8 Interpretation structure model of combat network

從圖8可以看出,利用解釋結(jié)構(gòu)模型對(duì)作戰(zhàn)環(huán)網(wǎng)絡(luò)模型分析,獲得了作戰(zhàn)環(huán)網(wǎng)絡(luò)整體結(jié)構(gòu)上的劃分,將各節(jié)點(diǎn)間的復(fù)雜關(guān)系層次化和條理化。該作戰(zhàn)環(huán)網(wǎng)絡(luò)不同層級(jí)間的節(jié)點(diǎn)關(guān)系錯(cuò)綜復(fù)雜,相互關(guān)聯(lián),解釋結(jié)構(gòu)模型中的有向箭頭表明了各因素間的相互影響關(guān)系。第1層為作戰(zhàn)目標(biāo)層,第2層是影響體系作戰(zhàn)效能的直接因素,包括影響類節(jié)點(diǎn)I1、I2、I3、I4,該層次節(jié)點(diǎn)作戰(zhàn)性能的優(yōu)劣直接影響作戰(zhàn)任務(wù)完成效果,第2～4層級(jí)上的節(jié)點(diǎn)是影響體系作戰(zhàn)效能的間接因素,第6層級(jí)是全局影響因素,包含偵察類節(jié)點(diǎn)S1,該節(jié)點(diǎn)是裝備體系進(jìn)行作戰(zhàn)的前提,其功能的波動(dòng)不僅會(huì)影響偵察類節(jié)點(diǎn)作戰(zhàn)效能,也會(huì)影響其他層級(jí)因素的作戰(zhàn)效能。

(5) 計(jì)算節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)全局權(quán)重

根據(jù)式(6),各層級(jí)權(quán)重為

α=(0.385 7,0.192 8,0.128 6,0.096 4,

0.077 1,0.064 3,0.055 1)

令節(jié)點(diǎn)入度系數(shù)λ=0.6,根據(jù)式(7)和式(8)計(jì)算,得到各節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)全局權(quán)重如表3所示。

表3 節(jié)點(diǎn)各類權(quán)重

4.3 基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的節(jié)點(diǎn)局部權(quán)重計(jì)算

根據(jù)圖7中的作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)模型,根據(jù)式(9)～式(13)分別計(jì)算節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度、節(jié)點(diǎn)效率、節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)局部權(quán)重、節(jié)點(diǎn)重要度、節(jié)點(diǎn)權(quán)重等數(shù)值。由于將藍(lán)方攔截飛機(jī)(T1)、藍(lán)方指揮所(T2)分別抽象為兩個(gè)虛擬的作戰(zhàn)節(jié)點(diǎn),該節(jié)點(diǎn)的權(quán)重為相對(duì)應(yīng)虛擬節(jié)點(diǎn)的權(quán)重之和。計(jì)算結(jié)果如表3所示。

4.4 裝備戰(zhàn)時(shí)完好性評(píng)估

(1) 基于模糊評(píng)判法的裝備生存力分析

以戰(zhàn)斗機(jī)為例,采用模糊評(píng)判法計(jì)算裝備戰(zhàn)時(shí)裝備完好性,步驟如下。

步驟 1確定影響戰(zhàn)斗機(jī)生存力的因素集為

步驟 2確定評(píng)語(yǔ)集和評(píng)價(jià)值

定量評(píng)價(jià)數(shù)值為Hi=(1,0.75,0.5,0.25,0)。

步驟 3確定因素權(quán)重

采用改進(jìn)層次分析法,得到三標(biāo)度比較矩陣為

根據(jù)式(16)和式(17),經(jīng)計(jì)算,歸一化的權(quán)重向量為

ξ′=[0.562 7,0.288 9,0.148 3]

步驟 4單因素評(píng)價(jià)

由20名專家對(duì)每個(gè)因素進(jìn)行評(píng)價(jià),統(tǒng)計(jì)每個(gè)因素評(píng)價(jià)等級(jí)的專家投票人數(shù)比例,得到評(píng)價(jià)矩陣:

步驟 5多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)

C=ξ′R=[0.46,0.29,0.13,0.11,0.01]

裝備的生存力值為

E=CH=0.741 4

同理,可確定其他裝備的生存力權(quán)值,如表4所示。

(2) 裝備可靠性分析

計(jì)算各裝備的可靠性,平均無(wú)故障時(shí)間根據(jù)歷史數(shù)據(jù)或經(jīng)驗(yàn)給出,以預(yù)警機(jī)為例,在不考慮其戰(zhàn)時(shí)維修性的情況下,預(yù)警機(jī)的平均故障間隔時(shí)間為63 h,工作時(shí)長(zhǎng)6 h的可靠性為:

