張 洋 夏 光 唐希雯 汪韶杰 孫保群

1.合肥工業(yè)大學(xué)汽車(chē)工程技術(shù)研究院，合肥，230009 2.合肥工業(yè)大學(xué)汽車(chē)與交通工程學(xué)院，合肥，2300093.國(guó)防科技大學(xué)電子對(duì)抗學(xué)院，合肥，230037

0 引言

現(xiàn)代工業(yè)的迅猛發(fā)展帶動(dòng)著物流行業(yè)的進(jìn)步，叉車(chē)作為物流行業(yè)的重要搬運(yùn)機(jī)械，其市場(chǎng)需求也在不斷擴(kuò)大。叉車(chē)橫向失穩(wěn)是指其在進(jìn)行轉(zhuǎn)向及制動(dòng)過(guò)程中，由車(chē)身載荷發(fā)生急劇轉(zhuǎn)移導(dǎo)致的車(chē)身側(cè)翻，叉車(chē)側(cè)翻會(huì)給駕駛?cè)藛T甚至行人的安全均帶來(lái)很大威脅，因此，叉車(chē)的防側(cè)翻是急需研究的問(wèn)題。

豐田公司在叉車(chē)主動(dòng)安全技術(shù)方面相繼開(kāi)發(fā)出操作者感應(yīng)系統(tǒng)、主動(dòng)式穩(wěn)定系統(tǒng)、行駛控制系統(tǒng)，這些技術(shù)的應(yīng)用大大降低了叉車(chē)安全事故發(fā)生的概率[1]。該主動(dòng)式穩(wěn)定系統(tǒng)通過(guò)油缸鎖止的方式可減小叉車(chē)轉(zhuǎn)向時(shí)的車(chē)身側(cè)傾角，但缺少對(duì)叉車(chē)安全域的判斷，一定程度上削弱了平衡重式叉車(chē)的仿形功能。REBELLE 等[2-3]基于Solid Dynamics建立了叉車(chē)的機(jī)械結(jié)構(gòu)模型，采用Pacejka的輪胎模型時(shí)刻計(jì)算出各車(chē)輪與地面之間的相互作用力，通過(guò)實(shí)車(chē)測(cè)試驗(yàn)證了模型在原地轉(zhuǎn)向、階躍轉(zhuǎn)向等工況下的準(zhǔn)確性和可靠性，同時(shí)通過(guò)大量仿真和測(cè)試提出了鎖定后橋與車(chē)身以提高穩(wěn)定性的措施。YU等[4]使用基于實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)模型的側(cè)翻時(shí)間作為衡量重型車(chē)輛側(cè)翻的判斷依據(jù)，結(jié)合使用主動(dòng)懸架來(lái)控制重型車(chē)輛的側(cè)翻，結(jié)果表明該預(yù)警系統(tǒng)可以在很大程度上改善重型車(chē)輛的側(cè)傾穩(wěn)定性。ACARMAN等[5]考慮流體晃動(dòng)力、橫向和縱向上的動(dòng)態(tài)載荷傳遞以及由移動(dòng)的液體貨物引起的參數(shù)不確定性對(duì)重型商用車(chē)輛整車(chē)穩(wěn)態(tài)的影響，設(shè)計(jì)了遞歸反步設(shè)計(jì)的頻率形狀滑模控制器，削弱了內(nèi)部液體瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)引起的晃動(dòng)效應(yīng)，降低了閉環(huán)系統(tǒng)對(duì)滑動(dòng)模式中的不確定性的敏感程度，提高了車(chē)輛穩(wěn)定性。韓雪雯等[6]建立了重型車(chē)輛的三自由度模型并設(shè)計(jì)出一種基于差動(dòng)制動(dòng)的模糊滑?？刂破?，根據(jù)橫向載荷轉(zhuǎn)移率與側(cè)翻因子之間的關(guān)系求解出某時(shí)刻車(chē)輛不發(fā)生側(cè)翻所需要的橫擺力矩，并對(duì)車(chē)輪進(jìn)行制動(dòng)，車(chē)輛的防側(cè)翻能力得到了提高。夏光等[7]基于小波網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)逆內(nèi)?？刂品椒▽?shí)現(xiàn)對(duì)叉車(chē)主動(dòng)后輪轉(zhuǎn)向與直接橫擺力矩的控制，以消除叉車(chē)底盤(pán)各子系統(tǒng)間的耦合作用，提高叉車(chē)的操作穩(wěn)定性。ZHANG等[8]以電動(dòng)叉車(chē)為研究對(duì)象，建立了叉車(chē)3自由度模型，設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)卡爾曼濾波算法對(duì)叉車(chē)側(cè)傾角進(jìn)行實(shí)時(shí)估算，最后根據(jù)叉車(chē)橫擺角速度及側(cè)傾角對(duì)后輪轉(zhuǎn)角進(jìn)行校正，該主動(dòng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)能提高叉車(chē)的操縱性能。

