高宇晨，胡 睿，周 敬，張玉成，楊偉濤

(西安近代化學(xué)研究所，陜西 西安 710065)

引 言

發(fā)射藥是身管武器中彈丸運動的能量來源。具有更長的發(fā)射距離、更高的初速一直是該領(lǐng)域研究人員追求的目標[1]。改變發(fā)射藥的幾何形狀以獲得更高的裝藥密度和燃燒漸增性是調(diào)整彈道性能的常用方法。發(fā)射藥藥粒多為單孔、7孔或19孔的圓柱形顆粒，被廣泛應(yīng)用于大炮或火炮[2]中。目前新設(shè)計的幾何形狀有PSS(程序劈開桿)[3]、片狀多層結(jié)構(gòu)[4-7]和MPD(超多孔圓片)[8]等。

內(nèi)彈道性能的模擬大多依據(jù)發(fā)射藥燃燒表面面積來計算燃燒壓力和彈丸速度。現(xiàn)有內(nèi)彈道模型中的形狀函數(shù)可以實現(xiàn)對常規(guī)發(fā)射藥藥粒表面積隨著燃燒深度而變化的計算[9]。為計算復(fù)雜結(jié)構(gòu)的發(fā)射藥燃燒表面積變化以滿足內(nèi)彈道模擬計算的需求，學(xué)者們進行了諸多研究[10]。但對于特殊幾何形狀的發(fā)射藥沒有形式函數(shù)可以使用，尤其是對于特殊幾何形狀的燃燒表面積變化、體積變化以及燃燒漸增性研究較少，阻礙了內(nèi)彈道模擬的研究。

因此，本研究采用幾何切割的方法，計算了發(fā)射藥的表面積、體積及燃氣生成猛度。設(shè)計了多種特殊形狀的發(fā)射藥，對計算結(jié)果進行了比較。最后，利用密閉爆發(fā)器試驗對設(shè)計的12孔三角形發(fā)射藥的燃燒性能進行了驗證。

1 計算方法

為簡化計算，做如下假設(shè)：

(1)發(fā)射藥燃燒服從幾何燃燒規(guī)律，在t=0時刻，所有發(fā)射藥粒同時燃燒；

(2)發(fā)射藥粒不可壓縮，且形狀尺寸均勻一致；

(3)發(fā)射藥燃氣按理想氣體處理，高溫燃氣成分及物理化學(xué)性質(zhì)保持固定不變；

(4)D為藥粒寬度，mm；d為藥?？讖?，mm；c為藥粒長度，mm；k為長寬比，k=c/D；N為發(fā)射藥藥?？偪讛?shù)；e為藥粒已燃厚度，mm；2e0為弧厚，mm；Ψ為發(fā)射藥已燃百分數(shù)，Ψ=已燃燒體積/初始總體積；σ為相對燃燒表面，σ=(初始總面積-t時刻總面積)/初始總面積；Z為相對厚度，Z=e/e0。

1.1 幾何計算藥形原理

目前已有發(fā)射藥形狀函數(shù)主要應(yīng)用于帶狀藥、多孔圓柱形火藥及多孔花邊火藥等，對于更加復(fù)雜的藥形，形狀函數(shù)建立困難，難以適用于非傳統(tǒng)發(fā)射藥面積體積計算中。R. D. Anderson[11]首次報道了用于表面和體積計算的幾何計算過程，其將復(fù)雜藥形切割，通過對切分后每部分進行獨立面積及體積計算，最后整體加和的方式，建立了與計算機運算相結(jié)合的發(fā)射藥面積及體積計算方法。由于計算過程中，切分后每部分計算相對獨立，具有靈活性，可滿足復(fù)雜異形結(jié)構(gòu)發(fā)射藥藥形設(shè)計的需求。

以21孔三角形柱狀發(fā)射藥(圖1)為例，可將發(fā)射藥藥粒等分為25個等邊三角形、3個扇形和15個長方形，見圖2。通過計算每根長條的端面積及側(cè)面積，乘以條數(shù)和顆粒長度，可計算長條的面積及體積，進而得到發(fā)射藥顆粒的總表面積及總體積。

