馬文

（山西財(cái)貿(mào)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，山西 太原 030000）

0 引言

工程項(xiàng)目中，工程的工期和成本是高度相關(guān)又相互沖突的關(guān)系。以往的很多文獻(xiàn)研究的成本只考慮建設(shè)期成本，沒(méi)有從全生命周期的角度考慮。一個(gè)項(xiàng)目要實(shí)現(xiàn)較好的效益，不僅要注重降低建設(shè)成本，對(duì)于項(xiàng)目未來(lái)的維護(hù)成本、管理成本乃至拆除成本也要考慮進(jìn)去，這些成本會(huì)直接導(dǎo)致每年的運(yùn)營(yíng)成本升高。因此，在工程的工期和成本優(yōu)化中要全面反映項(xiàng)目的全壽命周期成本。

本文以工期短、全生命周期成本低為目標(biāo)，將成本分為建設(shè)成本、提前投產(chǎn)收益和運(yùn)營(yíng)成本三個(gè)部分，以各工程項(xiàng)目活動(dòng)的不同種類(lèi)模式作為決策變量，建立全過(guò)程的多目標(biāo)優(yōu)化模型；利用非支配排序遺傳算法，求解模型，為實(shí)際項(xiàng)目管理提供決策依據(jù)。遺傳算法求解模型，可得多個(gè)最優(yōu)解，為工程項(xiàng)目管理提供多個(gè)最優(yōu)決策方案。

1 建立模型

各項(xiàng)工程一般包含多項(xiàng)工程活動(dòng)，本文將每項(xiàng)活動(dòng)用j 來(lái)表示。

每項(xiàng)活動(dòng)在使用人力、材料、機(jī)械設(shè)備、施工工藝方法等資源時(shí)可以有多種方式，構(gòu)成了不同的資源調(diào)配計(jì)劃。本文將每一種不同的資源調(diào)配計(jì)劃作為一個(gè)模式，用i 來(lái)表示。

由于不同的資源調(diào)配計(jì)劃，即不同的模式（i），會(huì)影響整個(gè)工程項(xiàng)目的工期、費(fèi)用和質(zhì)量，所以，將模式（i）作為決策變量。

假設(shè)1：每種模式的工期時(shí)間都確定，即Tji(i=0,2...,n;j=1,2,...,N)為已知條件。

假設(shè)2：項(xiàng)目工期的長(zhǎng)短Ti，將影響工程直接成本C直接。如果壓縮項(xiàng)目工期，縮減工程使用時(shí)間，就需要投入更多其他資源，從而導(dǎo)致直接成本上升。工程實(shí)踐表明，工程活動(dòng)持續(xù)時(shí)間越短，直接成本越高，并且成本增速也會(huì)加快[1]。

故采用下式描述其關(guān)系。T0為工程活動(dòng)的正常持續(xù)時(shí)間，C0為工程的正常成本。

假設(shè)3：工程活動(dòng)持續(xù)時(shí)間越短，提前投產(chǎn)效益越大，兩者呈線性關(guān)系。采用下式描述其關(guān)系（B1表示活動(dòng)的最大提前投產(chǎn)效益）。

假設(shè)4：關(guān)于運(yùn)營(yíng)成本，由于建設(shè)中的工程活動(dòng)和建設(shè)后的運(yùn)營(yíng)成本之間的關(guān)系較難描述，我們參照質(zhì)量指標(biāo)的描述方式。我們認(rèn)為工程活動(dòng)持續(xù)時(shí)間越長(zhǎng)，其質(zhì)量必然越優(yōu)，其后期的運(yùn)營(yíng)維護(hù)成本相應(yīng)越低；從工程實(shí)際表明，由于工藝流程自身瓶頸等原因，隨著工程活動(dòng)持續(xù)時(shí)間的增加，工程活動(dòng)對(duì)運(yùn)營(yíng)成本的影響速度會(huì)變慢，使得工程活動(dòng)對(duì)維護(hù)成本的影響不可能隨時(shí)間直線上升。采用下式描述其關(guān)系（M0表示工程活動(dòng)所帶來(lái)的最低維護(hù)成本）。