對(duì)于重型車(chē)輛防側(cè)翻的研究，國(guó)內(nèi)外大多集中在側(cè)翻預(yù)警系統(tǒng)與防側(cè)翻控制方面，而對(duì)工程車(chē)輛特別是叉車(chē)的側(cè)翻控制研究很少，尚處于起步階段。叉車(chē)特別是平衡重式叉車(chē)，鑒于其“前驅(qū)+后轉(zhuǎn)向”的三點(diǎn)支撐式的底盤(pán)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，很難直接應(yīng)用其他類(lèi)型車(chē)輛的防側(cè)翻控制方法與控制策略，必須根據(jù)平衡重式叉車(chē)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)與側(cè)翻機(jī)理進(jìn)行防側(cè)翻控制的研究，提高叉車(chē)的穩(wěn)定性。

本文針對(duì)平衡重式叉車(chē)側(cè)傾時(shí)車(chē)身與后橋的位置關(guān)系變化過(guò)程以及整車(chē)運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)的變化，通過(guò)設(shè)計(jì)一種液壓支撐油缸以及改變叉車(chē)轉(zhuǎn)向比的方式減小車(chē)身側(cè)傾角，防止高速緊急轉(zhuǎn)向工況下發(fā)生側(cè)翻事故。采取基于可拓決策的平衡重式叉車(chē)防側(cè)翻控制策略，設(shè)計(jì)了包括上層可拓控制與下層執(zhí)行控制在內(nèi)的防側(cè)翻可拓分層控制器，并進(jìn)行了基于ADAMS與MATLAB/Simulink的聯(lián)合仿真與實(shí)車(chē)試驗(yàn)驗(yàn)證。

1 平衡重式叉車(chē)轉(zhuǎn)向側(cè)翻機(jī)理及防側(cè)翻方案

1.1 轉(zhuǎn)向側(cè)翻機(jī)理

平衡重式叉車(chē)為前輪驅(qū)動(dòng)，后輪通過(guò)全液壓系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)向，其內(nèi)輪轉(zhuǎn)角可達(dá)78°，外輪轉(zhuǎn)角可達(dá)54°，車(chē)身與轉(zhuǎn)向橋之間通過(guò)鉸接方式相連，車(chē)身可繞鉸接點(diǎn)上下擺動(dòng)[9]，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 叉車(chē)底盤(pán)結(jié)構(gòu)示意圖[9]Fig.1 Structure of forklift chassis[9]

叉車(chē)在正常行駛過(guò)程中，車(chē)身繞直線EF擺動(dòng)最大角度為2°～3°[10]，此鉸接方式保證了平衡重式叉車(chē)在通過(guò)凹凸路面時(shí)具備一定的仿形功能，提高了正常行駛時(shí)車(chē)身的穩(wěn)定性以及駕駛?cè)藛T的乘坐舒適性。由于鉸接點(diǎn)的存在，當(dāng)叉車(chē)在進(jìn)行高速緊急向或駕駛員誤操作時(shí)，車(chē)身首先會(huì)沿軸線EF擺動(dòng)，當(dāng)叉車(chē)車(chē)身繼續(xù)傾斜時(shí)，其側(cè)傾軸線由EF轉(zhuǎn)化為AE或BE，其側(cè)翻過(guò)程如圖2所示。圖2中，點(diǎn)P1為叉車(chē)車(chē)身部分等效質(zhì)心，當(dāng)車(chē)身繞軸線AE或BE側(cè)傾時(shí)，若不介入控制，車(chē)身部分等效質(zhì)心將轉(zhuǎn)移至點(diǎn)P2或P3[9]，繼而會(huì)發(fā)生嚴(yán)重的載荷轉(zhuǎn)移導(dǎo)致車(chē)身側(cè)翻。

(a) 叉車(chē)側(cè)傾過(guò)程 (b) 叉車(chē)質(zhì)心移動(dòng)與支撐平面的關(guān)系圖2 叉車(chē)側(cè)翻過(guò)程與質(zhì)心對(duì)側(cè)翻的影響Fig.2 Process of forklift rollover and the effect of centroid on rollover

1.2 平衡重式叉車(chē)防側(cè)翻執(zhí)行機(jī)構(gòu)

通過(guò)以上對(duì)叉車(chē)側(cè)傾以及側(cè)翻過(guò)程的分析，本文設(shè)計(jì)了一種液壓支撐油缸結(jié)合主動(dòng)干預(yù)叉車(chē)轉(zhuǎn)向的聯(lián)合控制方案，在車(chē)身發(fā)生傾斜但側(cè)傾軸線尚未達(dá)到AE或BE時(shí)，可通過(guò)控制液壓支撐油缸為車(chē)身提供側(cè)向支撐力；當(dāng)叉車(chē)以AE或BE為軸線繼續(xù)側(cè)傾時(shí)，在控制液壓支撐油缸為車(chē)身提供側(cè)向支撐力的同時(shí)，通過(guò)小幅改變叉車(chē)轉(zhuǎn)向比的方式減小叉車(chē)側(cè)傾幅度，防止叉車(chē)側(cè)翻，提高叉車(chē)穩(wěn)定性。

1.2.1液壓支撐油缸

在平衡重式叉車(chē)車(chē)身與轉(zhuǎn)向橋之間設(shè)計(jì)一個(gè)液壓支撐油缸及電磁閥，通過(guò)控制電磁閥開(kāi)度的大小改變液壓支撐油缸的阻尼力，為車(chē)身提供側(cè)向支撐力，液壓支撐油缸的安裝方式如圖3所示[9]。