圖1 21孔三角形發(fā)射藥幾何切分示例Fig.1 Example of geometric segmentation of 21-pore triangular propellant

圖2 幾何切分得到的長條示例Fig.2 Diagram of strips obtained by geometric segmentation

1.1.1 圓形柱狀或扇形柱狀長條的計算原理

圓形柱狀或扇形柱狀長條需要4個參數(shù)進行面積和體積計算：內(nèi)徑、外徑、弧形角度和長條長度。由圖2(a)可見，外徑為線段OA，長度為DOA；內(nèi)徑為線段OB，長度為DOB；弧形角度為∠BOC，根據(jù)幾何關(guān)系可推知燃燒外邊緣長度LBOE，內(nèi)穿孔長度LBPE，截面積SEND，分別可通過式(1)～(3)計算得到：

LBOE=∠BOC×DOA

(1)

LBPE=∠BOC×DOB

(2)

SEND=0.5×(DOA×LBOE-DOB×LBPE)

(3)

隨著燃燒深度的加深，DOA變短，DOB增長。當DOB≥DOA時，長條燒穿。

1.1.2 三角形長條的計算原理

三角形柱狀長條端部面積計算可利用已有的燃燒面積計算方法，形狀見圖2(b)。

1.1.3 長方形長條的計算原理

長方形柱狀長條端面如圖2(c)所示，將長方形以線段EF為對稱軸等分為長方形ABFE和長方形EFCD進行計算，直至穿孔彼此相交。兩個長方形對稱，以長方形ABFE為例進行說明，根據(jù)幾何關(guān)系進行計算，其中，穿孔半徑為DBQ，燃燒外緣長度為LBOE=LAE，燃燒穿孔弧長為LBPE=0.5×π×DBQ。

需檢查燃燒外緣與穿孔弧是否相交，應(yīng)比較LBA′和LBP的大小。當LBA′

(4)

根據(jù)發(fā)射藥藥形設(shè)計中孔徑與弧厚比值的不同，進一步燃燒時可分為兩種情況：

(1)當發(fā)射藥藥形最外圈穿孔邊緣垂直到外邊緣的距離大于或等于弧厚時，如圖2(e)所示，燃燒外緣與穿孔弧相交。此時，燃燒穿孔弧長為：

(5)

燃燒外緣：

(6)

端部面積減少量：

(7)

SENDS=0.5×(LBPE×LBQ+LA′B×LA′Z+LBF×LFQ)

(8)

隨著燃燒深度增大，當LA′B≤LFQ時，發(fā)射藥燒穿，總面積和總體積均為零。

(2)當發(fā)射藥藥形最外圈穿孔邊緣垂直到外邊緣的距離小于弧厚時，如圖2(f)所示，燃燒外緣與穿孔弧相交。此時，燃燒外緣及燃燒穿孔弧長為：

(9)

(10)

端部面積減少量：

SENDS=0.5×(LA′B×LA′Z+LBPE×LBQ)

(11)

隨著燃燒深度增大，發(fā)射藥燒穿，總面積和總體積均為零。

由于長方形ABFE和長方形EFCD關(guān)于線段EF對稱，可以計算得到雙孔方形ABCD隨著燃燒深度變化的總表面積和總體積。

1.2 發(fā)射藥燃氣生成猛度的計算

為準確地分析發(fā)射藥在燃燒過程中的燃燒表面變化規(guī)律，通常利用?！非€進行研究。Γ值的變化趨勢可以反映發(fā)射藥在燃燒過程中燃燒面的變化規(guī)律。

(12)

根據(jù)1.1節(jié)對發(fā)射藥面積與體積計算原理，結(jié)合計算機編程形成計算軟件，可計算得到σ—Z曲線及Ψ—Z曲線。利用式(12)，計算得到不同孔數(shù)的異形發(fā)射藥的?！非€。