基于上述式子，可以構(gòu)造如下優(yōu)化模型：

式（1）～式（3）中：T為工期總時(shí)間；C為建設(shè)總成本；M為運(yùn)營(yíng)總成本；A為在一個(gè)關(guān)鍵路徑上形成的活動(dòng)集合；w為活動(dòng)i在工程中的權(quán)重，表示某一項(xiàng)目活動(dòng)對(duì)未來(lái)運(yùn)營(yíng)成本的影響程度；

2 模型求解

模型采用多目標(biāo)遺傳算法（NSGAⅡ），引入了快速非支配排序過(guò)程、擁擠度的對(duì)比和經(jīng)營(yíng)策略防止最優(yōu)單位丟失；可以在一次運(yùn)行過(guò)程中，內(nèi)在并行搜索，從而獲得多個(gè)Pareto 最優(yōu)解，決策者可以從中進(jìn)行選擇[2]。

2.1 染色體編碼

本文利用實(shí)值編碼方法，如圖1所示的染色體為單位，用來(lái)表示項(xiàng)目工程活動(dòng)中的一組方案?；顒?dòng)序號(hào)由染色體的“基因位”來(lái)表示，活動(dòng)的模式種類(lèi)用“基因值”表示[3]。

圖1 編碼方式

2.2 初始化

已知量為每項(xiàng)活動(dòng)的模式數(shù)量：n，那么就在{0，1，2，…，n}內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生初始個(gè)體的各基因位。種群規(guī)模由Nind表示。

2.3 適應(yīng)度計(jì)算

非支配等級(jí)和擁擠距離兩個(gè)因素相互作用，共同決定了每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度。個(gè)體對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度不是由某個(gè)確定的值來(lái)表示，而是表現(xiàn)為一個(gè)優(yōu)先級(jí)[4]。

2.4 遺傳算法

包括選擇、交叉和變異三個(gè)算子。本模型中選擇采用競(jìng)賽規(guī)模為2 的錦標(biāo)賽選擇法。交叉采用單點(diǎn)交叉操作。

2.5 終止準(zhǔn)則

終止準(zhǔn)則算法：當(dāng)進(jìn)化代數(shù)達(dá)到最大設(shè)定值N時(shí)，演化運(yùn)算結(jié)束。

3 算例分析

本文通過(guò)以下項(xiàng)目實(shí)例來(lái)驗(yàn)證模型算法的有效性。在此案例中，共包含七個(gè)項(xiàng)目活動(dòng)，并且這七個(gè)活動(dòng)都在關(guān)鍵路線上，且需要順序開(kāi)展，完成前一活動(dòng)才能進(jìn)行下一活動(dòng)。參數(shù)如下：種群大小Nind=1000，最大進(jìn)化代數(shù)N=300，交叉概率Pc=0.6，變異概率Pm=0.05。（本例中直接成本已經(jīng)給出，不通過(guò)上文式1 計(jì)算，其他項(xiàng)目參數(shù)根據(jù)式2、式3 求得），如表1所示。

表1 工程活動(dòng)參數(shù)

建立已完工部分的質(zhì)量評(píng)價(jià)體系，如圖2所示。

圖2 已完工程工作質(zhì)量評(píng)價(jià)體系

本工程施工階段的各項(xiàng)指標(biāo)計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2 施工階段完工工作質(zhì)量計(jì)算表

迭代步驟如下（見(jiàn)圖3）：

圖3 迭代步驟

求得最優(yōu)解如下（見(jiàn)表3）：

表3 項(xiàng)目活動(dòng)最有組合

成本-工期均衡分析（見(jiàn)圖4）：

圖4 成本-工期均衡分析圖

4 結(jié)語(yǔ)

從全生命周期成本來(lái)考慮工期成本優(yōu)化，本文主要從兩個(gè)方面做擴(kuò)充：一是考慮了提前投產(chǎn)的收益，二是考慮了后期運(yùn)營(yíng)成本。這為目前工程項(xiàng)目的成本工期優(yōu)化提供了新的思路，具有一定的理論意義和實(shí)用價(jià)值。