1.液壓油缸 2.電磁閥 3.車(chē)身 4.后橋 5.旋轉(zhuǎn)軸圖3 液壓支撐油缸安裝示意圖[9]Fig.3 Installation diagram of hydraulic support cylinder[9]

通過(guò)對(duì)電磁閥開(kāi)度的控制，調(diào)節(jié)液壓油缸的支撐力，在叉車(chē)正常行駛時(shí)，油缸僅提供部分阻尼力；在叉車(chē)進(jìn)行緊急轉(zhuǎn)向時(shí)，通過(guò)側(cè)向加速度控制器輸出不同占空比信號(hào)調(diào)節(jié)油缸支撐力。液壓支撐油缸實(shí)車(chē)安裝[11]和輸出特性如圖4、圖5所示。

圖4 液壓支撐油缸實(shí)車(chē)安裝圖[9]Fig.4 Installation of hydraulic support cylinder[9]

圖5 液壓支撐油缸輸出特性Fig.5 Output characteristics of the hydrauli csupport cylinder

1.2.2主動(dòng)干預(yù)轉(zhuǎn)向

叉車(chē)后輪轉(zhuǎn)向的特性決定了其很難實(shí)現(xiàn)由轉(zhuǎn)向盤(pán)至轉(zhuǎn)向輪的機(jī)械轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)，目前叉車(chē)都采用全液壓轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，本文在叉車(chē)轉(zhuǎn)向液壓回路中設(shè)計(jì)補(bǔ)油和泄油電磁閥，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖6所示。

1.轉(zhuǎn)向油缸 2.補(bǔ)油電磁閥 3.泄油電磁閥圖6 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.6 Structure diagram of steering system

叉車(chē)正常行駛時(shí)，通過(guò)控制電磁閥通斷實(shí)現(xiàn)同步轉(zhuǎn)向功能；叉車(chē)進(jìn)行高速緊急轉(zhuǎn)向時(shí)，可以根據(jù)整車(chē)橫擺角速度大小控制輸出不同占空比的PWM信號(hào)來(lái)控制轉(zhuǎn)向電磁閥開(kāi)度，小幅改變叉車(chē)的轉(zhuǎn)向比，提高叉車(chē)高速轉(zhuǎn)向時(shí)的橫擺穩(wěn)定性。

2 叉車(chē)ADAMS模型的建立

2.1 叉車(chē)后轉(zhuǎn)向橋模型

平衡重式叉車(chē)特殊的功能作用和工作環(huán)境導(dǎo)致其整車(chē)質(zhì)心位于前輪附近，前輪接地壓力遠(yuǎn)大于后輪，因此平衡重式叉車(chē)采用前輪驅(qū)動(dòng)后輪液壓轉(zhuǎn)向的底盤(pán)布置形式[12]。平衡重式叉車(chē)轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)由轉(zhuǎn)向橋、轉(zhuǎn)向液壓油缸、轉(zhuǎn)向節(jié)臂及連桿組成。轉(zhuǎn)向系統(tǒng)主要參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 平衡重式叉車(chē)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)參數(shù)Tab.1 Parameters of steering system of the counterbalanced forklift

根據(jù)各部分長(zhǎng)度和運(yùn)動(dòng)副關(guān)系完成轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)建模，由阿克曼定理可知，在車(chē)輛轉(zhuǎn)向過(guò)程中，保持轉(zhuǎn)向輪始終純滾動(dòng)需要滿足：

cotα-cotβ=M/L

其中，α為外輪轉(zhuǎn)角，β為內(nèi)輪轉(zhuǎn)角，M和L分別為內(nèi)外輪間距和前后輪軸距。在轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)建模完成后進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，優(yōu)化目標(biāo)為外輪期望轉(zhuǎn)角α1與理論轉(zhuǎn)角α2之差e小于某固定值，該值越趨近于0越能保持轉(zhuǎn)向輪純滾動(dòng)。優(yōu)化過(guò)程如圖7所示，由圖7可知，第二次優(yōu)化完成后，外輪轉(zhuǎn)角誤差已在1°以?xún)?nèi)，滿足實(shí)際控制需求。

圖7 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化結(jié)果Fig.7 Results of steering system structural optimization

2.2 液壓支撐油缸模型

本文在平衡重式叉車(chē)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上研究其防側(cè)翻性能，液壓支撐油缸的模型根據(jù)實(shí)物進(jìn)行適當(dāng)簡(jiǎn)化。液壓支撐油缸活塞桿上端與車(chē)身固定連接，下端與轉(zhuǎn)向橋通過(guò)旋轉(zhuǎn)副連接，在油缸和活塞桿之間添加移動(dòng)副，使活塞桿在壓縮或者拉伸時(shí)能夠與油缸發(fā)生相對(duì)位移。最后得到的液壓支撐油缸模型如圖8所示。