2 異形發(fā)射藥設(shè)計與計算

2.1 三角形柱狀發(fā)射藥燃燒面積與體積計算

圖3 不同孔數(shù)三角形柱狀發(fā)射藥示意圖Fig.3 Diagram of triangular propellants with different pore numbers

通過上述切分原理，經(jīng)過幾何計算可以得到不同孔數(shù)三角形柱狀發(fā)射藥的Ψ—Z曲線和σ—Z曲線，見圖4。

圖4 不同孔數(shù)三角形柱狀發(fā)射藥的模擬燃燒曲線Fig.4 Simulated combustion curves of triangular propellants with different pore numbers

圖4(a)中多孔發(fā)射藥已燃百分數(shù)隨著相對已燃厚度的增大而增大，且經(jīng)過分裂點后增長趨勢開始減緩。在已燃厚度相同的情況下，藥形設(shè)計中孔數(shù)越多發(fā)射藥已燃百分數(shù)越小，且分裂點的已燃百分數(shù)隨著孔數(shù)的增加而略微增加。由圖4(b)可以看出，隨著相對已燃厚度的增加，由于兩者的孔內(nèi)燃燒面增加的速度大于孔外燃燒面減小的速度，多孔發(fā)射藥均呈現(xiàn)出明顯的增面性。在曲線轉(zhuǎn)折點之后，發(fā)射藥中孔已燒穿，留下三角形長條繼續(xù)燃燒，因此整體呈減面燃燒效果。由圖4(c)可知，5種三角形柱狀發(fā)射藥的燃氣生成猛度都呈上升趨勢，并且隨著孔數(shù)的增加上升趨勢愈發(fā)明顯。這是由于多孔發(fā)射藥燃燒過程中存在孔內(nèi)燃面增加與外層燃面減少，隨著孔數(shù)的增加，孔內(nèi)燃燒發(fā)揮的影響越大，增面燃燒占據(jù)主導(dǎo)，表現(xiàn)出燃面漸增性燃燒。

2.2 四邊形柱狀發(fā)射藥燃燒面積與體積計算

保持內(nèi)外弧厚與藥?？讖揭恢拢謩e設(shè)計不同孔數(shù)的四邊形柱狀發(fā)射藥藥形進行計算。選取孔數(shù)分別為6、9、12、15、20的四邊形柱狀發(fā)射藥(分別用para06、para09、para12、para15和para20表示)進行模擬計算，對應(yīng)內(nèi)外弧厚為2mm，藥?？讖綖?.5mm，藥粒長度為20mm。假設(shè)四邊形發(fā)射藥孔數(shù)為N，則N=f(n)=n橫×n縱，其中n分別為橫向和縱向的排數(shù)。且四邊形柱切分后長方形長條的數(shù)量為N長=(n橫+n縱-2)×2，圓弧長條數(shù)量為N弧=4。切分后橫截面如圖5所示。

圖5 不同孔數(shù)平行四邊形柱狀發(fā)射藥示意圖Fig.5 Diagram of parallelogram propellants with different pore numbers

圖6(a)、(b)為不同孔數(shù)四邊形柱狀發(fā)射藥燃燒面積及體積隨已燃厚度變化曲線，發(fā)射藥已燃百分數(shù)隨著已燃厚度與初始燃燒弧厚之比的增大而增大，在臨近分裂點時減緩，且已燃百分數(shù)隨著孔數(shù)的增多而減小。圖6(c)中不同孔數(shù)的四邊形柱狀發(fā)射藥均體現(xiàn)出增面燃燒，且隨著孔數(shù)的增加燃氣生成猛度增長更快，規(guī)律性變化趨勢與多孔三角形柱狀發(fā)射藥相近。

圖6 不同孔數(shù)的四邊形柱狀發(fā)射藥的模擬燃燒曲線Fig.6 Simulated combustion curves of quadrilateral propellants with different pore numbers

2.3 梯形柱狀發(fā)射藥燃燒面積與體積計算

圖7 不同孔數(shù)梯形柱狀發(fā)射藥示意圖Fig.7 Diagram of trapezoidal propellants with different pore numbers

