趙曉玲

（吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué),吉林長春130022）

我國普通高中教育是在義務(wù)教育基礎(chǔ)上進(jìn)一步提高國民素質(zhì)、面向大眾的基礎(chǔ)教育，任務(wù)是促進(jìn)學(xué)生全面而有個性的發(fā)展，為學(xué)生適應(yīng)社會生活、高等教育和職業(yè)發(fā)展作準(zhǔn)備，為學(xué)生的終身發(fā)展奠定基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)在形成人的理性思維、科學(xué)精神和促進(jìn)個人智力發(fā)展的過程中發(fā)揮著不可替代的作用。高三數(shù)學(xué)教師應(yīng)該具有先進(jìn)的教育思想和理念，關(guān)注學(xué)生個性化、多樣化的學(xué)習(xí)和發(fā)展需求，著力發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、“會而不對”現(xiàn)象的原因分析

（一）“會而不對”現(xiàn)象的研究述評。通過文獻(xiàn)梳理，筆者認(rèn)為關(guān)于高中數(shù)學(xué)答題“會而不對”的原因分析，主要從四個維度來表述：

1.從教師教學(xué)方面的原因來分析，主要有三個方面：教師對學(xué)生的學(xué)情分析不到位，不清楚學(xué)生學(xué)習(xí)的問題所在；教師在教學(xué)中對學(xué)生對于知識的理解關(guān)注不夠；課堂教學(xué)時間分配不合理，課堂內(nèi)容過多，進(jìn)度過快。

2.從數(shù)學(xué)知識的角度來分析，比如以三角函數(shù)，導(dǎo)數(shù)，數(shù)列的錯位相減等為例來分析原因。

3.從學(xué)生的方面分析，其實(shí)也是站在教師的立場上看學(xué)生，主要有五個方面的原因：概念模糊；審題偏差；表述不清；計(jì)算馬虎；分類不全。

4.從高中數(shù)學(xué)自身特征分析，教材內(nèi)容方面：語言抽象，知識點(diǎn)多而雜，系統(tǒng)性和連貫性強(qiáng)；課程方面：高中數(shù)學(xué)內(nèi)容難度較大，數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用增加，要求學(xué)生會使用文字、符號和圖形等數(shù)學(xué)語言進(jìn)行交流，很多問題對學(xué)生能力提出較高要求，要求學(xué)生靈活變通，舉一反三。

關(guān)于對策的研究，基本上是從教師改變教學(xué)方式來說的。優(yōu)點(diǎn)：從不同的角度查到了“會而不對”的原因，也得出了相應(yīng)的對策。不足之處：沒有找到根本原因。由多年的實(shí)踐來看，教師改進(jìn)了自己的教學(xué)方式后，高中學(xué)生數(shù)學(xué)考試答題“會而不對”的現(xiàn)象仍然層出不窮，沒有找到根本原因。

（二）“會而不對”現(xiàn)象的內(nèi)涵

什么叫“會”？對所答問題有思路，有方法，并做答至答題完畢，這叫“會”。具體來說，選擇題是做出答案才選的。

什么叫“不對”？答題因有誤而失分，叫“不對”。具體來說，單選題選錯答案分?jǐn)?shù)全部失去；多選題部分選錯或?qū)Φ臎]選全，導(dǎo)致失去部分或全部分?jǐn)?shù)；填空題填錯答案失去全部分?jǐn)?shù)；解答題因?yàn)榻獯鹩姓`失去部分或全部分?jǐn)?shù)。

（三）“會而不對”現(xiàn)象的歸因

筆者認(rèn)為，關(guān)于高中學(xué)生數(shù)學(xué)考試答題“會而不對”現(xiàn)象的歸因，可以從內(nèi)因和外因、可控性原因和不可控性原因來分析?？荚嚧痤}是學(xué)生答，答錯的根本原因應(yīng)該在學(xué)生自身，內(nèi)因應(yīng)從學(xué)生方面去找，應(yīng)該鼓勵學(xué)生自己去反思，去查找，去改進(jìn)；教師是數(shù)學(xué)知識的傳授者，學(xué)生對知識的理解與教師的教學(xué)有密切關(guān)系，外因應(yīng)從教師方面找，教師改進(jìn)教學(xué)對于學(xué)生更好的發(fā)展有促進(jìn)作用。內(nèi)因起決定作用，關(guān)于對策的研究，應(yīng)該以學(xué)生為主，教師為輔。

