陳理

2014年3月30日，教育部印發(fā)《關(guān)于全面深化課程改革，落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)的意見(jiàn)》，正式提出“核心素養(yǎng)體系”的概念。核心素養(yǎng)是學(xué)生在接受相應(yīng)學(xué)段的教育過(guò)程中，逐步形成的適應(yīng)個(gè)人的終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的正確價(jià)值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。就數(shù)學(xué)學(xué)科而言，現(xiàn)在所指的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象和數(shù)據(jù)分析，六者既相互獨(dú)立，又相互交融，構(gòu)成統(tǒng)一整體。數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，是具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價(jià)值觀的集中體現(xiàn)，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用過(guò)程中逐步形成和發(fā)展的。

那么，如何在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透學(xué)科核心素養(yǎng)呢？筆者認(rèn)為可以從以下六個(gè)方面進(jìn)行嘗試。

一、創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，開(kāi)展深度學(xué)習(xí)

情境教學(xué)法是現(xiàn)在教學(xué)實(shí)踐中很常用的一種高效學(xué)習(xí)方法，能夠有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和關(guān)注度，提升學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的發(fā)散和深化。情境教學(xué)法要求教師在課堂教學(xué)中不要用刻板的公式和概念來(lái)授課，應(yīng)深入思考知識(shí)內(nèi)容的應(yīng)用性和創(chuàng)新性，從而在課堂中充分創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生思考的情境，讓概念的形成和知識(shí)的擴(kuò)展顯得迫切而必要，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生探索新知、啟迪思想的欲望，使學(xué)習(xí)的有效和深入變得可能。

例如，在教授《基本不等式》一課時(shí)，在引入新知識(shí)的時(shí)候，通過(guò)給定籬笆長(zhǎng)度求圍成菜園面積的最大值，或給定菜園面積求籬笆長(zhǎng)度的最小值，再結(jié)合趙爽弦圖的運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程，讓學(xué)生經(jīng)過(guò)觀察、分析、探索后，能夠充分認(rèn)識(shí)基本不等式的應(yīng)用背景，感受知識(shí)生成的必要和自然，使得學(xué)習(xí)的興趣得到充分激發(fā)，學(xué)生在充滿求知欲的課堂氛圍中感悟新知并充分應(yīng)用，學(xué)習(xí)的效果自然事半功倍，學(xué)科核心素養(yǎng)的落實(shí)也就順理成章。

二、加強(qiáng)問(wèn)題引領(lǐng)，促進(jìn)主動(dòng)學(xué)習(xí)

筆者在講授人教版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)》必修2第三章《直線的一般式方程》一課時(shí)，在課前回顧完已經(jīng)學(xué)過(guò)的四種形式的直線方程（點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式）后，給學(xué)生連續(xù)提出了四個(gè)問(wèn)題引起思考——①?gòu)拇鷶?shù)角度看，它們（學(xué)過(guò)的四種形式的直線方程）都屬于什么方程？②從幾何角度看，它們能否表示平面內(nèi)的所有直線？③平面內(nèi)的所有直線是否都可以用一個(gè)二元一次方程Ax+By+C=0來(lái)表示？④任何一個(gè)二元一次方程Ax+By+C=0是否都表示平面內(nèi)一條直線？通過(guò)層層設(shè)問(wèn)的形式，讓學(xué)生積極主動(dòng)地思考二元一次方程的解與平面內(nèi)一條直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系，既提高了將直線和方程聯(lián)系起來(lái)的能力，滲透了解析幾何的思想方法，同時(shí)引領(lǐng)學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到四種形式的直線方程的優(yōu)劣，為直線的一般式方程這個(gè)概念提出的必要性作充分的鋪墊，使新概念的產(chǎn)生顯得水到渠成。學(xué)生在思考問(wèn)題的時(shí)候，邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)都得到了有效的提升。

三、抓住學(xué)科本質(zhì)，強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模的落實(shí)

