福建省三明市將樂縣水南學(xué)校 余遠(yuǎn)明

數(shù)學(xué)符號意識有兩個層面的內(nèi)涵，一是理解數(shù)學(xué)符號描述功能的意識，這會影響學(xué)生理解數(shù)學(xué)語言的能力發(fā)展；二是數(shù)感邏輯的延伸能力，這會影響學(xué)生在應(yīng)用數(shù)學(xué)符號描述或解決學(xué)科問題和生活問題的主觀意識，同樣會影響學(xué)生應(yīng)用能力的發(fā)展?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中明確提出，學(xué)生懂得數(shù)學(xué)符號的意義是數(shù)學(xué)課程的核心目標(biāo)之一。數(shù)學(xué)符號意識會影響其學(xué)習(xí)效率和應(yīng)用能力發(fā)展，所以在小學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)學(xué)習(xí)階段必須重視學(xué)生數(shù)學(xué)符號意識的培養(yǎng)。

一、小學(xué)生數(shù)學(xué)符號意識的發(fā)展過程

數(shù)學(xué)符號意識首先是一種抽象意識，在數(shù)學(xué)初級學(xué)習(xí)階段表現(xiàn)為將現(xiàn)實(shí)事物或現(xiàn)象轉(zhuǎn)化為抽象的數(shù)、數(shù)量的關(guān)系和數(shù)的規(guī)律的意識，比如在低年級數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中體現(xiàn)為用數(shù)來描述現(xiàn)實(shí)中物體量的抽象認(rèn)知意識。在形成最基本的數(shù)的抽象認(rèn)知意識后，學(xué)生需要在數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)進(jìn)一步理解更不易“數(shù)得”的數(shù)以及數(shù)的關(guān)系，比如在10以上或100以上數(shù)的量化概念、關(guān)系和抽象邏輯，能夠在純粹的數(shù)學(xué)符號體系內(nèi)更快速地完成數(shù)的對比與運(yùn)算等。最后，學(xué)生才能進(jìn)一步學(xué)習(xí)和理解更復(fù)雜的數(shù)學(xué)符號意義，比如在理解符號本質(zhì)后更靈活地轉(zhuǎn)換符號來處理復(fù)雜的數(shù)學(xué)計(jì)算，或處理數(shù)學(xué)建模需求。

總體來看，小學(xué)生數(shù)學(xué)符號意識的發(fā)展分為多個階段，受先天智能差異、課程內(nèi)容安排與學(xué)習(xí)能力等因素影響，學(xué)生數(shù)學(xué)符號意識的發(fā)展曲線并不平穩(wěn)，教師需要根據(jù)學(xué)生實(shí)際發(fā)展水平開展個性化與針對性的指導(dǎo)。

二、小學(xué)生數(shù)學(xué)符號意識發(fā)展的典型問題及成因

（一）小學(xué)生數(shù)學(xué)符號意識發(fā)展問題

筆者在教學(xué)中分學(xué)段對小學(xué)生符號意識發(fā)展問題進(jìn)行了調(diào)查，發(fā)現(xiàn)各學(xué)段學(xué)生均存在一定問題：第一學(xué)段，學(xué)生符號認(rèn)知意識普遍不足，多數(shù)學(xué)生沒有結(jié)合實(shí)物來觀察和對比數(shù)、數(shù)量關(guān)系等的習(xí)慣，也缺乏對基本數(shù)字和運(yùn)算符號進(jìn)行分類意識；第二學(xué)段，學(xué)生符號理解意識問題，許多學(xué)生沒有觀察并總結(jié)過符號視覺特點(diǎn)，也不善于借助符號形象來記憶符號意義，導(dǎo)致對符號內(nèi)涵、多樣化功能的理解有一定局限；第三學(xué)段，符號應(yīng)用意識不足，許多學(xué)生沒有思考過符號組合的規(guī)律和特點(diǎn)，缺乏運(yùn)用符號解決復(fù)雜且抽象的數(shù)學(xué)問題方面的經(jīng)驗(yàn)。