有些原因是個體能夠控制的，有些原因是個體不能夠控制的。如果是可控的原因，表明個體通過主觀努力可以改變行為及其后果。對可控性因素的歸因，人們更可能對行為做出變化的預(yù)測。如果行為原因是不可控的，如智力因素、工作難度等，表明個體通過努力也不可能改變。對不可控因素的歸因，人們可以對未來的行為做出準(zhǔn)確的判斷。對于高三學(xué)生來講，對于知識的掌握程度，計(jì)算的準(zhǔn)確性，審題是否仔細(xì)，考試心態(tài)的調(diào)整等，都是能夠控制的。不可忽視的是，對于高三學(xué)生來說，智力因素，教材的內(nèi)容，考試試題的難度等，這些都是不可控因素。

美國心理學(xué)家羅特（J.Rotter）的個體歸因傾向理論——控制點(diǎn)理論認(rèn)為，個體對自己生活中發(fā)生的事情及其結(jié)果的控制源有不同的解釋。對某些人來說，個人生活中多數(shù)事情的結(jié)果取決于個體在這些事情發(fā)生時的努力程度，所以這種人相信自己能夠?qū)κ虑榈陌l(fā)展和結(jié)果進(jìn)行控制，此類人的控制點(diǎn)在個體的內(nèi)部，稱為內(nèi)控者。對于另外一些人來說，個人生活中多數(shù)事情的結(jié)果是個人不能控制的各種外部力量的作用造成的，他們相信社會的安排，相信命運(yùn)和機(jī)遇等因素決定了自己的狀況，認(rèn)為自己的努力無濟(jì)于事。這種人傾向于放棄對自己生活的責(zé)任，他們的控制點(diǎn)在個體的外部，成為外控者。

由于內(nèi)控者與外控者理解的控制點(diǎn)的來源不同，因而他們對待事物的態(tài)度和行為方式也不相同。內(nèi)控者相信自己能發(fā)揮作用，面對可能的失敗，也不懷疑未來可能會有所改善。面對困難情境，能付出更大努力，加大工作投入。他們的態(tài)度和行為方式是符合社會期待的。而外控者看不到個人努力與行為結(jié)果的積極關(guān)系，面對失敗與困難，往往推卸責(zé)任于外部原因，不去尋找解決問題的辦法，而是企圖尋求救援或是賭博式的碰運(yùn)氣。他們傾向于以無助、被動的方式面對生活，這種態(tài)度和行為方式顯然是消極的。

絕大多數(shù)的高三學(xué)生能以內(nèi)控者的身份對自己數(shù)學(xué)考試答題“會而不對”問題進(jìn)行歸因。通過對2021 屆吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三學(xué)生的調(diào)查研究，發(fā)現(xiàn)高三學(xué)生數(shù)學(xué)考試答題“會而不對”現(xiàn)象很普遍，要想有效減少或避免此類現(xiàn)象的發(fā)生，需要先弄清問題的原因。根據(jù)不同原因，采取不同的對策。通過調(diào)查研究，原因分為兩類：淺層原因和深層原因。

淺層原因。通過整理學(xué)生模擬考試后的反思，得出的“會而不對”的原因大致有如下幾個方面：審題失誤；知識點(diǎn)誤記；涂錯卡。

深層原因：通過師生共同交流學(xué)生在答選擇題和填空題時的想法和答題卡上解答題的書寫，筆者發(fā)現(xiàn)深層原因，具體體現(xiàn)在如下幾個方面：對概念的理解出現(xiàn)錯誤；計(jì)算錯誤；解題方法不得當(dāng)。