數(shù)學(xué)建模是對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)問(wèn)題、用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法構(gòu)建模型解決問(wèn)題的過(guò)程。數(shù)學(xué)建模主要包括：在實(shí)際情境中從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、建立模型，求解結(jié)論，驗(yàn)證結(jié)果并改進(jìn)模型，最終解決實(shí)際問(wèn)題。因此，新修訂的課標(biāo)將數(shù)學(xué)建模作為核心素養(yǎng)，貫穿于整個(gè)課程體系中，并且為“數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)探究”設(shè)置了10個(gè)課時(shí)，凸顯了落實(shí)數(shù)學(xué)建模的重要性。

但筆者在教學(xué)實(shí)踐中深深意識(shí)到，數(shù)學(xué)建模思想不僅體現(xiàn)在課程設(shè)置的“數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)探究”模塊中，更深刻地貫穿在整個(gè)高中數(shù)學(xué)體系中。比如，利用函數(shù)的三個(gè)性質(zhì)來(lái)確定抽象函數(shù)圖象的宏觀特征，進(jìn)而判斷交點(diǎn)問(wèn)題或求解函數(shù)方程不等式;利用長(zhǎng)方體等直棱柱模型來(lái)研究幾何體的外接球問(wèn)題;利用超幾何分布或二項(xiàng)分布模型求概率分布列;利用三角恒等變換將不規(guī)則的三角函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)型 ，進(jìn)而研究值域、周期、單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱軸或?qū)ΨQ中心等問(wèn)題……這些問(wèn)題的解決過(guò)程無(wú)不體現(xiàn)了代數(shù)或幾何模型思維，從廣義上來(lái)講，這也是數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用范疇。因此，教師在很多具有共性特征的數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程中，應(yīng)該讓學(xué)生掌握典型特征問(wèn)題的通用研究方法，反復(fù)鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)思維的組織性和抽象性，這樣持續(xù)實(shí)踐，學(xué)生更容易抓住數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)，數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的培育和強(qiáng)化就會(huì)得到更有效的滲透。

四、實(shí)施主題教學(xué)，培育整體思維。

在高中數(shù)學(xué)課程中，一些相關(guān)內(nèi)容由于章節(jié)的設(shè)置而被割裂開(kāi)來(lái)，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中如果單純按照教材的先后順序來(lái)接受教育，往往是學(xué)了這個(gè)忘了那個(gè)，很難系統(tǒng)認(rèn)識(shí)知識(shí)體系之間的橫向聯(lián)系。比如，函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性作為高中函數(shù)的三個(gè)基本性質(zhì)，是學(xué)生在高一階段宏觀認(rèn)識(shí)函數(shù)圖象特征的主要依據(jù)。但由于周期性需要以三角函數(shù)為載體，因此被單獨(dú)放在了三角函數(shù)的章節(jié)中。教師在教學(xué)過(guò)程中，既要充分尊重教材設(shè)計(jì)的科學(xué)性，也要充分理解學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)的必要性。那么在學(xué)習(xí)完函數(shù)的周期性以后，教師應(yīng)該設(shè)計(jì)綜合函數(shù)的三個(gè)性質(zhì)的復(fù)習(xí)課，幫助學(xué)生系統(tǒng)把握三個(gè)性質(zhì)對(duì)函數(shù)圖象和性質(zhì)的研究意義，從而促進(jìn)函數(shù)整體性思維的形成，對(duì)數(shù)學(xué)抽象、直觀想象和數(shù)學(xué)建模的培育大有好處。

再比如，立體幾何中的“三個(gè)角”——異面直線所成的角、直線與平面所成的角、二面角都屬于立體幾何中的求角問(wèn)題，其處理方法有異曲同工之妙，都是先將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面中的相交直線問(wèn)題，再利用平面幾何知識(shí)求解。但是由于涉及的概念不同，這三個(gè)角的概念和應(yīng)用分散在了必修二第二章的不同小節(jié)中。如果在講到直線與平面所成的角的時(shí)候，教師能夠順帶復(fù)習(xí)異面直線所成的角概念、同時(shí)帶出二面角概念，再將“三個(gè)角”的問(wèn)題放在一起設(shè)計(jì)例題并配套訓(xùn)練（兩到三個(gè)課時(shí)），不僅有利于形成概念間的橫向比較與聯(lián)系，也能更好地整合教學(xué)資源，既整體強(qiáng)化了轉(zhuǎn)化思想在立體幾何中的應(yīng)用，又能對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的發(fā)展起到良好的推動(dòng)作用。

