摘 要：正確理解幾何中各類概念是學(xué)好初中幾何的關(guān)鍵和基礎(chǔ)。幾何概念的學(xué)習(xí)，不僅有利于學(xué)生空間觀念的形成，更是學(xué)生規(guī)范進行幾何語言描述的基礎(chǔ)，是培養(yǎng)學(xué)生動手操作能力，規(guī)范語言的表述能力，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力的途徑。文章結(jié)合一線教師存在的困惑分析了幾何概念的過程性教學(xué)重要性，并在探究的過程中如何發(fā)散學(xué)生思維提供了思路。

關(guān)鍵詞：幾何概念教學(xué);發(fā)散思維能力;探究;歸納

一、 幾何概念性教學(xué)的誤區(qū)

幾何概念是區(qū)別于其他幾何知識的最本質(zhì)的概括，是學(xué)生學(xué)習(xí)幾何知識、建立空間觀念的基礎(chǔ)。但在教學(xué)中部分老師卻忽略了概念性教學(xué)的探索發(fā)現(xiàn)過程性，阻礙了學(xué)生思維的發(fā)散。

（一）概念性教學(xué)忽視概念的形成過程

一些老師在談到“概念類的教學(xué)”時會感覺有很多尷尬和困惑。他們認(rèn)為很多概念不需要解釋，只需要學(xué)生能夠理解應(yīng)用解題就可以。尤其在課時比較緊張的時候，這些老師會把概念性的課時與下一個課時合并，認(rèn)為沒有必要浪費時間。把概念教學(xué)的探究過程當(dāng)成是一項可有可無的任務(wù)，經(jīng)常是教師直接把概念和盤托出，毫無理論依據(jù)，只要求學(xué)生記憶，并通過大量的練習(xí)加以鞏固，忽視概念的形成過程。這樣的教學(xué)，看似學(xué)生掌握得很好，但實則學(xué)生理解并不深刻到位，只是臨時記憶，再過一段時間后，他們就不記得學(xué)過的概念是什么，也沒有知識的附著點可以思考、回憶。

（二）老師和學(xué)生都容易忽視概念間外延聯(lián)系

事實上，每一個概念都不是孤立存在的，教師必須把它們放在一個系統(tǒng)中組織教學(xué)，幾何的概念性教學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)幾何對象、建立空間觀念的基礎(chǔ)，只有形成體系，才能讓學(xué)生形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

二、 發(fā)散性思維（Divergent Thinking）

（一）概念

發(fā)散思維是美國心理學(xué)家吉爾福特（J. P. Guilford）提出的。他與助手們在研究智力的三維結(jié)構(gòu)模型時，對創(chuàng)造力所涉及的思維能力進行了實證研究，人可以通過訓(xùn)練發(fā)散思維能力，這種訓(xùn)練是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的重要方法。發(fā)散思維是創(chuàng)新能力的核心，于是他和他的助手們著重對發(fā)散思維作了較深入的分析。

（二）關(guān)于發(fā)散思維的主要特征

1. 流暢性

學(xué)生在具體的問題情境中，在規(guī)定的時間內(nèi)產(chǎn)生不同觀念的數(shù)量的多少。對同一問題，想到的可能答案越多，表示思維的流暢性越高，也就是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一題多解。

2. 變通性

即靈活性，指學(xué)生面對問題具體情境時，不墨守成規(guī)，不鉆牛角尖，能隨機應(yīng)變，觸類旁通。對同一問題，想出不同類型答案越多者，變通性越高，也就是數(shù)學(xué)教學(xué)中的舉一反三。

3. 獨創(chuàng)性

個人面對問題情境時，能獨具慧眼，想出不同尋常的、超越自己也超越同輩的方法，具有新奇性。對同一問題，提意見越新奇獨特者，其獨創(chuàng)性越高。

下面為大家提供兩個比較好的概念的探究案例：

案例一：以北師大七年級上冊第四章第1課時為例，探究線段、射線、直線的教學(xué)過程分析：

教師：生活中，有哪些物體可以近似的看作線段、射線、直線？（此處要給學(xué)生充分發(fā)揮想象的空間，讓學(xué)生具體感知生活中的線段、射線、直線）

學(xué)生：斑馬線、筆、單杠、手電筒發(fā)出的光、電燈發(fā)的光、太陽發(fā)的光、汽車遠(yuǎn)光燈、晚霞光芒萬丈……（學(xué)生的回答豐富多彩，出乎意料）

設(shè)計意圖：利用生活中熟知的情境，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，讓學(xué)生經(jīng)歷從實際問題中抽象幾何圖形的過程，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

在學(xué)生從感知上理解什么是線段、射線、直線后通過設(shè)置問題串，層層推進，讓學(xué)生一步一步了解它們的表示方法、性質(zhì)、區(qū)別和聯(lián)系。

以上是讓學(xué)生在已有的認(rèn)知基礎(chǔ)上，感知線段、射線、直線在生活中的存在。

接下來該教師通過設(shè)置問題串的形式，以學(xué)生為主體，教師主導(dǎo)共同探索線段、射線、直線的表示和性質(zhì)，并且在探索中不斷激發(fā)學(xué)生思考，注重過程性的形成和思維的發(fā)散，與此同時，該教師還在探究的過程中規(guī)范學(xué)生的語言表達(dá)和書寫，注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和分類討論能力。