圖8 液壓支撐油缸ADAMS模型Fig.8 ADAMS model of hydraulic support cylinder

2.3 整車(chē)ADAMS模型

整車(chē)基于國(guó)內(nèi)某叉車(chē)廠3.5噸平衡重式叉車(chē)各項(xiàng)參數(shù)進(jìn)行建模[11]，將門(mén)架貨叉系統(tǒng)、發(fā)動(dòng)機(jī)、傳動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行等質(zhì)量替換。叉車(chē)前后輪型號(hào)分別為28X9-1512PR和6.50-10-10R，在ADAMAS中選取Fiala輪胎模型。整車(chē)參數(shù)見(jiàn)表2,整車(chē)ADAMS模型如圖9所示。

表2 平衡重式叉車(chē)整車(chē)參數(shù)Tab.2 Parameters of the counterbalanced forklift

圖9 整車(chē)ADAMS模型Fig.9 ADAMS model of the vehicle

3 基于可拓決策的平衡重式叉車(chē)防側(cè)翻控制器設(shè)計(jì)

平衡重式叉車(chē)的三點(diǎn)支撐式底盤(pán)結(jié)構(gòu)具備仿形功能，保證了駕駛?cè)藛T的舒適性以及通過(guò)凹凸不平路面的穩(wěn)定性，但這種底盤(pán)結(jié)構(gòu)導(dǎo)致叉車(chē)高速緊急轉(zhuǎn)向過(guò)程中叉車(chē)車(chē)身側(cè)傾嚴(yán)重甚至側(cè)翻，因此，需要進(jìn)行平衡重式叉車(chē)的防側(cè)翻控制，提高平衡重式叉車(chē)的穩(wěn)定性。

本文采用基于可拓決策的平衡重式叉車(chē)防側(cè)翻控制方法進(jìn)行平衡重式叉車(chē)防側(cè)翻控制器的設(shè)計(jì)。平衡重式叉車(chē)防側(cè)翻控制器包括上層可拓控制器與下層執(zhí)行控制器：上層可拓控制器通過(guò)叉車(chē)的運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)狀態(tài)劃分，將叉車(chē)防側(cè)翻控制域分為經(jīng)典域、可拓域及非域，并確定下層執(zhí)行控制器的權(quán)重系數(shù)；下層執(zhí)行控制器接收上層可拓控制器確定的權(quán)重系數(shù)，對(duì)橫擺角速度控制器和側(cè)向加速度控制器進(jìn)行控制權(quán)重分配，并計(jì)算液壓支撐油缸支撐力和轉(zhuǎn)向連桿的位移，執(zhí)行防側(cè)翻控制指令，實(shí)現(xiàn)平衡重式叉車(chē)防側(cè)翻可拓控制。防側(cè)翻控制器結(jié)構(gòu)如圖10所示。

圖10 基于可拓決策的平衡重式叉車(chē)防側(cè)翻控制器Fig.10 Anti-rollover controller for counterbalanced forklift based on extension theory

如圖10所示，整車(chē)模型輸出的側(cè)向加速度ay與橫擺角速度ωr作為上層控制器的輸入，上層可拓聯(lián)合控制器輸出下層橫擺角速度控制器和側(cè)向加速度控制器的權(quán)重系數(shù)λ和η。下層控制器根據(jù)ay、ωr與車(chē)身側(cè)傾角θ計(jì)算出執(zhí)行機(jī)構(gòu)所需要的力F與轉(zhuǎn)向油缸連桿的位移S，并結(jié)合對(duì)應(yīng)的權(quán)重系數(shù)對(duì)整車(chē)模型進(jìn)行控制。其中，側(cè)向加速度控制器通過(guò)控制液壓支撐油缸電磁閥開(kāi)度的大小為車(chē)身提供側(cè)向支撐力，擴(kuò)大叉車(chē)支撐范圍，以減小車(chē)身側(cè)傾幅度；橫擺角速度控制器通過(guò)控制液壓轉(zhuǎn)向系統(tǒng)補(bǔ)油、泄油電磁閥小幅改變叉車(chē)的轉(zhuǎn)向比以減小激烈轉(zhuǎn)向造成的叉車(chē)橫向失穩(wěn)。

3.1 上層可拓聯(lián)合控制器設(shè)計(jì)

可拓聯(lián)合控制器根據(jù)陀螺儀傳感器的側(cè)向加速度和橫擺角速度信號(hào)對(duì)叉車(chē)行駛狀態(tài)進(jìn)行劃分，分為經(jīng)典域、可拓域及非域[13]。

在經(jīng)典域中，叉車(chē)處于穩(wěn)定狀態(tài)，橫擺角速度控制器不工作，側(cè)向加速度控制器工作，可改善叉車(chē)側(cè)傾現(xiàn)象。在可拓域中，叉車(chē)處于安全域邊界帶附近，側(cè)向加速度控制器與橫擺角速度控制器均工作，根據(jù)叉車(chē)穩(wěn)定性狀態(tài)與經(jīng)典域、非域的距離大小進(jìn)行側(cè)向加速度控制器權(quán)重與橫擺角速度控制器權(quán)重的分配，進(jìn)行聯(lián)合控制；側(cè)向加速度控制器通過(guò)控制液壓支撐油缸為車(chē)身提供支撐力，同時(shí)橫擺角速度控制器通過(guò)控制轉(zhuǎn)向連桿、小幅改變叉車(chē)轉(zhuǎn)向比來(lái)改善叉車(chē)穩(wěn)定性，將叉車(chē)狀態(tài)轉(zhuǎn)移至經(jīng)典域范圍。在非域中，叉車(chē)處于失穩(wěn)狀態(tài)，側(cè)向加速度控制器與橫擺角速度控制器均按照最大權(quán)重系數(shù)聯(lián)合工作，側(cè)向加速度控制器通過(guò)控制液壓支撐油缸為車(chē)身提供最大支撐力、增大叉車(chē)支撐面積；同時(shí)橫擺角速度控制器通過(guò)控制轉(zhuǎn)向連桿改變叉車(chē)轉(zhuǎn)向比，最大限度地將叉車(chē)狀態(tài)轉(zhuǎn)移至可拓域甚至經(jīng)典域范圍內(nèi)，以防止叉車(chē)側(cè)翻。