E=exp(-6/63)=0.91

對(duì)于偵察衛(wèi)星,運(yùn)行環(huán)境比較穩(wěn)定,平均故障間隔時(shí)間可達(dá)3 000 h以上,可認(rèn)為其在工作6h的可靠性為1。對(duì)于其他類型裝備的可靠性數(shù)值如表4所示。

綜上,根據(jù)式(21)計(jì)算節(jié)點(diǎn)的權(quán)重,如表4所示。

表4 裝備完好度及節(jié)點(diǎn)權(quán)重

4.5 基于作戰(zhàn)熵的體系效能分析

根據(jù)作戰(zhàn)體系中裝備戰(zhàn)技指標(biāo)仿真結(jié)果,確定各邊的任務(wù)需求隸屬度,根據(jù)式(22)計(jì)算各邊的綜合信息量,如表5所示。

表5 作戰(zhàn)環(huán)網(wǎng)絡(luò)邊的自信息量

對(duì)圖6中作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的鄰接矩陣進(jìn)行分析,包含目標(biāo)節(jié)點(diǎn)TI、T2的作戰(zhàn)環(huán)數(shù)量分別為N(T1)=7,N(T2)=3,結(jié)合各邊的綜合自信息量，確定包含目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的作戰(zhàn)環(huán)及其不確定自信息量,如表6所示。

表6 目標(biāo)節(jié)點(diǎn)作戰(zhàn)環(huán)及其不確定自信息量

經(jīng)計(jì)算,打擊空中攔截飛機(jī)的效能為0.996 8,轟炸藍(lán)方指揮所的效能為0.990 9,若將目標(biāo)的權(quán)重分別定位0.3和0.7,則該體系的作戰(zhàn)效能為0.992 7。

4.6 評(píng)價(jià)結(jié)果分析

在裝備作戰(zhàn)體系中,指控類裝備的重要度大于作戰(zhàn)裝備。針對(duì)本文想定案例,由表3和表4可以看出,預(yù)警機(jī)(D1)、地面指揮中心(D2)的網(wǎng)絡(luò)權(quán)重、節(jié)點(diǎn)權(quán)重均高于體系內(nèi)其他裝備,結(jié)果符合裝備重要度比較的相關(guān)原則,表明應(yīng)用ISM與復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論對(duì)裝備重要度評(píng)估具有可行性。

針對(duì)現(xiàn)役裝備作戰(zhàn)體系,考慮戰(zhàn)時(shí)裝備完好性對(duì)作戰(zhàn)效能的影響,如果偵察類、指控類、影響類裝備戰(zhàn)時(shí)不能保證自身存在,則該裝備對(duì)體系貢獻(xiàn)度為0;如果作戰(zhàn)過(guò)程中裝備受到損傷,該裝備作戰(zhàn)效能會(huì)降低,同時(shí)導(dǎo)致經(jīng)過(guò)該節(jié)點(diǎn)的作戰(zhàn)環(huán)的效能降低,則該裝備的重要性會(huì)被削弱。本文采用節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)權(quán)重與戰(zhàn)時(shí)完好性數(shù)值相乘來(lái)計(jì)算權(quán)重具有合理性。

考慮不同作戰(zhàn)對(duì)象對(duì)體系效能的影響,通過(guò)將作戰(zhàn)類目標(biāo)與已方裝備按照關(guān)聯(lián)關(guān)系進(jìn)行重要度評(píng)估,在信息熵計(jì)算時(shí),將節(jié)點(diǎn)權(quán)重賦予概率意義,參與節(jié)點(diǎn)綜合自信息量計(jì)算,對(duì)體系效能的評(píng)估結(jié)果可信。

5 結(jié) 論

基于作戰(zhàn)環(huán)理論和裝備分層方法,將多功能裝備抽象為若干功能模塊進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)建模,即可以確保節(jié)點(diǎn)功能單一,又使得作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)模型更加貼合作戰(zhàn)體系實(shí)際,通過(guò)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)作戰(zhàn)環(huán)進(jìn)行等效變換,基于ISM和復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論對(duì)節(jié)點(diǎn)重要性進(jìn)行分析,采用采用模糊評(píng)判法和改進(jìn)層次分析法對(duì)裝備戰(zhàn)時(shí)生存力進(jìn)行評(píng)估,提出了改進(jìn)信息熵的體系效能評(píng)估方法。

本文所述方法是對(duì)裝備體系效能評(píng)估方法進(jìn)行了補(bǔ)充和改善,可以用于分析比較不同條件下不同種類的體系效能,同時(shí)為軍力評(píng)估、裝備體系發(fā)展論證、裝備組合規(guī)劃打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。