學(xué)生在自己反思過程中往往意識不到這些深層原因，要想認(rèn)識到這個層面，通常需要老師的指導(dǎo)。

二、“會而不對”現(xiàn)象的研究路徑

高三大型模擬考試之后的1～2 天內(nèi)，教師指導(dǎo)學(xué)生反思數(shù)學(xué)考試中出現(xiàn)的“會而不對”的現(xiàn)象，細(xì)化到哪個或哪幾個試題的答題存在這種現(xiàn)象，查找原因，并根據(jù)原因找到相應(yīng)的對策。對于淺層原因，學(xué)生容易找出，并有自信心去克服。對于深層原因，學(xué)生往往意識不到，這時就需要教師的指導(dǎo)。對于共性問題，教師在班級統(tǒng)一指導(dǎo)；對于個性問題，教師采取自愿的原則，對學(xué)生進(jìn)行“一對一”交談，分析答題卡，并跟蹤指導(dǎo)，指導(dǎo)學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)中改進(jìn)自己的學(xué)習(xí)方式和考試策略，再考試，再反思，驗(yàn)證，調(diào)整，循環(huán)進(jìn)行，直到高考結(jié)束，目的是從根本上減少或避免這種現(xiàn)象的發(fā)生。

教師引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成考試后反思總結(jié)的習(xí)慣，有利于學(xué)生自評總結(jié)能力的發(fā)展，有利于學(xué)生的自我完善和對自我的認(rèn)識。教師指導(dǎo)學(xué)生找到“會而不對”現(xiàn)象的原因和對策，有利于學(xué)生改進(jìn)自己的學(xué)習(xí)方式和考試策略，有利于學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提升。通過研究，能夠進(jìn)一步提升學(xué)生的綜合素質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，使學(xué)生具有理想信念和社會責(zé)任感，具有科學(xué)文化素養(yǎng)和終身學(xué)習(xí)能力，具有自主發(fā)展能力和溝通合作能力，有利于學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展。

德國哲學(xué)家和數(shù)學(xué)家萊布尼茲說過：“世界上沒有完全相同的兩片樹葉”。物種是有其多樣性的，人也如此，不能強(qiáng)求所有人都是一樣的。高三數(shù)學(xué)考試答題“會而不對”現(xiàn)象，不同的人原因不同。針對深層原因的解決對策的研究主要運(yùn)用個案研究法，即在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生通過反思查找自身原因并制定相應(yīng)的改進(jìn)對策。教師對于學(xué)生的指導(dǎo)，具體來講，就是教師和學(xué)生“一對一”深入交談考試時答題的細(xì)節(jié)，從教師的角度看學(xué)生答題卡中所反映的答題問題的深層原因，并因材施教，因勢利導(dǎo)，對學(xué)生進(jìn)行有針對性的學(xué)法指導(dǎo)和答題規(guī)范指導(dǎo)。個案研究法對學(xué)生真正改進(jìn)數(shù)學(xué)考試答題“會而不對”的現(xiàn)象能起到實(shí)質(zhì)性的減少和避免。當(dāng)然，對于多數(shù)學(xué)生在答題時存在的共性問題，教師在教學(xué)時應(yīng)特別關(guān)注，加以有針對性的指導(dǎo)。教師在教學(xué)方面的改進(jìn)，對于學(xué)生改善數(shù)學(xué)考試答題“會而不對”的現(xiàn)象起到輔助作用。

三、對策

（一）針對淺層原因的對策。通過問卷調(diào)查學(xué)生在以后的考試中是否能避免自己反思總結(jié)的淺層原因?qū)е碌腻e誤，多數(shù)學(xué)生認(rèn)為可以避免，而且信心滿滿。

1.學(xué)會審題。審清題意是解決問題的第一步，若審題出錯，則滿盤皆輸。審題要細(xì)心，在讀題時，不能一目十行，必須逐字逐句，還要用筆把關(guān)鍵的字詞劃下來。從心理學(xué)的角度來分析這個過程，圈出關(guān)鍵字詞的過程同時具有動作和視覺，兩種信息的同時輸入，可以增強(qiáng)對題目中重要信息的瞬時記憶。

2.準(zhǔn)確掌握學(xué)過的知識點(diǎn)。對于學(xué)過的定義、定理、公式、結(jié)論等，學(xué)生應(yīng)該在理解的基礎(chǔ)上，掌握準(zhǔn)確。數(shù)學(xué)解題，很多時候是利用演繹推理，三段論是演繹推理的一般形式，即大前提、小前提、結(jié)論，學(xué)過的定義、定理、公式、結(jié)論等是大前提，如果大前提是錯誤的，用演繹推理得出的結(jié)論一定是錯誤的。