五、設(shè)置預(yù)備知識(shí)教學(xué)

在目前的教育體系中，初中屬于義務(wù)教育階段，以學(xué)科基礎(chǔ)知識(shí)的普及為主要目的;而高中階段仍以高素質(zhì)人才的選拔為主要目的，高考對(duì)知識(shí)的綜合性與應(yīng)用性的考查不會(huì)也不應(yīng)放松。因此初中和高中對(duì)數(shù)學(xué)能力的要求的斷層越來(lái)越明顯。如高中數(shù)學(xué)中非常重要的代數(shù)恒等變換能力，在初中階段并沒(méi)有得到很好的培育。雖然新教材將老教材必修五的不等式一章提前到必修第一冊(cè)，但并沒(méi)有從根本上扭轉(zhuǎn)課程體系對(duì)初高中銜接內(nèi)容的缺乏重視的局面。因此，在整個(gè)高中課程體系開(kāi)始之前，在集合的教學(xué)之前，利用兩個(gè)星期左右的教學(xué)時(shí)間，將因式分解（含參）、一元二次不等式、韋達(dá)定理、平方差公式和完全平方公式、根式和絕對(duì)值等代數(shù)內(nèi)容進(jìn)行較為系統(tǒng)的補(bǔ)充（高層次學(xué)校還可以增加二次方程根的分布、二次函數(shù)的值域問(wèn)題等），不僅能讓學(xué)生更好適應(yīng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)要求，也有利于學(xué)生為今后的三角函數(shù)、數(shù)列、解析幾何等對(duì)代數(shù)能力要求較高的模塊打好基礎(chǔ)，更能對(duì)學(xué)生提升數(shù)學(xué)運(yùn)算能力產(chǎn)生難以估量的深遠(yuǎn)影響。

六、把核心素養(yǎng)貫穿教學(xué)始終

課堂教學(xué)是教師教學(xué)智慧的結(jié)晶，是教師育人的主陣地，是培育核心素養(yǎng)的主戰(zhàn)場(chǎng)。高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，沒(méi)有哪一節(jié)課只體現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象，也沒(méi)有哪一節(jié)課只體現(xiàn)幾何直觀。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是核心素養(yǎng)的綜合體現(xiàn)，要求教師準(zhǔn)確把握教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn)，并落實(shí)在某幾個(gè)具體的核心素養(yǎng)上。另一方面，核心素養(yǎng)不是一句簡(jiǎn)單的口號(hào)，也不可能一天一月或一年形成，它是一個(gè)動(dòng)態(tài)概念，雖然具有階段性，但更體現(xiàn)的是發(fā)展連續(xù)性，需要年復(fù)一年的培育和深化。教師在日常教學(xué)中，必須深刻理解核心素養(yǎng)的個(gè)人價(jià)值和社會(huì)價(jià)值，在整個(gè)高中教學(xué)階段，反復(fù)貫徹核心素養(yǎng)的培養(yǎng)和落實(shí)，將所有的教學(xué)實(shí)踐統(tǒng)一在核心素養(yǎng)的要求之下。只有這樣持之以恒地不懈努力，學(xué)生才能真正在高中數(shù)學(xué)活動(dòng)中形成綜合的核心素養(yǎng)，才能真正實(shí)現(xiàn)立德樹(shù)人的根本目的。

學(xué)科核心素養(yǎng)的落實(shí)對(duì)于廣大一線教育工作者是一個(gè)全新的課題，只有在日常教育教學(xué)活動(dòng)中反復(fù)研究并深入實(shí)踐，在實(shí)現(xiàn)立德樹(shù)人的根本目的的前提下大膽創(chuàng)新，才能真正得到積極有效的行動(dòng)成果。