馬承志,王立博,吳九匯

(1.西安交通大學機械工程學院,710049,西安;2.西安交通大學機械結(jié)構(gòu)強度與振動國家重點實驗室,710049,西安)

共振型聲學超材料具有對低頻聲的良好吸聲性能,成為主流的吸聲方法之一,近年來得到了廣泛的研究。與傳統(tǒng)材料相比,共振型聲學超材料具有吸聲系數(shù)高、結(jié)構(gòu)尺寸小等顯著優(yōu)點。然而,諸如膜型超材料(MAMS)[1-7]、纏繞空間超材料[8-11]和亥姆霍茲諧振器[12-16]等幾種共振型超材料存在一個主要的障礙,即由于局域共振機制,吸聲范圍可能僅限于一個狹窄的頻帶內(nèi)。因此,如何拓寬吸聲帶寬是一個值得關(guān)注的重要問題。

近年來,共振型超材料的協(xié)同耦合特性引起了人們的廣泛關(guān)注。具體來說,對于MAMS結(jié)構(gòu),主要有兩種結(jié)構(gòu),分別對應(yīng)于兩種協(xié)同耦合行為。一種結(jié)構(gòu)是在一個元胞上放幾個振子。在此過程中,多個振子可以豐富元胞的共振模態(tài),從而產(chǎn)生更多的吸聲峰,使材料的帶寬顯著拓寬。另一個是多元胞陣列,每個元胞有一個振子產(chǎn)生一個單獨的共振峰。通過這種方法,多元胞陣列的總振動幅值在聲學虹吸[17]作用下大大提高,保證了結(jié)構(gòu)在較寬的頻率范圍內(nèi)仍能保持較高的吸聲水平。受上述方法的啟發(fā),近年來在空氣中寬帶低頻吸聲的嘗試越來越成功[18],同時水下吸聲也有不錯的研究進展[19-30]。但是,如何在水下以低厚度超材料實現(xiàn)低頻段吸聲仍是我們急需解決的問題。

由于水和空氣的特性阻抗差異巨大,這種膜型超材料應(yīng)該被薄板型超材料取代,這種薄板型超材料是由一塊薄鋼板和鉛塊振子組成,薄鋼板取代了膜型超材料中的硅膠薄膜,同時,因為鋼的剛度是硅膠薄膜的幾倍,這意味著為了使結(jié)構(gòu)在相同頻率處的達到共振,薄板型超材料需要比膜型超材料中使用更重的振子才能達到低頻吸聲性能。因此,當截面形狀保持不變時,振子的厚度會顯著增加,這無疑不利于實際應(yīng)用。

為了實現(xiàn)低厚度的超材料,本文提出了質(zhì)量集中效應(yīng)的一般設(shè)計概念。傳統(tǒng)的薄板型超材料是通過一個厚振子的振動產(chǎn)生吸聲峰,而利用質(zhì)量集中效應(yīng)的薄板型超材料可以通過相鄰兩個薄振子集中獲得相同的吸聲性能,同時出現(xiàn)額外的吸聲峰,具有多個模態(tài)。這意味著在保持原有吸聲性能基本不變的情況下,不僅可以大幅度降低超材料的厚度,還能提高超材料的吸聲性能。同時,分析了分離振子的距離和質(zhì)量差對吸聲系數(shù)的影響,并利用聲阻抗匹配機理解釋了吸聲的物理機理。在此基礎(chǔ)上,提出了一種多元胞結(jié)構(gòu),該結(jié)構(gòu)在200～1 000 Hz范圍內(nèi)具有良好的寬帶吸聲效果。

1 基于質(zhì)量集中效應(yīng)的模型

1.1 仿真模型

為了說明質(zhì)量集中效應(yīng),圖1給出了兩種結(jié)構(gòu),具有質(zhì)量集中效應(yīng)的雙振子結(jié)構(gòu)M1和傳統(tǒng)的單振子結(jié)構(gòu)M2。具體而言,M1結(jié)構(gòu)由3部分組成:一塊矩形薄鋼板、兩個相對的半圓型鉛塊振子,如圖1a所示。同樣,M2結(jié)構(gòu)也是由3部分組成,唯一不同的是只有一個振子固定在鋼板上,如圖1b所示。M1和M2中薄板的寬度、長度和厚度分別為S1=50 mm,S2=60 mm,h=0.3 mm。此外,M1和M2中振子的半徑均為r=19 mm,M1中振子的厚度均為t1=30 mm,而M2中振子的厚度為t2=60 mm,M1中分離振子之間的距離為l=1 mm。仿真中使用的材料參數(shù)如表1所示。