（二）小學(xué)生數(shù)學(xué)符號意識發(fā)展問題的成因

針對調(diào)查所得出問題，筆者結(jié)合文獻(xiàn)調(diào)查和工作觀察對相應(yīng)問題的原因進(jìn)行了總結(jié)，認(rèn)為目前小學(xué)生數(shù)學(xué)符號意識發(fā)展問題主要是由三類因素所致：第一，部分教師僅重視學(xué)生對數(shù)學(xué)符號的理解和記憶，而對學(xué)生數(shù)學(xué)符號意識發(fā)展缺乏重視，未開展高效的數(shù)學(xué)符號意識培養(yǎng)教學(xué)；第二，部分教師對數(shù)學(xué)符號意識的發(fā)展邏輯、層次認(rèn)知不清晰，或過早地要求學(xué)生靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)符號，或未能及時培養(yǎng)學(xué)生的符號認(rèn)知習(xí)慣，這都不利于學(xué)生數(shù)學(xué)符號意識的循序漸進(jìn)式發(fā)展，甚至使學(xué)生錯過了最佳的符號意識發(fā)展時機(jī)；第三，部分教師的數(shù)學(xué)符號意識培養(yǎng)方法較為單一，不能完全適應(yīng)學(xué)生發(fā)展水平和教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，導(dǎo)致培養(yǎng)效果不理想。

三、小學(xué)生數(shù)學(xué)符號意識的合理化培養(yǎng)建議

（一）正確認(rèn)識數(shù)學(xué)符號意識發(fā)展的價值及要點(diǎn)

數(shù)學(xué)符號意識是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，其屬于小學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)的隱性目標(biāo)，這是導(dǎo)致教師重視度不足的重要原因之一。對此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)正確認(rèn)識數(shù)學(xué)符號意識發(fā)展對學(xué)生運(yùn)算能力、模型思想等發(fā)展的奠基作用，同時加強(qiáng)理論學(xué)習(xí)，提高對小學(xué)數(shù)學(xué)符號意識培養(yǎng)要點(diǎn)、培養(yǎng)流程、培養(yǎng)路徑的認(rèn)識。教師在符號意識培養(yǎng)中要注意層次化發(fā)展，注重從符號認(rèn)知意識、符號理解意識、符號引用意識三個層面進(jìn)行漸進(jìn)式培養(yǎng)，更有效地促進(jìn)學(xué)生符號意識的穩(wěn)步發(fā)展，進(jìn)而將符號意識發(fā)展為模型思想。

（二）基于意識發(fā)展層次開展個性化教學(xué)

教師應(yīng)充分結(jié)合當(dāng)前學(xué)段學(xué)生符號意識發(fā)展目標(biāo)和學(xué)生認(rèn)知水平開展個性化教學(xué)。符號認(rèn)知意識發(fā)展階段，教師應(yīng)側(cè)重采用生活化教學(xué)來培養(yǎng)學(xué)生的符號認(rèn)知能力，要讓學(xué)生在生活觀察和聯(lián)想中發(fā)現(xiàn)“符號”的功能性。例如在數(shù)的位數(shù)變化中，讓學(xué)生對可數(shù)的實(shí)物和不可數(shù)的實(shí)物進(jìn)行對比（如幾塊石頭和一包石子），使用自己的方法描述實(shí)物數(shù)量的關(guān)系。鼓勵學(xué)生觀察和總結(jié)符號的差異性與關(guān)聯(lián)性，提高學(xué)生對符號特征的認(rèn)知并促進(jìn)其符號語言能力發(fā)展。

符號理解意識發(fā)展階段，教師應(yīng)側(cè)重采用探索來讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)符號所能展示的意義。例如因數(shù)與倍數(shù)教學(xué)課后訓(xùn)練中，教師可以先設(shè)計(jì)因數(shù)與倍數(shù)組合的空表開展應(yīng)用訓(xùn)練，其中列首為因數(shù)、行首為倍數(shù)除以因數(shù)的值，同時在列首、行首、表內(nèi)留“填空”格，由此訓(xùn)練學(xué)生基于計(jì)算加強(qiáng)對因數(shù)、倍數(shù)關(guān)系的認(rèn)識，在此基礎(chǔ)上由學(xué)生探索以字母代表數(shù)的形式概括每行的計(jì)算規(guī)律（以字母替代倍數(shù)、因數(shù)和整除結(jié)果）。在作業(yè)講評中對字母符號的代表意義進(jìn)行解析，說明在復(fù)雜的數(shù)的組合關(guān)系中，學(xué)生可以借助符號來簡化數(shù)的關(guān)系，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力，并鼓勵學(xué)生在其他應(yīng)用中積極嘗試同類的以符號替代數(shù)、以符號概括數(shù)的關(guān)系的方法，提高學(xué)生通過應(yīng)用深入理解符號意義的意識。