在上層控制器設(shè)計(jì)過(guò)程中，首先需要對(duì)安全域進(jìn)行劃分，根據(jù)所處的不同安全域采取不同的控制策略，在可拓域內(nèi)確定下層控制器的權(quán)重系數(shù)[14]。具體流程如下：

(1)特征量選取。特征量是判斷叉車(chē)行駛狀態(tài)及判定安全域邊界的重要參數(shù)。車(chē)身側(cè)向加速度和橫擺角速度作為叉車(chē)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的狀態(tài)參數(shù)，可以反映叉車(chē)某一時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，因此，選取側(cè)向加速度ay和橫擺角速度ωr作為可拓聯(lián)合控制器的特征量。特征狀態(tài)為S(ay，ωr)。

(2)集合劃分。可拓集合劃分如圖11所示。選取側(cè)向加速度為橫坐標(biāo)，橫擺角速度為縱坐標(biāo)，以最優(yōu)點(diǎn)原點(diǎn)為中心，分別劃分出經(jīng)典域可拓域及非域。經(jīng)典域邊界側(cè)向加速度和橫擺角速度分別為a1、-a1和ω1、-ω1，可拓域邊界側(cè)向加速度和橫擺角速度分別為a2、-a2和ω2、-ω2。

圖11 可拓集合Fig.11 Extension set

(3)關(guān)聯(lián)函數(shù)計(jì)算。在圖11所示的可拓集合中，原點(diǎn)表示叉車(chē)此時(shí)處于穩(wěn)定狀態(tài)，當(dāng)叉車(chē)行駛狀態(tài)發(fā)生變化時(shí)，特征量坐標(biāo)在可拓集合中的反映隨即發(fā)生變化。假設(shè)特征量坐標(biāo)在點(diǎn)P2，連接點(diǎn)P2與點(diǎn)O的直線分別與經(jīng)典域邊界和可拓域邊界交于點(diǎn)P3、P4和點(diǎn)P1、P5。將二維可拓集合中的可拓距轉(zhuǎn)化為一維可拓集合中求解，一維可拓集合如圖12所示。

圖12 一維可拓集合Fig.12 One dimensional extension set

其中，經(jīng)典域?yàn)椤碢4，P3〉，可拓域?yàn)椤碢5，P4〉∪〈P3，P1〉，根據(jù)可拓理論定義，點(diǎn)P2到經(jīng)典域和可拓域的距離分別為ρ(P2，〈P4，P3〉)和ρ(P2，〈P1，P5〉)[15]。當(dāng)叉車(chē)處于不同行駛狀態(tài)時(shí)，特征量對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)到經(jīng)典域和可拓域的可拓距分別為

(1)

(2)

關(guān)聯(lián)函數(shù)為

(3)

D(P2，〈P1，P5〉，〈P3，P4〉)=

ρ(P2，〈P1，P5〉)-ρ(P2，〈P4，P3〉)

(4)測(cè)試模度劃分與下層控制器權(quán)重系數(shù)確定。若關(guān)聯(lián)函數(shù)K(S)>0，則特征量坐標(biāo)處于特征集合的經(jīng)典域內(nèi)，叉車(chē)處于穩(wěn)定狀態(tài)，此時(shí)側(cè)向加速度控制器執(zhí)行防側(cè)傾控制，降低車(chē)身側(cè)傾，橫擺角速度控制器不起作用，取λ=0，η=1。

若關(guān)聯(lián)函數(shù)0

若關(guān)聯(lián)函數(shù)K(S)<0，則特征量坐標(biāo)處于特征集合S(ay，ωr)的非域中，叉車(chē)處于失穩(wěn)狀態(tài)，此時(shí)側(cè)向加速度控制器權(quán)重與橫擺角速度控制器均取最大值，最大程度地降低叉車(chē)側(cè)翻的可能性，取λ=1，η=1。

3.2 下層控制器設(shè)計(jì)

3.2.1側(cè)向加速度控制器

側(cè)向加速度控制器通過(guò)控制液壓支撐油缸電磁閥開(kāi)度的大小為車(chē)身提供側(cè)向支撐力，擴(kuò)大叉車(chē)支撐范圍，以減小車(chē)身側(cè)傾幅度。