(a)基于質(zhì)量集中效應(yīng)的雙振子結(jié)構(gòu)M1

表1 仿真中使用的材料參數(shù)

為了獲得該超材料的吸聲性能,利用商用有限元軟件COMSOL MultiphysicsTM 5.5建立了聲-固耦合的有限元仿真模型。薄板、振子被定義為固體域,其余部分被定義為聲學域;沿元胞結(jié)構(gòu)法線方向,將平面入射波(P=1 Pa)垂直地施加于該超材料表面;邊界條件設(shè)置為固定約束,該約束施加在薄板的外邊緣;材料參數(shù)和幾何尺寸與上述參數(shù)保持一致。此外,水的密度和水中的聲速分別ρ0=1 000 kg/m3和c0=1 500 m/s。

1.2 聲場計算模型

圖2所示為聲場簡化示意圖,根據(jù)能量守恒定理,入射聲波Ii由以下3部分組成:反射聲波Ir、透射聲波It以及聲能轉(zhuǎn)化為結(jié)構(gòu)共振后所耗散的能量Iα。因此,該超材料所耗散的能量Iα可以表示為

圖2 聲場簡化示意圖

Iα=Ii-Ir-It

(1)

聲強吸聲系數(shù)α定義為Iα和Ii的比值

(2)

式中:RI為聲強反射系數(shù);TI為聲強透射系數(shù)[31]。

在不考慮聲波傳播過程中媒質(zhì)損耗問題情況下,薄板振子吸聲結(jié)構(gòu)的吸聲系數(shù)α≤50%[32],即

(3)

此時,由吸聲峰值處聲阻抗匹配原理可知,聲阻抗率表達式為

Zs=Rs+jXs

(4)

式中:Rs為聲阻率;Xs為聲抗率。

ξ=xs+jys

(5)

當ξ=1時,xs=1,ys=0,吸聲系數(shù)α達到最大值0.5,這就說明超材料的吸聲系數(shù)與它的聲阻抗之間有著十分密切的關(guān)系。當Zs=ρ0c0時,超材料的結(jié)構(gòu)阻抗與介質(zhì)的特性阻抗是匹配的,具有良好的吸聲性能。

2 質(zhì)量集中效應(yīng)的低頻多模態(tài)寬帶吸聲物理機理

圖3a、3c、3d、3e分別給出了M1和M2的吸聲系數(shù)以及各情況下吸聲峰對應(yīng)的振動模態(tài)。由圖3a可以明顯看出,兩種結(jié)構(gòu)在180 Hz處都產(chǎn)生了一個吸聲峰,最大吸聲系數(shù)幾乎相同,為0.48。此外,M1在335 Hz處出現(xiàn)了另一個吸聲峰,吸聲系數(shù)為0.405。圖3c、3d、3e分別給出了結(jié)構(gòu)的振動模態(tài)和振幅,可以清楚地看到,在每種情況下,吸聲峰都與振子的共振有關(guān)。具體來說,在M1情況下,第1個吸聲峰對應(yīng)于振子內(nèi)部的強平移運動,第2個吸聲峰可歸因于振子外部的旋轉(zhuǎn)運動。同樣,對于M2情況,唯一的吸聲峰是由振子的強平移運動產(chǎn)生的。

圖3b為M1和M2的總彈性應(yīng)變能?？梢?在振子振動的作用下,總彈性應(yīng)變能在180 Hz和335 Hz處顯著增強,將入射聲能轉(zhuǎn)化為彈性應(yīng)變能后通過結(jié)構(gòu)阻尼進行耗散,從而提高吸聲系數(shù)。

(a)M1和M2的吸聲系數(shù)

值得強調(diào)的是,上述研究中M2振子厚度等于M1振子的總厚度,這意味著M1和M2振子的總重量相等。在這種情況下,與M2結(jié)構(gòu)相比,通過適當設(shè)計M1的結(jié)構(gòu)可以獲得類似的第1個吸聲峰和1個附加吸聲峰,同時振子厚度大幅度降低,結(jié)構(gòu)變薄,這種現(xiàn)象可以描述為質(zhì)量集中效應(yīng)。