問題1：如何表示它們呢？

教師引導(dǎo)：以筆為例，線段有兩個端點，點用大寫字母來表示，我們不妨記作點A，另一個端點我們不妨記作點B，那么這條線段就可以表示為線段AB，讀作線段AB。

問題2：把這支筆看作線段AB，如果筆倒過來，還是這支筆嗎？此時它可以表示為什么呢？（學(xué)生回答：線段BA）

問題3：給你一條線段你可以如何來表示呢？

學(xué)生歸納：一條線段的表示方法可以用兩個字母來表示。

問題4：這兩個字母是大寫還是小寫呢？（此處學(xué)生很容易忽略字母是大寫的，教師要適當(dāng)引導(dǎo)加深記憶）

問題5：線段是否可以用一個大寫字母來表示呢？為什么？

學(xué)生：不能。過點A的線段有很多條，不能都叫做線段A。（讓學(xué)生通過畫圖說明理由）

教師引導(dǎo)：說得非常好。除了可以用兩個大寫字母表示線段外，我們還可以用小寫字母a來表示線段，記作線段a，讀作線段a。

問題6：線段的表示方法有幾種呢？分別是什么呢？

學(xué)生：三種，線段AB或線段BA，還可以表示為線段a。

問題7：你已經(jīng)能夠表示線段，你能用類比的方法表示射線嗎？（給學(xué)生思考和小組討論的時間）

學(xué)生：可以用大寫字母來表示，因為射線有一個端點，點都可以用大寫字母來表示。

教師引導(dǎo)：射線用幾個大寫字母來表示呢？

學(xué)生：兩個。

（通過畫圖，讓學(xué)生進一步體會過同一個端點的射線有無數(shù)條，用一個大寫字母無法確定是哪條線段。一個大寫字母表示射線的端點，一個大寫字母表示射線的方向）

問題8：射線AB可以記作射線BA嗎？為什么？

學(xué)生：不可以，射線AB中，A是端點，B用來表示方向;射線BA中，B是端點，A用來表示方向。

（通過具體畫圖讓學(xué)生體會它們表示的不是同一條射線）

問題9：現(xiàn)在你可以類比線段、射線的表示方法，表示直線了嗎？

（學(xué)生間通過小組討論、交流合作給出答案）

學(xué)生：可以用兩個大寫字母來表示直線。如：

可以表示為直線AB或直線BA。

問題10：直線還可以有其他的表示方法嗎？

學(xué)生：用一個小寫字母來表示，如直線a。

問題11：這條直線可以如何表示呢？

學(xué)生：直線AB，直線BA，直線AC，直線CA，直線BC，直線CB。

問題12：根據(jù)你的觀察和理解，小組討論這三種線分別從端點個數(shù)、延展性、能否度量三方面具體分析它們之間區(qū)別和聯(lián)系。（此處給出的問題必須指向性明確，學(xué)生才能懂得如何分析，否則問題廣泛，學(xué)生會覺得無從回答）

學(xué)生1：線段有兩個端點，射線有一個端點，直線沒有端點。

學(xué)生2：線段是不能延展的，射線可以向一個方向無限延展，直線可以向兩個方向無限延展。

鞏固練習(xí)：

（? ）或者（? ）或者（? ）

（??? ）

（? ）或者（? ）或者（? ）

（??? ）

設(shè)計意圖：讓學(xué)生加深理解三種線的表示方法，及時鞏固，加深記憶。

學(xué)生3：線段可以度量，射線可以無限延展不能度量，直線可以無限延展無法度量。

教師：請同學(xué)們根據(jù)剛剛掌握的知識用紅色水筆完善導(dǎo)學(xué)提綱的表格。

問題13：線段AB能夠延展，如何來描述呢？

教師引導(dǎo)：延長線段AB至C。

延長線段BA至C。

或反向延長線段AB至C。

問題14：射線AB不能夠延展，它能反向延長嗎？如果可以，要怎樣描述？

教師引導(dǎo)：反向延長射線AB至C。

設(shè)計意圖：以學(xué)生的已有經(jīng)驗——線段為教學(xué)的生長點，通過引導(dǎo)學(xué)生直觀感受、觀察描述、特點歸納，逐步完成對圖形的認(rèn)知建構(gòu)。以點的表示方法為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生表示線段、射線、直線，感受延伸與延長的區(qū)別，培養(yǎng)學(xué)生三種語言的轉(zhuǎn)換能力，逐步適應(yīng)幾何的學(xué)習(xí)及研究方法，通過觀察、比較、概括等活動，發(fā)展學(xué)生抽象思維能力和有條理的數(shù)學(xué)表達(dá)能力。

三、 科學(xué)的課程應(yīng)該把探究作為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、研究數(shù)學(xué)的核心

新課程理念主要倡導(dǎo)學(xué)生的主動參與和探究、培養(yǎng)動手操作能力。然而多數(shù)教師未能把概念的探究過程性學(xué)習(xí)作為重點來培養(yǎng)，教材在概念、定理的探索性活動作為培養(yǎng)學(xué)生思維發(fā)展能力的要素。教學(xué)中不能忽視過程性探究中產(chǎn)生的分類討論、歸納、從特殊到一般等常用的解決問題的方法。科學(xué)地理解探究性學(xué)習(xí)、正確地處理探究性學(xué)習(xí)中的各種關(guān)系，如何設(shè)計有效的科學(xué)探究活動，日益成為教師討論和思考的焦點。

上述教學(xué)案例，以問題串為主線，層層推進學(xué)生的思考，在探究過程中培養(yǎng)學(xué)生的思維發(fā)散能力和邏輯推理能力，符合當(dāng)代新課程標(biāo)準(zhǔn)理念的教學(xué)要求，從教材和學(xué)生的認(rèn)知水平出發(fā)，挖掘?qū)W生的潛能，使得不同層次的學(xué)生在探究中都有不同程度的成長。

參考文獻(xiàn)：

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作者簡介：

劉影，福建省漳州市，福建省廈門雙十漳州校區(qū)。