符號應(yīng)用意識發(fā)展階段，教師應(yīng)側(cè)重采用滲透式教學(xué)來培養(yǎng)學(xué)生的符號應(yīng)用意識。一般運(yùn)算訓(xùn)練只能提高學(xué)生的固定模式下的符號應(yīng)用能力，但不能有效培養(yǎng)學(xué)生的符號應(yīng)用習(xí)慣。教師需要在課堂教學(xué)中多進(jìn)行滲透教學(xué)，可以選擇在生活化案例教學(xué)中引入“以抽象符號語言等”更簡單地描述可發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)條件的訓(xùn)練。例如在平行線應(yīng)用教學(xué)中，學(xué)生在掌握采用檢驗(yàn)法檢驗(yàn)并證明平行線后，教師可以要求學(xué)生尋找并總結(jié)生活中常見的平行線，并在簡單示意圖中代表直線或線段的字母、平行或垂直關(guān)系符號來描述平行關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生從生活觀察和認(rèn)知角度強(qiáng)化對平行線中幾何符號的應(yīng)用習(xí)慣，進(jìn)而提高學(xué)生的符號應(yīng)用意識。

（三）基于教學(xué)內(nèi)容特點(diǎn)開展多樣化教學(xué)

不同層次的數(shù)學(xué)符號學(xué)習(xí)有一定的差異，教師應(yīng)當(dāng)結(jié)合學(xué)生特點(diǎn)和教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)不同的符號意識教學(xué)方案。低年級教學(xué)中，一般數(shù)字符號、數(shù)量關(guān)系符號、運(yùn)算符號的認(rèn)識要盡可能采用情境式教學(xué)。例如以使用優(yōu)惠券的餐廳消費(fèi)設(shè)計(jì)應(yīng)用題：“成人套餐30元，兒童套餐15元，4口之家（父母和兩名兒童）在支付100元的情況下找零費(fèi)用?！痹擃}訓(xùn)練學(xué)生對運(yùn)算符、小括號的應(yīng)用，可以不要求得出計(jì)算結(jié)果，僅要求學(xué)生列出計(jì)算式“100-30×2-15×2”或“100-（30×2+15×2）”，在學(xué)生發(fā)現(xiàn)不同列式策略后可以讓學(xué)生聯(lián)想實(shí)際消費(fèi)的情境，自己會怎么算？怎么算更有效率？由此使學(xué)生發(fā)現(xiàn)符號的括號消除運(yùn)算難度的作用，這有助于提高學(xué)生對運(yùn)算符的理解。

中低年級教學(xué)中，教師可利用知識轉(zhuǎn)化來拓展學(xué)生對符號內(nèi)涵的認(rèn)知。例如小學(xué)一年級到二年級過渡中，學(xué)生對乘法運(yùn)算的認(rèn)知將逐步從基于口訣套用發(fā)展到基于乘法原理的應(yīng)用。在教學(xué)中可以適當(dāng)引入符號來解釋乘法的內(nèi)在邏輯，以符號替代其中一個因子，開展與實(shí)物結(jié)合的推算，既能幫助學(xué)生理解乘法原理，也能使學(xué)生提前對字母代表數(shù)（符號代表數(shù)）形成一定的前置經(jīng)驗(yàn)，為今后相關(guān)知識學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

在高年級教學(xué)中，教師可采用綜合實(shí)踐來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)符號推理和應(yīng)用能力。在教學(xué)和作業(yè)設(shè)計(jì)中，教師可以多設(shè)計(jì)利用數(shù)學(xué)符號運(yùn)算和推理來分析和解決問題的能力，重點(diǎn)放在符號意義提取與符號轉(zhuǎn)化規(guī)律訓(xùn)練上。例如在三角形相關(guān)運(yùn)算題中，教師可以設(shè)計(jì)條件更復(fù)雜的開放性訓(xùn)練題（即不設(shè)置明確問題），要求學(xué)生在題目描述中尋找數(shù)學(xué)符號并對其歸類，對不同符號、符號組合后所能得出的結(jié)論進(jìn)行推導(dǎo)。在此基礎(chǔ)上用字母代替數(shù)、大小關(guān)系、運(yùn)算符等對已知條件進(jìn)行組合，得出新的結(jié)果，由此讓學(xué)生自己設(shè)計(jì)問題，并在組內(nèi)“互相出題、解題、討論”。這不僅可以達(dá)成當(dāng)堂教學(xué)目標(biāo)，還能強(qiáng)化學(xué)生的符號應(yīng)用意識，并從數(shù)學(xué)問題設(shè)計(jì)者的角度思考和理解數(shù)學(xué)符號的功能。