通過計算獲得了具有不同孔數(shù)的梯形柱狀發(fā)射藥的Ψ—Z曲線、σ—Z曲線及Γ—Ψ曲線，見圖8。

圖8 不同孔數(shù)梯形柱狀發(fā)射藥的模擬燃燒曲線Fig.8 Combustion simulation curves of trapezoidal propellants with different pore numbers

可以看出其變化規(guī)律和三角形柱狀發(fā)射藥及四邊形柱狀發(fā)射藥基本一致。在相同已燃厚度時，發(fā)射藥隨著孔數(shù)的增加已燃百分數(shù)變小，相對燃燒面積增加，?！非€表明其在分裂前呈現(xiàn)增面燃燒趨勢，在轉(zhuǎn)折點之后由于孔燒穿，呈現(xiàn)出減面燃燒效果。

2.4 內(nèi)孔徑對異形發(fā)射藥燃燒漸增性的影響

保持內(nèi)外弧厚及長寬比一致，改變異形發(fā)射藥藥?？讖?，研究藥?？讖綄ζ淙紵凉u增性的影響。以15孔三角形柱狀發(fā)射藥為例，分別取孔徑為0.3、0.4、0.5、0.6、0.7mm進行計算。對應(yīng)發(fā)射藥藥粒內(nèi)外弧厚為2mm，藥粒長寬比為0.7，藥粒寬度以三角形橫截面穿過中心的高的長度度量。

圖9為不同孔徑時15孔三角形柱狀發(fā)射藥的Ψ—Z曲線、σ—Z曲線及Γ—Ψ曲線。

圖9 15孔三角形柱狀發(fā)射藥的模擬燃燒曲線Fig.9 Simulated combustion curves of triangular propellants with 15 pores

圖9(a)中在已燃弧厚與初始燃燒弧厚之比小于0.8之前孔徑越大的三角形柱狀發(fā)射藥在相同燃燒厚度時燃燒百分數(shù)更大，而臨近分裂點時燃燒減緩，孔徑較小的發(fā)射藥在分裂點處發(fā)射藥已燃百分數(shù)更大。由圖9(c)可知，不同孔徑的三角形柱狀發(fā)射藥燃氣生成猛度隨著燃燒百分數(shù)的增加都為上升的趨勢，且隨著孔徑的減小，上升趨勢愈明顯，分裂點逐漸后移，與文獻報道結(jié)果一致[2]。整體來看，孔徑大小對15孔三角形柱狀發(fā)射藥的燃燒過程影響有限，不同孔徑的15孔三角形柱狀發(fā)射藥的Ψ—Z曲線近乎重合，?！非€中燃氣生成猛度增長速率相差不大。

3 驗證試驗

利用密閉爆發(fā)器試驗對本研究提出的發(fā)射藥藥形計算模型進行試驗驗證。按照GJB770B-2005 703.1密閉爆發(fā)器試驗方法測試試樣藥粒性能。密閉爆發(fā)器容積106mL，裝填密度0.33g/cm3，點火藥為2號硝化棉，點火壓力10MPa，試驗溫度20℃。

圖10 12孔梯形柱狀發(fā)射藥的Γ—Ψ曲線Fig.10 ?！?curves of trapezoidal 12-perforated propellant

按照Γ—Ψ測試曲線的變化，將曲線分為4個區(qū)段分析：I階段為發(fā)射藥逐漸引燃階段，Γ測試值從某一最小值Γ0開始，迅速上升達到最大，表明在試驗中引燃過程是逐漸而非瞬時的。在經(jīng)典內(nèi)彈道學(xué)理論[12]中，火藥引燃過程的逐漸進行已經(jīng)被證實。Γ測試值上升到最大值時相當于裝藥表面完全引燃，裝藥表面的不同時引燃以及裝藥藥粒不同步燃燒導(dǎo)致在完全引燃瞬間弧厚的差異性，并且會反映在火藥燃燒的最后階段。II階段為陡升達到最大后逐漸下降階段。I、II階段的存在多出現(xiàn)在揮發(fā)性溶劑的硝化棉配方中，在成型過程中，火藥表面留下空隙以及殘留揮發(fā)物在藥粒厚度中分布不均勻，導(dǎo)致燃速系數(shù)u1實際上不是常數(shù)，表面較大而深入到發(fā)射藥內(nèi)部后逐漸均勻，因此實際測試Γ在起始階段超過理論值，出現(xiàn)上升和下降階段。