為了更好地研究質(zhì)量集中效應(yīng)背后的物理機理,我們對M1和M2的阻抗特性進行了研究。M1和M2的阻抗特性如圖4所示。在M1中,需要注意180 Hz和335 Hz兩處,180 Hz時聲阻率比xs為1.52,非常接近于1,聲抗率比ys等于0。根據(jù)聲阻抗匹配機理,該處存在一個吸聲系數(shù)相當高的吸聲峰。同時,在335 Hz處的聲阻率比xs和聲抗率比ys都接近理想吸聲的假設(shè)情況,因此在335 Hz時出現(xiàn)另一個吸聲峰。與180 Hz相比,335 Hz時的聲阻率比和聲抗率比分別離1和0有一定距離。因此,335 Hz時的最大吸聲系數(shù)應(yīng)小于180 Hz時的最大吸聲系數(shù),這與圖4的結(jié)果一致。

圖4 M1和M2的聲阻抗率比情況

在M2結(jié)構(gòu)中有兩點需要注意,同樣是180 Hz和335 Hz兩處。180 Hz時的聲阻率比為1.53,聲抗率比為0,可以保證吸聲峰具有近乎完美的吸聲系數(shù)。335 Hz時的聲阻率比和聲抗率比遠離1和0,意味著在335 Hz時不會出現(xiàn)明顯的吸聲峰,這也可以在圖4中得到證實。

3 關(guān)鍵參數(shù)對吸聲性能的影響

3.1 分離振子間距離對吸聲情況的影響

首先,為了探究M1結(jié)構(gòu)下振子之間的距離D對吸聲系數(shù)的影響,研究了以下幾種情況:情況1.1,D=0 mm;情況1.2,D=2 mm;情況1.3,D=4 mm;情況1.4,D=6 mm;情況1.5,D=8 mm。

為了更直觀地展示振子間距對吸聲性能的影響,對情況1.1～1.5的吸聲系數(shù)和吸聲峰的頻率進行了總結(jié),如表2和表3所示。

表2 第1個吸聲峰的吸聲系數(shù)和頻率

表3 第2個吸聲峰的吸聲系數(shù)和頻率

振子間不同距離的M1結(jié)構(gòu)吸聲情況的數(shù)值模擬結(jié)果如圖5所示。對于第1個吸聲峰,可以清楚地看出,在D不為0的情況下,雖然兩個振子之間的距離越遠,但是吸聲系數(shù)變化不大。隨著D從2 mm增大到8 mm,吸聲系數(shù)從0.476減小到0.461,當D=0時,吸聲系數(shù)為0.46。具體來說,情況1.1～情況1.5中第1個吸聲峰的頻率分別為220、180、180、190和190 Hz,可以看出,當D從2 mm增加到8 mm時,吸聲峰的頻率變化不大;當D=0 mm時,此時兩振子合并為一個整體,吸聲峰的頻率向高頻移動,具有良好的吸聲性能。

圖5 振子間不同距離的M1結(jié)構(gòu)吸聲情況

對于第2個吸聲峰,隨著D的增加,吸聲峰的最大吸聲系數(shù)和吸聲峰的頻率都有明顯的變化,即隨著D從2 mm增加到8 mm,吸聲峰從0.41下降到0.29,同時,吸聲峰的頻率向更高的頻率范圍移動;當D=0 mm時,由于兩振子不相互獨立,無法通過振子外部的旋轉(zhuǎn)運動所產(chǎn)生的共振來進行吸聲,因此在0～500 Hz范圍內(nèi)沒有第2個吸聲峰。

為了充分理解阻抗特性與吸聲系數(shù)之間的關(guān)系,圖6給出了情況1.1～1.5中吸聲峰處的阻抗特性。從圖6a中可以明顯看出,隨著D的增大,阻抗特性略微變化,導(dǎo)致吸聲系數(shù)略有變化。以D=2 mm和D=4 mm為例,來充分理解這種現(xiàn)象。在D=2 mm的情況下,聲阻率比和聲抗率比分別為0.683和0.19,當D=4 mm時,聲阻率比和聲抗率比分別是0.644和0.18。因此,由聲阻抗匹配原理,可以得到不同的吸聲系數(shù),分別為0.476和0.471。同樣,對于第2個吸聲峰區(qū)域,如圖6b所示,隨著D的增大,因為聲阻率比和聲抗率比分別遠離1和0,吸聲系數(shù)顯著降低。

(a)第1吸聲峰區(qū)域

3.2 分離振子間質(zhì)量差對吸聲情況的影響

緊接著,對結(jié)構(gòu)的另一個關(guān)鍵參數(shù)振子的質(zhì)量差進行了深入研究,圖7所示為不同振子的質(zhì)量差與吸聲系數(shù)的關(guān)系。值得注意的是,由于所有振子都采用相同的材料和截面面積,不同振子的質(zhì)量差可以用振子的厚度差T來表示,在這里振子的總質(zhì)量保持不變。