在可拓聯(lián)合控制器的基礎(chǔ)上對(duì)側(cè)向加速度控制器進(jìn)行設(shè)計(jì)。側(cè)向加速度控制器采用模糊PID控制。傳統(tǒng)PID在控制過(guò)程中可以根據(jù)實(shí)際值與期望值之間的誤差來(lái)對(duì)控制對(duì)象進(jìn)行精確控制[16-18]，但對(duì)于非線性系統(tǒng)，單一的PID參數(shù)并不能達(dá)到系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)特性[19]，因此，設(shè)計(jì)一種參數(shù)自整定的模糊PID控制器，輸入量為側(cè)向加速度與車(chē)身側(cè)傾角，輸出量為PID的3個(gè)參數(shù)。自整定模糊PID的控制器結(jié)構(gòu)如圖13所示。

圖13 側(cè)向加速度模糊PID控制器Fig.13 Fuzzy PID controller of lateral acceleration

該模糊控制器輸入為車(chē)身側(cè)傾角和側(cè)向加速度的誤差，經(jīng)過(guò)模糊化和模糊推理后清晰化輸出PID控制的3個(gè)參數(shù)。模糊控制器設(shè)計(jì)步驟如下。

(1)根據(jù)本文研究對(duì)象的整車(chē)與運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)，設(shè)θ與a的論域分別為E1∈[0，0.8]、E2∈[0，0.1]，量化因子分別為k1=0.1、k2=0.2。

控制參數(shù)的變化可根據(jù)調(diào)節(jié)的經(jīng)驗(yàn)，參照被控對(duì)象的數(shù)據(jù)進(jìn)行選取。設(shè)ΔKP、ΔKI、ΔKD的范圍分別為0～1.5、-0.016～0.08和-0.03～0。

設(shè)論域分別為E3∈[0，0.15]、E4∈[-0.0016，0.008]、E5∈[-0.03，0]，量化因子均為k3=0.1。輸入量側(cè)傾角和側(cè)向加速度模糊語(yǔ)言為{VS，S，M，B，VB}，對(duì)應(yīng){很小，小，中等，大，很大}，輸出量PID參數(shù)模糊語(yǔ)言為{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB},對(duì)應(yīng){負(fù)大，負(fù)中，負(fù)小，零，正小，正中，正大}，隸屬度均為三角隸屬度函數(shù)。以車(chē)身側(cè)傾角θ為例，其隸屬度函數(shù)如圖14所示。

圖14 車(chē)身側(cè)傾角隸屬度函數(shù)Fig.14 Membership function of rollangle

(2)模糊規(guī)則的制定對(duì)模糊控制算法控制效果非常重要[20-22]，單獨(dú)采用PID算法對(duì)ADAMS模型的控制并結(jié)合經(jīng)驗(yàn)制定規(guī)則表(表3～表5)。由模糊規(guī)則得到模糊控制器輸出表面，見(jiàn)圖15。

表3 ΔKP模糊規(guī)則Tab.3 ΔKP Fuzzy rules

表4 ΔKI模糊規(guī)則Tab.4 ΔKI Fuzzy rules

表5 ΔKD模糊規(guī)則Tab.5 ΔKD Fuzzy rules

(a) ΔKP輸出表面

3.2.2橫擺角速度控制器

橫擺角速度控制器通過(guò)控制液壓轉(zhuǎn)向系統(tǒng)連桿小幅改變叉車(chē)的轉(zhuǎn)向比來(lái)改善激烈轉(zhuǎn)向造成的叉車(chē)橫向失穩(wěn)。

橫擺角速度控制器通過(guò)采集叉車(chē)行駛過(guò)程中的橫擺角速度和車(chē)身側(cè)傾角進(jìn)行模糊PID控制，模糊PID控制算法與側(cè)向加速度控制器一致，橫擺角速度模糊PID結(jié)構(gòu)如圖16所示。

圖16 橫擺角速度模糊PID控制器Fig.16 Fuzzy PID controller of yaw rate

根據(jù)本文研究對(duì)象的整車(chē)與運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)，設(shè)θ與ω的論域分別為E6∈[0，0.8]、E7∈[0，0.3]，量化因子分別為k4=0.1、k5=0.1，控制參數(shù)的變化可根據(jù)調(diào)節(jié)的經(jīng)驗(yàn)，參照被控對(duì)象的數(shù)據(jù)進(jìn)行選取，設(shè)ΔKP、ΔKI、ΔKD的范圍分別為0～1.2、-0.048～0.28和-0.26～0。設(shè)論域分別為E8∈[0，0.12]、E9∈[-0.048，0.028]、E10∈[-0.026，0]，量化因子均為k6=0.1。輸入量側(cè)傾角和橫擺角速度模糊語(yǔ)言為{VS，S，M，B，VB}，對(duì)應(yīng)為{很小，小，中等，大，很大}，輸出量PID參數(shù)模糊語(yǔ)言為{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}對(duì)應(yīng){負(fù)大，負(fù)中，負(fù)小，零，正小，正中，正大}。隸屬度均為三角隸屬度函數(shù)，與前文相同，橫擺角速度模糊PID控制器如圖17所示。