III階段為火藥內(nèi)層燃燒階段，在圖10中?！窚y試曲線和計算曲線差別明顯，在?！窚y試曲線中引燃階段結(jié)束后，Γ首先保持了一段規(guī)律燃燒然后遞減，且曲線中沒有明顯的分裂點，而按照理論計算，?！酚嬎闱€保持增面燃燒直到明顯的分裂角點。在內(nèi)彈道學(xué)研究[13]中，曾指出火藥空道內(nèi)部燃燒和外部燃燒條件不同造成的孔內(nèi)外壓強差是這種燃燒現(xiàn)象的基本原因：在幾何假定條件下，藥粒所有表面燃燒是在相同壓強下以同一速度進行的，然而，在實際中火藥燃燒過程發(fā)展極快，裝藥的不同部分和個別藥粒的壓強無法及時平衡，在不同位置的燃燒表面單元是處于不同壓強以不同速度進行燃燒。因此，由于壓強差的存在，氣體受到其作用以大速度沿孔道表面流動形成氣流，導(dǎo)致實際火藥的燃燒表面相比按照幾何燃燒定律計算得到的減小更迅速，表現(xiàn)出Γ測試值相對于計算值降低，多孔桿狀發(fā)射藥中氣流效應(yīng)對燃燒現(xiàn)象的影響十分復(fù)雜，在進一步研究中可結(jié)合現(xiàn)有數(shù)值模擬手段[14]進行探討。

IV階段為急速下降階段。?！窚y試曲線相比于計算曲線下降轉(zhuǎn)折點提前，其主要原因同I、II階段分析因素相同，即是由于實際藥粒引燃不一致以及尺寸不均一，因此導(dǎo)致藥粒的燃盡及分裂時間不一致。

綜上，與經(jīng)典內(nèi)彈道理論中分析管狀藥、七孔藥以及36孔吉斯涅姆斯基藥粒等標識曲線類似，本文設(shè)計的多孔發(fā)射藥的?！窚y試曲線與根據(jù)幾何燃燒定律計算的?！酚嬎闱€偏離，其主要是由于實際燃燒過程中受到點火一致性、藥粒尺寸分布以及燃燒過程中孔道壓強差等因素綜合影響。

4 結(jié) 論

(1)通過幾何計算的方法，將發(fā)射藥切分為三角形長條、方形長條、扇形長條，對切分部分進行獨立計算。可廣泛適用于不同藥形發(fā)射藥的藥形結(jié)構(gòu)設(shè)計，并用于燃燒面積、燃燒體積、燃氣生成猛度的計算。

(2)設(shè)計了多種異形發(fā)射藥(三角形柱狀發(fā)射藥、四邊形柱狀發(fā)射藥及梯形柱狀發(fā)射藥)，經(jīng)過計算發(fā)現(xiàn)多孔異形發(fā)射藥理論燃面及燃燒百分數(shù)隨燃燒過程進行變化過程相近。對設(shè)計的異形發(fā)射藥理論計算的燃燒特性曲線進行了研究，均呈現(xiàn)出燃燒漸增性，且隨著孔數(shù)的增加燃氣生成猛度升高更迅速。

(3)異形發(fā)射藥在內(nèi)外弧厚保持一致，長寬比保持不變的基礎(chǔ)上，孔徑取0.3、0.4、0.5、0.6、0.7mm時，均表現(xiàn)出燃燒漸增性，且孔徑越小燃燒分裂點越靠后，與理論分析相吻合，且孔徑變化對其燃燒過程影響有限。

(4)對12孔梯形柱狀發(fā)射藥進行了密閉爆發(fā)器試驗，對比實驗值與計算值，試樣的燃氣生成猛度曲線存在一定偏差。