圖7 振子間不同厚度差的M1結(jié)構(gòu)的吸聲情況

情況2.1: 30 mm/30 mm,總厚度為60 mm,厚度差T=0 mm。

情況2.2: 35 mm/25 mm,總厚度為60 mm,厚度差T=10 mm。

情況2.3: 40 mm/20 mm,總厚度為60 mm,厚度差T=20 mm。

情況2.4: 45 mm/15 mm,總厚度為60 mm,厚度差T=30 mm。

為了更清楚地描述結(jié)果,我們總結(jié)了情況2.1～2.4的吸聲系數(shù)和吸聲峰的頻率,如表4和表5所示?？梢郧宄乜闯?對于第1吸聲峰區(qū)域,隨著振子厚度的增加,吸聲峰頻率不變,吸聲系數(shù)略有提高。在第2個吸聲峰區(qū)域,隨著振子厚度的變化,吸聲系數(shù)和吸聲峰頻率的變化顯著,吸聲系數(shù)逐漸提高,頻率向高頻移動。

表4 第1個吸聲峰的吸聲系數(shù)和頻率

表5 第2個吸聲峰的吸聲系數(shù)和頻率

結(jié)構(gòu)的阻抗特性與吸聲系數(shù)的關(guān)系,如圖8所示。在圖8a中,由于聲阻率比和聲抗率比變化都很小,所以在第1個吸聲峰區(qū)域的吸聲系數(shù)幾乎沒有變化。這里以T=10 mm和T=20 mm為例,聲阻率比由0.681 4變?yōu)?.684 2,聲抗率比由-0.172 2變?yōu)?0.132。因此,最大吸聲系數(shù)從0.477增加到0.480。另一方面,對于第2個吸聲峰區(qū)域,同樣超材料越滿足阻抗匹配條件,吸聲效果越好,如圖8b所示。

(a)第1吸聲峰區(qū)域

4 質(zhì)量集中效應(yīng)作用下的多模態(tài)低頻寬帶吸聲超材料

基于上述分析,圖9a給出了一種基于質(zhì)量集中效應(yīng)的多模態(tài)低頻寬帶吸聲超材料,該超材料由9個基本元胞并聯(lián)布置構(gòu)成。具體來說,超材料的整體尺寸W=150 mm,L=180 mm,H=30 mm。

通過對每個元胞結(jié)構(gòu)進行設(shè)計,使得每個元胞在所設(shè)計的頻率段內(nèi)能夠產(chǎn)生高效吸聲效果。通過多元胞的并聯(lián)布置,在聲學虹吸效應(yīng)的作用下,各個元胞分別在對應(yīng)共振頻率段發(fā)生強烈振動如圖9b所示。通過振型圖可以看出,600 Hz以下的吸聲,主要是通過每個元胞中振子內(nèi)部強平移運動所產(chǎn)生的第1吸聲峰進行吸聲,在600 Hz處及以上頻率,主要是通過每個元胞中振子外部的旋轉(zhuǎn)運動所產(chǎn)生的第2吸聲峰進行吸聲,從而使得該超材料在各個頻率段都具有高效吸聲效果以及低的厚度?；谫|(zhì)量集中效應(yīng)實現(xiàn)了200～1 000 Hz的多模態(tài)低頻寬帶吸聲效果,如圖9c所示。

(a)超材料模型

5 結(jié)束語

在本研究中,在保持總質(zhì)量不變的情況下通過將單一振子的高度精確地劃分為相鄰的兩個薄振子,可以獲得類似原單一振子的吸聲峰和一個附加吸聲峰,增加了一個共振吸聲模態(tài),吸聲性能大大提高,同時振子高度大幅度降低,超材料厚度急劇下降,結(jié)構(gòu)變薄,這種現(xiàn)象我們描述為質(zhì)量集中效應(yīng)。我們利用聲阻抗匹配機理解釋了該超材料吸聲的物理機理,探究了分離振子的距離和質(zhì)量差對吸聲系數(shù)的影響,得出來非常重要的規(guī)律。最后,提出了一種低厚度超材料,該超材料在200～1 000 Hz范圍內(nèi)具有良好的寬帶吸聲效果?？傊?基于質(zhì)量集中效應(yīng),將為水下低厚度的多模態(tài)低頻寬帶吸聲超材料設(shè)計提供有效的指導(dǎo),顯示出巨大的水下聲波控制潛力,具有實際工程應(yīng)用意義。