3.有意注意。對于涂錯卡的問題，學(xué)生只要增強(qiáng)有意注意，就可以避免。

（二）針對深層原因的對策。由深層原因?qū)е碌腻e誤，學(xué)生往往意識不到，更不容易糾正。如何減少和避免這種錯誤呢？這需要師生長期共同努力。

1.加強(qiáng)對數(shù)學(xué)概念的理解。數(shù)學(xué)概念是人腦對現(xiàn)實(shí)對象的數(shù)量關(guān)系和空間形式的一種反映形式，即一種數(shù)學(xué)的思維形式。在數(shù)學(xué)中，作為一般的思維形式的判斷與推理，以定理、法則、公式的方式表現(xiàn)出來，而數(shù)學(xué)概念則是構(gòu)成它們的基礎(chǔ)。正確理解并靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)概念，是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和運(yùn)算技能，發(fā)展邏輯論證和空間想象能力的前提。對數(shù)學(xué)概念的深刻理解可以促進(jìn)學(xué)生以此為生長點(diǎn)探索數(shù)學(xué)技能，而數(shù)學(xué)技能的操作又可以反過來加深對數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識，為更高層次的生長提供可能。章建躍博士曾經(jīng)說過：“要讓學(xué)生養(yǎng)成‘回到概念去’思考和解決問題的習(xí)慣?！睂W(xué)生抓住了概念，也就從本質(zhì)上抓住了解決問題的關(guān)鍵，對數(shù)學(xué)概念理解越深刻，解題就越簡捷越流暢。

2.強(qiáng)化運(yùn)算訓(xùn)練，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)。數(shù)學(xué)運(yùn)算是高中數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)之一，是指在明晰運(yùn)算對象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問題的素養(yǎng)。數(shù)學(xué)運(yùn)算主要表現(xiàn)為：理解運(yùn)算對象，掌握運(yùn)算法則，探究運(yùn)算思路，求得運(yùn)算結(jié)果。數(shù)學(xué)運(yùn)算是解決數(shù)學(xué)問題的基本手段，準(zhǔn)確是計(jì)算的基本要求。運(yùn)算的準(zhǔn)確性來自對知識的正確理解和掌握，只有切實(shí)掌握有關(guān)知識，才能使運(yùn)算明確方向，為運(yùn)算提供可靠的依據(jù)。學(xué)生在答題時出現(xiàn)的計(jì)算錯誤，不能簡單地歸結(jié)為粗心大意。運(yùn)算不準(zhǔn)確，很大程度上是由于對基本概念理解不深，對基本公式、法則掌握不夠透徹，以及對它們的運(yùn)用不夠熟練。運(yùn)算能力還表現(xiàn)在對算理的理解和運(yùn)用上，以及根據(jù)問題尋找并設(shè)計(jì)合理、有效的運(yùn)算途徑，通過運(yùn)算進(jìn)行推理和探求?；A(chǔ)不扎實(shí)，能力培養(yǎng)只能是空中樓閣。教師在教學(xué)時要把概念、定義、定理、公式等講清楚。高三學(xué)生如果想提高運(yùn)算能力，必須加強(qiáng)對所學(xué)數(shù)學(xué)知識的理解，高度重視自己在運(yùn)算中反映出來的知識上的缺漏，解題時弄通算理和算法，設(shè)計(jì)好運(yùn)算路徑，加強(qiáng)運(yùn)算訓(xùn)練，養(yǎng)成正確、合理、快速運(yùn)算的習(xí)慣，經(jīng)過長期不斷的努力，才能有效破解因計(jì)算出錯而導(dǎo)致的“會而不對”問題。