圖17 模糊PID控制器Fig.17 Fuzzy PID controller

4 聯(lián)合仿真

4.1 聯(lián)合仿真設(shè)置

將上節(jié)Simulink中建立的防側(cè)翻控制器與ADAMS模型進(jìn)行聯(lián)合仿真，由于平衡重式叉車(chē)左右轉(zhuǎn)向的工況一致，故仿真及實(shí)車(chē)試驗(yàn)均進(jìn)行右轉(zhuǎn)。

針對(duì)本文研究對(duì)象的側(cè)傾特性，經(jīng)典域中叉車(chē)行駛平穩(wěn)或進(jìn)行正常轉(zhuǎn)向，車(chē)身側(cè)傾角能夠保持在1°以下，橫擺角速度值邊界為0.349 rad/s，可拓域中叉車(chē)處于臨界失穩(wěn)狀態(tài)，車(chē)身側(cè)傾角在1°～3°之間，此時(shí)橫擺角速度邊界值為0.873 rad/s，因此，ω1和ω2分別為0.349 rad/s和0.873 rad/s。基于ADAMS模型進(jìn)行仿真，在叉車(chē)轉(zhuǎn)向過(guò)程中記錄橫擺角速度值以及側(cè)向加速度值，得到a1、a2分別為0.2g和0.5g。

為了簡(jiǎn)化仿真過(guò)程，轉(zhuǎn)向系統(tǒng)建模時(shí)通過(guò)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)向連桿代替對(duì)補(bǔ)油和泄油電磁閥的控制，設(shè)置叉車(chē)前輪的驅(qū)動(dòng)函數(shù)以及后輪轉(zhuǎn)向連桿的位移函數(shù)實(shí)現(xiàn)叉車(chē)行駛以及轉(zhuǎn)向。

傳統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定性試驗(yàn)已不能準(zhǔn)確模擬叉車(chē)在復(fù)雜工況下的穩(wěn)定性，由此采用歐標(biāo)EN 16203：2012進(jìn)行平衡重式叉車(chē)動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性仿真與試驗(yàn)[11，23]。歐標(biāo)工況試驗(yàn)道路[9]如圖18所示。

圖18 歐標(biāo)試驗(yàn)道路[9]Fig.18 Route of European standard[9]

具體試驗(yàn)方法如下：駕駛員操作叉車(chē)由圖18所示A區(qū)域開(kāi)始加速，并以大于最大車(chē)速的90%通過(guò)線1進(jìn)入通道，進(jìn)入操作區(qū)域C時(shí)，駕駛員要快速地轉(zhuǎn)向，讓叉車(chē)駛?cè)腚x開(kāi)通道D，從線6或7的位置離開(kāi)通道。在線1和線6或7的區(qū)域內(nèi)，叉車(chē)應(yīng)全速通過(guò)，穿過(guò)6或7進(jìn)入E區(qū)域時(shí)，叉車(chē)可立即實(shí)施制動(dòng)。歐標(biāo)EN 16203：2012工況評(píng)價(jià)指標(biāo)如下：仿真試驗(yàn)過(guò)程中要求叉車(chē)與道路邊界不發(fā)生接觸。

4.2 仿真與結(jié)果分析

為最大限度地模擬叉車(chē)實(shí)際工作時(shí)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，分別進(jìn)行空載、半載和滿載仿真。仿真過(guò)程中采集車(chē)身的側(cè)傾角及橫擺角速度，為驗(yàn)證控制系統(tǒng)的控制效果，同時(shí)進(jìn)行相同工況模糊控制以及不添加任何控制的仿真，得到的對(duì)比數(shù)據(jù)如圖19～圖24所示。

圖19 歐標(biāo)空載仿真車(chē)身側(cè)偏角Fig.19 No-load simulated body roll angle under European standard

圖20 歐標(biāo)空載仿真橫擺角速度Fig.20 No-load simulated body yaw rate under European standard

圖21 歐標(biāo)半載仿真車(chē)身側(cè)傾角Fig.21 Half-load simulated body roll angle under European standard

圖22 歐標(biāo)半載仿真橫擺角速度Fig.22 Half-load simulated body yaw rate under European standard

圖23 歐標(biāo)滿載仿真車(chē)身側(cè)傾角Fig.23 Full-load simulated body roll angle under European standard

圖24 歐標(biāo)滿載仿真橫擺角速度Fig.24 Full-load simulated body yaw rate under European standard

由圖19～圖24可知，在相同仿真工況下，與無(wú)控制方式相比，模糊控制和可拓聯(lián)合控制方式均能夠減小叉車(chē)在高速緊急轉(zhuǎn)向時(shí)的側(cè)傾幅度，但可拓聯(lián)合控制改善車(chē)身側(cè)傾幅度更大。同時(shí)模糊控制對(duì)減小車(chē)身橫擺的作用較小，而可拓聯(lián)合控制能夠明顯減小車(chē)身的橫擺幅度。仿真數(shù)據(jù)對(duì)比見(jiàn)表6、表7。

表6 仿真車(chē)身側(cè)傾角峰值Tab.6 Simulated peak value of body roll angle rad

表7 仿真橫擺角速度峰值Tab.7 Simulated peak value of body yaw rate rad/s

由表6、表7可知，與無(wú)控制相比，可拓聯(lián)合控制下車(chē)身側(cè)傾角峰值最大減幅為68.2%，橫擺角速度峰值最大減幅為28.3%；模糊控制下車(chē)身側(cè)傾角峰值最大減幅為41.8%，橫擺角速度峰值最大減幅為17.7%。