3.滲透數(shù)學(xué)思想，優(yōu)化思維品質(zhì)。數(shù)學(xué)思想是隱性的數(shù)學(xué)知識，在解題時起方向引領(lǐng)的作用。高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)常用的數(shù)學(xué)思想有化歸和轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想等。所謂化歸和轉(zhuǎn)化，就是在分析解決問題時，把那些待解決或難解決的問題，通過有意識地“聯(lián)想—轉(zhuǎn)化”，把未知轉(zhuǎn)化為已知，把不熟悉的、復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的、模式化的、簡單的問題，從而求得原問題的解?；瘹w和轉(zhuǎn)化是分析和解決問題的重要思維模式，是數(shù)學(xué)解題的必由之路。學(xué)生在解題時，很多問題要先進(jìn)行化歸和轉(zhuǎn)化。學(xué)生在使用化歸轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想進(jìn)行解題時，要注意轉(zhuǎn)化的等價性。數(shù)形結(jié)合思想是把數(shù)或數(shù)量關(guān)系與圖形對應(yīng)起來，借助圖形來研究數(shù)量關(guān)系或利用數(shù)量來研究圖形的性質(zhì)，是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法。它可以使抽象的問題具體化，復(fù)雜的問題簡單化。“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微”，利用數(shù)形結(jié)合的思想方法可以深刻揭示數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)。函數(shù)的圖像、方程的曲線，集合的文氏圖或數(shù)軸表示，三角函數(shù)線等，是“以形示數(shù)”，而解析幾何的方程、斜率、距離公式，向量的坐標(biāo)表示則是“以數(shù)助形”，導(dǎo)數(shù)也是數(shù)形結(jié)合的產(chǎn)物。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解題過程中，要善于運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法來尋求解題途徑，制定解題方案，養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合的習(xí)慣，解題要想圖，以圖助解題。用好數(shù)形結(jié)合的思想，能起到事半功倍的效果。由于數(shù)學(xué)研究對象的屬性不同，影響了研究問題的結(jié)果，從而對不同屬性的對象進(jìn)行研究的思想；或者由于在研究問題過程中出現(xiàn)了不同情況，從而對不同情況進(jìn)行分類研究的思想，我們稱之為分類討論思想，其實(shí)質(zhì)是一種邏輯劃分的思想。從思維策略上看，它是要把解決的數(shù)學(xué)問題，分解成可能的幾個部分，從而使復(fù)雜問題簡單化，使“大”問題轉(zhuǎn)化為“小”問題，便于求解。高中數(shù)學(xué)的很多問題都比較復(fù)雜，尤其是解答題，很多題的解答需要考慮多種情況，因此，教師在解題教學(xué)中要滲透分類討論思想。學(xué)生在解題時，通過正確的分類可以使復(fù)雜的問題得到清晰、完整、嚴(yán)密的解答，要做到正確的分類，必須遵循一定的原則，以保證分類科學(xué)、統(tǒng)一、不重復(fù)、不遺漏，并力求最簡。

4.加強(qiáng)反思。所謂“反思”，就是學(xué)生解題后的再思考，對解題過程中思維的受阻點(diǎn)及出現(xiàn)的原因進(jìn)行分析，對解題的方法和規(guī)律作出總結(jié)。著名數(shù)學(xué)家喬治·波利亞認(rèn)為：“數(shù)學(xué)問題的解決僅僅只是一半，更重要的是解題后的回顧?！绷_增儒教授也曾經(jīng)說過：“檢驗(yàn)解題過程也是提升解題能力、積累解題經(jīng)驗(yàn)、鍛煉數(shù)學(xué)思維的一個重要途徑。”教師要善于引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思。題目做過以后，應(yīng)回過頭來想一想，題目的條件是否用全？方法是否正確？計(jì)算有沒有出錯？還有哪種解法？解法是否最優(yōu)？老師講評考試試卷后，學(xué)生也要對自己的錯題進(jìn)行反思，想清楚究竟錯在哪里？若是知識的問題，要反思是知識點(diǎn)的誤記還是理解偏差？若是計(jì)算錯誤，要反思是筆誤還是算法、算理、方法的問題？學(xué)生通過反思探究，探尋知識與方法之間的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)條件與結(jié)論之間的差異，提升對問題本質(zhì)的認(rèn)識，讓學(xué)生在不斷的聯(lián)系和整合中，豐富和完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而站在系統(tǒng)的高度理解數(shù)學(xué)，構(gòu)建更廣泛、更有效的解題經(jīng)驗(yàn)，從而從根本上減少或避免“會而不對”現(xiàn)象的發(fā)生。