分析空載、半載與滿載工況下的仿真數(shù)據(jù)可知，隨著載荷的不斷減小，叉車(chē)的穩(wěn)定性變差，空載的穩(wěn)定性最差，因此模糊控制和可拓聯(lián)合控制均能夠提高叉車(chē)在高速緊急轉(zhuǎn)向過(guò)程中的穩(wěn)定性，且與模糊控制相比，可拓聯(lián)合控制下叉車(chē)的穩(wěn)定性更好。

5 實(shí)車(chē)試驗(yàn)

5.1 控制器設(shè)計(jì)與試驗(yàn)條件

控制器是系統(tǒng)的核心部件，本文基于飛思卡爾系列單片機(jī)設(shè)計(jì)防側(cè)翻控制器，根據(jù)要求劃分為模數(shù)轉(zhuǎn)化模塊、I/O采集和輸出模塊、占空比控制信號(hào)輸出模塊，此外為提高控制器的使用壽命和抗干擾能力，增加了故障診斷和過(guò)載保護(hù)模塊，設(shè)計(jì)并制作的控制器實(shí)物圖見(jiàn)文獻(xiàn)[9]。試驗(yàn)叉車(chē)為國(guó)內(nèi)某叉車(chē)廠開(kāi)發(fā)的3噸系列平衡重式叉車(chē)，傳感器安裝圖見(jiàn)文獻(xiàn)[9]。

5.2 實(shí)車(chē)試驗(yàn)與結(jié)果分析

試驗(yàn)根據(jù)歐標(biāo)工況分別進(jìn)行平衡重式叉車(chē)空載、半載以及滿載試驗(yàn)，得到數(shù)據(jù)對(duì)比如圖25～圖30所示。

圖25 歐標(biāo)空載試驗(yàn)車(chē)身側(cè)傾角Fig.25 No-load test body roll angle under European standard

圖26 歐標(biāo)空載試驗(yàn)橫擺角速度Fig.26 No-load test body yaw rate under European standard

圖27 歐標(biāo)半載試驗(yàn)車(chē)身側(cè)傾角Fig.27 Half-load test body roll angle under European standard

圖28 歐標(biāo)半載試驗(yàn)橫擺角速度Fig.28 Half-load test body yaw rate under European standard

圖29 歐標(biāo)滿載試驗(yàn)車(chē)身側(cè)傾角Fig.29 Full-load test body roll angle under European standard

圖30 歐標(biāo)滿載試驗(yàn)橫擺角速度Fig.30 Full-load test body yaw rate under European standard

由圖25～圖30可知，在相同試驗(yàn)工況下，與無(wú)控制相比，模糊控制和可拓聯(lián)合控制均能夠減小叉車(chē)在高速緊急轉(zhuǎn)向時(shí)的側(cè)傾幅度，但可拓聯(lián)合控制改善車(chē)身側(cè)傾幅度更大。同時(shí)模糊控制對(duì)車(chē)身橫擺幅度改善較小，而可拓聯(lián)合控制能夠明顯減小車(chē)身的橫擺幅度。試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比見(jiàn)表8、表9。

表8 試驗(yàn)車(chē)身側(cè)傾角峰值Tab.8 Test peak value of body roll angle rad

表9 試驗(yàn)橫擺角速度峰值Tab.9 Test peak value of body yaw rate rad/s

由表8、表9可知，與無(wú)控制相比，可拓聯(lián)合控制下車(chē)身側(cè)傾角峰值最大改善77.9%，橫擺角速度峰值最大改善37.9%，模糊控制下車(chē)身側(cè)傾角峰值最大改善42.1%，橫擺角速度峰值最大改善28%，且隨著載荷的不斷減小，車(chē)身穩(wěn)定性變差，模糊控制和可拓聯(lián)合控制均能夠提高叉車(chē)在高速緊急轉(zhuǎn)向過(guò)程中的穩(wěn)定性，與模糊控制相比，可拓聯(lián)合控制下叉車(chē)的穩(wěn)定性更好，與仿真結(jié)果相似，驗(yàn)證了可拓聯(lián)合控制策略的可行性。

6 結(jié)論

(1)本文提出了基于可拓決策的平衡重式叉車(chē)防側(cè)翻控制策略，設(shè)計(jì)了包括上層可拓控制與下層執(zhí)行控制在內(nèi)的防側(cè)翻可拓分層控制器，確定了液壓支撐油缸與主動(dòng)干預(yù)轉(zhuǎn)向的防側(cè)翻執(zhí)行機(jī)構(gòu)。

(2)歐標(biāo)工況下的聯(lián)合仿真和實(shí)車(chē)試驗(yàn)驗(yàn)證了可拓聯(lián)合控制的可行性，在有效減小叉車(chē)側(cè)傾的同時(shí)，由于對(duì)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)進(jìn)行了主動(dòng)干預(yù)，故車(chē)身橫擺角速度同樣得到大幅度改善，提高了高速轉(zhuǎn)向時(shí)駕駛?cè)藛T的乘坐舒適性。